二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)部分練習(xí)題(附參考答案)

1、新華師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第 26 章 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)部分練習(xí)題姓名 時(shí)間 : 90 分鐘 滿分 :120 分總分3 分, 共 30分）21. 拋物線 y x 13 的對(duì)稱軸是(A) y 軸B ）直線 x 1C ）直線 x 1D ）直線 x 32. 將拋物線 y x2 向右平移 1 個(gè)單位,所得的拋物線的關(guān)系式是A ) y x212B) y x212C) y x 1(D) y x 123. 拋物線 y 3x2 3向右平移 3 個(gè)單位,得到新拋物線的表達(dá)式為2A) y 3 x 332C) y 3x3 2 3B ) y 3x 22D) y 3x2 624. 對(duì)于函數(shù) y 2 x m 的圖象,下

2、列說(shuō)法不正確的是A ）開(kāi)口向下（B）對(duì)稱軸是直線x mC ）最大值為 0D ）與 y 軸不相交25. 對(duì)于二次函數(shù) y x 12 的圖象與性質(zhì),下列說(shuō)法正確的是A ）對(duì)稱軸是直線xC ）對(duì)稱軸是直線x1 ,最小值是21 ,最小值是2（B）對(duì)稱軸是直線D ）對(duì)稱軸是直線x 1 ,最大值是2x1 ,最大值是2第1 頁(yè)1,3 ,則該拋物線6. 有一拋物線和拋物線 y 2xi7.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),直線y x i與二次函數(shù)圖象交于 A、B兩點(diǎn), 的形狀、開(kāi)口方向完全相同 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是的關(guān)系式為2A) y2x 1 2 32C) y2x 1 2 3B) y2x 1 2 3D) y2x

3、1 2 3A ）向左平移 1 個(gè)單位B ）向右平移 3 個(gè)單位(C)向上平移3個(gè)單位(D)向下平移1個(gè)單位第9頁(yè)8.若點(diǎn)A4，Bi, y2,C1,y3在拋物線i22 x 2 i上，則yi, y2, y3的大小關(guān)不TH(A) yiy3y2(B) V2yiy3(C) V3yiy2(D) V3V2Vi9.對(duì)于拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為i,3;當(dāng)xi時(shí)，y隨x的增大而減??；函數(shù)的最大值為3.其中正確結(jié)論的(A) 2(B)(C) 4(D) 5i0.將拋物線5x2 i向左平移i個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線3,下列結(jié)論：拋物線的開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線 x i ;(A) y(C) y二、填空題(每

4、小題3分，共30分)ii.拋物線2.2的對(duì)稱軸為直線i2.拋物線2一 . .,i 3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(B) y 5 x(D) y 5 x2一一 一一-13 .若拋物線y x i m 5的最大值為3,則m ._22 一14 .若二次函數(shù)y 2x的圖象向左平移 2個(gè)單位后，得到函數(shù) y 2 x h的圖象，則h .i 2i5.將拋物線y - x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線的關(guān)系式為3i6.已知函數(shù)y2 ,則yi與y2的大小關(guān)系是.2一.x i圖象上兩點(diǎn)A 2, yi , B a, y2淇中a其中點(diǎn)A在y軸上，則二次函數(shù)的解析式為 . 218 .若拋物線y x m m 1的頂點(diǎn)在第

5、一象限，則m的取值范圍是 . 219 .已知拋物線y 3x 12,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小.20 .點(diǎn)A2, yi ,B 3, y2是二次函數(shù) y x2 2x 1的圖象上兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是.三、解答題(共60分)，一-221 . (8分)已知二次函數(shù)y x 3 .(1)寫出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值；(2)若點(diǎn)A x1 , y1 , B x2, y2位于對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，且x1 x2，試比較y1與y2的大??；22(3)拋物線y x 7可以由拋物線y x 3平移得到嗎就口果可以，請(qǐng)寫出平移的方法； 如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.、，一，1 c 2 - _22 . (

6、8分)對(duì)于函數(shù)y - x 2，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：31 o12(1)把拋物線y -x2怎樣移動(dòng)得到拋物線 y - x 2 2?33(2)寫出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ；12(3)試討論函數(shù)y - x 2 2的增減性及最值問(wèn)題.323.（ 8 分）用配方法把函數(shù)y3x2 6x 10化為 y a x h 2 k 的形式,并寫出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值24 .（8分）已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x 2 ,函數(shù)的最小值為3,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,5 ,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.25 . (8分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，直線y X 1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)淇中點(diǎn)A在y

7、軸上.(1)二次函數(shù)的關(guān)系式為 ；(2)證明點(diǎn)m,2m 1不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上.26. (10分)如圖所示，拋物線y2a x 14與x軸交于點(diǎn) A、B,與y軸交于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)C作CD / x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連ZBD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0 .(1)求該拋物線的解析式；(2)求梯形COBD的面積.2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A 3,027. (10分)如圖所示，二次函數(shù)y a x 12(1)求a的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是 P,試求 PAB的面積；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得 MAB的面積是 PAB的面積的2倍?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).新華師大版

