2020年上海市高三數(shù)學(xué)一模合集(1)

1、高考狀元學(xué)習(xí)提醒一、課本是最好的老師。要注重基礎(chǔ)，反復(fù)研讀課本，鞏固基礎(chǔ)知識。二、要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是高效率掌握知識的保障。三、要保持良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，自信踏實，刻苦努力，以飽滿的精神迎接新 一天的挑戰(zhàn)。四、課堂上：專心聽講是第一位。事實證明，自以為是的確是不好的習(xí)慣 同樣的例題，自己看懂與聽老師講懂是完全不同的兩種效果。五、建議同學(xué)們在課外多投入些時間做題，并且要從心里重視數(shù)學(xué)。還應(yīng) 該準備一個錯題本，老老實實地將每次錯過的題抄在上面，并寫上正確的 解題思路，變不懂為精通。特別提醒：請學(xué)習(xí)稍差的同學(xué)一定不要放棄，哪怕到最后一學(xué)期，也不能 放棄。只要按照老師說的去做，只要塌實地

2、付出了，就一定會有奇跡出現(xiàn) 永遠不要放棄拼搏，因為奇跡只發(fā)生在相信奇跡存在的人身上！ ！ ！上海市閔行區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研考試（一模）試題填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1.已知集合 A 3, 1,0,1,2, B x|x| 1,則 AI B 5，一，一一2.3.復(fù)數(shù).2_的共軻復(fù)數(shù)是i 2計算：lim3nn 1 3(2n 1) 一4 .已知0 X 1 ,使得Jx(1 X)取到最大值時,X uunruuurr r5 .在ABC中，已知 ABa,BCb,G為乙ABC的重心，用向量 a、b表示向量uuuAG6 .設(shè)函數(shù)f(x) log2(x 1)1

3、 ,則方程f (x) 1的解為log2 x12824167 .已知(x 1)a0 a1xa?xa&x ,則a3 (結(jié)果用數(shù)子表不')8 .若首項為正數(shù)的等比數(shù)列an,公比q lgx,且a100 a§9 a101,則實數(shù)x的取值范圍是 9 .如圖，在三棱錐D AEF中，A、B1、C1分別是DA、DE、DF的中點，B、C分別是AE、AF 的中點，設(shè)三棱柱 ABC AB1C1的體積為V1,三棱 錐D AEF的體積為5,則V1 M uuurr r rr r10 .若O是正六邊形 AA2A3A4AA的中心，Q OA |i 1,2,3,4,5,6 , a,b,c Q ,且 a、b

4、、 r r rr r r互不相同，要使得(a b) c 0,則有序向量組(a,b,c)的個數(shù)為11 .若f(x) |x a| |x 3a|,且x 0,1上的值域為0, f(1),則實數(shù)a的取值范圍是12 .設(shè)函數(shù) f (x) Asin( x ) (0 , A 0) , x 0,2 ,若 f(x)恰有 4 個零點,則下述結(jié)論中： 若f(x0) f(x)恒成立，則x0的值有且僅有2個；f (x)在0,8上單調(diào)遞增； 存在 和x1,使得f(x1)f (x) f(x1 -)對任意192一一、1 一 、，x 0,2 恒成立；“ A 1”是“方程f(x)在0,2 內(nèi)恰有五個解”的必要條件；2所有正確結(jié)論的

5、編號是 二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)13 .已知直線l的斜率為2,則直線l的法向量為()A. (1,2) B. (2,1) C. (1, 2) D. (2, 1)x 114 .命題“若x a ,則 0”是真命題，實數(shù) a的取值范圍是()xA. (0,) B. (,1 C. 1,) D. (,015 .在正四面體 A BCD中，點P為 BCD所在平面上的動點，若 AP與AB所成角為定值，。,)，則動點P的軌跡是()A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線16 .已知各項為正數(shù)的非常數(shù)數(shù)列 an滿足an 1 a;n ,有以下兩個結(jié)論：若a3 a2,則數(shù)列an是遞增數(shù)列； 數(shù)列a

6、n奇數(shù)項是遞增數(shù)列；則()A.對錯 B.錯對C.均錯誤D.均正確.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .如圖，在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接圓柱(圓柱的下底面在圓錐的底面上，上底面的圓在圓錐的側(cè)AB 4, AB CD ,圓柱與圓錐的面上)，圓錐的母線長為 4, AB、CD是底面的兩條直徑，且公共點F恰好為其所在母線 PA的中點，點O是底面的圓心.(1)求圓柱的側(cè)面積;(2)求異面直線OF和PC所成的角的大小.18 .已知函數(shù)f(x) 2x a-. 2(1)若f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若f(x) 3在x 1,3上恒成立，求實數(shù) a的取值范圍19 .某地實行垃圾分

