4混凝土結(jié)構(gòu)受彎與變形計算

1、橋梁工程系楊 劍本章按照混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范對鋼筋砼受彎構(gòu)件進行分析4 受彎構(gòu)件強度和變形計算 混凝土結(jié)構(gòu)規(guī)范部分橋梁工程系楊 劍本章主要內(nèi)容4-1 4-1 受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)4-2 4-2 受彎構(gòu)件正截面承載力計算受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-3 4-3 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-4 4-4 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-5 t4-5 t形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算4-6 4-6 受彎構(gòu)件斜截面的受力性能受彎構(gòu)件斜

2、截面的受力性能4-7 4-7 受彎構(gòu)件斜截面承載能力設(shè)計計算受彎構(gòu)件斜截面承載能力設(shè)計計算4-8 4-8 裂縫寬度驗算裂縫寬度驗算4-9 4-9 變形驗算變形驗算橋梁工程系楊 劍階段階段a時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布時截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布-承載能力極承載能力極限狀態(tài)計算的基礎(chǔ)限狀態(tài)計算的基礎(chǔ) 4-1 受彎構(gòu)件的應(yīng)力階段及破壞狀態(tài)橋梁工程系楊 劍4.2 受彎構(gòu)件正截面承載力計算一般原理 達到極限彎矩mu時，受壓區(qū)邊緣混凝土達到其極限壓應(yīng)變ecu達到極限彎矩時，受拉區(qū)混凝土已開裂很大，截面受拉區(qū)很小，且混凝土的抗拉強度很低，因此一般可忽略受拉區(qū)混凝土的拉力合力tc。對于適筋梁，破壞時受拉鋼筋已經(jīng)屈服，即

3、有： tssasfyas橋梁工程系楊 劍一. 基本假定1. 截面應(yīng)變保持平面；截面應(yīng)變保持平面；2. 鋼筋的應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為理想的彈塑性關(guān)系，受拉鋼筋應(yīng)變關(guān)系為理想的彈塑性關(guān)系，受拉鋼筋 的極限拉應(yīng)變?nèi)〉臉O限拉應(yīng)變?nèi)?.01。 3. 混凝土的受壓應(yīng)力混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系給定；應(yīng)變關(guān)系給定；4. 忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉作用。smutxntccxt橋梁工程系楊 劍 syyyefeeeee鋼筋受拉和受壓：鋼筋受拉和受壓： 混凝土受壓：混凝土受壓：cuccnccffeeeeeee-000 )1 (1 60612(50)600.0020.5(50)100.00

4、33(50)10cucuucunfffee-橋梁工程系楊 劍 0fcee0eu fy ey1es0.01混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范混凝土應(yīng)力 應(yīng)變曲線參數(shù) fcu c50 c60 c70 c80 n 2 1.83 1.67 1.5 e0 0.002 0.00205 0.0021 0.00215 eu 0.0033 0.0032 0.0031 0.003 橋梁工程系楊 劍 等效矩形應(yīng)力圖等效矩形應(yīng)力圖l 在極限彎矩mu的計算中，僅需知道 c 的大小和作用位置yc就足夠了。可取等效矩形應(yīng)力圖形來代換受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的實際分布。ctszmumu = c z fcxn ycctszmumu = c z a

5、fc ycx=b xn橋梁工程系楊 劍l 等效的原則：等效的原則：1. 合力合力c的大小不變；的大小不變；2. 合力合力c的作用位置的作用位置yc不變，即合力矩大小不變。不變，即合力矩大小不變。ctszmumu = c z fcxn ycctszmumu = c z a fc ycx=b xn橋梁工程系楊 劍橋梁工程系楊 劍基本方程bhash0asc fcbxts=sasmu fcxxn橋梁工程系楊 劍00, =0, ()2cssucnf bxaxmmf bx haa-0/xh 相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度0200, 0, (1 0.5 )cssucnf bhammf bhaa-橋梁工程系楊

