汽車數(shù)學(xué)建模論文

1、汽車成本問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模摘要：本文采用圖像、表格、公式相結(jié)合的方式，解決了傳統(tǒng)汽車、油電混合汽車和電動(dòng)汽車哪種能耗低、哪種使用成本低等一些問(wèn)題。 問(wèn)題一：為便于比較電動(dòng)汽車和普通汽油車的能耗根據(jù)電力當(dāng)量值將電動(dòng)汽車的耗電量折算為等效標(biāo)準(zhǔn)煤消耗量，這樣更合理客觀的從能耗的角度，分析比較這三類汽車哪一類節(jié)能效果最好。這對(duì)汽車以后的能耗研究具有一定指導(dǎo)意義。 問(wèn)題二：對(duì)純電動(dòng)汽車和傳統(tǒng)燃油汽車進(jìn)行全壽命周期成本的比較和分析，直觀的反映純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)勢(shì)與不足，分析結(jié)果表明，對(duì)純電動(dòng)汽車的研究開(kāi)發(fā)和推廣應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。 問(wèn)題三：在問(wèn)題二的結(jié)論與成果的基礎(chǔ)上給出了三種具體的汽車，對(duì)其使用成本進(jìn)行了比

2、較和分析。 問(wèn)題四：考慮傳統(tǒng)汽車、電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車三種類型的汽車在汽油價(jià)格變化的情況下的市場(chǎng)份額趨勢(shì)，采用總體市場(chǎng)份額的測(cè)算方法。找出有根據(jù)的汽油價(jià)格變化趨勢(shì)，再找出三種類型汽車銷售在整個(gè)汽車行業(yè)的銷售中的市場(chǎng)占有率，以百分比表示，最后作圖比較，得出汽油價(jià)格的變化對(duì)三類汽車所占市場(chǎng)份額的影響的相關(guān)結(jié)論。這對(duì)汽車以后生產(chǎn)和研發(fā)方向具有一定的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：傳統(tǒng)汽車 混合汽車 電動(dòng)汽車 能耗 使用成本1、問(wèn)題的重述傳統(tǒng)汽車以汽油為動(dòng)力原料，利用燃油發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車行駛。電動(dòng)汽車（Electric Vehicle）是指以車載電源(蓄電池)為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛的車輛?；旌蟿?dòng)力汽車（Hybr

3、id Electric Vehicle，HEV）的混合動(dòng)力就是指汽車使用汽油驅(qū)動(dòng)和電力驅(qū)動(dòng)兩種驅(qū)動(dòng)方式,以節(jié)省燃油及降低排放為其主要優(yōu)點(diǎn)。結(jié)合目前的汽油價(jià)格和電能（車用蓄電池）價(jià)格，對(duì)這三類汽車的能耗和成本（生產(chǎn)成本和使用成本）進(jìn)行分析比較，試建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)相關(guān)資料，解決以下問(wèn)題：1、從能耗的角度，分析比較這三類汽車哪一類節(jié)能效果最好；2、從使用成本角度，分別為三類汽車建立相應(yīng)的成本模型；3請(qǐng)具體選取三類汽車，對(duì)其使用成本進(jìn)行比較和分析；4請(qǐng)?zhí)接懫蛢r(jià)格的變化對(duì)三類汽車所占市場(chǎng)份額的影響。2、符號(hào)說(shuō)明與名詞解釋全壽命成本-A1車輛購(gòu)置成本-A2運(yùn)行成本-A3維修保養(yǎng)成本-A4電池成本

4、-A5加油開(kāi)銷-B1充電度數(shù)-B2每度電的電費(fèi)-B3充電效率-B4階段里程-B53、模型的建立與求解1、從能耗的角度，分析比較這三類汽車哪一類節(jié)能效果最好；3.1 問(wèn)題（1）模型建立與求解。3.1.1 電動(dòng)汽車與普通汽油車的每 100kg能耗對(duì)比3.1.1.1 電動(dòng)汽車能耗為便于比較電動(dòng)汽車和普通汽油車的能耗首先根據(jù)電力當(dāng)量值將電動(dòng)汽車的 100km耗電量折算為等效標(biāo)準(zhǔn)煤消耗量。目前國(guó)內(nèi)推出電動(dòng)汽車的廠商主要有比亞迪 、奇瑞 、鄭飛 、長(zhǎng)城等， 所推出車型的一次充電續(xù)駛里程普遍在 100-200km，每100km 耗電量8-16kwh。不計(jì)電動(dòng)汽車電機(jī)效率（耗電量已經(jīng)將電機(jī)損耗計(jì)算在內(nèi)） 則電