7、類后，政府決定為A、B、C三個校區(qū)建造一座垃圾處理站M ,集中處理三個小區(qū)的濕垃圾，已知 A在B的正西方向，C在B的北偏東30°方向，M在B的北偏西20。方向，且在C的北偏西45°方向，小區(qū) A與B相距2 km, B與C相距3km.(1)求垃圾處理站 M與小區(qū)C之間的距離；(2)假設(shè)有大、小兩種運輸車，車在往返各小區(qū)、處理站之間都是直線行駛，一輛大車的行車費用為每公里a元，一輛小車的行車費用為每公里a元(其中 為滿足100是1 99內(nèi)的正整數(shù))，現(xiàn)有兩種運輸濕垃圾的方案： 方案1：只用一輛大車運輸，從 M出發(fā)，依次經(jīng) A、B、C再由C返回到M ;方案2：先用兩輛小車分別從

8、A、C運送到B,然后并各自返回到 A、C, 一輛大車從 M直接到B再返回到M ;試比較哪種方案更合算？請說明理由(結(jié)果精確到小數(shù)點后兩位)20 .已知拋物線：y2 8x和圓：x2 y2 4x 0 ,拋物線 的焦點為F.(1)求的圓心到的準線的距離；(2)若點T(x,y)在拋物線上，且滿足x 1,4,過點T作圓的兩條切線，記切線為 A、B,求四邊形TAFB的面積的取值范圍;(3)如圖，若直線l與拋物線 和圓 依次交于M、P、Q、N四點,l的方程為x 21證明：|MP| |QN | |PQ|"的充要條件是“直線*21 . 已知數(shù)an 滿足a11 ，a2a （ a 1）， |an 2 an

9、 1 | |an1an| d （ d 0）， n N（1）當(dāng)d a 2時，寫出a,所有可能的值；（ 2）當(dāng) d 1 時，若a2na2n 1 且 a2na2n 1 對任意 n N* 恒成立，求數(shù)an 的通項公式；（3）記數(shù)列，的前n項和為Sn ,若a2n、a2n 1分別構(gòu)成等差數(shù)列，求S2n.8填空題參考答案1. 3,22.3.4.5.2r 1r a b3 36.7.568.121、(0,)109.10.4811.1 0,412.二.選擇題13. D14. C15. B16. D.解答題17. (1)2.3(2)3 arccos-.18. (1)1；4(2) (,40).19. (1)MC5.4

10、4km; （2）第一種方案:16.89a ;第二種方案:13.72a10當(dāng) 0.010.32,選擇方案二；當(dāng) 0.320.99 ,選擇方案一.20. (1)4; (2) 2 J5,8 J2 ; (3)證明略.21. (1)6、0、4、10; （2）當(dāng) n 為奇數(shù)an 3/ ；當(dāng)n為偶數(shù)，an(3) S2nn(a 1).上海市普陀區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研（一模）試題2019.12考生注意：1 .本試卷共4頁，21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.2 .本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分3 .答卷前

11、，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名、填空題（本大題共有 12題，？t分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對前 6題彳導(dǎo)4分、后6題彳# 5分，否則一律得零分211.右拋物線v mx的焦點坐標為（_,0）,則實數(shù)m的值為 22.lim 3nn 12n3n13 .不等式1 1的解集為 . x,-411、4 .已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) z mi是實數(shù)，則實數(shù) m的值為 1 i5 .設(shè)函數(shù)f（x） loga（x 4）（ a 0且a 1）,若其反函數(shù)的零點為 2,則a .一1626 . （1 -

12、3）（1 x）展開式中含x項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表不）. x7 .各項都不為零白等差數(shù)列an （ n N ）滿足a2 2a82 3a10 0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a8b8,則 b4b9b11.28 .設(shè)橢圓：xy v2 1 a 1 ,直線l過 的左頂點A交y軸于點P,交 于點Q,若 AOP是 auur uuu等腰三角形（O為坐標原點），且PQ 2QA,則 的長軸長等于 .9 .記a,b,c,d,e, f為1,2,3,4,5,6的任意一個排列，則a b c d e f為偶數(shù)的排列的個數(shù)共有.10 .已知函數(shù)f x x2+8x 15 ax2 bx c a,b,c R是偶函數(shù)，若方程 ax2 b