6、劍u對于適筋梁，受拉鋼筋應(yīng)力 s=fy,則有：0cs00, =0, () 22=0, () 2a2cysasucuynf bxf axmmf bx hxmmf a haa-（1）（ ）（或；）u上述公式中的受壓區(qū)高度上述公式中的受壓區(qū)高度 x 并非實際的壓區(qū)高度，而是等效矩并非實際的壓區(qū)高度，而是等效矩形應(yīng)力圖塊的高度，其與實際壓區(qū)高度形應(yīng)力圖塊的高度，其與實際壓區(qū)高度xn之間的關(guān)系是：之間的關(guān)系是：xxn。橋梁工程系楊 劍四. 界限相對受壓區(qū)高度 b及最大配筋率maxmax 與配筋率與配筋率 的關(guān)系的關(guān)系0 (3)yysccffafbhfaa由方程（由方程（1）可得：）可得：u 相對受壓區(qū)高

7、度不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（配筋率），也反映了鋼筋與混凝土的材料強度比，是反映構(gòu)件中兩種材料配比本質(zhì)的參數(shù)。橋梁工程系楊 劍eyecuxbh0 xxbxmaxeyse橋梁工程系楊 劍 保證受壓鋼筋強度充分利用的構(gòu)造措施保證受壓鋼筋強度充分利用的構(gòu)造措施配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導(dǎo)致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當受壓鋼筋多于當受壓鋼筋多于3根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。根時，應(yīng)設(shè)復(fù)合箍筋。a sa s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋橋梁工程系楊 劍二二.

8、基本公式基本公式0200 (1)(10.5 )() (2)cysysucyssf bhf af ammf bhf a haaa -h0asasa sa scs=fyascc=a fcbxt=fy asmuxecueyse橋梁工程系楊 劍雙筋截面的分解as1a s2saas fyas afcbx fyas m fcdbx fsdas1m1fy as fy as2m2as單筋截面純鋼筋截面雙筋截面橋梁工程系楊 劍01220210 (1 0.5() yscyscysyssff bhfaf aamf bhmf a haaa -單筋部分純鋼筋部分u受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋受壓鋼筋與其余部分受拉鋼筋as

9、2組成的組成的“純鋼筋截面純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關(guān)，因此截面破壞形態(tài)不受的受彎承載力與混凝土無關(guān)，因此截面破壞形態(tài)不受as2配配筋量的影響。筋量的影響。 相應(yīng)公式相應(yīng)公式橋梁工程系楊 劍三. 適用條件適用條件01max0211,max01,max20 bscbyscsscbxhafbhfmmf bhf bhaaaaaa或或1. 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞2sxa保證受壓鋼筋強度充分利用保證受壓鋼筋強度充分利用u雙筋截面一般不會出現(xiàn)雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。驗算最小配筋率。橋梁工程系楊 劍四. 公式應(yīng)用公式應(yīng)用1.1. 截面

10、設(shè)計截面設(shè)計情形情形ia as s 和和a as s 均未知均未知已知：已知：彎矩設(shè)計值彎矩設(shè)計值m，截面，截面b、h、材料強度等級、材料強度等級fy、 fy、 fc求：求： 截面配筋截面配筋當滿足當滿足 時，時，可設(shè)計成單筋截面，否則在截面尺寸和混凝土強度等級不能增加可設(shè)計成單筋截面，否則在截面尺寸和混凝土強度等級不能增加的情況下，只能采用雙筋截面。此時未知數(shù)有：的情況下，只能采用雙筋截面。此時未知數(shù)有： 、 as 、 as 三三個，而基本方程只有兩個，故需補充一個方程。補充的方程是使個，而基本方程只有兩個，故需補充一個方程。補充的方程是使總的用鋼量為最小，即：總的用鋼量為最小，即：22,m

11、ax00(1 0.5) sccbbmf bhf bhaaa-min()ssaa橋梁工程系楊 劍21100(10.5 ); ()csysmmmf bhafhab-2000(1 0.5 )2()ccssyysfmf bhaabhffhaaa- -() 0 ssd aad由得：s00.5(1)0.55bah221.max00b1 0 5,) .sccbmf bhf bhaaa-b故取補充方程為：即?。阂嗉醋尰炷脸浞质軌阂员M可能減少受壓鋼筋（ 的用量。橋梁工程系楊 劍0200b (1)(10.5 )() (2) (3) cysysucyssssf bhf af ammf bhf a haaaaa -

