第四章_剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答

1、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.1第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.2分析：分析：與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題也可分為兩類(lèi)與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)相似，剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題也可分為兩類(lèi)（1）由轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)求導(dǎo)得到角速度、角加速度；（由轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，通過(guò)求導(dǎo)得到角速度、角加速度；（2）在確定的初始）在確定的初始條件下，由角速度、角加速度通過(guò)積分得到轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。條件下，由角速度、角加速度通過(guò)積分得到轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。4-2 某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)以后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系某種電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)以后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化的關(guān)系 式

2、中式中 。求（。求（1）t=6.0s時(shí)的轉(zhuǎn)速；（時(shí)的轉(zhuǎn)速；（2）角）角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；（加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律；（3）啟動(dòng)后）啟動(dòng)后6.0s內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。)e1 (/ t0s0 . 2,s0 . 910解解 （1）根據(jù)題意中轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系，將）根據(jù)題意中轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化關(guān)系，將t=6.0s代入，得代入，得10/ t0s6 . 895. 0)e1 (（2）角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為）角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為22/ t/ t0se5 . 4edtd第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.3（3）t=6.0s時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的角度為則

3、則t=6.0s時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)時(shí)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)rad9 .36dt)e1 (dts60s60/ t0圈87. 52N第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.4分析：分析：由于空氣的阻力矩與角速度成正由于空氣的阻力矩與角速度成正比，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知轉(zhuǎn)動(dòng)是變角加速度比，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律可知轉(zhuǎn)動(dòng)是變角加速度轉(zhuǎn)動(dòng)，須從角加速度和角速度的定義出轉(zhuǎn)動(dòng)，須從角加速度和角速度的定義出發(fā)，通過(guò)積分的方法求解發(fā)，通過(guò)積分的方法求解。4-3 如圖示，一通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以初角速度如圖示，一通風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分以初角速度 0 0繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞其軸轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣的阻力矩與角速度成正比，比例系數(shù)空氣的阻

4、力矩與角速度成正比，比例系數(shù)C C為一常量。若轉(zhuǎn)動(dòng)部為一常量。若轉(zhuǎn)動(dòng)部分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為分對(duì)其軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J J，問(wèn)，問(wèn)（1）經(jīng)過(guò)多小時(shí)間后其轉(zhuǎn)動(dòng)角速）經(jīng)過(guò)多小時(shí)間后其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度減少為初角速度的一半？（度減少為初角速度的一半？（2）在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？）在此時(shí)間內(nèi)共轉(zhuǎn)過(guò)多少轉(zhuǎn)？解解 （1）通風(fēng)機(jī)葉片所受的阻力矩）通風(fēng)機(jī)葉片所受的阻力矩為為M=C,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得CdtdJJM第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.5對(duì)上式分離變量，根據(jù)初始條件積分有對(duì)上式分離變量，根據(jù)初始條件積分有由于由于C和和J均為常量，得均為常量，得dtJCd0t0Cdtd

5、JJMtJC0e當(dāng)角速度由當(dāng)角速度由0 00 0/2/2時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間為時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間為2lnCJt 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.6dtedtdt0tJC00t0在在時(shí)間時(shí)間t t內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為C4J2N0C2J0即（2）根據(jù)角速度定義和初始條件積分得（其中）根據(jù)角速度定義和初始條件積分得（其中 ）2lnCJt 第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.7分析：分析：可根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓定律分別列出飛輪可根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律和牛頓定律分別列出飛輪和重物的動(dòng)力學(xué)方程來(lái)求解；也可將飛輪、重物和重物的動(dòng)力學(xué)方

6、程來(lái)求解；也可將飛輪、重物和地球視為系統(tǒng)用機(jī)械能守恒來(lái)求解。和地球視為系統(tǒng)用機(jī)械能守恒來(lái)求解。4-5 用落體觀察法測(cè)定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是將半徑不用落體觀察法測(cè)定飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，是將半徑不R的飛輪支的飛輪支承在承在O點(diǎn)上點(diǎn)上,然后在繞過(guò)飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為然后在繞過(guò)飛輪的繩子的一端掛一質(zhì)量為m的重物的重物,令重物以初速度為零下落，帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖示）。記下重令重物以初速度為零下落，帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)（如圖示）。記下重物下落的距離和時(shí)間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試寫(xiě)出它的物下落的距離和時(shí)間，就可算出飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試寫(xiě)出它的計(jì)算式。（假設(shè)軸承間無(wú)摩擦）計(jì)算式。（假設(shè)軸承間無(wú)摩擦）解解1 設(shè)繩子的