5、動(dòng)汽車效率為35% ×（1-7%）×80%=26.04%取電力當(dāng)量值為3600kJ/（kwh）、每千克標(biāo)準(zhǔn)煤的熱值為29271kJ、 每100km 耗電量為15kwh，計(jì)算電動(dòng)汽車的每100km 等效標(biāo)準(zhǔn)煤消耗量為：(15 ×3600/26%)/29271=7.095(kg)3.1.1.2汽油車能耗同樣,為便于比較, 將汽油車的100km 油耗折算為等效標(biāo)準(zhǔn)煤消耗量.根據(jù)工信部裝備司公布的油耗數(shù)據(jù), 普通汽油車平均油耗為10L/100km 左右(1L 汽油質(zhì)量為0.74kg)依據(jù)2008年 6月1 日正式實(shí)施的最新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn) <<綜合能耗計(jì)算通則>

6、>, 每千克汽油折合標(biāo)準(zhǔn)煤為1.4714kg.計(jì)算汽油車每 等效標(biāo)準(zhǔn)煤消耗量為:10 ×0.74 ×1.4714=10.89(kg)3.1.1.3 混合動(dòng)力汽車能耗 由上兩種汽車的能耗根據(jù)數(shù)學(xué)基本原理可知，混合動(dòng)力的汽車的每100km等效能耗肯定介于電動(dòng)車和汽油車之間?？梢?jiàn)，電動(dòng)汽車的每100km 等效標(biāo)準(zhǔn)煤消耗量低于普通汽油車，混合動(dòng)力汽車介于兩者之間。 所以，由上可知電動(dòng)車的節(jié)能效果最好。2、從使用成本角度，分別為三類汽車建立相應(yīng)的成本模型；3.2 問(wèn)題（2）的模型建立與求解。3.2.1 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的建立 目前關(guān)于純電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性的指標(biāo)很多，但只限制在電動(dòng)汽車領(lǐng)域

7、進(jìn)行計(jì)算比較，不能與傳統(tǒng)的燃油汽車經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行分析比較，因此需要建立一個(gè)指標(biāo)使兩者的經(jīng)濟(jì)性具有可比性. 傳統(tǒng)燃油汽車消耗的是汽油或柴油，純電動(dòng)汽車消耗的是電能，我們將采用“能源費(fèi)率”作為統(tǒng)一的指標(biāo)進(jìn)行比較。所謂的能源費(fèi)率是指車輛行駛單位里程消耗能量所費(fèi)的貨幣量，其單位為元/100km。在進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇相同車型的純電動(dòng)車和燃油汽車，在相同的工況下使他們行駛同樣的距離，然后兩種汽車的能量消耗折算成貨幣量。3.2.2經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)的比較選取豐田汽車公司生產(chǎn)的純電動(dòng)汽車RAV4EV和燃油汽車RAV4作為比較。RAV4 Ev是在RAV4上改裝的電動(dòng)汽車，其駕駛性能與同等的RAV4燃油汽車相似。選擇在20

8、08年運(yùn)轉(zhuǎn)循環(huán)工況（圖1）下比較他們的全壽命成本。 在計(jì)算車輛全壽命成本時(shí)考慮了車輛購(gòu)置成本、運(yùn)行成本、車輛維修保養(yǎng)成本和電池成本因素，即： A1=A2+A3+A4+A5 RAV4 EV 市場(chǎng)價(jià)40萬(wàn)元，RAV4為20萬(wàn)元；RAV4 EV 100km耗電20KW.h，電價(jià)按現(xiàn)在的居民用電價(jià)0.5元/KW.h計(jì)算；RAV4 100km耗油8.5L，油價(jià)按現(xiàn)在的93#汽油價(jià)6元/L計(jì)算；二者的全壽命行駛里程按50萬(wàn)km計(jì)算；RAV4的年均維修保養(yǎng)費(fèi)按1萬(wàn)元計(jì)算。RAV4 Ev不需要發(fā)動(dòng)機(jī)、離合器和變速箱等一系列機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)設(shè)備，車輛故障量降低，維修保養(yǎng)費(fèi)可降低70%以上，那么RAV4 Ev的年均維修保