12、則基本方程組為故 和： 可求。橋梁工程系楊 劍已知：已知：m，b、h、fy、 fy 、 fc、as求：求：as此時未知數(shù)為：此時未知數(shù)為： 、 as 兩個，故可由兩個基本方程直接求解。兩個，故可由兩個基本方程直接求解。情形情形a as s 已知已知0200 (1)(10.5 )() (2)cysysucyssf bhf af ammf bhf a haaa -橋梁工程系楊 劍不過必須注意的是：000 1 i 2 2 4() 2 bssssssssysaaaxhaaxhaamafha-（）當求得的時，表示已知的偏小， 此時將視為 未知，按情形 重新計算新的。（ ） 當求得的時，表示 不能達到其屈

13、服強 度，（此時取 按算 ：）下式近似計 ssaa但按上式求得的不能大于按單筋截面求得的。橋梁工程系楊 劍當當x2as時，受壓鋼筋和受壓混凝土的合力時，受壓鋼筋和受壓混凝土的合力 作用點重合，對該點求矩即可得：作用點重合，對該點求矩即可得：h0asasa sa sfsdasa fcbxt=fyasmx=2asecueyesxn00 () ()syssysma fhamafha-，即有：橋梁工程系楊 劍2.2.截面復(fù)核截面復(fù)核已知：已知：b、h、as、as 、fy、 fy、fc求：求：mum?此時只有受壓區(qū)高度此時只有受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力mu兩個未知數(shù)，故可兩個未知數(shù)，故可直

14、接由兩個基本方程求解。直接由兩個基本方程求解。0200 (1)(10.5 )() (2)cysysucyssf bhf af ammf bhf a haaa -橋梁工程系楊 劍不過必須注意：00200 (1 0.5)() 1 2 2 2 2 5 ucbbyssbbusssumxhaaxhamf bhf a hama-（）當求得的時，表示該截面為超筋截面，此時取 代入方程（ ）求相應(yīng)的，即有；（ ） 當求得的時，表示 不能達到其屈服強 度，此時取 按下式近（ ）似計算：0 () usyssumahamfa-但按上式求得的不能小于按單筋截面求得的（6）。橋梁工程系楊 劍3.4.3 3.4.3 t

15、形截面受彎構(gòu)件形截面受彎構(gòu)件一概述一概述 t形截面形截面hbhfbf挖去部分將腹板兩側(cè)混凝土挖去后形成t形截面可減輕自重，且并不降低截面抗彎承載力。橋梁工程系楊 劍hfxbhfbfbfh0h當受拉鋼筋較多時，可將截面底部適當增大，形成工字形當受拉鋼筋較多時，可將截面底部適當增大，形成工字形截面。工字形截面的抗彎承載力計算與截面。工字形截面的抗彎承載力計算與t形截面完全相同。形截面完全相同。橋梁工程系楊 劍u 此外，實際結(jié)構(gòu)中的箱形截面、空心板截面以及整體現(xiàn)澆此外，實際結(jié)構(gòu)中的箱形截面、空心板截面以及整體現(xiàn)澆 的肋梁樓蓋等均可按照的肋梁樓蓋等均可按照t形截面進行計算。形截面進行計算。hfxbhf

16、bfbfh0h橋梁工程系楊 劍二. t形截面受壓翼緣的有效寬度 受壓翼緣越寬，對截面受彎越有利，（受壓翼緣越寬，對截面受彎越有利，（x減小，內(nèi)力臂增大）減小，內(nèi)力臂增大） 但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增但試驗和理論分析均表明，整個受壓翼緣混凝土的壓應(yīng)力增 長并不是同步的。長并不是同步的。 翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象翼緣處的壓應(yīng)力與腹板處受壓區(qū)壓應(yīng)力相比，存在滯后現(xiàn)象 隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布隨距腹板距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應(yīng)力的分布 是不均勻的。是不均勻的。橋梁工程系楊 劍計算上為簡化采有效翼緣寬度計算上為簡

