234二次函數(shù)與一元二次方程(1)

1、23.4二次函數(shù)與一元二次方程第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根。3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2、理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根.3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h(h是實(shí)數(shù))交點(diǎn)的橫坐標(biāo).教學(xué)難點(diǎn)1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過(guò)程.2、理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.教具準(zhǔn)

2、備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1、一元二次方程-5x2+40x=0的根為： 。2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。當(dāng)0方程根的情況是： ；當(dāng)=0時(shí)，方程 ； 當(dāng)0時(shí)，方程 。3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a0)圖像是一條 ，它與x軸的交點(diǎn)有幾種可能的情況？二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課  師：上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函數(shù)y=kx+b(k0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一

3、元一次方程kx+b=0的解.  現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.三、活動(dòng)探究  二次函數(shù)y= x2+2x, y=x2-2x+1, y= x2-2x+2的圖象如下圖所示.  (1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?  (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?  (3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx

4、+c=0的根有什么關(guān)系?  師：還請(qǐng)大家先討論后解答.  答：(1)二次函數(shù)y= x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).    (2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.    (3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數(shù)y= x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;  二次函數(shù)y

5、=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(或一個(gè)根)1;二次函數(shù)y= x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 由此可知,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。  總結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。四、課堂練習(xí)1、若方程ax2+bx+c

6、=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 。2、拋物線y=0.5x2-x+3與x軸的交點(diǎn)情況是（ ） A、兩個(gè)交點(diǎn) B、一個(gè)交點(diǎn) C、沒(méi)有交點(diǎn) D、畫(huà)出圖象后才能說(shuō)明3、拋物線y=x2-4x+4與軸有 個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)是 、。4、不畫(huà)圖象，求拋物線y=x2-3x-4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。5、（P28練習(xí)3）證明：拋物線y=x2-(2p-1)x+p2-p與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。6、（拓展練習(xí)）一元二次方程x2-4x+4=1的根與二次函數(shù)y=x2-4x+4的圖象有什么關(guān)系？試把方程的根在圖象上表示出來(lái)。五、課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次