13、x c 1在區(qū)間1,2上有解，則實數(shù) a的取值范圍是 11 .設(shè)P是邊長為2J2的正六邊形AA2A3A4A5A6的邊上的任意一點，長度為 4的線段MN是該正 uuuu uuur六邊形外接圓的一條動弦，則 PM PN的取值范圍為.12 .若M、N兩點分別在函數(shù) y f x與y g x的圖像上，且關(guān)于直線x 1對稱，則稱M、N是y fx與y g x的一對“伴點” （M、N與N、M視為相同的一對）.已知 f x 2,gx x a 1,若 y fx 與y g x 存在兩對“伴點”，V4 x 4 x 2則實數(shù)a的取值范圍為二、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題

14、紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13 .“m 1,2 ” 是 “ lnm 1” 成立的 ()(A)充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件14 .設(shè)集合A x|x a 1 , B 1, 3,b ,若A? B,則對應(yīng)的實數(shù)對(a,b)有 ()(A) 1對B 2對C 3對D 4對15 .已知兩個不同平面，和三條不重合的直線 a, b, c,則下列命題中正確的是()(A)若 a/ , I b ,則 a/bB若a , b在平面 內(nèi)，且c a, c b,則cC若a, b, c是兩兩互相異面的直線，則只存在有限條直線與a, b, c都相交D若，分別

15、經(jīng)過兩異面直線 a , b ,且 I c,則c必與a或b相交16 .若直線l ：二 一1經(jīng)過第一象限內(nèi)的點 P(-,-),則ab的最大值為2b a a ba b()(A) 7B 4 2,2C 5 2,3D 6 3,26三、解答題(本大題共有 5題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟17 .(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖所示的三棱錐 P ABC的三條棱PA, AB, AC兩兩互相垂直，AB AC 2PA 2 ,點D在棱AC上，且uuir uuurAD= AC (0).1(1)當(dāng) 二,時，求異面直線 PD與BC所成角

16、的大??；(2)當(dāng)三棱錐D PBC的體積為2時，求的值.18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分設(shè)函數(shù)f X2X910(1)當(dāng)a 4時，解不等式f x 5；(2)若函數(shù)f x在區(qū)間2,十上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車難的問題，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地 AOB進行改建.如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域為停車場，其余部分建成綠地，點P在圍墻AB弧上，點M和點N分別在道路OA和道路 OB 上，且 OA=60 米， AOB=60 ,設(shè) POB .(1)求停車場面積 S關(guān)

17、于 的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；(2)當(dāng) 為何值時，停車場面積S最大，并求出最大值(精確到0.1 平方米).20.(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.22已知雙曲線：與與1(a 0，b 0)的焦距為4,直線l : x my 4 0 (m R)與 a b交于兩個不同的點 D、E,且m 0時直線l與 的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形.(1)求雙曲線的方程；(2)若坐標原點O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù) m的取值范圍；(3)設(shè)A、B分別是 的左、右兩頂點，線段BD的垂直平分線交直線 BD于點P,交直線AD于點Q,求證：線段PQ

18、在x軸上的射影長為定值.21.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.數(shù)列an與bn滿足aa ,bnan1an ,Sn是數(shù)列an的刖n項和(n N ).1(1)設(shè)數(shù)列 bn是首項和公比都為一的等比數(shù)列，且數(shù)列 an也是等比數(shù)列，求 a的值；3n*(2)設(shè)bn 1 bn 2 1,若a 3且an a4xn N恒成立，求a2的取值范圍；S 2*(3)設(shè) a 4, bn 2 , Cnn n ( n N ,2),若存在整數(shù) k, l ,且 k l 1 ,使2n得Ck Cl成立，求 的所有可能值.普陀區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評分標準(參考)一

19、、填空題12345623(0,1)-22978910111282娓4321 18 36 476,8+8723 272,1+2我、選擇題13141516ADDB三、解答題17. (1)當(dāng) =1時，AD DC ,取棱AB的中點E,連接ED、EP ,則ED/BC ,即 PDE是異面直線PD與BC所成角或其補角， 2分又PA , AB , AC兩兩互相垂直，則 PD DE EP 1,即 PDE是正三角形，則 PDE -. 5 分3則異面直線PD與BC所成角的大小為 -. 6分則VD PBCVbPDC1-13ABsPDC 3即 DC 2, 3uur uuur又AD= AC (0), AC 2 ,則1 八

