第6章二叉樹答案

1、第6章樹和二叉樹自測(cè)卷解答姓名班級(jí)題號(hào)二三四五總分題分101511202024100得分一、下面是有關(guān)二叉樹的敘述，請(qǐng)判斷正誤（每小題1分，共10分）（7）1.若二叉樹用二叉鏈表作存貯結(jié)構(gòu)，則在n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹鏈表中 只有n1個(gè)非空指針域。（X ）2.二叉樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的兩棵子樹的高度差等于1。（V ）3.二叉樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的兩棵子樹是有序的。（X ）4.二叉樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩棵非空子樹或有兩棵空子樹。（X ）5.二義樹中每個(gè)結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字值大于其左非空子樹（若存在的話） 所有結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字值，且小于其右非空子樹（若存在的話）所有結(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字 值。（應(yīng)當(dāng)是二叉排序樹的特點(diǎn)）（X ） 6.二義樹中所有結(jié)點(diǎn)

2、個(gè)數(shù)是2k-l-l,其中k是樹的深度。（應(yīng)2i- 1）X ）7.二叉樹中所有結(jié)點(diǎn)，如果不存在非空左子樹，則不存在非空右子樹。（x ） 8.對(duì)于一棵非空二叉樹，它的根結(jié)點(diǎn)作為第一層，則它的第i層上 最多能有2i1個(gè)結(jié)點(diǎn)。（應(yīng)2i-l）（V ） 9.用二叉鏈表法（link-rlink）存儲(chǔ)包含n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，結(jié)點(diǎn) 的2n個(gè)指針區(qū)域中有n+1個(gè)為空指針。（正確。用二叉鏈表存儲(chǔ)包含n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹，結(jié)點(diǎn)共有2n個(gè)鏈域。由于 二叉樹中，除根結(jié)點(diǎn)外，每一個(gè)結(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)雙親，所以只有n-l個(gè)結(jié)點(diǎn)的鏈 域存放指向非空子女結(jié)點(diǎn)的指針，還有n+1個(gè)空指針。）即有后繼鏈接的指針僅 nT個(gè)。（V ） 10. K

3、01年計(jì)算機(jī)系研題具有12個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二義樹有5個(gè)度 為2的結(jié)點(diǎn)。最快方法：用葉子數(shù)=n/2=6,再求n2=n0-l=5二、填空（每空1分，共15分）1. 由3個(gè)結(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的二叉樹有5 種形態(tài)。2. 【訃算機(jī)研2000 一棵深度為6的滿二義樹有nl+n2二0+ n2二n0- 1=31個(gè)分支結(jié)點(diǎn)和26-1 =32 個(gè)葉子。注：滿二叉樹沒(méi)有度為1的結(jié)點(diǎn)，所以分支結(jié)點(diǎn)數(shù)就是二度結(jié)點(diǎn)數(shù)。3. 一棵具有2 5 7個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉樹，它的深度為9。（注：用 log2（n） +1二 8. xx +1=94. 【全國(guó)專升本統(tǒng)考題】設(shè)一棵完全二叉樹有700個(gè)結(jié)點(diǎn)，則共有350 個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)。答：最快方法:用葉子數(shù)

4、=n/2=3505. 設(shè)一棵完全二叉樹具有1000個(gè)結(jié)點(diǎn)，則此完全二叉樹有500個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，有 499 個(gè)度為2的結(jié)點(diǎn)，有 1個(gè)結(jié)點(diǎn)只有非空左子樹，有 0個(gè)結(jié)點(diǎn)只有非空右子樹。答：最快方法：用葉子數(shù)=n/2=500 , n2二nO-l二499。另外，最后一結(jié)點(diǎn) 為2i屬于左葉子，右葉子是空的，所以有1個(gè)非空左子樹。完全二義樹的特點(diǎn)決 定不可能有左空右不空的情況，所以非空右子樹數(shù)=06. 【嚴(yán)題集6.73】一棵含有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的k義樹，可能達(dá)到的最大深度 為 n ,最小深度為2。答：當(dāng)k=l（單義樹）時(shí)應(yīng)該最深，深度=n （層）；當(dāng)k二n-l （n-1 X樹）時(shí) 應(yīng)該最淺，深度=2 （層），但不包括

5、n二0或1時(shí)的特例情況。教材答案是“完全 k義樹”,未定量。）7.【96程試題1】（R） o因而二義樹的遍歷次序有六種。最常用的是三種：前序法（即按 L R次 序），后序法（即按 L R N 次序）和中序法（也稱對(duì)稱序法，即按L NR次序）。這三種方法相互之間有關(guān)聯(lián)。若已知一棵二義樹的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,則它的后序序列必是F E G H D CBo解：法1：先由已知條件畫圖，再后序遍歷得到結(jié)果；法2：不畫圖也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。山前序先確 定root,由中序先確定左子樹。例如，前序遍歷BEFCGDH中，根結(jié)點(diǎn)在最前面， 是B；則后序遍歷中B

6、定在最后面。法3：遞歸計(jì)算。如B在前序序列中第一，中序中在中間(可知左右子樹上 有哪些元素)，則在后序中必為最后。如法對(duì)B的左右子樹同樣處理，則問(wèn)題得 解。8. 【全國(guó)專升本統(tǒng)考題】中序遍歷的遞歸算法平均空間復(fù)雜度為 0(n)答：即遞歸最大嵌套層數(shù)，即棧的占用單元數(shù)。精確值應(yīng)為樹的深度k+1, 包括葉子的空域也遞歸了一次。9. 【計(jì)算機(jī)研2001用5個(gè)權(quán)值3, 2, 4, 5, 1構(gòu)造的哈夫曼(Huffman)樹的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度是33。解：先構(gòu)造哈夫曼樹，得到各葉子的路徑長(zhǎng)度之后便可求出WPL= (4 + 5 + 3) X2+ (1 + 2) X3二33(15)(9)(6)(注：兩個(gè)合并值先后不