7、拉力為設(shè)繩子的拉力為FT，對(duì)飛輪而言，對(duì)飛輪而言，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有)1 (JRFToR對(duì)重物而言，由牛頓定律，有對(duì)重物而言，由牛頓定律，有)2(maRFmgT第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.8解解2 設(shè)根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，有設(shè)根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律，有由于繩子不可伸長(zhǎng)，故有由于繩子不可伸長(zhǎng)，故有)3(Ra重物作勻加速下落，則有重物作勻加速下落，則有)4(at21h2聯(lián)合式（聯(lián)合式（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）可解得飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為）可解得飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為)1h2gt(mRJ22) 1 (0J21mv21mgh22

8、第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.9線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系為線(xiàn)速度和角速度的關(guān)系為) 2(Rv根據(jù)重物作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有根據(jù)重物作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有) 3(atv 聯(lián)合式（聯(lián)合式（1）、（）、（2）、（）、（3）、（）、（4）可解得飛輪的轉(zhuǎn)）可解得飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為動(dòng)慣量為)1h2gt(mRJ22) 4(ah2v2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.10分析：分析：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可疊加性，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可疊加性，飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可視為圓盤(pán)與飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可視為圓盤(pán)與兩圓柱體對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和。兩圓柱體對(duì)同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之

9、和。4-6 一飛輪由一直徑為一飛輪由一直徑為30cm，厚度為，厚度為2.0cm的圓盤(pán)和兩個(gè)直徑為的圓盤(pán)和兩個(gè)直徑為10cm，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為8.0cm的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為的共軸圓柱體組成，設(shè)飛輪的密度為7.8103kg.m-3，求飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。，求飛輪對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解解 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加性，由勻質(zhì)圓盤(pán)、根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的疊加性，由勻質(zhì)圓盤(pán)、圓柱體對(duì)慣量公式可得圓柱體對(duì)慣量公式可得2424121121121m.kg136.0)ad21Ld(161)2d(m21)2d(m212JJJaLd1d2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.11分析：分析：根據(jù)

10、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，可直接采用根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義，可直接采用面積分的方法對(duì)勻質(zhì)矩形板進(jìn)行計(jì)算。面積分的方法對(duì)勻質(zhì)矩形板進(jìn)行計(jì)算。解解 取如圖所示坐標(biāo)，在板上取一質(zhì)元取如圖所示坐標(biāo)，在板上取一質(zhì)元dm=dxdydxdy，它對(duì)與板面垂直的，通過(guò)，它對(duì)與板面垂直的，通過(guò)幾何中心的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)幾何中心的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為慣量為dxdy)yx(dJ224-9 質(zhì)量面密度為質(zhì)量面密度為的均勻矩形板，試證其對(duì)與板面垂直的，通的均勻矩形板，試證其對(duì)與板面垂直的，通過(guò)幾何中心的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為過(guò)幾何中心的軸線(xiàn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 其中其中a a為矩為矩形板的長(zhǎng)，形板的長(zhǎng)，b b為它的寬。為它的寬。)ba(ab1222dmoxy

11、ba整個(gè)矩形板對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為整個(gè)矩形板對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為)ba(ab121dxdy)yx(dJJ222/a2/a2/b2/b22第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.12分析：分析：對(duì)平動(dòng)的物體和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合輪分別對(duì)平動(dòng)的物體和轉(zhuǎn)動(dòng)的組合輪分別列出動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線(xiàn)加速列出動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合角加速度和線(xiàn)加速度之間的關(guān)系即可解得。度之間的關(guān)系即可解得。解解 取分別對(duì)兩物體及組合輪作受力分析如下圖取分別對(duì)兩物體及組合輪作受力分析如下圖4-11 質(zhì)量為質(zhì)量為m1和和m2的兩物體的兩物體A、B分別懸掛在如圖所示的組合分別懸掛在如圖所示的組合輪兩端。設(shè)兩輪的半

