不等式(組)的字母取值范圍的確定方法

1、不等式(組)的字母取值范圍的確定方法一、根據(jù)不等式(組)的解集確定字母取值范圍 例l、如果關(guān)于x的不等式(a+1)x2a+2的解集為x2，則a的取值范圍是 ( ) Aa0 Bal Da一l 解：將原不等式與其解集進行比較，發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運用了不等式的基本性質(zhì)3，因此有a+l0，得a一1，故選B圖1a5a+31例2、已知不等式組的解集為ax5。則a的范圍是解：借助于數(shù)軸，如圖1，可知：1a5并且 a+35 所以，2a5 二、根據(jù)不等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍例3、關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是 分析：由題意，可得原不等式組的解為8x24a，又因為不等式組有四個整

2、數(shù)解，所以8x24a中包含了四個整數(shù)解9，10，11，12于是，有1224a13 解之,得 a 65743圖2 例4、已知不等式組的整數(shù)解只有5、6。求a和b的范圍解：解不等式組得，借助于數(shù)軸，如圖2知：2+a只能在4與5之間。只能在6與7之間 42+a5, 67, 2a3， 13b15三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號確定字母的取值范圍例5、已知方程組滿足x+y一l Bml Cm一1 Dm1 解：(1)十(2)得，3(x+y)2+2m，x+y0mm，m3 解：不等式2x-60的解集為x3，借助于數(shù)軸分析，如圖3，可知m321m3m1m2圖4*例8、不等式組有解，則（ ）A m2 B m2 C m

3、1 D 1m2解：借助圖4，可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表示m的點不能在2的右邊，也不能在2上，所以，m2故選（A）例9、(2007年泰安市)若關(guān)于的不等式組有解，則實數(shù)的取值范圍是 解：由x-3(x-2)2,由可得x2. 所以,.不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，技巧性強，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進行，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。一. 把握整體，輕松求解例1. （孝感市）已知方程滿足，則（ ）-得，所以，解得 二. 利用已知，直接求解*例2. （成都市）如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個解，求m的取值范圍。解析：此題是解方程

4、與解不等式的綜合應(yīng)用。解方程可得 因為 所以 所以且解不等式組得，又由題意，得，解得綜合、得m的取值范圍是例3. 已知關(guān)于x的不等式的解集是，則m的取值范圍是（ ）即，所以。故本題選B。三. 對照解集，比較求解 例4. （東莞市）若不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“同大取大”法則可知，解得。例5. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）解析：原不等式組可變形為，根據(jù)“大大小小無解答”法則，結(jié)合已知中不等式組無解，所以此不等式組的解集無公共部分，所以。四. 靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解例6. （威海市）若不等式組無解，則a的取值范圍是（ ）解析：原不等式組可

5、變形為，假設(shè)原不等式組有解，則，所以，即當時，原不等式組有解，逆向思考可得當時，原不等式組無解。故本題選A。*例7. 不等式組的解集中每一x值均不在范圍內(nèi)，求a的取值范圍。解析：先化簡不等式組得，原不等式組有解集，即有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x7的范圍內(nèi)，從而有或，所以解得或。五. 巧借數(shù)軸，分析求解例8. （山東?。┮阎P(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍是_。解析：由原不等式組可得，因為它有解，所以解集是，此解集中的5個整數(shù)解依次為1、0、，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1所示，于是可知a的取值范圍為。 例9. 若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是_解析：由

6、原不等式組可得，因為不等式組有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，表示數(shù)3a的點應(yīng)該在表示數(shù)的點右邊，但不能重合，如圖2所示，于是可得，解得。故本題填。例10.如果不等式組的解集是，那么的值為 【分析】一方面可從已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等價性求出a、b的值，進而得到另一不等式的解集【答案】解：由得；由得，故，而，故42a=0，=1，故a=2, b=1，故a+b=1例11.如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是(C)A B C D例12.若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D【解析】本題考查一元一次不等式組的有關(guān)知識，由不等式組得，因為該不等式組有解，所以，故

