立方根教學(xué)設(shè)計(jì)

1、立方根教學(xué)設(shè)計(jì)一、 教材分析立方根是冀教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章實(shí)數(shù)的第三節(jié)本節(jié)內(nèi)容安排了1個(gè)學(xué)時(shí)完成主要是通過(guò)對(duì)立方根與平方根的比較與歸類(lèi)，探索立方根的概念、計(jì)算和簡(jiǎn)單性質(zhì)因此，除了具體的知識(shí)技能（如知道一個(gè)數(shù)的立方根的意義，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，掌握立方根運(yùn)算，掌握求一個(gè)數(shù)的立方根的方法和技巧）外，還需要昂學(xué)生感受類(lèi)比的思想方法，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)二、學(xué)情分析 在學(xué)習(xí)了平方根概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)立方根的概念，學(xué)生比較容易接受，因此教學(xué)重點(diǎn)放在立方根具有唯一性（實(shí)數(shù)范圍內(nèi)）的討論上在學(xué)生對(duì)數(shù)的立方根概念及個(gè)數(shù)的唯一性有了一定理解的基礎(chǔ)上，再提出數(shù)的立方根與數(shù)的平方根有什么區(qū)別，學(xué)生就容易解決

2、問(wèn)題三、目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)l 知識(shí)與技能目標(biāo)1了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根2會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算3了解立方根的性質(zhì)4區(qū)分立方根與平方根的不同l 過(guò)程與方法目標(biāo)1經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略2在學(xué)習(xí)了平方根的基礎(chǔ)上，學(xué)生經(jīng)歷用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類(lèi)比思想3通過(guò)對(duì)立方根性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和分類(lèi)討論的意識(shí)l 情感與態(tài)度目標(biāo)： 1在立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神2 學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值l

3、教學(xué)重點(diǎn)立方根的概念及計(jì)算l 教學(xué)難點(diǎn)立方根的求法，立方根與平方根的聯(lián)系及區(qū)別四、教法學(xué)法 1教學(xué)方法：類(lèi)比法 2課前準(zhǔn)備： 教具：課件 學(xué)具：教材，練習(xí)本五、教學(xué)過(guò)程 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類(lèi)比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 內(nèi)容： 某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑）

4、 提問(wèn)：怎樣求出半徑R ？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類(lèi)似之處，讓我們用上節(jié)課解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí) 意圖：通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望效果：在思考問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有很快將問(wèn)題歸結(jié)為如何確定一個(gè)數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類(lèi)比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問(wèn)：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a0）的平方根? （2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？ （4）算術(shù)平方

5、根和平方根有何區(qū)別和聯(lián)系？ 強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0.（5）為了前面場(chǎng)景的問(wèn)題中，需要引出一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？ 1一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）如：2是8的立方根，0是0的立方根 意圖：學(xué)生通過(guò)回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí) 突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系 效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根

6、的知識(shí)，又利于學(xué)生類(lèi)比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識(shí).第三環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容：1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1） ； （2） ； （3）. 意圖：通過(guò)計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過(guò)程中滲透分類(lèi)討論的思想方法 2議一議：（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根（3）負(fù)數(shù)呢？ 意圖：提問(wèn)，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“”，讀作“三次根號(hào)a

7、”例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù) （3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被開(kāi)方數(shù)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算效果：通過(guò)親自運(yùn)算、探究學(xué)習(xí)立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力，初步掌握立方根的概念 第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容： 例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）.解：（1）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）因

8、為，所以的立方根是，即； （4）因?yàn)椋缘牧⒎礁牵?；?）的立方根是.例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9 隨堂練習(xí)1求下列各數(shù)的立方根： 2通過(guò)上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 意圖：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書(shū)寫(xiě)上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡(jiǎn)化寫(xiě)法例2則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì) 效果：學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個(gè)例子，如：引導(dǎo)學(xué)生觀察被開(kāi)方數(shù)、

9、根指數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過(guò)交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論第五環(huán)節(jié)：深入探究 想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？意圖：明晰 =a，=a。說(shuō)明：若學(xué)生通過(guò)上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒(méi)有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以=a, 同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=第六環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)： 內(nèi)容1：提問(wèn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容： 1了解立方根的概念，會(huì)

10、用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根 2在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)： （1）符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略； （2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根； （4）靈活運(yùn)用公式：()3=a, ，=； （5）立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算我們也可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根意圖：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化 效果：通過(guò)小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)類(lèi)比學(xué)習(xí)方法的感受，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性 內(nèi)容

11、2：回顧引例 某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？ 如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問(wèn)題： 1回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知，求x的值2求下列各式中的x(1)8x3+27=0；(2)(x1)30.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x51=0意圖：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值安排有層次的探究問(wèn)題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力 第七環(huán)節(jié) 作業(yè)布置 習(xí)題2.5六、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)

12、明（1）關(guān)注類(lèi)比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類(lèi)比是在兩類(lèi)不同的事物之間進(jìn)行的對(duì)比，在找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在這兩類(lèi)事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式當(dāng)然，類(lèi)比的結(jié)果是猜測(cè)的，不一定可靠，但它作為一種思考問(wèn)題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)，可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實(shí)際上，類(lèi)比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時(shí)省力，在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，通過(guò)新舊對(duì)比更好地掌握知識(shí)為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類(lèi)比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運(yùn)算同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過(guò)三角形類(lèi)比四面體、通

13、過(guò)圓類(lèi)比球（2）關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生探究過(guò)程根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化在教學(xué)活動(dòng)中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來(lái)的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開(kāi)立方是互為逆運(yùn)算的，是否會(huì)用根號(hào)正確的表示一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計(jì)算的時(shí)間使學(xué)生用原有知識(shí)自我建構(gòu)的過(guò)程，這是一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，充分開(kāi)展這樣的活動(dòng)，可以使學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師對(duì)于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信，充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能（3）需要說(shuō)明的幾個(gè)問(wèn)題：在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的