《特殊平行四邊形》復習課件

1、一、復習目標一、復習目標 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關系a 掌握矩形、菱形、正方形的概念掌握矩形、菱形、正方形的概念 b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關性質 c 探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形 的條件的條件 c 知道任意一個三角形、四邊形或正方形可以知道任意一個三角形、四邊形或正方形可以 鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲 嵌設計嵌設計b平平行行四四邊邊形形四四邊邊形形矩形矩形菱形菱

2、形正正方方形形有一個內角是直角有一個內角是直角對角線相等對角線相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊都相等四條邊都相等有三個角是直角有三個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直有一個內角是直角有一個內角是直角對角線相等對角線相等二、知識概要二、知識概要性質性質判定判定邊邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等有一個角是直角的平行四有一個角是直角的平行四邊形是矩形邊形是矩形角角矩形的四個角都是直矩形的四個角都是直角角有三個角是直角的四邊形有三個角是直角的四邊形是矩形是矩形對角對角線線矩形的兩條對角線相矩形的兩條對角線

3、相等等對角線相等的平行四邊形對角線相等的平行四邊形是矩形是矩形推論推論直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一中線等于斜邊的一半半如果一個三角形一邊上的如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直那么這個三角形是直角三角形角三角形(矩形)二、知識概要二、知識概要性質性質判定判定邊邊菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等.一組鄰邊相等的平一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.四條邊都相等的四四條邊都相等的四邊形是菱形邊形是菱形.角角對角相等對角相等.鄰角互補鄰角互補.對角線對角線菱形的兩條對角線互菱形的兩條對角線互相垂直相垂直；并且每條對角線平

4、分并且每條對角線平分一組對角一組對角.對角線互相垂直的平對角線互相垂直的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.(菱形)二、知識概要二、知識概要性質性質判定判定邊邊正方形的四條邊都相正方形的四條邊都相等等.有一組鄰邊相等的矩有一組鄰邊相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四個角都是正方形的四個角都是直角直角.有一個角是直角的菱有一個角是直角的菱形是正方形形是正方形.對角線對角線 正方形的兩條對角正方形的兩條對角線相等線相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每條對每條對角線平分一組對角線平分一組對角角.對角線相等的菱形對角線相等的菱形是正方形是正方形.對角線互相垂直的對角線互相垂直的矩形是正方形矩

5、形是正方形.(正方形)三、基本練習三、基本練習 (填空題填空題)1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可活的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則則1=_度。度。2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的長的長AB=4，寬，寬AD=3，按如圖放置，按如圖放置在直線在直線AP上，然后不滑動轉動，當它轉動一周時上，然后不滑動轉動，當它轉動一周時（AA），頂點），頂點A所經過的路線長等于所經過的路線長等于_。1206 3三、基本練習三、基本練習 (填空題)3.如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片AB

6、CD，M，N分別是分別是AD，BC的中點，把的中點，把BC向上翻折，使點向上翻折，使點C恰好落在恰好落在MN上的上的P點處，點處，BQ為折痕，則為折痕，則PBQ=_度。度。30三、基本練習三、基本練習 (選擇題選擇題)1.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊長為的邊長為2，如果將線段，如果將線段BD繞著點繞著點B旋轉后，點旋轉后，點D落在落在CB的延長線上的的延長線上的D處，那處，那么么tanBAD等于（等于（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 2 2.矩形矩形ABCD的頂點的頂點A，B，C，D按照順時針方向排列，按照順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，若在平面直角坐標系中，B，

7、D兩點對應的坐標分別兩點對應的坐標分別是（是（2，0），（），（0，0），且），且A，C兩點關于兩點關于x軸對稱，軸對稱，則則C點對應的坐標是（點對應的坐標是（ ）(A)(1,1)(B) (1,-1) (C) (1,-2) (D) ( ,- ) BB222222(選擇題選擇題) 3. 如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使將紙片折疊，使AD邊落在邊落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將，再將AED以以DE為折痕向右折疊，為折痕向右折疊，AE與與BC交于點交于點F，則，則CEF的面積為（的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)1

8、0C三、基本練習三、基本練習 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行驟進行:（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF=GH.BCDAEFGH 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行驟進行:（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀是框的形狀是 ，根據(jù)的數(shù)學道，根據(jù)的數(shù)學道理：理： 。BCDAEFGH平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步

9、驟工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行進行:（3）將直角尺靠緊窗框的一個角，調整窗框的）將直角尺靠緊窗框的一個角，調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是說明窗框合格，這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學形，根據(jù)的數(shù)學道理是道理是 。矩矩有一個角是直角的平行四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形 還有什么方法可以說明這還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框是合格的個鋁合金窗框是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA= B= C=90 ABCDo60 若這個鋁合金窗框若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾兩條對角線

