2019年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學四模試卷(解析版)

1、2019年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學四模試卷一.選擇題（共10小題）1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中離原點距離最遠的點對應的數(shù)是（）A. 0.5B . 2C. 0D. - 4m xz A V B ©I3.卜列計算正確的是()A. a3?a3=2a3C. a6+a2=a34 .如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中 AB/CD, 為()O-A. 80°B . 90°5 .若點 A (a, - 2)、B (4, b)在止比例函數(shù) ) ( )A.a-b=6B .a+b=-10CODuB. a2+a2 = a4D. (-2a2) 3= - 8a6/ 1=120° ,

2、 / 3=40° ,那么/ 2 的度數(shù)C. 100°D. 102°/=kx的圖象上，則下列等式一定成立的是C. a?b= - 8D. = - 22.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示，則其對應的幾何體是（）6.如圖，在矩形ABCD 中，AB=3, AD = 4,點 E 在邊 BC 上，若 AE 平分/ BED,貝U BE的長為（）d. 4-x/r7.若（xi, yi）、點（x2y2）是一次函數(shù) y= ax+x- 2圖象上不同的兩點，記 m= （x1-x2）（yi-y2）,當m>0時，a的取值范圍是（A. a<0B. a>0C. a>

3、- 1D. a< - 18.如圖，正方形 ABCD的邊長為6,點E、F分別在 AB, AD上,若 CE = 3/5,且/ ECF= 45° ,則CF的長為（DBAA . 2 .8 . 3 KC.D.9 .如圖，B、C是。A上的兩點，AB的垂直平分線與 OA交于E、F兩點，與線段 AC交于,則/ DBC=()D 點.若/ BFC=20°A3BB. 29°C. 28°D. 20°10.拋物線 y=ax2+bx+3(aw0)過 A (4, 4), B (2, m)兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0vdwi,則實數(shù)m的取值范圍是（A .

4、 m<2 或 m>3 B . mW3 或 m>4 C. 2vmv3D. 3<m<4二.填空題（共4小題）11 .分解因式：x3y - 4xy=12 .如圖，AD是正五邊形 ABCDE的一條對角線，則/ BAD =13 .已知A、B兩點分別在反比例函數(shù) y=2m-M（mw=）和y=囪二2 （mwZ）的圖象上， x 2x 3且點A與點B關(guān)于y軸對稱，則m的值為.14 .如圖，菱形ABCD的邊長為8, / BAD = 60° ,點E是AD上一動點（不與A、D重合）， 點F是CD上一動點，且 AE+CF = 8,則4 DEF面積的最大值為 .三.解答題15.計算

5、：+T2+ (兀3.14) 0+ (一 2)-4cos302工16.解分式方程:3-3z17.請利用尺規(guī)作圖在 ABC的AB、AC邊上分別找點 M、點N,連接MN ,使得ShAMNBC、AD 的中點，求證： ABEA CDF .19 .高新區(qū)教育局為了了解區(qū)內(nèi)七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了轄區(qū)部分學校的七年級學生2018 - 2019學年第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)扇形統(tǒng)計圖中的 a=,參加實踐活動的天數(shù)為 6天的學生對應的圓心角度數(shù)(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；本次抽樣調(diào)查的中

6、位數(shù)是 .(3)若高新區(qū)共有七年級學生5000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少人？20 .如圖所示，某釣魚愛好者周末到渭?邊釣魚，經(jīng)測量某段河堤AC的坡角為30。，堤坡面AC長為士灰米，釣竿AO的傾斜角(即/ OAD)是60° ,釣竿長為3米，若AO與2釣魚線OB的夾角為60。，求浮漂B與河提下端C之間的距離.(注：在本題中我們將21 .現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元(1)設(shè)第一次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a, b的值；35元.全部售完.(

