相似多邊形的性質一

1、 4.8(第1課時)三明市第四中學三明市第四中學 楊何林楊何林（1 1）什么叫相似三角形？什么是它們相）什么叫相似三角形？什么是它們相 似比似比? ? 三角三角對應相等、對應相等、三邊三邊對應成比對應成比例的兩個三角形例的兩個三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形相似三角形對應邊的比對應邊的比叫做叫做它們的相似比它們的相似比. .A/B/C/ 相似三角形的對應角相似三角形的對應角_問題問題:兩個兩個相似三角形相似三角形除了以上兩條除了以上兩條性質外，性質外， 它們還有哪些性質呢它們還有哪些性質呢?相似三角形的對應邊相似三角形的對應邊_相等相等成比例成比例AB（2）如果兩個三角

2、形相似，那么它們的邊和）如果兩個三角形相似，那么它們的邊和角各有什么特性？角各有什么特性？C一個三角形有三條重要線段一個三角形有三條重要線段：_如果如果兩個三角形相似兩個三角形相似， 那么那么這些對應線段有什么關系呢？這些對應線段有什么關系呢？情境引入情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線問題問題1 1: :吳迪同學把學校的吳迪同學把學校的某兩塊三角形綠化帶繪制某兩塊三角形綠化帶繪制在由邊長為在由邊長為1 1的小正方形組的小正方形組成的網(wǎng)格圖紙上，如右圖成的網(wǎng)格圖紙上，如右圖所示所示. .由圖形所提供的有關由圖形所提供的有關信息解決下列問題信息解決下列問題: :(1) ABCA B C

3、與相似嗎？如果相似，請說明你的理由，并指出它們的相似比是多少？(2)ADA D 若和分別是BC、B C 邊上的高，請你在圖中再找出一對相似三角形.(3)ADA D 等于多少？你是怎么做的？D DCBACBADA B C 如圖，ABC，相似比為K，問題問題2: 2:猜想下列問題猜想下列問題, ,并說明你的理由并說明你的理由. .2,BACB A CADA D （ ）若AD、A D 分別為、的角平分線 則等于多少？3,ADA DBCB CADA D （ ）若、分別為、邊上的中線 則等于多少？1ADA DBCB C （）若、分別是、的高，AD 則等于多少？A D對應高的比對應高的比對應中線的比對應中

4、線的比對應角平分線的比對應角平分線的比 相相似似三三角角形形都都等于等于相似三角形的性質相似三角形的性質歸納小結歸納小結相似比相似比對對同一對同一對相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：相似三角形而言，我們可以發(fā)現(xiàn)：對應高的比對應高的比對應中線的比對應中線的比對應角平分線的比對應角平分線的比相似比相似比（口答下列各題）（口答下列各題）2 2. .相似三角形對應邊的比為相似三角形對應邊的比為23,23,那么對那么對應角的角平分線的比為應角的角平分線的比為_._.2 31 1兩個相似三角形的相兩個相似三角形的相似比為似比為 , , 則則對應對應高高的比為的比為_,_, 則對應則對應中線中線的比為的比為_.

5、_.413 3兩個相似三角形對應中線的比為兩個相似三角形對應中線的比為 ，則對應高的比為則對應高的比為_ ._ .14121212 已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的角平分線，的角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的長的長. .解：解： ABCDEF EH3.2(cm)答：答：EH的長為的長為3.2cm。AGBCDEFHBGBCEHEF4.8 64即 EH（相似三角形對應角平線的相似三角形對應角平線的比等于相似比比等于相似比）GGHHF FE EA AC CB BDD例例如圖

6、如圖, , ABCABC是一塊銳角三角形的余料，是一塊銳角三角形的余料，邊長邊長 BCBC60cm60cm，高，高ADAD40cm40cm，要把它加工，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊成正方形零件，使正方形的一邊FGFG在在BCBC上，其余上，其余兩個頂點兩個頂點E E、HH分別在分別在ABAB、ACAC上，高上，高ADAD與與EHEH相相交于點交于點P P. .(2)(2)求這個正方形的零件的邊長求這個正方形的零件的邊長. .(1)(1)AEHABC與相似嗎？為什么？P P 已知：如圖已知：如圖,FGHI,FGHI為矩形，為矩形，ADBCADBC于于DD，12FGGH，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm .12cm .求：矩形求：矩形FGNIFGNI的的E E面積面積. .周長周長. .全等三角形與相似三角形性質比較全等三角形與相似三角形性質比較全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形對應邊對應邊_對應角對應角_對應高對應高_對應中線對應中線_對應角平分線對應角平分線_對應邊對應邊_對應角對應角_對應高的比等于對應高的比等于_對應中線的比等對應中線的比等_對應角平分線的比等于對應角