10、的夾角角 AOB為為60 ， AOB的周長為的周長為3 m。（1）求窗框對角線）求窗框對角線AC長；長；:11,2260.312ABCDAOACBOBDACBDAOBOAOBAOBAOBOABAOBmAOBOABmACm= D=D=解四邊形是矩形且又是等邊三角形即的周長為ABCDo60 若這個鋁合金窗框若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾兩條對角線的夾角角 AOB為為60 ， AOB的周長為的周長為3 m。（2）求窗框）求窗框ABCD的面積。的面積。22222222:901,2212133ABCDABCDABCABmACmBCACABACmSAB BCm =-=-=-=矩形解四邊形是矩形 例

11、例2.如圖，兩張如圖，兩張等寬等寬的紙條交叉重疊在一的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形起，猜想重疊部分的四邊形ABCD是什么形是什么形狀？說說你的理由。狀？說說你的理由。ABCDF FE E 例例3.將一張矩形的紙對折再對折，將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會發(fā)現(xiàn)這是一個菱形。你能解釋其中會發(fā)現(xiàn)這是一個菱形。你能解釋其中的道理嗎？的道理嗎？ABCDO 若展開后的菱形紙片若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對中，兩條對角線角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。

12、（2）求菱形）求菱形ABCD的周長；的周長；ABCDo 如果想得到一個正方形，該怎如果想得到一個正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。么剪？并解釋你這樣做的道理。想一想想一想ABCDO 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一條對角線）若一條對角線BD長為長為2cm，求這個正方形的周長、面積。求這個正方形的周長、面積。 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （2）若）若E為對角線上一點，連接為對角線上一點，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。嗎？說說你的理由。E 例例4.已知正方形已知正方形ABCD （3）若）若AB=BE，求求 AED的大小。的大小。ABCD

13、E 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構順次連接任意四邊形各邊的中點，所構成的四邊形以下簡稱為成的四邊形以下簡稱為“中點四邊形中點四邊形”。試判斷。試判斷中點四邊形中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點四邊

14、形中點四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形。形。矩矩菱菱正方正方 那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平行四邊形的“中點中點四邊形四邊形”會是怎樣的圖形呢？會是怎樣的圖形呢？中考鏈接中考鏈接1.1.（河北省（河北省20052005）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點。若的中點。若AB=2AB=2，AD=4AD=4，則陰影部分的面積為則陰影部分的面積為 （ ）A. 3B. 4C. 6D. 8B. 中考鏈接中考鏈接2.2.（陜西省（陜西省20052005）如圖，在一

15、個由如圖，在一個由4 4個小正個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形方形ABCD的面積比是的面積比是 （ ）A. 3：4B. 5：8C. 9：16D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分別為垂足分別為E、F （1） M是是AD上的點，若對角線上的點，若對角線AC=12cm，求求ME+MF的長。的長。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一上的一個動點，個動點，ME+MF的長度的長度是否發(fā)生改變？是否發(fā)生改變？ （3）當）當M點運動到何點運動到何處時，四邊形處時，四邊形MFOE的面的面積最大？積

16、最大？1.如圖，正方形如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形等，正方形ABCD的頂點分別在正方形的頂點分別在正方形MNPQ的的4條條邊的小方格的頂點上。邊的小方格的頂點上。（1）設正方形）設正方形MNPQ網(wǎng)格中網(wǎng)格中每個小方格的邊長為每個小方格的邊長為1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積的面積正方形正方形ABCD的面積的面積（2）設）設MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三，利用這個圖形中直角三角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過角形和正方形的面積關系，你能驗證已學過的哪一個數(shù)學公式或定理嗎？相信你能給出的哪一個數(shù)學公式或定理嗎

17、？相信你能給出簡明的推理過程簡明的推理過程。四、訓練題四、訓練題2.如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=90，BC的中垂線的中垂線DE交交BC于點于點D,交交AB于點于點E，F(xiàn)在在DE的延長線上，的延長線上，并且并且AF=CE.（1）證明：四邊形）證明：四邊形ACEF是平行四邊形是平行四邊形.（2）當）當B的大小滿足什么條件時，四邊形的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論是菱形？請回答并證明你的結論.（3）四邊）四邊ACEF有可能是正方形嗎？請證明有可能是正方形嗎？請證明你的結論。你的結論。3.探究下列問題：探究下列問題：（1）如圖，在如圖，在ABC中，中，CPAB

18、于點于點P，求，求證證:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ACBD,垂足垂足為為P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關系，之間有何數(shù)量關系，用式子表示出來（不必說明理由）；用式子表示出來（不必說明理由）；（3）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，P為內部任意一為內部任意一點，請猜想出點，請猜想出AP,BP,CP,DP之間的數(shù)量關系，并之間的數(shù)量關系，并證明之。證明之。4.如圖，如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，矩形紙片，O為原點，點為原點，點A在在x軸上，點軸上，點C在在y軸軸上，上，OA=10，OC=6。（1）如圖，在如圖，在OA上選取一點上選取一點G，將，將COG沿沿CG翻折，使點翻折，使點O落在落在BC邊上，設為邊上，設為E，求，求折痕折痕CG所在直線的解析式。所在直線的解析式。4. （2）如圖，在如圖，在OC上任取一點上任取一點D，將，將AOD沿沿AD翻折，使點翻折，使點O落在落在BC邊上，記為邊上，記為E。求折痕求折痕