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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：肖**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：河南 上傳時(shí)間：2022-02-05 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：15 大?。?39KB 積分：18 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、單調(diào)性與最大（?。┲低h(yuǎn)中學(xué)：楊洪 教學(xué)目的：1.理解函數(shù)的單調(diào)性定義；2.會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性教學(xué)重點(diǎn)：證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性課時(shí)：2課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、概念1、增函數(shù)、減函數(shù)的概念一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，區(qū)間如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù).強(qiáng)調(diào)：（1）屬于定義域A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上；（2）任意兩個(gè)自變量且；（3）都有；（4

2、）圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左向右是上升的，減函數(shù)的圖象從左向右是下降的.2、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間（1）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì).強(qiáng)調(diào)：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間與定義域的關(guān)系-單調(diào)區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是定義域的真子集；單調(diào)性是通過(guò)函數(shù)值變化與自變量的變化方向是否一致來(lái)描述函數(shù)性質(zhì)的；不能隨意合并兩個(gè)單調(diào)區(qū)間；有的函數(shù)不具有單調(diào)性.(2)已知解析式，如何判斷一個(gè)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性？基本方法：觀察圖形或依據(jù)定義.3、函數(shù)的最大（小）值一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

3、如果存在實(shí)數(shù)滿足：(1)對(duì)于任意的，都有（或）；(2) 存在，使得，那么，我們稱是函數(shù)的最大值（或最小值）.強(qiáng)調(diào)：最值首先是一個(gè)函數(shù)值，即存在一個(gè)自變量，使等于最值；對(duì)于定義域內(nèi)的任意元素，都有（或），“任意”兩字不可??；使函數(shù)取得最值的自變量的值有時(shí)可能不止一個(gè)；函數(shù)在其定義域（某個(gè)區(qū)間）內(nèi)的最大值的幾何意義是圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)；最小值的幾何意義是圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).4、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟(1)取值.設(shè)是定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且；(2)變形.作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；(3)定號(hào).判斷差的正負(fù)或商與1的大小關(guān)系；(4)得出結(jié)論.5、函數(shù)單調(diào)性的判

4、斷方法(1)定義法；(2)圖象法；(3)對(duì)于復(fù)合函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則在區(qū)間或者上是單調(diào)函數(shù)；若與單調(diào)性相同（同時(shí)為增或同時(shí)為減），則為增函數(shù)；若與單調(diào)性相反，則為減函數(shù)二、基本初等函數(shù)的單調(diào)性 1正比例函數(shù)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在定義域R是減函數(shù).2一次函數(shù)當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)在定義域R是增函數(shù)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)在定義域R是減函數(shù).3反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，不存在單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，不存在單調(diào)減區(qū)間.4二次函數(shù)若a>0，在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是增函數(shù)；若a<0，在區(qū)間，函數(shù)是增

5、函數(shù)；在區(qū)間，函數(shù)是減函數(shù)三、一些常見(jiàn)結(jié)論(1)若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；(2)若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減)函數(shù)；(3)若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)； 若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù).例題精選類型一、函數(shù)的單調(diào)性的證明例1.已知：函數(shù)（1）討論的單調(diào)性.（2）試作出的圖象.【思路點(diǎn)撥】本題考查對(duì)單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定義是證明單調(diào)性的唯一途徑.【解析】（1）設(shè)x1，x2是實(shí)數(shù)集上的任意實(shí)數(shù)，且x1<x2，則當(dāng)時(shí)，x1-x2<0，1<x1x2，故，即f(x1)-f(x2)<0x1<x2時(shí)有f(

6、x1)<f(x2)上是增函數(shù).當(dāng)-1<x1<x2<0 x1-x2<0，0<x1x2<10<x1x2<1 故，即f(x1)-f(x2)>0x1<x2時(shí)有f(x1)>f(x2)上是減函數(shù).同理：函數(shù)是減函數(shù), 函數(shù)是增函數(shù).（2）函數(shù)的圖象如下【總結(jié)升華】（1）證明函數(shù)單調(diào)性要求使用定義；（2）如何比較兩個(gè)量的大小？(作差)（3）如何判斷一個(gè)式子的符號(hào)？(對(duì)差適當(dāng)變形)練習(xí)證明函數(shù)在上是增函數(shù).【解析】本題考查對(duì)單調(diào)性定義的理解，在現(xiàn)階段，定義是證明單調(diào)性的唯一途徑.證明：設(shè)x1，x2是區(qū)間上的任意實(shí)數(shù)，且x1<x2，則

