圓柱的體積（鄧興蓮）

1、圓柱的體積彭五?。亨嚺d蓮教學(xué)目標(biāo):1. 結(jié)合具體情境,通過探索與發(fā)現(xiàn),理解并掌握圓柱并能解決簡單的實際問題。2. 經(jīng)歷探索圓柱計算公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中,初步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造,初步了解并掌握一些數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點和難點:圓柱、圓錐體積的計算方法,以及體積公式的探索推導(dǎo)過程。教具準(zhǔn)備:多媒體課件、圓柱體積學(xué)具。第一課時教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)情境,激趣引入。今天老師給大家?guī)砹艘晃粓D形朋友，你們看它是誰？如果老師想給這個圓柱形的水杯做一個布套套在上面，那是在求什么呢？（圓柱的表面積）如果我

2、想看看水杯能裝多少水，那又是在求什么呢？（水杯的容積，也就是圓柱的體積）你們能計算出它的體積嗎？（演示）我們可以把水倒入一個長方體容器中，只要測量出長方體容器的長、寬和水面的高度，然后按照長方體體積的計算方法就能算出水的體積。你的腦瓜轉(zhuǎn)的還真快！水的體積我們可以用剛才的方法來計算，但是如果是圓柱形柱子，還能用剛才的方法計算它的體積嗎？（不能）看來剛才的方法不是一種普遍的計算方法，那么在求圓柱體積時，有沒有一個像長方體或正方體體積那樣的計算公式呢？這節(jié)課我們就一起來研究圓柱的體積。二、探究研討請同學(xué)們大膽的猜一猜，圓柱的體積可能與什么有關(guān)呢？（半徑和高、底面周長和高、底面積和高）同學(xué)們都能說出自

3、己的猜想，那我們能不能用以前學(xué)過的方法把圓柱轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的立體圖形來計算呢，動動腦筋，看看誰有好的想法？生:我們學(xué)過長方體的體積,可不可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長方體呢?師:你的想法很好,根據(jù)是什么呢？（圓柱的上下兩個面是圓，我們能把圓平均分成若干偶數(shù)等分，拼成了近似的長方形，我想圓柱應(yīng)該能拼成長方體），你真是個愛動腦筋的孩子。你的想法很有道理。應(yīng)該怎樣拼呢? 請同桌同學(xué)互相研究一下。誰能把你的想法大聲告訴老師？生匯報,可能會有以下幾種想法:1.先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形,再豎著切掉四周,得到一個長方體,然后把切下的四塊拼在一起。2.可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形,然后豎著切開,重新拼一拼。

4、3.如果是橡皮泥那樣的,可以把它重新捏成一個長方體,就能計算出它的體積了。談話:同學(xué)們想出了不同的方法，那我們來評價一下,哪一種方法更合理呢?引導(dǎo)學(xué)生按照第二種方法進(jìn)行驗證。實驗驗證學(xué)生動手進(jìn)行實驗。談話:請每個同學(xué)拿出學(xué)具,按照剛才的第二種方法把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長方體,并研究轉(zhuǎn)化后的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。四、分析關(guān)系,總結(jié)公式1.全班交流談話:哪個小組的同學(xué)愿意到前面來展示一下你們小組的研究結(jié)果?我們小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體后，雖然形狀變了但是體積沒有變，長方體的底面積相當(dāng)于圓柱的底面積，長方體的高相當(dāng)于圓柱的高。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn): 轉(zhuǎn)化后的形狀變了,但是

5、體積沒有變,底面的面積沒有變,高也沒有變。2.分析關(guān)系引導(dǎo)說出:圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體后,雖然形狀變了,但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等,長方體的底面積等于圓柱的底面積,長方體的高等于圓柱的高。3.總結(jié)公式。談話:同學(xué)們真了不起!你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來看一看課件演示。(課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程,學(xué)生觀察、思考。) 請 同學(xué)們注意觀察。談話:你發(fā)現(xiàn)了什么呢?引導(dǎo)觀察:分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近長方體。(課件動態(tài)演示:圓柱的高長方體的高,圓柱的底面積長方體的底面積。)談話:通過剛才的研究和演示，你們現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計算公式嗎?說一說你是怎樣想的。根據(jù)

6、學(xué)生的回答教師板書:長方體的體積 = 底面積 高圓柱的體積 = 底面積 高談話:你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎?V=Sh那我們計算圓柱的體積時需要知道什么條件呢？（底面積和高）有很多時候底面積不是直接給出，那可能給什么條件呢？（底面半徑和高、底面直徑和高、底面周長和高）我們要根據(jù)實際情況，來求出底面積。如果用公式該怎么表示呢？同學(xué)們可以出聲的讀一讀體積公式，把它牢牢記住。請同學(xué)們閉上眼睛回想一下圓柱體積的推導(dǎo)過程。下面我們來看一道例題。指名讀題。這是一道什么類型的題，請同學(xué)們試著做一做。誰愿意到前面展示一下你的答案，并說說為什么這么做。這位同學(xué)做的非常正確，下面沒做對的同學(xué)可以自己修改一下，