人教版數(shù)學九年級上學期《期末考試題》帶答案

1、2021年人教版數(shù)學九年級上學期期末測試學校 班級 姓名 成績一.選擇題（每小題3分，共30分）1 .拋物線y=3（x - 2）2+5的頂點坐標是（）A.（-2, 5）B.（-2, -5）C.（2, 5）D. （2, -5）2 .某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）1131A. -B. -C. D.86823 .如圖是用圍棋棋子在6x6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點為（5, 1）,若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確A.黑（1, 5）

2、,白（5, 5）B.黑（3, 2）,白（3, 3）C.黑（3, 3）,白（3, 1）D.黑（3, 1）,白（3, 3）4 .如圖，在平面直角坐標系中，將AABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，3點對應點的坐標為（）A. （1,3）B.（0,3）C. （1,2）D. （0,2）5 .如圖，將RS ABC（其中NB=35。，N C=90。）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABiJ的位置，使得點C、A、Bi 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）BA. 55°B, 70°C. 125°D, 145°6 .某商務(wù)酒店客房有50間供客戶居住.當每間房每天定價為180元時，酒店會住

3、滿：當每間房每天的定 價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房 價定為多少元時，酒店當天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，所列方程是（）A. (180 + x 20) 50 x10= 10890、 xB. (180 + x) 50- -10;-50x20 = 10890(x 1 QA( 丫 _ 1 QA 50- (；-50x20 = 10890d. (x-20) 50- 熊 ；=108907 .如圖，點B, C, D在。O上，若NBCD=130。，則NBOD的度數(shù)是( )8 .如圖，在矩形A8C。中，石在AO上，EF工BE，

4、交CD于F，連結(jié)8/，則圖中與一定相似的三角形是A. /XEFBB. GEFC. &CFBD. LEFB 和.DEF9 .如圖，等腰直角 ABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D,則陰影部分面積為（結(jié)果保留必）A. 24 - 4nB. 32 - 4nC. 32 - 8nD. 1610 .如圖，二次函數(shù)y=ax¥bx+c的圖象與x軸交于點A(- 1, 0),與y軸的交點B在(0, 2)與(0, 3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論：abc<0；9a+3b+c>0：若點M弓，y。，點N0 , y。32是函數(shù)圖象上的兩點，則yiVy

5、?：-二VaV-二,其中正確結(jié)論有()5二、選擇題(每小題3分，共15分)11 .在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字.先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美” “麗”二字的概率為12 .關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x -1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.413 .已知A(-4, y0, B( - 1, y2),C(l,y3)是反比例函數(shù)廣-一圖象上的三個點，把y】與力、力的的值 x用小于號連接表示為.14 .如圖，在矩形A8CQ中，E是邊A8的中點，連接。E交對角線AC于點F,若AB=4, AD=3,則C

6、F 的長為.415 .如圖，點A是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上一點，直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B, C, x過點A作ADJ_x軸，垂足為D,連接DC,若BOC的而枳是4,則DOC的面積是.三、解答題(共8題，75分)16 .解方程：(l)x?-2x-l=0 (2) 2(x - 3)=3x(x - 3)17 .動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B 喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同).姐弟兩人做游戲，他們將這四 張卡片混在一起，背面朝上放好.(1)姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇

7、概率為；(2)若兩人分別隨機抽取一張卡片(不放回)，請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽 到B喬治的概率.18 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，AABC的三個頂點坐標分別為A(l, 4), B(l, 1), C(3, 1).(1)畫出4ABC關(guān)于x軸對稱的A】BiG：畫出AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的AAzB2c2；在的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留71).19 .周末，小華和小亮想用所學 數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹, 將其底部作為點A,在他們所在的岸邊選擇了點8,使得AB與河岸垂

8、直，并在8點豎起標桿8C,再在A3的延長線上選擇點。豎起標桿DE,使得點七與點C、A共線.己知：CBJlAD, EDLAD,測得5已=lm, DE=L5m, BD=8.5m.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬A8.20 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0O, BD是。O 直徑，AEJ_CD于點E, DA平分NBDE(I)求證：AE是。O的切線；(H)若NDBC=30°, DE=1 cm,求 BD 的長.21 .如圖，A(4, 3)是反比例函數(shù)產(chǎn)人在第一象限圖象上一點，連接OA,過A作ABx軸，截取AB=OA(B x在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=勺的圖象于點P. x求反

