平行線的性質(zhì)與判定典型例題

1、v1.0 可編輯可修改1如圖， CD平分 ECF， B ACB，求證： ABCE證明： CD平分 ECF， ECD DCF， ACB DCF， ECD ACB， 又 B ACB， B ECD， AB CE理由如下：， 215°， AE與 BF平行嗎為什么因為 ACAE，BD BF（已知），所以 EAC FBD90°（垂直的定義） 因為 1 2（已知），所以 EAC+1 FBD+2（等式的性質(zhì)） ，即 EAB FBG，所以 AE BF（同位角相等，兩直線平行） 3如圖，已知 ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，F(xiàn)是 BC延長線上一點，且 DBC F，求證： ECDF

2、11v1.0 可編輯可修改 DBC ABC， DBC ECB DBC F， ECB F，EC DF4如圖， ABC ADC，BF， DE分別是 ABC， ADC的角平分線， 1 2，求證：DCAB證明： DE、BF分別是 ABC， ADC的角平分線，3 ADC， 2 ABC， ABC ADC，1 2， 1 3 ，DC AB5如圖所示， B25°， D 42°， BCD 67°，試判斷 AB和 ED的位置關(guān)系，并理由：如圖，過 C作 CF AB，22v1.0 可編輯可修改 B25°， BCF B25°， DCF BCD BCF42°，又

3、 D 42°， DCF D，CF ED，AB ED6如圖， DE平分 ADC，CE平分BCD，且1+290°試判斷 AD與 BC的位置關(guān)系，并說明理由解： BCAD理由如下： DE平分 ADC， CE平分 BCD，ADC21， BCD22， 1+290°，ADC+BCD2（ 1+2） 180°，AD BC7已知：如圖， DG BC，AC BC， EF AB， 1 2求證： EFCD33v1.0 可編輯可修改證明： DGBC，AC BC， DGB ACB 90°（垂直定義） ，DG AC（同位角相等，兩直線平行） ，2 ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角

4、相等） ，1 2，1 DCA，EF CD（同位角相等，兩直線平行） 8將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起， 友情提示：A60°， D30°， E B45°（ 1）若 DCB 45°，則 ACB的度數(shù)為 135°若 ACB140°，則 DCE的度數(shù)為 40° （2）由（ 1）猜想 ACB與 DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）當(dāng) ACE<90°且點 E 在直線 AC的上方時，當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行 時，請直接寫出 ACE角度所有可能的值（不必說明理由） 解：（ 1） DCE 4

5、5°， ACD 90° ACE45° BCE90° ACB 90° +45° 135°故答案為： 135°； ACB140°， ECB 90° ACE 140° 90° 50° DCE 90° ACE 90° 50° 40故答案為： 40°；2）猜想： ACB+ DCE 180°44v1.0 可編輯可修改理由如下： ACE 90° DCE又 ACB ACE+90° ACB 90° DCE

6、+90° 180° DCE即 ACB+DCE180°；3)30°、 45°理由：當(dāng) CBAD時， ACE 30°；當(dāng) EB AC時， ACE 45° CFB EDO，證明： CF DO AED AOB90°，DE BO（同位角相等，兩條直線平行） ， EDO BOD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） EDO CFB， BOD CFB，CF DO（同位角相等，兩條直線平行） 10如圖，已知 A C， E F，試說明： ADBC55v1.0 可編輯可修改證明： E F，AE CF， A ADF，A C， ADF C，AD BC

7、11已知：如圖， EGFH， 1 2求證： BEF+DFE180°解： EG HF OEG OFH，1 2 AEF DFEAB CD， BEF+DFE180°12如圖，ABCD，B70°，BCE20°，CEF130°，請判斷 AB與 EF的位置關(guān)系，并說明理由解： ABEF，理由如下：AB CD，66v1.0 可編輯可修改B BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） B70°， BCD70°，（等量代換） BCE20° ECD50°CEF130°， E+DCE 180°，EF CD，（同旁內(nèi)

8、角互補，兩直線平行） AB EF（平行于同一直線的兩條直線互相平行）證明： ADBC， ACF 20°， EFC140°求證：EFAD DAC+ACB180°， DAC120°， ACB60°，又 ACF20 °， BCF ACB ACF40°，又 EFC140°， BCF+EFC180°，EF BC，AD BC，EF AD77v1.0 可編輯可修改14完成下列推理過程：已知：如圖， 1+2180°， 3 B求證： EDG+ DGC 180°證明： 1+ 2 180°（已知）

9、1+ DFE180°（ 鄰補角定義 ） 2 DFE （ 同角的補角相等 ）EF AB（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ） 3 ADE （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）又 3 B（已知）B ADE（ 等量代換 ）DE BC（ 同位角相等，兩直線平行 ） EDG+DGC180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ）15已知：如圖， BEGF， 1 3， DBC70°，求 EDB的大小閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解： BE GF（已知） 2 3 （ 兩直線平行同位角相等 ）1 3（ 已知 ） 1（ 2 ）（ 等量代換 ） DE（ BC ）（ 內(nèi)錯角相等兩直線平行 ） E