7、2)若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了 x箱，其余的按每箱求商店銷售完全部草莓所獲利潤y (元)與x (箱)之間的函數(shù)關(guān)系式：當x的值至少為多少時，商店才不會虧本.(注：按整箱出售，利潤=銷售總收入一進貨總成本)22.2018年春節(jié)，大西安為海內(nèi)外游客奉上了一場“最中國、最正宗、最有味、最夢幻、最 幸?！钡墓?jié)日盛宴.“西安年”成為春節(jié)期間全國年味兒最濃、人流量最大、關(guān)注度最高、傳播面最廣、點贊率最多的熱點和亮點.現(xiàn)有6張分別標有：”西安年”最中國“、最正宗“、”最有味“、最夢幻”、“最幸?！钡目ㄆ鼈兂鶚宋淖滞赓|(zhì)地、大小完全 相同.(1)把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，求恰好抽

8、到的卡片上含有“最”字的概 率.(2)把卡片背面向上洗勻，從中隨機連續(xù)抽取兩張，用樹狀圖或列表求恰好抽到的兩張 卡片上都含有“最”字的概率.23 .如圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。上，點E在AB上，作DELAB交AC的延長 線于點D ,過點C作。O的切線CF交DE于點F .(1)求證：CF = DF.(2)若點C為AD中點，CF = 四，sin/ADE=&，求。的半徑.24 . (1)在平面直角坐標系中，拋物線 Li ： y=mx2+2mx+n與x軸交于A (-4, 0)和點C,且經(jīng)過點B (- 2, 3),若拋物線Li與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，求拋物線 L2的解析式.(2)在(

9、1)的條件下，記點 A的對應點為A',點B的對應點為B',現(xiàn)將拋物線L2上下平移后得到拋物線L3,拋物線L3的頂點為M,拋物線L3的對稱軸與x軸交于點N,試問：在x軸的下方是否存在一點 M,使 MNA'與 ACB'相似？若存在，請求出拋物線的L3的解析式；若不存在，說明理由.25 .【問題發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在 ABC中，AC=BC=2, /ACB=90° , D是BC邊的中點，E 是AB邊上一動點，則 EC+ED的最小值是【問題研究】如圖 ，平面直角坐標系中，分別以點A ( - 2, 3), B (3, 4)為圓心，以1、3為半徑作。A、OB, M、N分別

10、是。A、OB上的動點，點 P為x軸上的動點， 試求PM + PN的最小值.【問題解決】如圖，該圖是某機器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個五邊形，根據(jù)設(shè)計要求，邊框 AB長為2米，邊框BC長為3米，/ DAB = Z B = Z C=90° ,聯(lián)動桿 DE 長為2米，聯(lián)動桿 DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，點 G恰好是DE 的中點，點F可在邊框BC上自由滑動，請確定該裝置中的兩根連接桿 AF與FG長度和 的最小值并說明理由.2019年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學四模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1 .用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中離原點距離最遠的點對應的數(shù)

11、是（）A. 0.5B. 2C. 0D. - 4【分析】到原點距離最遠的點，即絕對值最大的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷.【解答】解：0.5、2、0、- 4四個點所表示的有理數(shù)的絕對值分別為0.5、2、0、4,其中絕對值最大的是-4.故選：D.m y 二子.1【解答】解：根據(jù)三視圖可得這個幾何體的名稱是三棱柱； 故選：B.3.卜列計算正確的是（）A. a3?a3= 2a3B, a2+a2：C. a6+a2=a3D. （-2a【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法、合并同類項法則及同底數(shù)哥E 方逐一計算可得.【解答】解：A、a3?a3=a6,此選項錯誤；B、a2+a2= 2a2,此選項錯誤；C、a6

12、+a2=a4,此選項錯誤；進而得出答案；-a4 a2） 3= - 8a6向除法、積的乘方與哥的乘2.某幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖如圖所示，則其對應的幾何體是（）D、(- 2a2) 3= - 8a6,此選項正確;故選：D.4.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中 AB/CD, /1=120° , / 3=40° ,那么/ 2的度數(shù)為()A. 80°B. 90°C. 100°D, 102°【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/ A,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/2= /1-/A,代入求出即可.【解答】解：.AB/CD,/ A= Z 3 = 40 , / 1