12、徑分別為輪兩端。設(shè)兩輪的半徑分別為R和和r，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和和J2，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計(jì)，繩的質(zhì)量，輪與軸承間、繩索與輪間的摩擦力均略去不計(jì)，繩的質(zhì)量也略去不計(jì)。試求兩物體的加速度和強(qiáng)繩的張力。也略去不計(jì)。試求兩物體的加速度和強(qiáng)繩的張力。)ba(ab1222m2m1BABAFT2FT1FNPP1P2FT2FT1a1a2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.13根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有BAFT2FT1FNPP1P2FT2FT1a1a2)1 (amFgmFP11

13、1T11T1)2(amgmFPF2222T22T)3()JJ(rFRF212T1T)4(FF,FF2T2T1T1T由角加速度和線(xiàn)加速度之間的關(guān)系，有由角加速度和線(xiàn)加速度之間的關(guān)系，有)5(ra,Ra21第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.14解上述方程組，可得解上述方程組，可得gRrmRmJJrmRma222121211grrmRmJJrmRma222121212gmrmRmJJRrmrmJJF1222121222211TgmrmRmJJRrmrmJJF2222121121212T第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.15分

14、析：分析：對(duì)平動(dòng)的物體和滑輪分別列出動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合角量與線(xiàn)量之間的對(duì)平動(dòng)的物體和滑輪分別列出動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合角量與線(xiàn)量之間的關(guān)系即可求解。關(guān)系即可求解。解解 分別對(duì)兩分別對(duì)兩A、B兩物體及滑輪作受力分析如下圖兩物體及滑輪作受力分析如下圖4-12 如圖示裝置，定滑輪半徑為如圖示裝置，定滑輪半徑為r，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，滑，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和和m2的物體的物體A、B。A置于傾角為置于傾角為斜斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為。若。若B B向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求（1 1）其下落加速度的大??；（）其下落加速

15、度的大??；（2 2）滑輪兩邊繩子的張力。（設(shè)）滑輪兩邊繩子的張力。（設(shè)繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸光滑）繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸光滑）BAAFfFT1FNP1FT2FT1BP2FT2第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.16根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有) 1 (amcosgmsingmF11111T)2(amFgm222T2)3(JrFrF1T2T由角加速度和線(xiàn)加速度之間的關(guān)系，有由角加速度和線(xiàn)加速度之間的關(guān)系，有)5(raa21AFfFT1FNP1FT2FT1BP2FT2

16、)4(FF,FF2T2T1T1T且有且有第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.17解上述各方程，可得解上述各方程，可得22111221rJmmcosgmsingmgmaa22121211TrJmmr /gJm)cos(sin)cossin1 (gmmF22122212TrJmmr /gJm)cossin1 (gmmF第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.18分析：分析：圓盤(pán)各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤(pán)分圓盤(pán)各部分的摩擦力的力臂不同，為此，可將圓盤(pán)分割成許多同心圓環(huán)，對(duì)環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另割成許多同心圓環(huán)

17、，對(duì)環(huán)的摩擦力矩積分即可得總力矩。另由于摩擦力矩是恒力矩，由角動(dòng)量定理可求得圓盤(pán)停止前所由于摩擦力矩是恒力矩，由角動(dòng)量定理可求得圓盤(pán)停止前所經(jīng)歷的時(shí)間。經(jīng)歷的時(shí)間。解解 （1）圓盤(pán)上半徑為）圓盤(pán)上半徑為r、寬度為、寬度為dr的同心的同心圓環(huán)所受的摩擦力矩為圓環(huán)所受的摩擦力矩為4-15 一半徑為一半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)圓盤(pán)，以角速度的勻質(zhì)圓盤(pán)，以角速度繞其中心繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤(pán)與板表面的摩擦因數(shù)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將它平放在一水平板上，盤(pán)與板表面的摩擦因數(shù)為。（。（1 1）求圓盤(pán)所受的摩擦力矩。（）求圓盤(pán)所受的摩擦力矩。（2 2）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，）問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓

18、盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)才能停止？圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)才能停止？r rdFdFdrdrk)R/mgdrr2(FdrMd22式中式中K為軸向的單位矢量。為軸向的單位矢量。第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.19由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由于摩擦力矩是一恒力矩，圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=mR2/2，由，由角動(dòng)量定理可得圓盤(pán)停止的時(shí)間為角動(dòng)量定理可得圓盤(pán)停止的時(shí)間為g4R3MJt對(duì)上式沿徑向積分得圓盤(pán)所受的總摩擦力矩大小對(duì)上式沿徑向積分得圓盤(pán)所受的總摩擦力矩大小mgR32drRmgdrr2dMMR022k)R/mgdrr2(FdrMd22第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答