8、九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第26章 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)部分練習(xí)題參考答案3分第11頁(yè)11. x 212.1, 313. 81216. y1y217. y x 218.4三、解答題(共60分)221. (8分)已知二次函數(shù) y x 3 .(1)寫出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值；(2)若點(diǎn)A X1, y1 , B X2, y2位于對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，且兒 X2,試比較V1與V2的大??；(3)拋物線y X 72可以由拋物線 2y x 3平移得到嗎就口果可以，請(qǐng)寫出平移的方法；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：(1)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x 3,頂點(diǎn)為(3,0),最小值為0; 4分(2)在對(duì)稱軸直線x

9、 3的右側(cè)，丫隨x的增1214. 215. y x 323m 019.120. V1y2-1 3 x1x2 V1y2 ； 6分(3)可以.將拋物線y x2 ， ,一一3向左平移10個(gè)單位即可得到拋物線y2x 7 . 8分1_ 2 一 “一22. (8分)對(duì)于函數(shù)y - x 2 ，請(qǐng)回答下 3列問(wèn)題：1 O(1)把拋物線y 1x2怎樣移動(dòng)得到拋物線312y - x 2 ? 3(2)寫出圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；12(3)試討論函數(shù) y - x 2的增減性及3大而增大解：(1)把拋物線y1 2- x2向左平移2個(gè)單最值問(wèn)題.位即可得到拋物線 y 1 x 2 2； 3 2分 （2）圖象的對(duì)稱軸為直線

10、x 2得到坐標(biāo)為 2,0 ; 4分 （3）當(dāng)x 2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大； 6分1 2當(dāng)x 2時(shí)，函數(shù)y - x 2取得最小值， 3最小值為0. 8分23. （8分）用配方法把函數(shù) y 3x2 6x 10 化為 y a x h 2 k 的 形式,并寫出拋物線的開(kāi)口方向、 對(duì)稱軸、頂 點(diǎn)坐標(biāo)和最值.解:y 3 x2 2x 10y 3 x2 2x 1 110y 3 x 1 2 13 4分拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為1,13，函數(shù)的最大值為y 13. 8分 （每個(gè)結(jié)果1分）24. （8分）已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x 2,函數(shù)的最小值為3,且圖象經(jīng)

11、過(guò)點(diǎn)25. ，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：由題意可設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為2y a x h k其對(duì)稱軸為直線 x 2,函數(shù)的最小值為 3h 2,k 3- y a x 2 2 3 5分.其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,52a 12 23 5r 2解之得：a -9 8分 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為22y x 23.925. （8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐 標(biāo)為（2,0）,直線y x 1與二次函數(shù)的圖 象交于A、B兩點(diǎn)淇中點(diǎn)A在y軸上.（1） 二次函數(shù)的關(guān)系式為;（2）證明點(diǎn) m,2m 1不在（1）中所求 的二次函數(shù)的圖象上.112解：（1） y x 2 ；4B 3,0(2)證明：當(dāng)x第14頁(yè)2解：(1)把 1,

12、0代入y a x 14得：2a 1 14 0解之得：a 1 3分該拋物線的解析式為y x 1 2 4; 4分(2 )二該拋物線的對(duì)稱軸為直線x 1, A 1,01212y - m 2-m m 1 2m 144 7分，點(diǎn) m,2m 1不在(1)中所求的二次函數(shù)的圖象上. 8分 226.(10分)如圖所不，拋物線y a x 14與x軸交于點(diǎn) A、B,與y軸交于點(diǎn) C,過(guò)點(diǎn)C 作CD / x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn) D，連結(jié)BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 1,0 .(1)求該拋物線的解析式；(2)求梯形COBD的面積. 5分OB 32當(dāng) x 0 時(shí)，y 10 14 3 . C (0,3)OC 3 6分CD

13、/ x 軸 D (1 , 3) CD 1 7分1 St象COBD _ 0c CD OB-31326 10分27. ( 10分)如圖所示，二次函數(shù)，2 一一一小 、一一y a x 12的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，已知A 3,0，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)求a的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)是 P,試求 PAB的面 積；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn) M,使得 MAB 的面積是 PAB的面積的2倍？若存在，求出 點(diǎn)M的坐標(biāo).解：(1)把A3,0代入y ax 1 2 2得:a 312201解之得：a 121x12 2 2,拋物線的對(duì)稱軸為直線 x 1,A 3,0、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 B1,0

14、; 3分12(2) . y - x 1 2 22，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 P 1,2 4分A 3,0 ,B 1,0 AB 13 4-1八 S PAB 424；2 6分(3)存在.理由如下：設(shè)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為m,則有1 .-萬(wàn) 4 m 8,m 4m 4當(dāng)m 4時(shí)，y - x 1 2 2 4,無(wú)解； 21 2當(dāng) m 4 時(shí)，y - x 1 2 242解之得：x11 2、3,x21 2. 3.點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 1 2<3, 4或1 2.3, 4 . 10分關(guān)于求拋物線的解析式：在求拋物線的解析式時(shí)，要先根據(jù)題目的意思或結(jié)合圖象設(shè)出拋物線的解析式，然后再求字母的值.設(shè)拋物線的解析式時(shí)，有以下幾種情況：(1)若拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) ，則拋物線的解析式應(yīng)設(shè)為y ax2;(2)若拋物線的頂點(diǎn)在 y軸上(不是原點(diǎn))，則拋物線的解析式應(yīng)設(shè)為 y a