13、 = 120° , / 2=/ 1 - Z A=80° , 故選：A.5 .若點A (a, -2)、B (4, b)在正比例函數(shù) y=kx的圖象上，則下列等式一定成立的是( )A.a-b=6B.a+b=-10C. a?b = -8D.£=- 2【分析】由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出-2 = ka、b = 4k,用含b的代數(shù)式表示出k,將其再代入-2= ka中即可得出結(jié)論.【解答】解：二點A (a, -2)、B (4, b)在正比例函數(shù) y= kx的圖象上， 2= ka, b = 4k,6 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD = 4,點E在邊BC上，若

14、 AE平分/ BED,貝U BE的長為()B¥D. 4f?【分析】由已知條件和矩形的性質(zhì)易證ADE是等腰三角形，所以 AD = DE=4,在直角三角形DEC中利用勾股定理可求出 CE的長，進而可求出 BE的長.【解答】解：二四邊形 ABCD是矩形， .AB/CD, /C=90° , AB=CD = 3, AD=BC = 4, ./ AEB=Z DAE , AE 平分/ BED, ./ AEB=Z AED , ./ DAE = Z AED,AD= DE = 4,在 RtADCE 中，CD 3, '-ce=Vde2-cd2=BE= BC - CE = 4 -故選：D.7

15、.若（xi, yi）、點（x2, y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖象上不同的兩點，記 m= （ xi - x2）（yi-y2）,當m>0時，a的取值范圍是（）A . a<0B. a>0C. a>- 1D. a< - 1【分析】 將點（xi ,yi）、點（x2,y2）代入函數(shù)y=ax+x-2,求出yi - y2=（ a+1）（xix2）,再表示出 m= （xi-x2） 2 （a+i）,由m>0,即可求解；【解答】 解：（xi, yi）、點（x2, y2）是一次函數(shù) y=ax+x- 2圖象上不同的兩點，yi = axi+xi - 2, y2= ax2+x2-

16、2, . yi y2= axi+xi 2 ax2 x2+2 = (a+1) (x1一x2),.，,2 , 八 - m= (xi-x2) (yi-y2) = ( xi - x2)(a+1),m>0,8.如圖，正方形 ABCD的邊長為6,點E、F分別在AB, AD上，若CE = 3/5,且/ ECF= 45° ,則CF的長為（）【分析】首先延長FD到G,使DG=BE,利用正方形的性質(zhì)得/ B = Z CDF = / CDG =90,CB = CD;利用SAS定理得 BCEADCG,利用全等三角形的性質(zhì)易得GCFECF,利用勾股定理可得 AE=3,設(shè)AF = x,利用GF = EF,

17、解得x,利用勾股定理可得CF.【解答】解：如圖，延長 FD至ij G,使DG = BE;連接CG、EF; 四邊形ABCD為正方形，在 BCE與 DCG中，irCB=CDZCBE=ZCDG,;BE=EG .BCEQDCG (SAS),.CG = CE, / DCG =/ BCE, ./ GCF =45° ,在 GCF與 ECF中，Cgc=ecZGCF=ZECF, lcF=CFGCFA ECF (SAS),，GF= EF,- CE=3遮 CB=6,BE=/ce2-cb2=也g產(chǎn)-鏟=3 3AE=3,設(shè) AF = x,貝 U DF = 6-x, GF = 3+ (6- x) =9-x,-E

18、F=取臚十產(chǎn)也十F，( 9 - x) 2 = 9+x2,x= 4,即 AF = 4,.GF= 5,DF= 2,-CF = Jc2 十DF2=Vg2+22 = 2國AC交于9.如圖，B、C是。A上的兩點，AB的垂直平分線與 OA交于E、F兩點，與線段D 點.若/ BFC=20° ,則/ DBC=()A. 30°B, 29°C. 28°D, 20°AD= BD,【分析】利用圓周角定理得到/ BAC = 40° ,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)推知然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)來求/ABD、/ ABC的度數(shù)，從而得到/ DBC .【解答】解：.一/ B