9、比例函數(shù)y=±表達式； x求點B的坐標：22 .為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成 本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時，年銷售量 為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量丫（單位:臺）和銷售單價女單位:萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.求年銷售量）'與銷售單價工的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷 售單價應是多少萬元？23 .已知在平面直角坐標系中，拋物線），= '/+以+。與*軸相交于

10、點a, B,與y軸相交于點C,直線 2y=x+4經(jīng)過A, C兩點,求拋物線的表達式：（2）如果點P, Q在拋物線上（P點在對稱軸左邊），且PQAO, PQ=2AO,求P, Q的坐標:動點M在直線y=x+4上，且aABC與COM相似，求點M 坐標.答案與解析一.選擇題(每小題3分，共30分)1 .拋物線y=3(x - 2)2+5的頂點坐標是()D. (2, -5)A. ( - 2, 5)B. (-2, -5)C. (2, 5)【答案】C【解析】【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y=a(x - h)2+k的頂點坐標是(h, k)進行求解即可.【詳解】拋物線解析式為y=3(x-2F+5,.二次函數(shù)圖象的頂

11、點坐標是(2, 5),故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸), 最大(最小)值，增減性等.2 .某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1 班和2班的概率是()1131A. -B. C. -D.8682【答案】B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.解：畫樹狀圖為：1 234/N/N/T/N2341 3 41 2 41 2 5共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2,2 1所以恰好抽到1班和2班

12、的概率=二=士 .12 6故選B.3 .如圖是用闈棋棋子在6x6的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對表示，如A點為(5，1), 若再擺一黑一白兩枚棋子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確 的是()6C.黑（3, 3）,5）B.黑（3, 2）,白（3, 3）白（3, 1）D.黑（3, 1）,白（3, 3）【答案】D【解析】【分析】 利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)即可解答.【詳解】如圖所示：黑（3, 1）,白（3, 3）.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對稱變換，正確把握圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.4 .如圖，在平面直角坐標系中，將AABC繞A點逆時

13、針旋轉(zhuǎn)90。后，3點對應點的坐標為（）A. （1,3）B.（0,3）C.（1,2）D. （0,2）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖， ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后，B點對應點的坐標為（0,2）,故答案選擇D.【點睛】本題考查的是坐標與圖形的變化一一旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.5 .如圖，將RS ABC（其中N B=35。, N C=90。）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 AB©的位置，使得點C、A、Bi 在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）【答案】c【解析】試題分析：*/ Z

14、B=35% Z C=90% Z BAC=90° - Z B=90° - 35°=55°.丁點 C、A、Bi在同一條直線上，, N BAB'=180° - N BAC=180° - 55°=125°.旋轉(zhuǎn)角等于125。.故選C.6 .某商務(wù)酒店客房有50間供客戶居住.當每間房每天定價為180元時，酒店會住滿：當每間房每天的定 價每增加10元時，就會空閑一間房.如果有客戶居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元的費用.當房價定為多少元時，酒店當天的利潤為10890元?設(shè)房價定為x元，根據(jù)題意，所列方程是（）A.

15、(180 + X-20)50- 1 = 10890B. (180 + x) 50-1-50x20 = 10890x-180C. x 50-(10-50x20 = 10890D. (x-20)50-f= 10890【答案】D【解析】【分析】設(shè)房價定為X元，根據(jù)利潤=房價的凈利潤X入住的房間數(shù)可得.【詳解】設(shè)房價定為X元，根據(jù)題意，得（工一2。）50-18010 )= 10890故選：D.【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系.7 .如圖，點B, C, D在。O上，若NBCD=130。，則NBOD的度數(shù)是（ ）A. 50°B. 60&#

16、176;C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】首先圓上取一點A,連接AB，AD,根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得NBAD+NBCDT80。，即可求得NBAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】圓上取一點A,連接AB, AD，丁點 A、B, C, D 在。O 上，NBCDT30。,.ZBAD=50°,azbod=ioo°.故選D.【點睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合 思想的應用，注意輔助線的作法.8 .如圖，在矩形A8CO中，石在AO上，EF工BE,交CO于尸，連結(jié)則圖中與