9、養(yǎng)費(fèi)按3000元計(jì)算；RAV4 EV 使用的電池組的價(jià)格和壽命分別為2萬(wàn)元，4萬(wàn)元（一次續(xù)駛里程100km，充放電400次），在全壽命行駛里程50萬(wàn)km內(nèi)需要更換12次；根據(jù)汽車報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)（國(guó)經(jīng)貿(mào)經(jīng)【1997】456號(hào)）規(guī)定，車輛使用年限為10年。二者壽命成本比較結(jié)果如表1所示。表1 REV4 EV 與RAV4的全壽命經(jīng)濟(jì)性比較比較項(xiàng)目 純電池RAV4 EV 燃油RAV4整車價(jià)格（1）/元 400000 200000能源費(fèi)率（2）/元/100km 10 51全壽命行駛里程（3）/100km 5000 5000全壽命運(yùn)行成本 50000 255000（4）=（2）×（3)/元車輛年維修

10、3000 10000保養(yǎng)成本（5）/元/年全車壽命（6）年 10 10全壽命養(yǎng)護(hù)成本 30000 100000 （7）=（5)×（6）電池組壽命（8）/100km 400 0電池組價(jià)格（9）/元/組 20000 0電池組更換次數(shù)（10）次 12 0電池成本（11）=（9）×（10）元 260000 0全壽命成本（12）= 740000 555000(1) +(4)+(7)+(11)/元 根據(jù)表1可以看出，由于RAV4 Ev運(yùn)行過(guò)程中沒(méi)有燃油消耗，其能源費(fèi)率僅為RAV4的19.6%，其運(yùn)行過(guò)程中的經(jīng)濟(jì)性較傳統(tǒng)燃油汽車有明顯的優(yōu)勢(shì)。但在RAV4 Ev的全壽命成本構(gòu)成中整車價(jià)格和

11、電池成本占了相當(dāng)大比重，兩者占總成本的89.2%。這兩項(xiàng)成本嚴(yán)重影響了純電動(dòng)汽車的經(jīng)濟(jì)性。 同理可知，混合動(dòng)力的汽車的經(jīng)濟(jì)性介于兩者之間。3請(qǐng)具體選取三類汽車，對(duì)其使用成本進(jìn)行比較和分析；選取豐田汽車公司生產(chǎn)的純電動(dòng)汽車RAV4EV和燃油汽車RAV4 Ev以及油電混合汽車凱美瑞三種車做比較。凱美瑞的成本分析：凱美瑞市場(chǎng)價(jià)15.98萬(wàn)-27.48萬(wàn)，官方油耗，綜合工況油耗：9.40L/100km，市區(qū)工況油耗：12.90L/100km，市郊工況油耗：7.40L/100km。凱美瑞原裝電池價(jià)格大概為500到550之間，車輛的年維修費(fèi)大概為購(gòu)車費(fèi)的十分之一。依據(jù)第二問(wèn)所建立模型以及收集的資料，可得：

12、若油價(jià)持續(xù)上漲，長(zhǎng)遠(yuǎn)考慮，購(gòu)買(mǎi)電動(dòng)車更為省錢(qián)，其二為混合動(dòng)力汽車。4請(qǐng)?zhí)接懫蛢r(jià)格的變化對(duì)三類汽車所占市場(chǎng)份額的影響。3.4.1 市場(chǎng)份額的定義市場(chǎng)份額又稱市場(chǎng)占有率，它具有兩個(gè)方面的特性:數(shù)量和質(zhì)量。市場(chǎng)份額數(shù)量也就是市場(chǎng)份額的大小。一般有兩類表示方法：一類是用企業(yè)銷售占總體市場(chǎng)銷售的百分比表示，另一類是用企業(yè)銷售占競(jìng)爭(zhēng)者銷售的百分比表示。市場(chǎng)份額質(zhì)量是指市場(chǎng)份額的含金量，是市場(chǎng)份額能夠給企業(yè)帶來(lái)的利益總和。這種利益除了現(xiàn)金收入之外，也包括了無(wú)形資產(chǎn)增值所形成的收入。衡量市場(chǎng)份額質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)主要有兩個(gè)：一個(gè)是顧客滿意率，一個(gè)是顧客忠誠(chéng)率。顧客滿意率和顧客忠誠(chéng)率越高，市場(chǎng)份額質(zhì)量也就越好，反之，