19、FC = 20° ,BAC=2Z BFC = 40AB= AC, ./ ABC=Z ACB=159_112-=70。2又EF是線段AB的垂直平分線，AD= BD, ./ A=Z ABD = 40° ,Z DBC = Z ABC - Z ABD = 70 - 40 = 30故選：A.o10.拋物線y=ax+bx+3 (aO)過A (4, 4) , B (2, m)兩點，點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0v dw 1,則實數(shù)m的取值范圍是()D. 3< m< 4A . mW2 或 m>3 B , mW3 或 m>4 C. 2<m< 3【分

20、析】 把A (4, 4)代入拋物線 y=ax2+bx+3得4a+b=,根據(jù)對稱軸 x= , B42a(2,m),且點B到拋物線對稱軸的距離記為 d,滿足0<101,所以0<|2-(-3-)|<1 , 2a.解得艮"或 a<把 B (2, m)代入 y= ax2+bx+3 得：4a+2b+3 = m,得到 a,888 4所以工或工即可解答.8 4 8 8 4f 8【解答】解：把A (4, 4)代入拋物線y=ax?+bx+3得：16a+4b+3 = 4,I6a+4b= 1,:對稱軸x=-B (2, m),且點B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足 0< cK 1

21、,0<|甘2 aKl把 B (2, m)代入 y = ax2+bx+3 得:4a+2b+3= m2 (2a+b) +3 = m2 ( 2a+4a) +3= m47 .-4a= m2a=4<-Sm< 3 或 m>4.填空題(共4小題)11 .分解因式：x3y- 4xy = xy (x+2) (x-2).【分析】先提取公因式xy,再利用平方差公式對因式x2-4進行分解.【解答】解：x3y - 4xy,=xy (x2-4),=xy (x+2) (x- 2).BAD=72°12 .如圖，AD是正五邊形 ABCDE的一條對角線，則/【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式求得/ E

22、的度數(shù)，在等腰三角形 AED中可求得/ EAD的讀數(shù)，進而求得/ BAD的度數(shù).【解答】 解：二.正五邊形 ABCDE的內(nèi)角和為(5-2) X 180。= 540° ,.Z E = X540° =108° , /BAE=108°5又 EA= ED，/EAD = X （180° -108° ） = 36° ,2BAD = / BAE-/EAD = 72° ,故答案是：72 ° .13 .已知A、B兩點分別在反比例函數(shù) y=±UbL （mw三）和y=囪二2 （mw）的圖象上， x 2x 2且點A與點

23、B關(guān)于y軸對稱，則m的值為 1 .【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點A和點B的坐標，再根據(jù)點A和點B所在的函數(shù)解析式，即可求得m的值，本題得以解決.【解答】解：設(shè)點A的坐標為（a, n）,則點B的坐標為（-a, n）,A、B兩點分別在反比例函數(shù) y= 211rm （mwE）和y-'加-2 （mw工）的圖象上， x 2x 32m-3 n=a_311r2 ' n=-X /解得，m=1,故答案為：1 .14 .如圖，菱形ABCD的邊長為8, / BAD = 60° ,點E是AD上一動點（不與A、D重合），點F是CD上一動點，且 AE+CF = 8,則4 DEF面積的最大值為4日

24、.A-與【分析】首先過點F作FGLAD交AD的延長線于點G,由菱形ABCD的邊長為8, /BAD = 60° ,即可求得 AD = CD=8, ZFDG = 60° ,然后設(shè) AE = x,即可得 SaDEF=-1 DE?FG = -4 （x-4） 2+4后，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案. 4【解答】解：過點F作FG，AD交AD的延長線于點 G,.菱形 ABCD 邊長為 8, / BAD =60° ,AD= CD = 8, Z ADC = 180° - Z BAD= 120° ,./FDG=180° -Z ADB = 60&#

25、176; ,設(shè) AE = x, AE+CF= 8,CF = 8 x;，DE= AD AE = 8x, DF=CDCF=8 (8x) = x,x,在 RtADFG 中，F(xiàn)G = DF?sin/GDF=212Sadef = -Ide?fg = Ax(8-x) x2-4) 2+4,x2+2 .二 x=(x2 - 8x)=-(x故答案為：4m .15.計算:+112+ (兀-3.14) °+ (【解答】解：原式=當x=4時， DEF面積的最大，最大值為)-4cos30【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及負指數(shù)哥的性質(zhì)、絕特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.=23+- 2?3413T16.解分式