17、AMBE1一定相 似的三角形是A /EFBB. aDEFC. CFBD. 石F8 和。石廠【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得N A=N D=90。，再由防_L比根據(jù)同角的余角相等可得NAEB=/DFE,即可 得到結(jié)果.v矩形ABCD：.Z A=Z D=90°/. Z DEF+Z DFE=90°. Eh BE：.Z AEB+Z DEF=90°/. Z AEB=Z DFE/ Z A=Z D=90°, Z AEB=Z DFE abe s def故選B.考點：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學

18、的學習，是中考中半徑常見的知 識點，一般難度不大，需熟練掌握.9.如圖，等腰直角 ABC中，AB=AC=8,以AB為直徑的半圓0交斜邊BC于D,則陰影部分面積為(結(jié)果保 留 n)()A. 24 - 4nB. 32 - 4nC. 32 - 8nD. 16【答案】A【解析】試題分析：連接AD, 0D.等腰直角4 ABC中， Z ABD=45°. AB是圓的直徑，. Z ADB=90°t. ABD也是等腰直角三角形,- AD = BD,AB=8, AD二BD二4拒，.S 陰影=Sa abc-Sa abd-S 弓形 ad=Sa abc-Sa abd-（S 累對 aod-Sa abd

19、）= 1x8x8-1x4 72 x472- + yxl x4./J x472 / Z3oO N ，=16-4n+8=24-4n.故選A.考點：扇形而枳的計算.10.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象與x軸交于點A（- 1, 0）,與y軸的交點B在（0, 2）與（0, 3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論：abc<0：9a+3b+c>0：若點M（ ： , y】），點N（, , yz） 32是函數(shù)圖象上的兩點，則力丫2：-v<aV- 丁 ,其中正確結(jié)論有（）A. 1個【答案】DB.2個C.3個D.4個【解析】 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求

20、出答案.【詳解】由開口可知：aVO,，對稱軸x=- >0, 2a，b>0,由拋物線與y軸的交點可知：c>0,JabcVO,故正確；.拋物線與x軸交于點A（-l, 0）,對稱軸為x=2,拋物線與x軸的另外一個交點為（5, 0）,，x=3 時，y>0,A9a+3b+c>0,故正確：由于<2 <，2253且（- y»關(guān)于直線x=2的對稱點的坐標為（彳,y2）,22,1 .3 一 v -，22/yi<y2>故正確,，b=-4a,V x=-l, y=0,，a-b+c=O,，c=-5a,V2<c<3,.2<-5a<3,

21、32；-二VaV-二，故止確故選D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型.二、選擇題（每小題3分，共15分）11.在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字.先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美” “麗”二字的概率為【答案】- 8【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：1 2341 2 3 41 2 3 412

22、341 2 3 4由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1, 2”出現(xiàn)的情況有2種，21JP (美麗)=丹=；16 8故答案為： 8【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合 于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時要注意是放回實驗還是不放回實 驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x - 1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是.9【答案】攵一二且kwO4【解析】【分析】利用判別式，根據(jù)不等式即可解決問題.【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx?+3x- 1=0有實數(shù)根，出 且

23、 kR,A9+4k>0,9 4)，L k翔，49 故答案為攵一二且kM.4【點睛】本題考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a=0)的根與 = b? - 4ac有如下關(guān)系：當 > 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根：當=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根：當VO時，方程無 實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.413.已知A(4, yi), B(- 1, y2),C(l,y3)是反比例函數(shù)尸圖象上的三個點,把力與力、力的的值 x用小于號連接表示為.【答案】y3<y<y2【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可分別計算出力，y2, 丫3的值即可判斷.4

24、【詳解】A(-4,山)，B(-l, y2),C(l,y3)是反比例函數(shù)尸-一圖象上的三個點， x4 ,4.4“=一工=1, %=一口 = 4,8=一j = -4，,力< M <乃，故答案為:y3 < m < y2.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，由反比例函數(shù)確定函數(shù)值即可.14.如圖，在矩形A8CQ中，E是邊AB的中點，連接OE交對角線AC于點F,若AB=4, AO=3,則CF的長為.【解析】【分析】 根據(jù)已知條件先證明AFEsCFD,繼而求出AC的長，最后得到CF的長.【詳解】解：:四邊形A8CQ為矩形，：.AB=CD9 AD=BC, AB/CD.:.