20、 1 八2 - PA DC 1 DC237分2 329(2)因為PA, AB, AC兩兩互相垂直, 所以AB 平面PAC , 3分-24 -說明：利用空間向量求解請相應(yīng)評分18. (1)當(dāng)a 4時，由2x2 x5 得 2x 4 2 x 5 0,令t 2x,則 t2 5t 4 0,即 1 t 4, 4分即0 x 2 ,則所求的不等式的解為 (0,2) 6分(2)任取2 xi X2,因為函數(shù)f(x) 2x 2 xa在區(qū)間2,+ 上單調(diào)遞增，所以f(x1) f(x2) 0在2,+ 上恒成立， 2分則232 4 a 2x2+2 x2 a 0恒成立，YV 2x12x2V Va、即 2%2x2+a2 x2

21、0，2x12x21 + fOt0， 4分2xi x22x1 x2又 Xi x2,則 2為 2x2 ,即a2為x2對2 xi x2恒成立, 6分又 2% x216,即 a 16,則所求的實數(shù)a的取值范圍為16,). 8分19. (1)由平行四邊形 OMPN 得，在 OPN 中， ONP 120o, OPN 60oONOPPNON60 PN則，即oo ，sin OPNsin ONP sin PON sin(60 ) sin120sin即 ON 401y3sin(60o), PN=40&sin , 4分則停車場面積 S ON PN sin ONP 240073sin sin(60o ),即

22、S 2400>/3sin sin(60o )，其中 0o60o. 6分一，r一o一. 31(2)由(1)得 S 240073sin sin(60 ) 240073sin (一cos -sin ), 22即 S 3600sin cos120073 sin2 =1800sin 260073cos2600/3 ,4分則 S 1200V3sin(230o) 60073. 6 分因為 0o60°,所以 30o 230o 150°,貝U230o 90o 時，Smax 1200出 1 60073 600>/3 1039.2 平方米.故當(dāng)30o時，停車場最大面積為 1039.2

23、平方米. 8分說明：(1)中過點P作OB的垂線求平行四邊形面積，請相應(yīng)評分.20. (1)當(dāng) m線的性質(zhì)得,b2 a0直線l : x 4與C的兩條漸近線圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據(jù)雙曲1C Ctan2 30o 1 ,又焦距為 4 ,則 a2 b2 432解得a J3, b 1,則所求雙曲線的方程為邑 y2 1 . 4分32x 21(2)設(shè) DU»)，E(“，y2),由 T y ，得(m2 3)y2 8my 13 0,x my 4 0-8m13 一222則 y1 y2 y1y2 - ，且 64m 52(m 3) 12(m 13) 0,3 mm 3 2分uur uur又坐標原點O在

24、以線段DE為直徑的圓內(nèi)，則 OD OE 0,即x1x2 y1y2 0,2即(my1 4)(my2 4) yy2 0,即 4m(y1 y2) (m1)yy2 16 0,則 13m2 13 8m2 m2 3m2 3160,即3mH5 0，則而m空或W m用即實數(shù)m的取值范圍一 1515一(<3, )U(, ,3)33(3)線段PQ在x軸上的射影長是 xp x .設(shè)D(x0,y°),由(1)得點B(J3,0),又點P是線段BD的中點，則點直線BD的斜率為y1 ,直線AD的斜率為y。XoXo3又 BD PQ則直線PQ的方程為yVo23x0V。x。73(x七一)，即V。x。2 32 yo

25、Vo2，又直線AD的方程為y'、3x。yox。2 32yoy。2y0(x'3 Xo2 Q 22消去y化簡整理，得(J3xo)xx3叫y0-(xJ3),又y。222x。、,3代入消去y。2,得（J3 xo）x2(x03)g(x。、,3)(x J3)即x2d、3）1-(x .3)3即點Q的橫坐標為2x。，34xpxqx。2.3 2x。.-3.故線段PQ在x軸上的射影長為定值 4uuu uuu r說明：看作是PQ在OB或i （1,。）方向上投影的絕對值，請相應(yīng)評分11 n如(1)由條件得 bn ( -)n, n N ,即an1 an ( -)n,33i1. 1.01則a2ala3a2

26、(-)2-,設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,貝U qa3-a21,又 a(q1)，貝U a -.a2 al 33411當(dāng)a -, q 一時, 4311、n則 an 1 an (-)4 3故所求的a的值為1.411nl*an -( -)n1, n N ,431, 1、n1 / 1、n,11一(一)(一)4 33 4 41 11 n一)1 ( 一)n滿足題意,33當(dāng)n 2時，bn bn 1bn1bn 22n 2 1, L , b2b12 1,以上n 1個式子相加得，bn b1 2n 1 2n 2 2n 3 L 2 (n 1), 2分一一一 2(1 2n 1)n又 b1 a2 a1 a2 3,則 bn (