26、方程:K 2工x-1 3-3xx的值，經(jīng)檢驗即可【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3x= - 2x+3x - 3,解得：x=-亍經(jīng)檢驗x=-三是分式方程的解.工17.請利用尺規(guī)作圖在 ABC的AB、AC邊上分別找點 M、點N,連接MN ,使得生AMN=2saabc （保留作圖痕跡，不寫作法）. 4【分析】 作AB和AC的垂直平分線得到 MN為乙ABC的中位線，利用 MN / BC可判斷 AMNsabc,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到SaAMN=，SxABC.4【解答】解：如圖，MN為所作；由作法得MN為AABC的中位線,MN /

27、BC, MN =BC,2amnaabc,一 一 ,M 21SaAMN: SaABC= (")=BC 4即 SaAMN = SaABC.4ABEA CDF .18.如圖，在？ABCD中，點E、F分別是邊 BC、AD的中點，求證：【考點】KB:全等三角形的判定；L5:平行四邊形的性質(zhì).【專題】1:常規(guī)題型.【分析】由在？ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點，易證得AB=CD, ZB=Z D,BE=DF,繼而由 SAS證得ABE/CDF.【解答】證明：.四邊形 ABCD是平行四邊形, .AB=CD, AD = BC, / B=/ D.點E、F分別是邊BC、AD的中點，又 AD = B

28、C,BE= DF .在人8£與4 CDF中, 產(chǎn)CD(BE=DFABEACDF .19.高新區(qū)教育局為了了解區(qū)內(nèi)七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了轄區(qū)部分學校的七年級學生2018 - 2019學年第一學期參加社會實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.(1)扇形統(tǒng)計圖中的 a=10% ,參加實踐活動的天數(shù)為 6天的學生對應的圓心角度數(shù)是 72°(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；本次抽樣調(diào)查的中位數(shù)是6 .(3)若高新區(qū)共有七年級學生 5000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數(shù)大約有多少人？【考點】V5:用樣本估計總體； VB:扇形

29、統(tǒng)計圖；VC:條形統(tǒng)計圖； W4:中位數(shù).【專題】542:統(tǒng)計的應用.【分析】(1)用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用360。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；(2)根據(jù)6天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，補全統(tǒng)計圖；根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可；(3)用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于6天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.【解答】 解：(1)扇形統(tǒng)計圖中 a=1- 5%-40%-20%-25% =10%,參加實踐活動的天數(shù)為6天的學生對應的圓心角度數(shù)是360° X 20%= 72故答案為：10% , 72（2）參加社會實踐活動的天數(shù)

30、為8天的人數(shù)是： 2!_><10%=10 （人），補圖如下:20%抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為 100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：中位數(shù)是 6天;故答案為：6;（3）根據(jù)題意得：5000 X （25%+10%+5%+20% ） = 3000 （人）,答：活動時間不少于 6天的學生人數(shù)大約有 3000人.20.如圖所示，某釣魚愛好者周末到渭?邊釣魚，經(jīng)測量某段河堤AC的坡角為30。，堤坡面AC長為豈灰米，釣竿AO的傾斜角（即/ OAD）是60° ,釣竿長為3米，若AO與2釣魚線OB的夾角為60。，求浮漂B與河提下端C之間的距離.（注：在本題中我們將釣竿和釣魚線都分別看成段）【考點】T9:

31、解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【專題】55E:解直角三角形及其應用.【分析】延長OA交BC于H ,根據(jù)題意得到/ OAC=90° ,利用正切的概念求出 AH ,判斷 OHB為等邊三角形，求出 HB,計算即可.【解答】解：延長OA交直線BC于H,河堤AC的坡角為30° ,DAC= 30° ,釣竿AO的傾斜角是60° , . AH = AC?tan/ ACH =2HC = 2AH = 3,. / OHB = Z O = 60° ,. .OHB為等邊三角形,HB= OH=OA+AH = 4.5,貝U BC=HB-HC = 1.5,答：7?漂B與河