25、/FAE=/FCD,又: /AFE=NCFD,:.XAFEsXCFD，CF CD , = = 2.AF AE9 CF 2*AC - 3衣=77=5,【點暗】此題重點考查學生對兩三角形相似的證明的應用，掌握三角形相似的證明方法是解題的關(guān)鍵.415.如圖，點A是反比例函數(shù)y= (x>0)圖象上一點，直線片kx-b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B, C, x過點A作AD_Lx軸，垂足為D,連接DC,若BOC的面積是4,則0)(：的面積是.【答案】26 一2.【解析】【分析】先用三角形BOC的而積得出k=生，再判斷出BOCsaBDA,得出a?k+ab=4，聯(lián)立求出ab,即 8 -可得出結(jié)論.4【

26、詳解】設(shè)A(a, -)(a>0),a4:.AD= , OD=a， a 直線y=kx+b過點A并且與兩坐標軸分別交于點B, C,b，C(0, b), B(- -, 0), k :BOC的面積是4,/SABOC=OBxOC= x，b2=8k>，AD_Lx 軸,，OCAD,AABOCABDA,.OB OC b 4a+ k aa?k+ab=4 ，聯(lián)立得，ab= - 4 -(舍)或ab=44-4,A SaDoc'= - OD«OC= - ab=2 J3 - 2.22故答案為26 -2.【點睛】此題主要考查了坐標軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相似三角形的判定和性質(zhì)，得出

27、 a2k+ab=4是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題，75分)16.解方程：(1)x2 - 2x - 1=0 (2) 2(x - 3)=3x(x - 3)_2【卷】(1) X = 1 + yfl >= 1 - y/2 ±=3或wZ【解析】【分析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得：詳解】(l)a=l, b= - 2, c= - 1,=b2 - 4ac=4+4=8>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，* = T土日 2* X| = 1 + 2, 9 = 1 - -V2 2（六3） = 3x（六3）,移項得：2（x-3） 3x（x-3） = 0,因式分解得：（x

28、-3）（2-3x）=0,x-3 = 0 或 2-3x = 0,2解得：玉=3或x,=一. - 3【點睛】本題主要考查了解一元二次方程一配方法和因式分解法，根據(jù)方程的不同形式，選擇合適的方法 是解題的關(guān)鍵.17.動畫片小豬佩奇分靡全球，受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張小豬佩奇角色卡片，分別是A佩奇，B 喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）.姐弟兩人做游戲，他們將這四 張卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到A佩奇概率為；（2）若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回），請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽 到B喬治的概率.【答案

29、】（1）1： （2）上 412【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式計算即可；（2）畫樹狀圖（或列表格）列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可解答.【詳解】（1）1:4（2）方法1：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：方法2：根據(jù)題意可列表格如下：所有可健附班的精處(A.B)(A.C)CA.P)(.BA)(B.C)(BD) CCA)(CB)(CD) (D>)DR>(D.O弟弟姐姐ABCDA(A, B)(A, 0(A, D)B(B, A)(B, 0(B, D)C(C, A)(C, B)(C, D)D(D, A)(D, B)(D, 0由列表(樹狀圖)可知，總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同

30、，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B 喬治的結(jié)果有1種：(A, B).，P (姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B喬治)=二12【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適 合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件：解決問題用到概率公式：概率=所求情況 數(shù)與總情況數(shù)之比.18 .如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平而直角坐標系內(nèi)，AABC的三個 頂點坐標分別為A(l, 4), B(l, 1), C(3, 1).(1)畫出AABC關(guān)于x軸對稱的AA出iG；(2)畫出AABC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的AA#2c2：在的條件下

31、，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留冗).【答案】(1)作圖見解析；(2)作圖見解析：(3)2 n.【解析】【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可：(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可： (3)BC掃過的面積=S扇形0g -$咖處叫，由此計算即可;【詳解】(DaABC關(guān)于x軸對稱的aA山Ci如圖所示；ZiABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的擷正©如圖所示;(3)BC掃過的面積=S域形sc2一S腐形OBB?【點睛】本題考查了利用軸對稱和旋轉(zhuǎn)變換作圖，扇形面積公式等知識，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確 找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.19 .周末，小華和小亮想用所學的數(shù)學知識測量家門前小河的寬.測量時，

