中考數(shù)學第29課時《正方形》復習學案(無答案)

1、一、基礎知識梳理（課前完成）1.（一）定義：（1 ）正方形的定義： _的平行四邊形叫正方形。（2 ）依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。2.正方形的性質與判定：正方形的的性質：正方形的常用判定方法：1正方形的四個角都是 _ ，四條邊都_；有一個角是直角的菱形是正方形；2_ 的兩條對角線相等，并且互相垂對角線相等的_ 是正方形直平分，每條對角線平分一組對角；對角線互相垂直的 _ 是正方形.3. 正方形的對稱性與面積：正方形是 _ 對稱圖形，又是 _ 對稱圖形,它有_ 條對稱軸.S=_4. 完成下表原四邊形形狀任意四邊形平行四邊形矩形菱形正方形箏形中點四邊形形狀結論：中點四邊形的

2、形狀與原四邊形的 _ 有關，若原四邊形的對角線 _，則其中點四邊形是菱形；若原四邊形的對角線互相垂直則其中點四邊形是_；若原四邊正方形形的對角線，則其中點四邊形是二、基礎診斷題1.順次連接正方形四邊中點所得的四邊形一定是A.矩形2.如圖，菱形 為（）A.ABCD中,B.正方形.B=60：,AB）C.菱形D.直角梯形=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長3.如圖，正方形 ABCD 中,AB=4,PE+PB的最小值為_三、中考導航深圳市 2014 年一 2016 年中考分式考點分布一覽表中考年份選擇題（占分）填空題（占分）解答題（占分）備注2014 年中考2015 年中考2016 年中考合計占

3、分（%四、典型例題例題 1.如圖，將正方形 OABC 放在平面直角坐標系中,A. （- , 1）B. （- 1 ,二）C.（二，1）分析：過點 A 作 ADx軸于 D,過點 C 作 CElx軸于 E,根據同角的余角相等求出/ OADMCOE 再利用“角角邊”證明厶 AOD 和厶 OCE 全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=ADCE=OD然后根據點 C 在第二象限寫出坐標即可.解：如圖，過點 A 作 ADx軸于 D,過點 C 作 CELx軸于 E,四邊形 OABC 是正方形， OA=O, / AOC=90 ,二/ COEAOD=90 ,又/ OAD：+ AOD=90，/OADMCOEfZ0A

4、D=ZC0E在厶 AOD 和厶 OCE 中，* Na 二, AOD2OCE（ AAS ,0A=0COE=AD*, CE=OD=1 點 C 在第二象限，點 C 的坐標為（-1）.故選 A.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，坐標與圖形性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點.例題 3、（2014?宜賓）如圖，將 n 個邊長都為 2 的正方形按如圖所示擺放，點 A,如 An分別是正方形的中心，則這n 個正方形重疊部分的面積之和是（）A.nB. n - 1C.（）n-1D .（）則點 C 的坐標為（D.（- ,- 1）O 是原點，A 的坐標為考點：正方形的性質；全

5、等三角形的判定與性質.專題：規(guī)律型.分析：根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則 n 個這樣的正方形重疊部分即為（n - 1）個陰影部分的和.解答：解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的，即是X4=1,5 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1X4,n 個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1X（n- 1） =n- 1.故選：B.點評：此題考查了正方形的性質， 解決本題的關鍵是得到 n 個這樣的正方形重疊部分 （陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積.五、基礎達標檢測題（一）選擇題（每小題有四個選項，只有

6、一個選項是正確的.）1 （2014?蘭州）下列命題中正確的是（）A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.組對邊平行的四邊形是平行四邊形2.如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉 45 度后得到正方形ABCD,邊BC與 DC交于點 O,則四邊形ABOD的周長是（）A.2 2B .3影部分的周長為（二八填空題5 如圖，已知正方形 ABCD 勺邊長為 1，連接 AC. BDCE 平分/ ACD 交 BD 于點 E,則 DE=_6.已知正方形 ABCD 以 CD 為邊作等邊 CDE 則/ AED 的度數(shù)是.7.已知菱

7、形ABCD勺邊長是 8，點E在直線AD上,若DE=3，連接BE與對角線AC相交于點3.如圖，已知正方形ABCD 的對角線長為2 匚，將正方形 ABCD 沿直線EF 折疊，則圖中陰A. 8:BC.4 如圖， 正方形 于G,下列結論:2SABE.A . 23 題ABCDK點E F分別在BCBE= DF,/DAF=15,其中正確的結論有（）個B . 3 C . 4 D . 5CDk,AAEF是等邊三角形， 連接AC交EFAC垂直平分 EF,BE+DF= EF,SCEF=CDD題圖2.如圖，在正方形ABCDK E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE(1) 求證：CE=CF;(2) 若點G在

8、AD上，且/GCE45。，貝 UGE=BBGD成立嗎？為什么？3.猜想與證明：M則MC的值是AM-8.如圖矩形紙片 ABCD AB= 5cm, BC= 10cm, CD 上有一點 E, ED= 2cm,AD 上有一點 P, PD= 3cm,過 P 作 PF 丄 AD 交 BC 于 F,將紙片折疊,使 P 點與 E 點重合，折痕與 PF 交于 Q 點，貝 U PQ 的長是_ cm.9.如圖，正方向 ABCD 勺邊長為 3cm, E 為 CD 邊上一點，/ DAE=30 ,M 為 AE 的中點，過點 M 作直線分別與 AD BC 相交于點 P、Q若 PQ=AE 貝 U AP 等于_ cm.(三)、解答題11.如圖，四邊形 ABCD 是正方形，BE 丄 BF, BE=BF EF 與 BC 交于點 G.(1)求證：AE=CF(2)若/ ABE=55，求/ EGM 大小.六、能力提升1.如圖，已知正方形ABCD頂點 AA.(- 2015, 2)B.(- 2015, - 2)C.(- 2016,- 2)D.(- 2016, 2)如圖 1 擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF使B、C G三點在一條直線上，CE在邊CD上, 連接AF,若M為AF的中點，連接DM ME試猜想DM與ME的關系