17、化采有效翼緣寬度bf，即認為在即認為在bf范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分范圍內(nèi)壓應(yīng)力為均勻分布，布， bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。范圍以外部分的翼緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度有效翼緣寬度也稱為翼緣計算寬度它與翼緣厚度它與翼緣厚度和寬度和寬度 、梁的跨度、梁的跨度l0 0、受力情況受力情況( (單獨梁、整澆肋形樓蓋梁單獨梁、整澆肋形樓蓋梁) )等因素有關(guān)。等因素有關(guān)。橋梁工程系楊 劍bibfmaxbfmaxhfhf0max0maxmax( ) ( ) wiibbffffiifx dxb hx h dxbbmbw或由：式中的根據(jù)求得。橋梁工程系楊 劍 橋梁規(guī)范規(guī)定，橋梁規(guī)范規(guī)定，t形截面翼

18、緣有效寬度形截面翼緣有效寬度 按按下列規(guī)定確定；下列規(guī)定確定；取下列三者中的最小值：取下列三者中的最小值：1. 對于簡支梁，取其計算跨徑的1/3。對于連續(xù)梁，各中間跨正彎矩區(qū)段，取該計算跨徑的0.2；邊跨正彎矩區(qū)段，取該跨計算跨徑的0.27；各中間支點負彎矩區(qū)段，取該支點相鄰兩計算跨徑之和的0.07倍。2. 相鄰兩梁的平均間距；3. b+2bh+12hffb橋梁工程系楊 劍 fxh； 中性軸通過翼緣l第一類第一類t形截面形截面 fxh； 中性軸通過腹板l第二類第二類t形截面形截面三. t形截面的分類及判斷根據(jù)中性軸的位置將t形截面分為2類：橋梁工程系楊 劍0 () 2 t fyscfffucf

19、fhf af b hmmf b hhaa-當： 時，為第一類或 形截面。0()2cffysffucfff b hf ahmf b hhaa -fhx界限情況界限情況0 () 2 t fyscfffucffhf af b hmmf b hhaa-當： 時，為第二類或 形截面。橋梁工程系楊 劍四四. .第一類第一類t t形截面的設(shè)計計算形截面的設(shè)計計算u 按寬度等于按寬度等于bfh的矩形截面計算。的矩形截面計算。cafc bxts=fyas mxafcbfh0hfxb1. 基本公式橋梁工程系楊 劍為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應(yīng)滿足 b。對第。對第一類一

20、類t形截面，該適用條件一般能滿足。形截面，該適用條件一般能滿足。為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應(yīng)滿足 as/bh0 min，b為為t形截面的腹板寬度。形截面的腹板寬度。020 (1)(1 0.5 ) (2)cfyscff b hf amf b haa-2. 適用條件橋梁工程系楊 劍cafc bxts=fyas mxafcbfh0hfxb五五. .第二類第二類t t形截面設(shè)計計算形截面設(shè)計計算1.1.基本公式基本公式橋梁工程系楊 劍u為防止超筋脆性破壞為防止超筋脆性破壞: bu為為防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿足：防止少筋脆性破壞，截面總配筋面積應(yīng)滿

21、足： as minbh。對于第二類對于第二類t形截面，該條件一般能滿足。形截面，該條件一般能滿足。0200() (1)(1 0.5 )()() (2)2ccffysfccfff bhf bb hf ahmf bhf bb hhaaaa-2. 適用條件橋梁工程系楊 劍3.5 受彎構(gòu)件的構(gòu)造橋梁工程系楊 劍3.5.1 板的構(gòu)造要求 一.單、雙向板的概念 在外荷載作用下， 若板僅在一個方向產(chǎn)生彎曲變形，即該板僅為單向受力，稱為單向板；若在外荷載作用下， 板在兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，即該板為雙向受力，則稱為雙向板。單向板單向彎曲單向板單向彎曲雙向板雙向彎曲雙向板雙向彎曲橋梁工程系楊 劍從嚴格意義上講，僅當荷載沿板寬方向均布作用的兩對邊支承板和懸臂板為單向板，其余均為雙向板。實際工程中：對于兩對邊支承板和懸臂板均按單向板計算。對于周邊支承板，當板的長、短邊跨徑之比不小于2時亦近似按單向板計算。對于單向板，僅需在主要受力方向配置受力鋼筋，在另一方向只需配置構(gòu)造鋼筋分布筋。對于雙向板，在兩個