等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

1、等差數(shù)列概念與性質(zhì)文字定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。符號(hào)定義an1 an d分類遞增數(shù)列：d 0遞減數(shù)列：d0常數(shù)數(shù)列：d 0通項(xiàng)ana1 (n 1)d pn q am(nm)d，其中 p d, qa1 d前n項(xiàng)和sn(a1 an)n(n 1)d2n&pn2 2qn，苴中dd其中p-,qa1-22中項(xiàng)a,b,c成等差的充要條件：2b a c等和性：等差數(shù)列 an ，若m np q 則 aman ap aq推論：若m n 2p則am an 2ap主要性質(zhì)an k an k 2ana1ana2an

2、 1a3an2即:首尾顛倒相加，則和相等1、等差數(shù)列中連續(xù)m項(xiàng)的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即:Sm , S2m Sm , S3mS2m ,等差,2公差為m d則有豈皿3(s2m Sm)2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如:a1, a4,a7,a10,（下標(biāo)成等差數(shù)列）苴/、3、an , bn 等差，則 a2n，a?n 1 ，ka.b ， pan qbn也等差。4、等差數(shù)列 an的通項(xiàng)公式是n的一次函數(shù)，即：an dn c( d0)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是一個(gè)沒有常數(shù)項(xiàng)的 n的二次函數(shù)，即 s An2 Bn(d 0)它5、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n 1的等差數(shù)列有：S奇n ggr

3、；S奇S偶ana中 ； S2n 1(2n1)ans偶n 1性項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n的等差數(shù)列有：電an一；s偶 s奇 nd ; S2nn (a nan 1 )S偶an6、anm, amn 則 am n 0質(zhì)SnSm 則 sm n 0(nm)Sn m,Sm n 則 Sm n(mn)證明一個(gè) 數(shù)列為等1、疋義法：an 1 an d （常數(shù)）2、中項(xiàng)法：a . a .n 1f 12an(n 2)差數(shù)列的 方法：3.、通項(xiàng)公式：an kn b（k,b為常數(shù))4、前n項(xiàng)和：Sn An2 Bn （A, B為常數(shù)）設(shè)元技巧三數(shù)等差：a d ,a, a d四數(shù)等差：a 3d,ad ,a d, a 3d等差數(shù)列的通項(xiàng)公

4、式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1、你能根據(jù)規(guī)律在()內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？ 1682，1758, 1834，1910, 1986，(). 28 , 21.5 , 15, 8.5 , 2,(),-24. 1 , 4 , 7, 10, () , 16， 2, 0, -2 , -4 , -6 ,()2、由下列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求首相和公差1)an3n 62)an2n73)an2n14)an1 12n5)an3 2n3、觀察下列各數(shù)列的規(guī)律，并寫岀其通項(xiàng)公式(1)1111 1315,35,63,99(2)2468 1031535,63,99(3)2,5, 10, 17,26(4)13,9,5 ,;(5)113222

5、(6)2、5、8、11(7) a、2a、3a、4a4、如果數(shù)列 an是等差數(shù)列，完成下列問(wèn)題：(1) 已知ai=-2, a4=4,求數(shù)列an公差及通項(xiàng)公式;(2) 已知ai=3，a5=2，求數(shù)列an公差及通項(xiàng)公式；(3)已知a2=3， a5=6，求數(shù)列an公差及通項(xiàng)公式;(4)已知ai=-2，a8=2a4，求數(shù)列 an公差及通項(xiàng)公式;(5)已知a11，d 4，求數(shù)列an通項(xiàng)公式;(6)已知 4， a84，求 3i2 ；(7)已知 d 1，a78，求 a1 ；3等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 已知a510 , a1231，求首項(xiàng)a1與公差d（9）若 a4 a515, a715,求 a2的值.（10）a158

6、, a6020，求 a75 =（11） a4=10, a8=22,貝U a10=（12） a11,an 1an 1，則 a2009(13)首項(xiàng)a14,公差d 2，則通項(xiàng)公式an （14）a56 a815 求務(wù)（15） a158, a6020,a105（16）玄37, a5a? 6，則（17） a2 9,a3 7，則公差 d=（18）已知 a3 31, a7 76，求 a1 和 d ；（19）已知 a1 a612,a47，求 a9 （20）已知 a3 10 , a9 28，求 a12（21）若 a34, a511，則 a111（22）已知 d-,a7 8,則 a135、數(shù)列的等差中項(xiàng)(1)，則a，b的等差中項(xiàng)為(2)等差數(shù)列an中,a4a5a6a7a820,則 a2a10(3)等差數(shù)列中，若a3a4a5a6a750，求 a2(4)等差數(shù)列中，若a1a5agai3ai7117，則 a3ai5(5)等差數(shù)列an中, a4a6a8aioa)290，則 40a6(6)等差數(shù)列an中, a4a6a81，求 a3ag（7）等差數(shù)列 an中，a3 a4a5 a6 a7 450，貝U a2 a8 （8）等差數(shù)列an中，若a2 a75，則ai亂（9）正等差數(shù)列an中, a1色a739 ， a? a533，那么 a3a? 2n 1 求 al3n 2 b