7、同會(huì)導(dǎo)致編碼不同，即哈夫曼編碼不唯一)453(3)(注：合并值應(yīng)排在葉子值之后)（注：原題為選擇題：A. 32B. 33C.34D. 15)三、單項(xiàng)選擇題（每小題1分，共11分）（C ） 1.不含任何結(jié)點(diǎn)的空樹（A）是一棵樹；樹；（C）是一棵樹也是一棵二叉樹；義樹（B）是一棵二叉（D）既不是樹也不是二答：以前的標(biāo)答是B,因?yàn)槟菚r(shí)樹的定義是（C ） 2.二叉樹是非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，所以（A）它不能用順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ);儲(chǔ)結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)；（B）它不能用鏈?zhǔn)酱妫–）順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)都能存儲(chǔ)；（D）順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)和鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)都不能使用（C ） 3.K01年計(jì)算機(jī)研題具有n（n>0）個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全二叉

8、樹的深度為。（A） log2（n）（B） log2（n）（C） log2（n） +1（D） log2（n）+l注1： X表示不小于X的最小整數(shù)；X表示不大于X的最大整數(shù)，它們與 含義不同！注2：選（A）是錯(cuò)誤的。例如當(dāng)n為2的整數(shù)幕時(shí)就會(huì)少算一層。似乎 log2（n） +1 是對(duì)的？（A ） 4.把一棵樹轉(zhuǎn)換為二義樹后，這棵二叉樹的形態(tài)是。（A ）唯一的（B）有多種（C）有多種，但根結(jié)點(diǎn)都沒(méi)有左孩子（D）有多種，但根結(jié)點(diǎn)都沒(méi)有右孩子5.【94程P11】 從供選擇的答案中，選出應(yīng)填入下面敘述？ 內(nèi)的最確切的解答，把相應(yīng)編號(hào)寫在答卷的對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。樹是結(jié)點(diǎn)的有限集合，它A根結(jié)點(diǎn)，記為T。其余的結(jié)點(diǎn)分成

9、為m （mO） 個(gè) B的集合Tl, T2,，Tm,每個(gè)集合又都是樹，此時(shí)結(jié)點(diǎn)T稱為Ti的父結(jié) 點(diǎn)，Ti稱為T的子結(jié)點(diǎn)（iWiWm）。一個(gè)結(jié)點(diǎn)的子結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為該結(jié)點(diǎn) 的 C 。供選擇的答案A：有0個(gè)或1個(gè)有0個(gè)或多個(gè)有且只有1個(gè)有1個(gè)或1個(gè)以上B:互不相交允許相交允許葉結(jié)點(diǎn)相交允許樹枝結(jié)點(diǎn)相交C：權(quán)維數(shù)次數(shù)（或度）序答案：ABC=1, 1, 36.【95程P13】 從供選擇的答案中，選出應(yīng)填入下面敘述 ？ 內(nèi)的 最確切的解答，把相應(yīng)編號(hào)寫在答卷的對(duì)應(yīng)欄內(nèi)。二叉樹A。在完全的二義樹中，若一個(gè)結(jié)點(diǎn)沒(méi)有 B ,則它必定是葉結(jié) 點(diǎn)。每棵樹都能惟一地轉(zhuǎn)換成與它對(duì)應(yīng)的二義樹。山樹轉(zhuǎn)換成的二義樹里，一個(gè)結(jié) 點(diǎn)&

10、#39;的左子女是'在原樹里對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)的 C ,而'的右子女是它在原樹里對(duì)應(yīng) 結(jié)點(diǎn)的 D 。供選擇的答案A：是特殊的樹不是樹的特殊形式是兩棵樹的總稱有是只 有二個(gè)根結(jié)點(diǎn)的樹形結(jié)構(gòu)B:左子結(jié)點(diǎn) 右子結(jié)點(diǎn) 左子結(jié)點(diǎn)或者沒(méi)有右子結(jié)點(diǎn)兄弟CD：最左子結(jié)點(diǎn)最右子結(jié)點(diǎn) 最鄰近的右兄弟最鄰近的左兄弟最左的兄弟 最右的兄弟答案：A二B二C二D答案：ABCDE = 2, 1, 1, 3四、簡(jiǎn)答題（每小題4分，共20分）1. 【嚴(yán)題集6. 2® 一棵度為2的樹與一棵二義樹有何區(qū)別?答：度為2的樹從形式上看與二義樹很相似，但它的子樹是無(wú)序的，而二義 樹是有序的。即，在一般樹中若某結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)

11、孩子，就無(wú)需區(qū)分其左右次序，而 在二叉樹中即使是一個(gè)孩子也有左右之分。C的結(jié)點(diǎn)類型定義如下：struct nodechar data;struct node *lchild, rchild;c算法如下：void traversal(struct node *root)if (root)printf( a%cn , root>datd);traversal(root->lchild);printf ( u%c n , root-datd);traversal(root->rchild);2. KOI年計(jì)算機(jī)研題II設(shè)如下圖所示的二義樹B的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)為二叉鏈表，root為 根指針，結(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)為：(lchild, data, rchild)。其中l(wèi)child, rchild分別為指 向左右孩子的指針，data為字符型