32、堤下端C之間的距離為1.5米21.現(xiàn)在正是草莓熱銷的季節(jié)，某水果零售商店分兩批次從批發(fā)市場共購進草莓40箱，已知第一、二次進貨價分別為每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元（1）設(shè)第一次購進草莓的箱數(shù)分別為a箱、b箱，求a, b的值;（2）若商店對這40箱草莓先按每箱60元銷售了 x箱，其余的按每箱35元.全部售完.求商店銷售完全部草莓所獲利潤y （元）與x （箱）之間的函數(shù)關(guān)系式:當x的值至少為多少時，商店才不會虧本.（注：按整箱出售，利潤=銷售總收入一進貨總成本）【考點】FH: 一次函數(shù)的應用.【專題】53:函數(shù)及其圖象.【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應的方程組，從而可以解答

33、本題;（2）根據(jù)題意可以得到 y與x的函數(shù)關(guān)系式;由題意可知，若不虧本，則所獲取利潤不小于0,從而可以解答本題.【解答】解：(1)由題意可得，解得,a=10b=30 '即a, b的值分別是10, 30;(2)由題意可得,y=60x+35 (40-x) T0X 50 - 30X 40= 25x - 300,即商店銷售完全部草莓所獲利潤y (元)與x (箱)之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=25x- 300;商店要不虧本，則 y>0,.25x-300>0,解得，x>12,答：當x的值至少為12時，商店才不會虧本.22.2018年春節(jié)，大西安為海內(nèi)外游客奉上了一場“最中國、最正宗、最

34、有味、最夢幻、最幸?！钡墓?jié)日盛宴.“西安年”成為春節(jié)期間全國年味兒最濃、人流量最大、關(guān)注度最高、傳播面最廣、點贊率最多的熱點和亮點.現(xiàn)有6張分別標有：”西安年”最中國“、最正宗“、”最有味“、最夢幻”、“最幸?！钡目ㄆ?，它們除所標文字外質(zhì)地、大小完全 相同.(1)把卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張，求恰好抽到的卡片上含有“最”字的概 率.(2)把卡片背面向上洗勻，從中隨機連續(xù)抽取兩張，用樹狀圖或列表求恰好抽到的兩張 卡片上都含有“最”字的概率.西安年最印國最正宗最肓昧最皆幻最全?！究键c】X4:概率公式；X6:列表法與樹狀圖法.【專題】1:常規(guī)題型.【分析】(1)直接利用概率公式計算即可；(2

35、)首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到的兩張卡片 上都含有“最”字的情況數(shù)目，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：(1) .共有6張卡片，其中含有“最”字的卡片有 5張,，從中隨機抽取一張，恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率=(2)設(shè)西安年“，”最中國“、”最正宗“、”最有味“、最夢幻”、“最幸?！钡目ㄆ謩e對應6個數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6,列表得：23456123456(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5, 1)(6, 1)(1,2)(3, 2)(4, 2)(5, 2)(6, 2)(1, 3)(2, 3)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(

36、1, 4)(2, 4)(3, 4)(5, 4)(6, 4)(1, 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(6, 5)(1, 6)6)(3, 6)(4, 6)(5, 6)共有30種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上都含有“最”字的情況數(shù)目有20中情況,恰好抽到的兩張卡片上都含有“最”字的概率=23.如圖，已知 AB是。的直徑，點 C在。上，點E在AB上，作DELAB交AC的延長 線于點D ,過點C作。O的切線CF交DE于點F .(1)求證：CF = DF.(2)若點C為AD中點，CF = , sin/ADE=g,求。的半徑.45【考點】M5:圓周角定理；MC:切線的性質(zhì)；T7:解直角三角形.【專題】

37、55A:與圓有關(guān)的位置關(guān)系；55E:解直角三角形及其應用.【分析】(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得/ OCF = 90° ,則/ 1 + 72=90° ,再利用/ 1 = /A和互余可得到/ 2=/D,所以FC=FD;(2)連接BC交DE于G,計算DG,進而得CD、AC,再解直角三角形得 AB便可.【解答】(1)證明：連接0C,如圖,OCXCF,.ZOCF=90 ,.1 + 7 2=90 ,-.OA= OC,Z 1 = Z A,.Z A+Z 2=90 ,而 DE LAE,. D+Z A= 90 , ./ 2=Z D,FC= FD;(2)解：連接BC交DE于G,如圖,.

