平面解析幾何初步同步檢測(cè)9

1、第二章 一、選擇題1 已知圓的方程是 （x2）2 （y 3）2 4 ，則點(diǎn) P（3,2）滿足 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310738 （ ）A 是圓心B在圓上C在圓內(nèi)D在圓外答案 C解析 因?yàn)椋?2）2（23）22<4，故點(diǎn) P（3,2）在圓內(nèi)2圓 （x1）2（y2）24 的圓心坐標(biāo)和半徑分別 為 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310739 （ ）A（1,2），2B（1， 2），2C（1,2），4D（1， 2），4答案 A解析 圓（x1）2（y2）24的圓心坐標(biāo)為 （1,2），半徑 r23已知 A（3， 2），B（5,4），則以 AB 為直徑的圓的方程是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310740 （ ）A（x1）2（y1）225B（x

2、1）2（y1）225C（x1）2（y1）2100D（x1）2（y1）2100答案 B解析 圓心為 （1,1），半徑 r1 3 2 1 2 25，故選 B4 點(diǎn) P2t1t2，1t21t2與 圓 x2 y2 1 的 位 置 關(guān) 系 是導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310741 (A在圓內(nèi)B在圓外C在圓上D與 t 有關(guān)答案 C解析 |PO|2t21t221t21t221t221t22 1，故點(diǎn) P在圓上5 圓（x2）2y2 5關(guān)于原點(diǎn)（0,0）對(duì) 稱的圓的方程是導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310742 ()A（x2）2y25C（x2）2（y2）25 答案 ABx2（y2）25Dx2（y2）25解析 圓（x2）2y25的圓心為 （2

3、,0），圓心關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 （2,0），即對(duì)稱圓的圓心為 （2,0），對(duì)稱圓的半徑等于已知圓的半徑，故選 A 6若 P（2，1）為圓（x1）2y225的弦 AB 的中點(diǎn)，則直線 AB的方程是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310743 （A xy3 0B2xy30Cxy10答案 AD2xy50解析 點(diǎn)P（2， 1）為弦 AB的中點(diǎn)，又弦 AB 的垂直平分線過圓心 （1,0），0 1弦AB 的垂直平分線的斜率 k1，12直線 AB的斜率 k1，故直線 AB 的方程為 y（1）x2，即 x y30二、填空題7 若點(diǎn) P（ 1， 3）在 圓 x2y2 m2 上， 則實(shí)數(shù) m . 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310744答案 &#

4、177;2解析 點(diǎn)P（1， 3）在圓 x2y2m2上，213m2，m±28圓心既在直線 xy 0 上，又在直線 xy 4 0 上，且經(jīng)過原點(diǎn)的圓的方程是 .導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310745答案 （x2）2（y2）28xy0x 2解析 由 ，得 xy40y 2圓心坐標(biāo)為 （2,2），半徑 r 22222 2， 故所求圓的方程為 （x2）2 （y2）2 8三、解答題9圓心在直線 x2y70上的圓 C 與 x軸交于兩點(diǎn) A（2,0）、B（4,0），求圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程 .導(dǎo)學(xué)號(hào) 0331074624解析 弦 AB的垂直平分線方程為 x 2 3由題意知圓心 C 為直線 x 3 與 x2y7 0 的交點(diǎn)

5、，x 3x3由 ，得x2y70y 5C（ 3， 5）圓 C 的半徑 r |AC| 26，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x3）2（y5）22610已知兩點(diǎn) P1（3,8）和 P2（5,4），求以 P1P2 為直徑的圓的方程， 并判斷 M（6,3）、Q（8,1）是在圓上？圓外？圓內(nèi)？ 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310747解析 由已知條件可得圓心坐標(biāo)為 C（4,6），半徑為 r |P1C|34 2 86 2 5，所以以 P1P2 為直徑的圓的方程為 （x4）2 （y6）25因?yàn)閨MC| 462 63 2 13> 5r；|QC| 4 8 2 61 2 41> 5r故點(diǎn) M、Q都在圓外 .一、選擇題1過 點(diǎn) A（