27、n 1) a2 3 2 n a2 4,1 2即bn2nna24 .由bn1bn2n 1 。知數(shù)列bn是遞增數(shù)列，4分又bn an 1 an ,要使得an a4對n N恒成立，b3a4a3。b31a2。則只需 4，即 32 ，則8 a21. 6分b4a5a4。b48a2。(3)由條件得數(shù)列 an是以4為首項，2為公差的等差數(shù)列,則an4 2(n 1) 2n 2, &n(4 2n 2)n2 3n ,則CnSn22nn2 3n 22則CnCn(n2-1)3(n 1)n2 3n 23時,3時,Cn 1則當(dāng)3時,1,即5時,又組16即當(dāng)2n 1n2 n 47"n 4 232(2)4 0

28、,Cn,Ckl 2時,k2 3k2kl 2時,Cl 與 CkClk2 3k 22k20 716矛盾.52 32201620 7 (162)8 0，k2 3k2kk2 3k 22矛盾.2,則k 3或43時,汨二4 時，k_2k綜上得的所有可能值為上海市靜安區(qū)32 3 3 2242 3 4 2241和2.1;2.2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題、填空題：(本大題12小題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .計算 lim(1 0.9n) n【答案】1【解析】lim(1 0.9n) 1n2 .雙曲線在單位圓中，60o的圓心角所對的弧長為 【答案】3【解析】l 2r 33 .若直

29、線11和直線12的傾斜角分別為32o和152o則11與12的夾角為 【答案】60o【解析】180o 152° 32 o60or4 .若直線1的一個法向量為n (2,1),則若直線1的斜率k .【答案】2ru2【解析】n (2,1),則單位向量d ( 1,2), k 2215 .設(shè)某種細胞每隔一小時就會分裂一次，每隔細胞分裂為兩個細胞，則7小時后，1個此種細胞將分裂為 個.【答案】128【解析】1 27 1286.設(shè) ABC是等腰直角三角形，斜邊 AB 2,現(xiàn)將 ABC (及其內(nèi)部)繞斜邊 AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的體積為-2【答案】2 31【解析】1 r237

30、.如圖，在平行四邊形ABCD中，uuur uuurAB 2 , AD 1 ,則AC BD的值為【答案】-3uurAB) 1 4 -3【解析】tan32 tan tan3121 3tan29.設(shè)集合A共有6個元素，用這全部的6個元素組成的不同矩陣的個數(shù)為uur uur uuu uur uuir 【解析】AC BD (AB AD)(AD8.三倍角的正切公式為 tan3 【答案】【答案】2880【解析】4種類型的矩陣4 P66 2880y arcsecx.貝U10.現(xiàn)將函數(shù) y secx,x (0,)的反函數(shù)定義為正反割函數(shù)，記為: arc sec( 4) .(請保留兩位小數(shù))【答案】1.82【解析

31、】y , x (0,),故可知4, t arccos( 一) 1.82.coscost42211.設(shè)雙曲線二的兩個焦點為F、F2,點P在雙曲線上，若PFPF2,則點Pa a到坐標原點。的距離的最小值為.2【解析】c2 a2 a , a 。時，可知cmin3.2212 .設(shè)a 0,a ,M 0,N0,我們可以證明對數(shù)的運算性質(zhì)如下：QalogaM logaN alogaMalogaNMN , loga MN logaM log a N .我們將式稱為證明的“關(guān)鍵步驟”.則證明loga M r r log a M (其中M 0,r R )的“關(guān)鍵步驟”為【答案】loga M r r log a M

32、【解析】，Q(alogaM)r arlogaMM r, loga Mr r logaM、選擇題13 . “三個實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列”是“ 2b a c”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為三個實數(shù) a,b,c成等差數(shù)列"，所以2b a c.14 .設(shè)x, y R,若復(fù)數(shù) 一是純虛數(shù)，則點 p（x, y） 一定滿足 y iA. y xB. y -x（x2 y）i ,并且工為純虛數(shù), yy i【答案】B【解析】x_J(x i)(y i) xy 2(x y)i ”y i (y i)(y i) yy1則 xy 0 , y -

