控制系統(tǒng)描述方式及建模方法

1、第2章控制系統(tǒng)描述方式及建模方法（i）數(shù)學(xué)模型一個實(shí)際的系統(tǒng)針對所控的變量經(jīng)一定的合理的假設(shè)就變成了物理模型，再根據(jù)物理定律和機(jī)械定律等進(jìn)行推導(dǎo)就得到了數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型只能對某些特定的輸入響應(yīng)，故它不能包含實(shí)際系統(tǒng)對輸入響應(yīng)的全部真實(shí)的信息，且數(shù)學(xué)模型是實(shí)際系統(tǒng)的簡化，所以在建模時就有很大學(xué)問。太復(fù)雜和精細(xì)的模型可能包含難于估計(jì)的參數(shù)，也不便于分析。過于簡單的模型不能描述系統(tǒng)的重要性能。這就需要我們在建模時掌握好復(fù)雜和簡單的度，作合理的折中。（2）仿真數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型意味著在計(jì)算機(jī)上建立起對象的可以計(jì)算的模型。一般來說，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都必須改寫成適合于計(jì)算機(jī)處理的形式才能使用，這種模型被

2、稱為仿真數(shù)學(xué)模型。（3）仿真模型分類數(shù)學(xué)模型分為靜態(tài)模型和動態(tài)模型，前者主要用于系統(tǒng)的靜態(tài)誤差分析。動態(tài)模型又分為連續(xù)模型（用微分方程表述）和離散模型（用差分方程表述）。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型還可按目的分為三大類，即1）用來幫助對象設(shè)計(jì)和操作的模型；2）用來幫助控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和操作的模型；3）用來系統(tǒng)仿真的模型。本書主要研究后兩種情況。2.1控制系統(tǒng)描述方式控制系統(tǒng)主要有如下6種系統(tǒng)描述方式：（1）微分方程（組）（狀態(tài)空間）這種方法比較直觀，特別是借助于計(jì)算機(jī)，可以迅速而準(zhǔn)確地求得結(jié)果。但是，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式改變，便需要重新列寫并求解微分方程，因此不便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。典型的狀態(tài)方程如式（2-1-

3、1）所示。X=AXBuY=CXDu（2-1-1）（2）傳遞函數(shù)運(yùn)用拉氏變換求解系統(tǒng)的線性常微分方程，可以得到系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型，稱其為傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可借以研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。在經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的頻率法和根軌跡法，就是在傳遞函數(shù)基礎(chǔ)上建立起來的。因此，傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本也是最重要的概念。傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間方程的關(guān)系為G(s)=CsI一ABD(3)結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖是描述各組成元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)圖形。它表示了系統(tǒng)輸入變量與輸出變量之間的因果關(guān)系以及對系統(tǒng)中各變量所進(jìn)行的運(yùn)算，是控制工程中描述復(fù)雜系統(tǒng)的一種簡便方法。

4、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖實(shí)質(zhì)上是系統(tǒng)原理圖與數(shù)學(xué)方程兩者的綜合。在結(jié)構(gòu)圖上，用記有傳遞函數(shù)的方框取代了系統(tǒng)原理圖上的元部件，同時，挨棄了元部件的具體結(jié)構(gòu)，而抽象為數(shù)學(xué)模型。結(jié)構(gòu)圖既補(bǔ)充了原理圖所缺少的變量間的定量關(guān)系，又避免了抽象的純數(shù)學(xué)描述；既把復(fù)雜原理圖的繪制簡化為方框圖繪制，又能直觀了解每個元部件對系統(tǒng)性能的影響，可以對系統(tǒng)特性進(jìn)行全面的描述。典型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2.1.1所示。RC圖2.1.1典型的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(4)原理圖這是一種物理的、原始的系統(tǒng)原理描述方框圖，是理想元件 或文字說明方框圖等。典型的系統(tǒng)原理圖如圖2.1.2所示。(如電阻、電容等)的連接圖圖2.1.2典型的系統(tǒng)原理圖圖2.1.3 圖2