6、1,2） ，且 與兩坐標(biāo)軸同時(shí) 相切的圓的方程為 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310748 （）A（x1）2（y1）21 或（x5）2（y5）225B（x1）2（y3）22C（x5）2（y5）225D（x1）2（y1）21答案 A解析 由題意可設(shè)圓心為 （a，a），則半徑 ra，圓方程為 （x a）2（ya）2a2，又點(diǎn) A（1,2）在圓上，（1a）2 （2a）2 a2，解得 a1 或 a5所求圓的方程為 （x1）2（y1）21 或（x5）2（y5）2252圓（x 3）2（y1）225 上 的點(diǎn) 到原點(diǎn) 的最 大距離是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310749 （ ）A 5 10B5 10C 10D 10答案 B解析 圓（x

7、3）2（y1）225的圓心為 A（3,1），半徑 r5， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， |OA| 3 2 12 10，如圖所示，顯然圓上的點(diǎn)到原點(diǎn) O 的最大距離為 |OA|r 1053方程 y 9x2表示的曲線是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310750（ ）B一個(gè)圓A一條射線C兩條射線D半個(gè)圓答案 D解析 由 y 9x2，得 y 0，兩邊平方得 x2y29，曲線 為半圓4設(shè)圓的方程是 x2 y22ax2y（a 1）20，若 0<a<1，則原 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310751（ ）A 在圓上B在圓外C在圓內(nèi)D不確定答案 B解析 將原點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）代入圓的方程得 （a1）2， 0<a<

8、;1，（a1）2>0，故原點(diǎn)在圓外二、填空題5經(jīng)過原點(diǎn)，圓心在 x 軸的負(fù)半軸上，半徑等于 2的圓的方程 是 .導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310752答案 （x 2）2y22解析 圓過原點(diǎn)，圓心在 x 軸的負(fù)半軸上， 圓心的橫坐標(biāo)的 相反數(shù)等于圓的半徑，又半徑等于2，故圓心坐標(biāo)為 （ 2，0），所求圓的方程為 （x 2）2 y226圓 O 的方程為 （x3）2（y4）225，點(diǎn) （2,3）到圓上的最大距 離為 .導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310753答案 5 2解析 點(diǎn)（2,3）與圓心連線的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)到點(diǎn) （2,3）的距離最大，最大距離為點(diǎn) （2,3）到圓心 （3,4）的距離 2加上半徑長(zhǎng) 5，即為 5 2

9、三、解答題7求滿足下列條件的各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310754（1）圓心在直線 5x3y8 上，且與兩坐標(biāo)軸相切；（2）經(jīng)過點(diǎn) A（1,4）、B（3,2）且圓心在 y 軸上解析 （1）設(shè)所求圓的方程為 （xa）2（yb）2r2圓與坐標(biāo)軸相切， ab0或 ab0，又圓心在直線 5x3y8 上，5a3b85a 3b 8a45a 3b8a1由 ，得.由，得 ab0b4ab0b 1圓心為（4,4）時(shí)，半徑 r 4，圓心為 （1，1）時(shí)，半徑 r1.故所求圓的方程為 （x4）2（y 4）2 16，或（x1）2（y1）21（2）圓心在y 軸上，設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x2（yb）2 r2又點(diǎn) A（1,4

10、）、B（3,2）在圓上，b1解得 2r2101 2 4 b 2 r232 2b 2r 2故所求圓的方程為 x2 （y1）2 108已知隧道的截面是半徑為 4 m 的半圓，車輛只能在道路中心 線一側(cè)行駛，一輛寬為 2.7 m，高為 3 m 的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？ 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310755解析 以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑 AB 所 在的直線為 x 軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，那么半圓的方程為x2y216（y0）將 x2.7 代入，得 y 16 2.72 8.71<3. 即在離中心線 2.7 m 處，隧道的高度低于貨車的高度因此，貨車不 能駛?cè)脒@個(gè)隧道9已知定點(diǎn) O（0,0）、A（3,0），動(dòng)點(diǎn) P到定點(diǎn) O 的距離與到定點(diǎn) A 1的距離的比值是 1 ，求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程，并說明方程表示的曲 線 . 導(dǎo)學(xué)號(hào) 03310756解析 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （x，y）