19、部分習(xí)題分析與解答.204-17 在光滑的水平面上有一木桿在光滑的水平面上有一木桿,其質(zhì)量其質(zhì)量m1=1.0kg,長(zhǎng)長(zhǎng)l=40cm,可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng).一質(zhì)量為一質(zhì)量為m2=10g的子彈的子彈,以以v=2.0102ms-1的速度射入桿端的速度射入桿端,其方其方向與桿及軸正交向與桿及軸正交.若子彈陷入桿中若子彈陷入桿中,試求所得到的角速度試求所得到的角速度.子彈與桿相互作用的瞬間子彈與桿相互作用的瞬間,可將子彈視為繞軸可將子彈視為繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng),這樣這樣,子彈射入桿前的角速度可表示為子彈射入桿前的角速度可表示為,子彈陷入桿后子彈陷入桿后,它們將一起

20、以角速度它們將一起以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),若將子彈和桿視為系統(tǒng)若將子彈和桿視為系統(tǒng),因系統(tǒng)不受外力矩作因系統(tǒng)不受外力矩作用用,故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒故系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒.由角動(dòng)量守恒定律可由角動(dòng)量守恒定律可解得桿的角速度解得桿的角速度.第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.21根據(jù)角動(dòng)量守恒定理根據(jù)角動(dòng)量守恒定理:)(212JJJ式中式中 為子彈繞軸的轉(zhuǎn)為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量, 為子彈在陷入桿前的角為子彈在陷入桿前的角動(dòng)量動(dòng)量, 為子彈在此刻繞軸的為子彈在此刻繞軸的角速度角速度, 為桿繞軸的轉(zhuǎn)為桿繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量動(dòng)慣量.可得桿的角速度為可得桿的角速度為:222)2/(l

21、mJ2Jlv /212/211lmJ 12122121 .29)3(6slmmvmJJJlo1m2mv第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.224-23 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.12kg,長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.0m的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,支點(diǎn)在棒支點(diǎn)在棒的上端點(diǎn)的上端點(diǎn),開(kāi)始時(shí)棒自由懸掛開(kāi)始時(shí)棒自由懸掛,以以100N的力打擊它的下的力打擊它的下端點(diǎn)端點(diǎn),打擊它的下端點(diǎn)打擊它的下端點(diǎn),打擊時(shí)間為打擊時(shí)間為0.02s.(1)若打擊前棒若打擊前棒是靜止的是靜止的,求打擊時(shí)其角動(dòng)量的變化求打擊時(shí)其角動(dòng)量的變化;(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)棒的最大偏轉(zhuǎn)角角.(1)由剛體的角動(dòng)量定理得由剛體的角動(dòng)

22、量定理得.lAFhotFlMdtJL0120 . 2smkg(1)第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.23(2)取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)取棒和地球?yàn)橐幌到y(tǒng),并選并選O處為重力勢(shì)能零點(diǎn)處為重力勢(shì)能零點(diǎn).在轉(zhuǎn)動(dòng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中過(guò)程中,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,即即:.lAFho838831arccos0222glmtF)cos1 (mgl21J2120(2)由由(1)、(2)可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為可得棒的偏轉(zhuǎn)角度為第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.244-25 我國(guó)我國(guó)1970年年4月月24日發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星，日發(fā)射的第一顆人

23、造衛(wèi)星，其近地點(diǎn)為其近地點(diǎn)為4.39105m、遠(yuǎn)地點(diǎn)為、遠(yuǎn)地點(diǎn)為2.38106m.試試計(jì)算衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率。（設(shè)地球半計(jì)算衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率。（設(shè)地球半徑為徑為6.38106m）當(dāng)人造衛(wèi)星在繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，當(dāng)人造衛(wèi)星在繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行時(shí)，只受到有心力只受到有心力萬(wàn)有引力的作用。因此，萬(wàn)有引力的作用。因此，衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中角動(dòng)量是守恒的，同時(shí)衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中角動(dòng)量是守恒的，同時(shí)該力對(duì)地球和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)而言，又是該力對(duì)地球和衛(wèi)星組成的系統(tǒng)而言，又是屬于保守內(nèi)力，因此，系統(tǒng)又滿(mǎn)足機(jī)械能屬于保守內(nèi)力，因此，系統(tǒng)又滿(mǎn)足機(jī)械能守恒定律。根據(jù)上述兩條定律可求出衛(wèi)星守恒定律