5、.1.1的信號流圖(5)信號流圖信號流圖和結(jié)構(gòu)圖一樣，都是控制系統(tǒng)中信號傳遞關(guān)系的圖解描述，然而信號流圖符號簡單，便于繪制和運(yùn)用。但是，信號流圖只適用于線性系統(tǒng)，而結(jié)構(gòu)圖也可用于非線性系統(tǒng)。在系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬研究以及狀態(tài)空間法分析設(shè)計(jì)中，信號流圖可以直接給出計(jì)算機(jī)模擬程序和系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述，從而顯示出它在這方面的優(yōu)越性。圖2.1.1的信號流圖示于圖2.1.3。（6）鍵圖前幾種系統(tǒng)描述方法的最大缺點(diǎn)是不能有效地描述有源或產(chǎn)生動力的元件的特性，而這也是鍵圖法的最大優(yōu)點(diǎn)，且該法已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化形成軟件包，使用方便。鍵圖法的優(yōu)點(diǎn)：1）有利于研究系統(tǒng)模型的結(jié)構(gòu)和各個部分的特性以及連接方式。2）可以把不同類型

6、能源的系統(tǒng)（如熱、電、機(jī)械、液壓、氣動和磁系統(tǒng)等）連接起來。3）只需很少的理想元件集合（7個）即可描述不特別復(fù)雜的系統(tǒng)。4）易轉(zhuǎn)換成微分方程和計(jì)算機(jī)仿真框圖，形成標(biāo)準(zhǔn)軟件包。2.2控制系統(tǒng)建模方法常用的控制系統(tǒng)建模方法有如下8種：（1）理論推導(dǎo)根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和機(jī)理，應(yīng)用基本的物理定律，采用數(shù)學(xué)推導(dǎo)的方法得出數(shù)學(xué)模型。其缺點(diǎn)是煩瑣，要求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高且對系統(tǒng)了解深刻；優(yōu)點(diǎn)是較準(zhǔn)確。圖2.2.1為一個彈簧質(zhì)體阻尼器系統(tǒng)。k1Tf3LMXXF0圖2.2.1輸出是位移x,則力的平衡方程為d2xdxf kxdt2dt如圖2.2.1所示，其輸入是外力F,F=M設(shè)x1=x,x2=dx/dt,X=x1x2T,則x

7、1二x2Mx2fx2kx1=F.-011-01X=Ik_fX+1FMMJJM(2-2-1)式(2-2-1)為彈簧體皿尼器系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。（2）實(shí)驗(yàn)方法1）飛升實(shí)驗(yàn)給系統(tǒng)加上階躍輸入，得到系統(tǒng)的飛升實(shí)驗(yàn)曲線，如圖2.2.2所示，適用于階數(shù)較低的慣性系統(tǒng)。由飛升實(shí)驗(yàn)曲線得到的數(shù)學(xué)模型為Ke-sG(s)=Ts1t100nSV/dB-50-100-1501 iiiiI 1 | 1IIHI11 1 1 11111 * ii i 111 iii丁 irrrrniI i> i 1111iii1 I 1 II III I | i |i |i|1 h a A.TUA|._ _ u _-i-*|

8、i|i|J | |li>iii 11iIi>I1111i，4 k M M -，- -1-Ii>iii 11i1|>Ii111i卜一“1：!:GKW：U：X|i|i|i|11l>lii11iIlll111l|i|i|i|11(>Iii11i1l>lI111ilu”. x. uiXU u9 B X« L J J 4 U±l.,sL j J 4 U JJIB .s kdj ! i i! i：*；、1. L LU JI1 l> 1 1 1111飛 I I I. 3 1tit rnr-r n t i nTi- _ r -T i 丁 n

9、n尸工T1 |i | i| i| | |1tt rnn li i> i 1111ir rnTii i 11> i>i* ii i 111 iii1(>Iii 11i1l>lI111i | | b )!I | i |i |i|w4 10/m_1100-0圖2.2.2典型的飛升實(shí)驗(yàn)曲線如果得到的實(shí)驗(yàn)曲線為振蕩曲線，則數(shù)學(xué)模型采用二階形式近似:G(s)kn222s2,ns''n10.73.5xx其中：CO。之3n=（取5%誤差帶），td,ts分別為延遲時間和調(diào)節(jié)時間。tdts2）頻率實(shí)驗(yàn)給實(shí)際過程加上正弦信號，其頻率和幅值范圍可根據(jù)被測對象的類型和要求選