33、.x15.若展開（a)(a 2)(a 3)(a 4)(a 5),則展開式中a3的系數(shù)等于A.在，2,3,4,5中所有任取兩個不同的數(shù)的乘積之和;B .在，2,3,4,5中所有任取三個不同的數(shù)的乘積之和;C.在，2,3,4,5中所有任取四個不同的數(shù)的乘積之和;D.以上結(jié)論都不對【解析】由二項式定理可知展開式中a3的系數(shù)等于在，2,3,4,5中所有任取兩個不同的數(shù)的乘積之和.16 .某人駕駛一艘小游艇位于湖面A處，測得岸邊一座電視塔的塔底在北偏東2 o方向，且塔頂?shù)难鼋菫?8°,此人駕駛游艇向正東方向行駛1000米后到達B處，此時測得塔底位于北偏西39o方向，則該塔的高度約為（）A.26

34、5 米B .279 米C.292 米D .306 米【答案】C【解析】000sin5 o sin 600cos69otan87o 292.728 米.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .(本題滿分12分，第1小題6分，第2小題8分)如圖，在正六棱錐 P ABCDEF中，已知底邊為 2,側(cè)棱與底面所成角為 60(1)求該六棱錐的體積 V ; (2)求證：PA CE【答案】(1) 12; (2)見解析.【解析】(1)連接BE、AD ,設(shè)交點為O ,連接POQ P ABCDEF為正六棱錐ABCDEF為正六邊形側(cè)棱與底面所成角即PBOPO 2 3V 1 S h 16

35、 3 23 1233(2) Q PO 面 ABCDEF , CE 面 ABCDEFPO CEQ底面為正六邊形AO CEQ AO PO OCE 面 PAOQ PA 面 PAOCE PA18.(本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分)請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.(1)如圖1 ,要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形ABCD ,如何截??？并求出這個最大矩形的面積 .(2)如圖2,要在一個長半軸為 2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的 矩形ABCD ,如何截??？并求出這個最大矩形的面積.【答案】(1) 1 (2) 2【解析】(1)設(shè)OA x(0 x

36、1),QOD 1AD 1 x2S 2x .1 x當(dāng)且僅當(dāng)x.1圖22x在時等號成立2S 2 - 122(3)橢圓方程為y2 1(0 y 1)4設(shè) C(2cos ,sin )0,S 2 2cos sin 2sin2當(dāng)且僅當(dāng)sin 1 ,即一時取得最大值 4面積最大值為2,此時OB 72 , BC遮.219.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)設(shè)an是等差數(shù)列，公差為 d ,前n項和為S.(1)設(shè)a1 40, % 38,求&的最大值.(2)設(shè)a 1,bn2an(nN*),數(shù)列bn的前n項和為Tn,且對任意的nN* ,都有Tn20,求d的取值范圍.【答案】(1) 2020 (2),

37、lOg2 102【斛析】(1)有等差數(shù)列可知，an a1 (n 1) d ,由a1 40, a6 38可知=-一,5由an 40 2(n 1) 0可得，n 101 ,所以當(dāng)n =100或者n =101時取得最大值，由公式可知為 52020.(2)設(shè) an 1 d(n 1),得 bn 2an 21d (2d)n,可知 bn 為等比數(shù)列，Q對任意的n N* ,都有Tn 20limTn 上百 2 20恒成立且 2d 1 1 2d 1 2dd - ,log2 ；91020.(本題滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分)已知拋物的準線方程為x y 2 0 .焦點為F 1,1 .(1)求證：

38、拋物線上任意一點P的坐標x,y都滿足方程：x2 2xy y2 8x 8y 0;(2)請支出拋物線的對稱性和范圍，并運用以上方程證明你的結(jié)論；(3)設(shè)垂直于x軸的直線與拋物線交于 A、B兩點，求線段 AB的中點M的軌跡方程.【答案】(1)見解析(2)關(guān)于y x對稱x -1,y1。(3) y x 4 (在拋物線內(nèi))【解析】(1)根據(jù)定義得：' 2 x 1 2 y 1 2x2 2xy y2 8x 8y 0;啊2' 一 . . .一 , . (2)將x,y對稱互換方程沒有發(fā)生變化，若 P x,y在圖彳上P y,x也在圖像上，所以圖像關(guān)于 y x 對稱，x2 2y 8xy2 8y 0,0

39、 y 1 x 1 同x t(3)設(shè)Axny ,BX2,y2 ,2 O 2 a a CMS 4所以中點的軌跡方程是x 2xy y 8x 8y 0y x 4 (在拋物線內(nèi))-21 -21.（本題滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分）現(xiàn)定義：設(shè)a是非零實常數(shù)，若對于任意的 x D ,都有f a x fax,則稱函數(shù)y f x為“關(guān)于的a偶型函數(shù)”（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明（2）設(shè)定義域為的“關(guān)于的 a偶型函數(shù)”在區(qū)間 -,a上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間a, 上單調(diào)遞減（3）設(shè)定義域為R的“關(guān)于1的偶型函數(shù)” y f x是奇函數(shù)，若n N* ,請