38、 AB為直徑， .ZACB=90 ,.Z 2+Z FCG =Z D+ZFGC, / 2=Z D, ./ FCG = Z FGC,.CF= FG = DF=-1, 4.CG=DG?sinZ D=2Lx25 2-'-cd=1|Ibg2-cg2=&, C是AD的中點， . AD= 6, . / A+Z D=Z A+Z B=90° , ./ B=Z D,AB =ACmi門B=10 .OO的半徑為5.24.(1)在平面直角坐標系中，拋物線Li ： y=mx2+2mx+n與x軸交于A (-4, 0)和點C,且經(jīng)過點B (- 2, 3),若拋物線Li與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，求拋物

39、線 L2的解析式.(2)在(1)的條件下，記點 A的對應點為A',點B的對應點為B',現(xiàn)將拋物線 L2 上下平移后得到拋物線 L3,拋物線L3的頂點為M,拋物線L3的對稱軸與x軸交于點N, 試問：在x軸的下方是否存在一點 M,使 MNA'與 ACB'相似？若存在，請求出拋物線的L3的解析式；若不存在，說明理由.【考點】HF:二次函數(shù)綜合題.【專題】16:壓軸題；32:分類討論；66:運算能力.【分析】(1)將A ( - 4, 0), B ( - 2, 3)分別代入y= mx2+2mx+n即可求解拋物線Li的解析式，確定拋物線L2的頂點為(1,即可求解;8(2)分

40、AB' CsA MN、AAB' CA MA" N兩種情況，分別求解.【解答】 解：(1)將 A ( - 4, 0) , B ( - 2, 3)分別代入 y=mx2+2mx+n中得mX (-4)"+2inX C -4)4n=0 tmX (-2)2+2mX f-2)+n=33解得m-和L n=3拋物線Li的解析式為工十M，則：頂點為(-1,三)8拋物線Li與拋物線L2關(guān)于y軸對稱，頂點也關(guān)于 y軸對稱，開口方向及大小均相同,即二次項系數(shù)相同,解析式為故拋物線L2的解析式為，拋物線L2的頂點為(1,(2)如圖1,存在點 M,使 MNA'與 ACB'

41、相似.由題意得：A' (4, 0), B' (2, 3), C (2, 0),拋物線L2的對稱軸為x=1, 設(shè)M (1, t),. / A' NM = Z ABC=90° ,當 AB' CsA，MN 時,則 tan/B' AC=tan/MA' N=3_L則NM = NA'2即點M (1,當 AB' CA MA' N 時,同理可得：點M （1 , - 6）;拋物線頂點為（1,-y）時，函數(shù)L3的解析式：y =-（x- 1）建.x2旦x四同理可得：拋物線頂點為（1, - 6）時，函數(shù)表達式為:故：函數(shù)L3的解析式為：

42、y=8或y=一2x 一:|45125.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在 ABC中，AC=BC=2, ZACB=90° ,D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最/、值是【問題研究】如圖，平面直角坐標系中，分別以點A （ - 2, 3）B (3, 4)為圓心,以1、3為半徑作O A、OB, M、N分別是。A、OB上的動點，點P為x軸上的動點,試求PM + PN的最小值.【問題解決】如圖，該圖是某機器零件鋼構(gòu)件的模板，其外形是一個五邊形，根據(jù)設(shè)計要求，邊框 AB長為2米，邊框BC長為3米，/ DAB = Z B = Z C=90° ,聯(lián)動桿 DE 長為2米，聯(lián)動桿 DE的兩端D、E允許在AD、CE所在直線上滑動，點 G恰好是DE 的中點，點F可在邊框BC上自由滑動，請確定該裝置中的兩根連接桿 AF與FG長度和 的最小值并說明理由.【考點】MR:圓的綜合題.【專題】55C:與圓有關(guān)的計算.【分析】（1）作點C關(guān)于AB的對稱點C