10、定，但正弦信號源必須沒有波形畸變。測出系統(tǒng)頻率的幅值和相角，畫出系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻曲線。如果確定實(shí)際過程是最小相位系統(tǒng)，則可忽略對數(shù)相頻曲線。然后，將實(shí)驗(yàn)得到的對數(shù)幅頻曲線用斜率為0dB/dec,±20dB/dec和±40dB/dec等直線近似，即得近似對數(shù)幅頻曲線，最后寫出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。典型的頻率實(shí)驗(yàn)曲線如圖2.2.3所示。SISOShipModelOpenLoop(ins&wdomain)f/(radsb圖2.2.3典型的頻率實(shí)驗(yàn)曲線對數(shù)頻率特性曲線的特點(diǎn)如下：#最左端直線的斜率由傳遞函數(shù)的積分環(huán)節(jié)決定，每一個積分環(huán)節(jié)為-20dB/deco三為1

11、時，曲線的分貝值等于201gK,最左端直線和零分貝線的交點(diǎn)頻率在數(shù)值上恰好等于Ko之在交接頻率的地方，曲線斜率發(fā)生改變，改變多少視典型環(huán)節(jié)種類而異。該曲線最左端直線斜率為-20 dB/dec,故對象存在一個積分環(huán)節(jié)；最左端直線與零分貝 線的交點(diǎn)頻率為 0.3,故K = 0.3;在s =0.003 rad/s處曲線斜率發(fā)生改變，變?yōu)?-40 dB/dec , 故系統(tǒng)存在一個時間常數(shù)T =1/ o =340 s的一階慣性環(huán)節(jié)。與典型頻率實(shí)驗(yàn)曲線對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為、0.3G(s)=s(340s 1)(2-2-2)該系統(tǒng)實(shí)際的數(shù)學(xué)模型為、0.32G( s)=s(343s 1)(2-2-3)比較式（2-2

12、-2）和式（2-2-3）可知，模型誤差是可以接受的。（3）系統(tǒng)辨識法采用計(jì)算機(jī)技術(shù)，采集系統(tǒng)的輸入和輸出，運(yùn)用系統(tǒng)辨識算法辨識出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及參 數(shù)。它要求典型的激勵信號，即輸入信號的頻率和幅值范圍須充分大，才能辨識出系統(tǒng)的 動態(tài)特性。典型的系統(tǒng)辨識框圖如圖 2.2.4所示。（4）鍵圖法將系統(tǒng)的元件分成耗能元件 （阻性元件卜貯能元件（容性元件、感性元件 卜源性元件（能 流源、能力源 卜 連接元件（0接點(diǎn)（并聯(lián)）、1接點(diǎn)（串聯(lián)）、交換元件（變壓器型、回旋器型）5種 基本類型。元件之間的連接關(guān)系不是信號流，而是能量流，易于實(shí)現(xiàn)多種能量耦合系統(tǒng)的建模。鍵圖易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，并得出狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型。典型的

13、系統(tǒng)鍵圖如圖2.1.2所示原理圖的鍵圖）。2.2.5所示（圖圖2.2.4典型的系統(tǒng)辨識框圖Se圖2.2.5典型的系統(tǒng)鍵圖（5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法，求出未知系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。適用于非線性系統(tǒng)的建模。典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練框圖如圖2.2.6所示。圖2.2.6典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練框圖(6)模糊優(yōu)化法應(yīng)用模糊優(yōu)化算法求數(shù)學(xué)模型。該方法主要是定性地描述系統(tǒng)，涉及符號運(yùn)算、模糊規(guī)則提取、數(shù)據(jù)發(fā)掘等知識。(7)人工智能輔助法綜合運(yùn)用第五、六種方法及專家知識形成人工智能輔助方法為系統(tǒng)建模。(8)混合法或綜合法綜合運(yùn)用前述各種建模方法為系統(tǒng)建模，一般同時采用23種建模方法。一個實(shí)際的復(fù)雜系統(tǒng)分成若干個子系統(tǒng)，在為其建模時，有些子系統(tǒng)技術(shù)很成熟，可采用已有數(shù)學(xué)模型；有些子系統(tǒng)可根據(jù)本次研究情況稍作修改即可使用；還有一些子系統(tǒng)需要自己重新建模，可根據(jù)各個子系統(tǒng)的不同特點(diǎn)采用不同的方法建模，最后將所有子系統(tǒng)連接起來組成一個復(fù)雜