10、DB+DBC180°（ 兩直線平行同旁內(nèi)角互補 ） EDB180° DBC（等式性質(zhì)）88v1.0 可編輯可修改 DBC（ 70° ）（已知）A D，試說明： EDB 180° 70° 110°DE、AF分別交 BC于點 G、H，AB CD，1）AFED；2） BED A；3） 1 2A AFC，A D， AFC D，AF ED；（ 2）證明： AF ED， BED A；（ 3）證明： AF ED，1 CGD， 又 2 CGD，1 217閱讀理解，補全證明過程及推理依據(jù)已知：如圖，點 E在直線 DF上，點 B在直線 AC上， 1 2，

11、 34求證 A F99v1.0 可編輯可修改證明： 1 2（已知）2 DGF（ 對頂角相等 ）1 DGF（等量代換） BD CE （ 同位角相等，兩直線平行 ） 3+ C 180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ） 又 3 4（已知） 4+C180°（等量代換） AC DF （ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 ） A F（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）18如圖， 和 的度數(shù)滿足方程組，且 CDEF，ACAE（ 1）求 和 的度數(shù)2）求 C 的度數(shù)解：（1）解方程組（2） + 55°+125° 180°，AB CD， C+CAB 180°，AC

12、AE， CAE90°， C 180° 90° 55° 35°1010v1.0 可編輯可修改19如圖，直線 a b， 145°， 2 30°，求 P的度數(shù)過 P 作 PM直線 a，直線 a b，直線 a bPM， 145°， 2 30°， EPM 2 30°， FPM 145°，EPFEPM+FPM30°+45° 75°， 20如圖， AB CD， A60°， C E，求 E解： ABCD， A60°， DOE A60°，又 C

13、 E， DOE C+ E， E DOE3021如圖，已知 1+2180°， B 3， BAC與 DCA相等嗎為什么1111v1.0 可編輯可修改解： BAC DCA，理由： CFE 2， 2+ 1180°， CFE+1 180°，DE BC， AED B，B 3，3 AEF，AB CD， BAC DCA22如圖，已知 EF BC， 1 C， 2+ 3180°試說明直線 AD與 BC垂直（請 在下面的解答過程的空格內(nèi)填空或在括號內(nèi)填寫理由） 理由： 1 C，（已知） GD AC ，（ 同位角相等，兩直線平行 ） 2 DAC （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）又

14、 2+3 180°，（已知） 3+ DAC 180°（等量代換） AD EF ，（ 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 ） ADC EFC （ 兩直線平行，同位角相等 ）EF BC，（已知） EFC90°， ADC90°， AD BC 23如圖 1，BCAF于點 C， A+190°（1）求證： AB DE；（2）如圖 2，點 P從點 A出發(fā)，沿線段 AF運動到點 F 停止，連接 PB，PE則 ABP，1212v1.0 可編輯可修改P 與點 A，D，C重合的情DEP， BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點 況）并說明理由解：（1）如圖 1， BCA

15、F于點 C， A+B90°，又 A+1 90°，B 1，AB DE2）如圖 2，當(dāng)點 P在A，D之間時，過 P作 PGAB，AB DE，PG DE， ABP GPB， DEP GPE， BPE BPG+ EPG ABP+DEP； 如圖所示，當(dāng)點 P 在 C，D之間時，過 P作 PGAB，1313v1.0 可編輯可修改PG DE， ABP GPB， DEP GPE， BPE BPG EPG ABP DEP；如圖所示，當(dāng)點 P在 C，F(xiàn) 之間時，過 P作 PGAB，PG DE， ABP GPB， DEP GPE，F(xiàn) 是 OD上一點，且 BPE EPG BPG DEP ABP24

16、已知：如圖， FE OC，AC和 BD相交于點 O，E是 CD上一點，1A1）求證： AB DC；，求 OFE的度數(shù)1 C，1414v1.0 可編輯可修改1 A，A C，AB DC；（2）解： AB DC，D B， B30° D 30°， OFE是 DEF的外角， OFE D+1， 165°， OFE 30° +65° 95° 25（ 2018 秋? 牡丹區(qū)期末）如圖， ABDG，1+21801）求證： AD EF； 2 150°，求 B的度數(shù) BAD 1， 1+2180°， 2+ BAD 180°，AD

17、 EF；（2） 1+ 2 180°， 2150°， 130°，DG是 ADC的平分線， GDC 130°，AB DG，1515v1.0 可編輯可修改 B GDC 30°26如圖， ADBC于點 D，EGBC于點 G， E 3請問： AD平分 BAC嗎若平分，請說明理由平分證明： ADBC于 D， EGBC于 G，（已知） ADC EGC90°，（垂直的定義）AD EG，（同位角相等，兩直線平行）2 3，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） E 1 ，（兩直線平行，同位角相等）又 E 3（已知）1 2（等量代換） AD平分 BAC（角平分線的定義） 27如圖， EF AB， DCB70°， CBF20°， EFB130°（ 1）問直線 CD與 AB有怎樣的位置關(guān)系并說明理由；（ 2）若 CEF 70°，求 ACB的度數(shù)解：（1） CD和 AB的關(guān)系為平行關(guān)系理由如下：EF AB， EFB 130°， ABF 180° 130° 50°，又 CBF20 °， ABC70°，1616v1.0 可編輯可修改 DCB70°， DCB ABC，CD AB；（2） EFAB，CDAB，EF CD，