40、猜測f n的值, 2并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論【答案】（1） y cosx 2答案不唯一 （2）證明見解析 （3） f n 0cosx【解析】(1) y cosx 2 , f(2 x) cos( x), f 2 x(2) fa x faxf 2ax f x .任取 Xi x2a,2a X|2a X2,a啊因為函數(shù)在,a單調(diào)遞增，所以 f 2a Xif 2a x2f為 f x2 .所以函數(shù)在a, 上單調(diào)-75 -遞減1.當(dāng)n 1時f=x f - x（3）猜測y f x數(shù)學(xué)歸納法:f 0 f1因為y fx是奇函數(shù)，所以f 1 0得證2.假設(shè)當(dāng)n kk N , f k 0成立，因為1f - x2函數(shù)

41、所以f xf x f 1 x f x ,所以當(dāng) n k 1 k N 時，f k 1以得證。上海市徐匯區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題（含解析）一、填空題（本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1 .已知集合 M= x|x>2,集合 N= x|xW1,則 MJ N=.2 .向量：=（丸4）在向量0）方向上的投影為 .3 .二項式（3x-1） 11的二項展開式中第 3項的二項式系數(shù)為 .4 .復(fù)數(shù) 裊 的共軻復(fù)數(shù)為.5 .已知y = f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且它在0, +8)上單調(diào)遞增，那么使得f (- 2)wf (a)成立的實數(shù)a的取值范圍是 .

42、6 .已知函數(shù) f (x) = arcsin (2x+1),則 f 1 ()=.67 .已知xC R,條件p： x2vx,條件q： >a (a>0),若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是.8 .已知等差數(shù)列an的公差d=3, S表示an的前n項和，若數(shù)列$是遞增數(shù)列，則 ai的 取值范圍是.9 .數(shù)字不重復(fù)，且個位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于2的四位數(shù)的個數(shù)為 .10 .過拋物線C： y2 = 2x的焦點F,且斜率為。區(qū)的直線交拋物線 C于點M ( M在x軸的上方)，l為拋物線C的準線，點N在l上且MNIL l ,則M到直線NF的距離為.11 .已知數(shù)列an的前n項和為

43、 S,對任意nC N*, S= (- 1) na+J；+n-3且(a - p) (a?-p) <0,則實數(shù)p的取值范圍是.12.已知函數(shù)f (x)- 關(guān)于x的不等式f (x) - mx- 2m- 2v0的解集k<-1是(x1, x2)U ( x3, +8),若 x1x2x3>0,則 x1+x2+x3 的取值范圍是 .二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)13 .過點(-1,0),且與直線 誓=蕓!有相同方向向量的直線的方程為()A.3x+5y- 3=0 B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1 = 0D.5x-3y+5=014 . 一個棱錐被平行于底面的平面所截截面

44、面積恰好是棱錐底面面積的一半，則截得的小棱錐與原棱錐的高之比是()A. 1 : 2B. 1: 8C.爽：2D.也：415 .若圓C：x2+y2=1和圓G：x2+y2-6x-8y-k = 0沒有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是()A. (-9, 11)B. (-25, - 9)C. (- 8, 9) U ( 11, +8)D. (-25, - 9) U (11, +OO)16 .設(shè)H是ABC勺垂心，且 3面J+痂+5證=另，則cos/BHM值為()A屈R四氓口同A B CD105614三.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18= 76分)17 .如圖所示，圓錐 SO的底面圓半徑|OA

45、 = 1,母線SA= 3.(1)求此圓錐的體積和側(cè)面展開圖扇形的面積；(2)過點O在圓錐底面作 OA勺垂線交底面圓圓弧于點 P,設(shè)線段SO中點為 M求異面直 線AM與PS所成角的大小.18 .設(shè)函數(shù) f (x) =x2+|x-a| (xCR, a 為實數(shù)).(1)若f (x)為偶函數(shù)，求實數(shù) a的值；(2)設(shè)a>,求函數(shù)f (x)的最小彳1 (用 a表示).19 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過三個景點 A B、C,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點D,經(jīng)測量景點 D位于景點A的北偏東30。方向8km處，位于景點B的正北 方向，還位于景點 C的北偏西75。方向上，已知 AB= 5