24、。根據(jù)上述兩條定律可求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率。在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速率。第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.25又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有：又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有：式中式中 和和 是衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)離地球中是衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)離地球中心的距離。由（心的距離。由（1）和（）和（2）可解得衛(wèi)星近地點(diǎn)和遠(yuǎn)）可解得衛(wèi)星近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率分別為地點(diǎn)的速率分別為1r2 8)(2smrrrrGmvE1312121031. 6smvrrv由角動(dòng)量守恒定律有：由角動(dòng)量守恒定律有：2211rmvrmv（1）2

25、221212121rGmmmvrGmmmvEE（2）第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.264-27如圖如圖4-27所示所示,一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著的小球由一繩索系著,以以角速度角速度0在無(wú)摩擦的水平面上在無(wú)摩擦的水平面上,作半徑為作半徑為r0的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng).如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力,使小球作半使小球作半徑為徑為r0/2的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng).試求試求(1)小球新的角速度小球新的角速度;(2)拉力拉力作的功作的功沿軸向的拉力對(duì)小球不產(chǎn)生力矩沿軸向的拉力對(duì)小球不產(chǎn)生力矩,因此因此,小球小球在水平

26、面上轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中不受外力矩作用在水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中不受外力矩作用,其角速度應(yīng)保持不變其角速度應(yīng)保持不變.但是但是,外力改變了小球外力改變了小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑圓周運(yùn)動(dòng)的半徑,也改變了小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也改變了小球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,從而改變了小球的角速度從而改變了小球的角速度.至于拉力所作的至于拉力所作的功功,可根據(jù)動(dòng)能定理由小球動(dòng)能的變化得到可根據(jù)動(dòng)能定理由小球動(dòng)能的變化得到.第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.27(1)根據(jù)分析根據(jù)分析,小球在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)小球在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中程中,角速度保持守恒角速度保持守恒,故有故有:1100JJ00104JJ(2)隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的

27、增加隨著小球轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的增加,其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也增加其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能也增加,這正這正是接力作功的結(jié)果是接力作功的結(jié)果,由轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得接力的功為由轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得接力的功為:式中式中 和和 分別分別 是小球在半徑是小球在半徑為為 r0和和r0/2時(shí)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,即即 和和 則則:200mrJ 20141mrJ 0J1J2020200211232121mrJJW00rmF第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.284-28質(zhì)量為質(zhì)量為0.50kg,長(zhǎng)為長(zhǎng)為0.40m的均勻細(xì)棒的均勻細(xì)棒,可繞垂直于棒可繞垂直于棒的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的一端的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),如將

28、此棒放在水平位置如將此棒放在水平位置,然后任其然后任其落下落下,求求:(1)當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)當(dāng)棒轉(zhuǎn)過(guò)600時(shí)的角加速度和角速度時(shí)的角加速度和角速度;(2)下落下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能到豎直位置時(shí)的動(dòng)能;(3)下落到豎直位置時(shí)的角速度。下落到豎直位置時(shí)的角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律 是一瞬時(shí)關(guān)系式是一瞬時(shí)關(guān)系式,為求棒在為求棒在不同位置的角加速度不同位置的角加速度,只需確定棒所在位置的力只需確定棒所在位置的力矩就可求得矩就可求得.由于重力矩由于重力矩 是變是變力矩力矩,角加速度也是變化的角加速度也是變化的,因此因此,在求角速度時(shí)在求角速度時(shí),就必須根據(jù)角加速度用積分的方法來(lái)計(jì)算就必須根據(jù)角加速度用積分的方法來(lái)計(jì)算(也也可根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理可根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理,通過(guò)計(jì)算變力矩的功通過(guò)計(jì)算變力矩的功來(lái)求來(lái)求).至于棒下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能和角速至于棒下落到豎直位置時(shí)的動(dòng)能和角速度度,可采用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律來(lái)解可采用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律來(lái)解.JM 2/cos)(mglM第四章第四章 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)部分習(xí)題分析與解答部分習(xí)題分析與解答.29) 1 (2cos3)(lgJM06000dd(1)棒繞端點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量棒繞端點(diǎn)