32、他們選擇了河對岸邊的一棵大樹, 將其底部作為點月，在他們所在的岸邊選擇了點&使得A8與河岸垂直，并在8點豎起標桿8C,再在A8 的延長線上選擇點。豎起標桿使得點上與點C、A共線.已知：CB工AD, EO_L4。，測得8C=1,，DE=.5m, BD=8.5w.測量示意圖如圖所示.請根據(jù)相 關(guān)測量信息，求河寬Ak【答案】河寬為17米.【解析】【分析】由題意先證明AABCSAADE,再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長. 【詳解】VCB1AD, ED1AD,/.ZCBA=ZEDA=90°,V ZCAB = ZEAD.JAABCsAADE, 9 AD DE又,AD=AB+

33、BD, BD=8.5, BC=L DE=1.5,.A8 + 8.5 1.5 AB 1.AB = 17,即河寬為17米.【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20 .如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O, BD是。O的直徑，AE_LCD于點E, DA平分NBDE (I)求證：AE是。O的切線：(II)若NDBC=30°, DE=1 cm,求 BD 的長.【答案】（I）見解析：（11）4.【解析】【詳解】（【）證明：連結(jié)0A,VDA 平分 NBDE, .ZADE=ZADO ,VOA=OD,AZOAD=ZADO ,AZADE=ZOAD,，OACE,VAE1C

34、D,，AE_LOA,.AE是。O的切線： (H)BD是G)o的直徑,AZBCD=90°,: ZDBC=30°,AZBDE=120°,VDA 平分NBDE,AZADE=ZADO=60°,VOA=OD.OAD是等邊三角形,AAD=OD=-BDt 2在 RSAED 中，DE=1, ZADE=60°,AAD=DEcos 60°=2,ABD=4.21 .如圖，A(4, 3)是反比例函數(shù)戶人在第一象限圖象上一點，連接0A,過A作ABx軸，截取AB=OA(B x在A右側(cè))，連接OB,交反比例函數(shù)y=勺的圖象于點P. X求反比例函數(shù)y=與的表達式：X

35、(2)求點B的坐標；(3)求aOAP的而積.【答案】反比例函數(shù)解析式為丫=一;點B的坐標為(9, 3)： (3)aOAP的面積=5. x【解析】【分析】(1)將點A的坐標代入解析式求解可得：利用勾股定理求得AB=OA=5,由ABx軸即可得點B的坐標：(3)先根據(jù)點B坐標得出OB所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點P坐標，再利用割補法求解可得.【詳解】(1)將點A(4, 3)代入y='，得：k=12, x12則反比例函數(shù)解析式為丫=上：x如圖，過點A作AC_Lx軸于點C,孫則 OC=4、AC=3, ，OA= J42 +3? =5, ,: AB x 軸,且 AB=0A=5,，點B的坐標

36、為(9, 3)： (3);點B坐標為(9, 3),0B所在直線解析式y(tǒng)=；x,1V = -X可得點P坐標為(6, 2),(負值舍去),312y = 一 X過點P作PD_Lx軸，延長DP交AB于點E,則點E坐標為(6, 3),，AE=2、PE=K PD=2,KiJaOAP 的面枳=x(2+6)x3 - - x6x2 - x2xl=5.222【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、正確添加輔 助線是解題的關(guān)鍵.22 .為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成 本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為4

37、0萬元時，年銷售量為600臺;每令售價為45萬元時，年銷售量 為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價工(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系.(1)求年銷售量)'與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷 售單價應是多少萬元？ 【答案】(l)y = -10x + 1000；該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應是50萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式：（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為G-30）萬元，銷售數(shù)量為（- lOx+1000）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤X銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于 70的值即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為廣質(zhì)+（女工0），將（40, 600）、（45, 550）代入 y=kx+b,得：'40k+h = 60045k+ = 550解得：攵=一10/? = 1000,，年銷售量y與銷售