46、km(1)景區(qū)管委會準備由景點D向景點B修建一條筆直的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長；(結(jié)果精確到0.1 kM(2)求景點C與景點D之間的距離.(結(jié)果精確到0.1 kn)北i20 . （16 分）給正有理數(shù)、（iwj, i, jCN*, m, ni, m, nCN*,且 m= m 和 ni =i njnt-nt-jnj不同時成立)，按以下規(guī)則P排列：若 m+nvm+nj,則 排在前面；若 m+mninj=m+n ,且ni v n ,則g匕排在 學(xué) 的前面，按此規(guī)則排列得到數(shù)列 an.(例如：,(1)依次寫出數(shù)列a的前10項； 對數(shù)列an中小于1的各項，按以下規(guī)則 Q排列：各項不做化簡運

47、算；分母小的 項排在前面；分母相同的兩項，分子小的項排在前面，得到數(shù)列bn,求數(shù)列bn的前10項的和S10,前2019項的和S2019；(3)對數(shù)列an中所有整數(shù)項，由小到大取前 2019個互不相等的整數(shù)項構(gòu)成集合 A=C1, C2, C3,，C2019, A的子集B滿足：對任意的 x, yC B,有x+y?B,求集合B中元素個數(shù) 的最大值.2221 . (18分)已知橢圓r： iy =1 (a> b>0),點A為橢圓短軸的上端點，P為橢圓上a t/異于A點的任一點，若 P點到A點距離的最大值僅在 P點為短軸的另一端點時取到，則稱此橢圓為“圓橢圓"，已知b=2.(1)若a

48、=JG,判斷橢圓r是否為“圓橢圓”；(2)若橢圓r是“圓橢圓”，求 a的取值范圍；(3)若橢圓r是“圓橢圓”，且 a取最大值，Q為P關(guān)于原點O的對稱點，Q也異于A點, 直線AR AQ分別與x軸交于M N兩點，試問以線段 MN直徑的圓是否過定點？證明你的 結(jié)論.2020年上海市徐匯區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析、填空題（本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）已知集合 M= x|x>2,集合 N= *|*1,貝(3 N=x|xwi 或 x>2【解答】 解：. Wx|x>2, N= x|xw1,，MJ N= x|x< 1 或 x>2.故答案

49、為：x|xW1或x>2.2.向量產(chǎn)（3, 4）在向量b=（L Q）方向上的投影為【解答】解：.向量7= 4）在向量0）cos G, E)=hll l5X1 5，向量3二（3, 4）在向量b=（L 。）方向上的投影為:故答案為3;3.二項式（3x-1） 11的二項展開式中第3項的二項式系數(shù)為55【解答】 解：二項式（3x-1） 11的二項展開式的通項公式Tr+1=C；? (3x)"r? (T) r,令r = 2,可得中第3項的二項式系數(shù)為C；1 =匚；1 = 55故答案為：55.4.復(fù)數(shù)的共軻復(fù)數(shù)為25 25 -1+1【解答】解：區(qū)十好一（WMiUi） 一兩市故答案為:5.已知y

50、 = f （x）是定義在 R上的偶函數(shù)，且它在0, +8）上單調(diào)遞增，那么使得f （ - 2）wf （a）成立的實數(shù)a的取值范圍是aw - 2或a> 2.【解答】解：.函數(shù)f （x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0, +8）上單調(diào)遞增.f (a)等價為 f (2) w f(| a|),即 2<| a| , -a< - 2 或 a>2,故答案為：aw-2或a>2.6.已知函數(shù) f (x) = arcsin (2x+1),貝U f 1 (【解答】 解：令arcsin (2x+1). 7T1即 sin= 2x+1 =62解得x= 一，7.已知xC R,條件p： x2&l

51、t;x,條件故答案為：-q： > a (a>0),若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(0, 1【解答】解：因為xCR,條件p： x2<x,所以p對應(yīng)的集合為A= (0, 1);因為條件q： > a (a>0),所以q對應(yīng)的集合為B= (0,2;因為p是q的充分不必要條件,所以A? B,所以1十，所以0vaW1,故答案為：(0, 1.8 .已知等差數(shù)列an的公差d=3, S表示an的前n項和，若數(shù)列3是遞增數(shù)列，則 a1的取值范圍是(-3, +8).【解答】解：&=nd+口(吸 乂3. !U數(shù)列$是遞增數(shù)列,. S+1>S,n(n+l)(n+1) a1+n(n-1)x 3 > na1+2X M .一、» . *，一>、化為：a1>- 3n,對于？ nC N都成立.a1 > - 3.故答案為：(-3, +°°).