平行四邊形的判定練習及答案

1、平行四邊形的判定二、課中強化 (10 分鐘訓練 )1.如圖 3,在 ABCD 中，對角線AC、BD 相交于點 O,E、F 是對角線 AC 上的兩點，當 E、F 滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF 不一定是平行四邊形 (B.DE=BFA.AE=CFC.ADE= CBFD.AED= CFB2.如圖 4,AB DC，DC=EF=10 ，DE=CF=8 ，則圖中的平行四邊形有，理由分別是圖4圖53.如圖 5,E、 F 是平行四邊形 ABCD 對角線 BD 上的兩點，件:，使四邊形 AECF 是平行四邊形 .4. 如圖 6,AD=BC, 要使四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,還需補充的一個條件是 :三、

2、課后鞏固 (30 分鐘訓練 )1. 以不在同一直線上的三個點為頂點作平行四邊形最多能作( )A.4 個 B.3 個 C.2 個 D.1 個2. 下面給出了四邊形 ABCD 中A、B、C、D 的度數之比， 其中能判定四邊形 ABCD 是平行四邊形的是 ( )A.1 23 4B.2 233C.2332D.2 3233. 九根火柴棒排成如右圖形狀 ,圖中 個平行四邊形 , 你判斷的根據是 .4. 已知四邊形 ABCD 的對角線 AC、BD 相交于點 O，給出下列 5個條件 : AB CD ；OA=OC ； AB=CD ； BAD= DCB ； AD BC.(1)從以上 5個條件中任意選取 2 個條件

3、，能推出四邊形 ABCD 是平行四邊形的有 (用序 號表示 ):;(2) 對由以上 5 個條件中任意選取 2 個條件，不能推出四邊形 ABCD 是平行四邊形的， 請選取一種情形舉出反例說明 .5.若三條線段的長分別為20 cm,14 cm,16 cm, 以其中兩條為對角線,另一條為一邊 ,是否可以畫平行四邊形 ?6. 如圖,E、 F 是四邊形 ABCD 的對角線 AC 上的兩點， AF=CE，DF=BE，DFBE. 求證 :(1)AFD CEB;(2) 四邊形 ABCD 是平行四邊形 .17. 如圖,已知 DC AB ，且 DC= AB，E為 AB 的中點 .2(1)求證 :AED EBC ；

4、(2) 觀察圖形，在不添加輔助線的情況下，除EBC 外，請再寫出兩個與 AED 的面積相等的三角形(直接寫出結果，不要求證明 ):8. 如圖 ,已知 ABCD 中 DE AC,BF AC,證明四邊形 DEBF 為平行四邊形9. 如圖,已知 ABCD 中,E、F 分別是 AB、CD 的中點 .求證:(1) AFD CEB;(2) 四邊形 AECF 是平行四邊形 .二、課中強化 （10 分鐘訓練 ）1. 解析： 當 E、F滿足 AE=CF 時，由平行四邊形的對角線相等知OB=OD,OA=OC ，故 OE=OF. 可知四邊形 DEBF 是平行四邊形 .當 E、F滿足 ADE= CBF 時，因為 AD

5、 BC ，所以 DAE= BCF.又 AD=BC ，可證出 ADE CBF ，所以 DE=BF ， DEA= BFC.故 DEF= BFE.因此 DE BF，可知四邊形 DEBF 是平行四邊形 .類似地可說明 D 也可以 .答案 :B2. 解析： 因為 AB DC ，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形ABCD 是平行四邊形；DC=EF ， DE=CF,根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形CDEF 是平行四邊形 .答案:四邊形 ABCD ，四邊形 CDEF 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組 對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3. 解析： 根據平行四邊

6、形的定義和判定方法可填BE=DF ； BAE= CDF 等.答案 :BE=DF 或 BAE= CDF 等任何一個均可4. 解析： 根據平行四邊形的判定定理 ,知可填AD BC,AB=CD, A+B=180°, C+ D=180°等. 答案:不唯一 ,以上幾個均可 .三、課后鞏固 （30 分鐘訓練 ）1. 解析： 要求最多能作幾個，只要連結起三個頂點后構成三角形，分別以其中一邊作為對角 線，另兩邊作為平行四邊形的鄰邊作圖，即可得出三種 .答案 :B2. 解析： 由兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形易知，要使四邊形 ABCD 是平行四邊形需滿足 A=C，B=D，因此 A 與C

7、，B 與D 所占的份數分別相等 .答案 :D3. 答案： 有 3 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4. 解析： 本題是條件開放性試題，要使四邊形 ABCD 是平行四邊形，從邊、角、對角線上考 慮共有 5 種判定方法，因此只需將任意兩個條件組合加以4評砼卸 ?答案 :（1）與；與；與；與；與；與(2) 與兩個條件不能推出四邊形ABCD 是平行四邊形 .如圖， AB=CD 且 AD BC ，而四邊形 ABCD 不是平行四邊形 .5. 解析： 由平行四邊形對角線互相平分 ,能否畫平行四邊形 ,應以任兩條的一半和第三邊為三 邊 ,看是否能構成三角形即可 .20,16 或 20,14 為對角線 ,另

8、一條為一邊可畫平行四邊形 .6. 答案:證明： (1)DFBE， AFD= CEB. 又 AF=CE ，DF=BE ， AFD CEB.(2)由(1)AFDCEB知 AD=BC ，DAF= BCE，AD BC.四邊形 ABCD 是平行四邊形 . 117. 答案:證明： (1)E為AB的中點， AE=EB= AB. DC= AB ， DCAB ， 22AE DC ，EB DC. 四邊形 AECD 和四邊形 EBCD 都是平行四邊形 . AD=EC ， ED=BC.又 AE=BE ， AED EBC.(2) ACD ， ACE ， CDE(寫出其中兩個三角形即可 )8. 答案:證明：在ABCD 中,AD=BC,AD BC, DAC= BCA.又 DEA= BFC=90°,RtADE RtCBF.DE=BF. 同理,可證 DF=BE. 四邊形 DEBF 為平行四邊形 .9. 答案:證明： (1)在 ABCD 中,