7、= ，即在上是增函數(shù)類型二、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2. 判斷下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(1) y=x2-3|x|+2； (2)【思路點(diǎn)撥】 對(duì)進(jìn)行討論，把絕對(duì)值和根號(hào)去掉，畫出函數(shù)圖象?！敬鸢浮浚?）f(x)在上遞減，在上遞減，在上遞增.（2）f(x)在上遞增.【解析】(1)由圖象對(duì)稱性，畫出草圖f(x)在上遞減，在上遞減，在上遞增.(2)圖象為f(x)在上遞增.練習(xí)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)y=|x+1|； (2)(3) ；（4）y=|x2-2x-3|.【答案】（1）函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+)；（2）上為減函數(shù)；（3）單調(diào)增區(qū)間為：(-，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+)【解析】(1)畫出

8、函數(shù)圖象，函數(shù)的減區(qū)間為，函數(shù)的增區(qū)間為(-1，+)；(2)定義域?yàn)?，其中u=2x-1為增函數(shù)，在(-，0)與(0，+)為減函數(shù)，則上為減函數(shù)；(3)定義域?yàn)?-，0)(0，+)，單調(diào)增區(qū)間為：(-，0)，單調(diào)減區(qū)間為(0，+)；（4）先畫出y=x2-2x-3，然后把軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱上去，就得到了所求函數(shù)的圖象，如下圖所以y=|x2-2x-3|的單調(diào)減區(qū)間是（-，-1），（1，3）；單調(diào)增區(qū)間是（-1，1），（3，+）.【總結(jié)升華】（1）數(shù)形結(jié)合利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）關(guān)于二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間問(wèn)題，單調(diào)性變化的點(diǎn)與對(duì)稱軸相關(guān).（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性分析：先求函數(shù)的定義域；再將復(fù)合函數(shù)

9、分解為內(nèi)、外層函數(shù)；利用已知函數(shù)的單調(diào)性解決.關(guān)注：內(nèi)外層函數(shù)同向變化Þ復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)反向變化Þ復(fù)合函數(shù)為減函數(shù).類型三、單調(diào)性的應(yīng)用(比較函數(shù)值的大小，求函數(shù)值域，求函數(shù)的最大值或最小值)例3. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈膯握{(diào)增函數(shù)（1）比較與的大??；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【思路點(diǎn)撥】抽象函數(shù)求字母取值范圍的題目，最終一定要變形成的形式，再依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把符號(hào)脫掉得到關(guān)于字母的不等式再求解。【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因?yàn)?，所以，由已知，是單調(diào)增函數(shù)，所以（2）因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，且，所以，解得或例4. 求下列函數(shù)的值域：(1)； 1)x5，10；

10、(2) ； (3) ； (4).【思路點(diǎn)撥】(1)可應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性；(2)中函數(shù)為二次函數(shù)開方，可先求出二次函數(shù)值域；(3)由單調(diào)性求值域，此題也可換元解決；(4)單調(diào)性無(wú)法確定，經(jīng)換元后將之轉(zhuǎn)化為熟悉二次函數(shù)情形，問(wèn)題得到解決，需注意此時(shí)t的范圍.【答案】（1）1），2）；（2）；（3）；（4）【解析】(1)2個(gè)單位，再上移2個(gè)單位得到，如圖1)f(x)在5，10上單增，；2)；(2) ；(3)經(jīng)觀察知，；(4)令.練習(xí)已知當(dāng)?shù)亩x域?yàn)橄铝袇^(qū)間時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.（1）0，3；（2）-1，1；（3）3，+）.【答案】（1）在區(qū)間0，3上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（2）在區(qū)間-1，1上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（3）在區(qū)間3，+）上，當(dāng)時(shí)，；在這個(gè)區(qū)間上無(wú)最大值.【總結(jié)升華】由本例可知，作出二次函數(shù)的圖象后，利用圖象的形象直觀很容易確定二次函數(shù)在閉區(qū)間上的單調(diào)性，由單調(diào)性不難求出二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.因此，確定二次函數(shù)在所給的