13、市場(chǎng)份額質(zhì)量就越差。3.4.2 市場(chǎng)份額的測(cè)算方法市場(chǎng)份額根據(jù)不同市場(chǎng)范圍有四種測(cè)算方法：3.4.2.1.總體市場(chǎng)份額指一個(gè)企業(yè)的銷售量（額）在整個(gè)行業(yè)中所占的比重。 3.4.2.2.目標(biāo)市場(chǎng)份額指一個(gè)企業(yè)的銷售量（額）在其目標(biāo)市場(chǎng)，即它所服務(wù)的市場(chǎng)中所占的比重。一個(gè)企業(yè)的目標(biāo)市場(chǎng)的范圍小于或等于整個(gè)行業(yè)的服務(wù)市場(chǎng)，因而它的目標(biāo)市場(chǎng)份額總是大于它在總體市場(chǎng)中的份額。3.4.2.3.相對(duì)于3個(gè)最大競(jìng)爭(zhēng)者的市場(chǎng)份額指一個(gè)企業(yè)的銷售量和市場(chǎng)上最大的3個(gè)競(jìng)爭(zhēng)者的銷售總量之比。如：一個(gè)企業(yè)的市場(chǎng)份額是30% ，而它的3個(gè)最大競(jìng)爭(zhēng)者的市場(chǎng)份額分別為20%，10%，10%，則該企業(yè)的相對(duì)市場(chǎng)份額就是30%&

14、#247;40%=75%，如4個(gè)企業(yè)各占25%，則該企業(yè)的相對(duì)市場(chǎng)份額為33%。一般地，一個(gè)企業(yè)擁有33%以上的相對(duì)市場(chǎng)份額，就表明它在這一市場(chǎng)中有一定實(shí)力。 3.4.2.4.相對(duì)于最大競(jìng)爭(zhēng)者的市場(chǎng)份額指一個(gè)企業(yè)的銷售量與市場(chǎng)上最大競(jìng)爭(zhēng)者的銷售量之比。若高于100%，表明該企業(yè)是這一市場(chǎng)的領(lǐng)袖。3.4.3建模準(zhǔn)備據(jù)資料顯示，汽油價(jià)格截至2011年的價(jià)格走勢(shì)及調(diào)整情況如下：國(guó)家發(fā)改委決定，自今日零時(shí)起將國(guó)家儲(chǔ)備用汽、柴油(標(biāo)準(zhǔn)品，下同)供應(yīng)價(jià)格每噸分別提高500元和400元，全國(guó)平均93號(hào)汽油提高0.39元/升。以北京為例：04年至今93#汽油價(jià)格走勢(shì)圖09年至今油價(jià)降幅一覽表調(diào)整日期調(diào)整后零售

15、價(jià)(元/升)變動(dòng)幅度(元/升)2012.03.208.330.482012.02.087.850.242011.10.097.61-0.242011.4.077.850.432011.2.207.420.282010.12.227.140.222010.10.266.920.182010.06.016.74-0.182010.04.146.920.262009.11.106.660.382009.09.296.28-0.152009.09.016.430.222009.07.296.21-0.162009.06.306.370.482009.06.015.890.332009.03.255.560.232009.01.155.33-0.113.4.4 模型建立現(xiàn)在我們考慮傳統(tǒng)汽車、電動(dòng)汽車和混合動(dòng)力汽車三種類型的汽車在汽油價(jià)格變化的情況下的市場(chǎng)份額趨勢(shì)，我們采用總體市場(chǎng)份額的測(cè)算方法。因此，首先我們需要找出有根據(jù)的汽油價(jià)格變化趨勢(shì)，再找出三種類型汽車銷售在整個(gè)汽車行業(yè)的銷售中的市場(chǎng)占有率，以百分比表示，最后作圖比較，得出結(jié)論。大部分消費(fèi)者都是在了解汽車百公里所需的花費(fèi)，比較之后，再選出劃算的那種汽車，所以，我們需要比較三種汽車的百公里花費(fèi)。傳統(tǒng)汽車：百公里花費(fèi)=B1/B5*100電動(dòng)汽車：百公里花費(fèi)=B2*B3*B4/B5*100混合汽車：耗油