7、選A.例13.關(guān)于x的不等式組的解集是，則m = -3 例14.已知關(guān)于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 _ ()例15（黃石市）若不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.mB.mC.mD.m解解不等式組得其解集可以寫成mx，即m.故應(yīng)選A.例16.若不等式（2k+1）x2k+1的解集是x1，則k的范圍是 。從而斷定2k+10，所以k0的解集為xb的解集。分析：由不等式(2ab)xa5b0的解集為x，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知(2ab)0的解集為x，可知：2ab0，且，得b=。結(jié)合2ab0，b=，可知b0，ab的解集為x。例18、已知不等式4xa0，只有四個正整

8、數(shù)解1，2，3，4，那么正數(shù)a的取值范圍是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。解：由4xa0得x。因為x4時的正整數(shù)解為1，2，3，4；x4.1時的正整數(shù)解為1，2，3，4；x5時的正整數(shù)解為1，2，3，4，5。所以45，則16a20。其實，本題利用數(shù)形結(jié)合的方法來解更直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下：因為不等式只有四個正整數(shù)解1，2，3，4，設(shè)若在4的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右側(cè)或與5重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當是1，2，3，4，5，與題設(shè)不符。所以可在4和5之間移動，能與4重合，但不能與5重合。因此有45，故16a2，則（

9、 ）A. B. C. D.5. 已知方程組的解x、y滿足2x+y0，則m的取值范圍是 ( )A. m-4/3 B.m4/3 C.m1 D.4/3m16.關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是 （ ）A. 5aB. 5aC. 5aD. 5a8. 已知關(guān)于的不等式組無解，則的取值范圍是（）9. 若不等式組有解，則m的取值范圍是_11.如果關(guān)于的不等式和的解集相同，則的值為_12. 已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是_,a的取值范圍是_。13.若3x5，；4.；5.；6.1，2，3；7.-4；8.85%a，92%a；9.略；10.。二、1118 ABCC ADBD。三、19.；

10、20.。四、21.；22.。五、23.。六、24.（1），（2）由題意可得不等式組解得。八、26.(1) 方程沒有解；（2） 解得。13m4 1453，64 158立方米 一、填空題：1、4 2、6 3、 4、初二下數(shù)學(xué)練習(xí)（二）-一元一次不等式及一元一次不等式組（2）【典型例題】例1、若關(guān)于x的不等式組的解集為x4，求m的取值范圍。變式練習(xí)：已知關(guān)于x的不等式組無解，求a的取值范圍；已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個，求：的取值范變式練習(xí)：（1）若不等式組有5個整數(shù)解，則a 的取范圍是_ （2） 若不等式組無解，則a的取值范圍是_例3、已知方程組的解為負數(shù)，求k的取值范圍例5、已知x，y，z

11、為非負實數(shù)，且滿足x+y+z=30，3x+y-z=50求u=5x+4y+2z的最大值和最小值【課后練習(xí)】一. 填空題1.若是關(guān)于的一元一次不等式,則=_.2.不等式的解集是_.3.當_時,代數(shù)式的值是正數(shù).4.當時,不等式的解集時_.5.已知是關(guān)于的一元一次不等式,那么=_,不等式的解集是_.6.若不等式組的解集為,則的值為_.13.若不等式組的解集是,則的取值范圍是( )A. B. C. D.14.不等式的解集是( )A. B. C. D.15.若不等式組無解,則不等式組的解集是( )A. B. C. D.無解16.如果那么的取值范圍是( )A. B. C. D.4、如果不等式組的解集是，那么的值為 5、已知關(guān)于的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 6、已知關(guān)于x的不等式（3a2）x23的解集是x，則a_7、若a0，則不等式的解集是_8、如果一元一次不等式組的解集為則的取值范圍是()A B C D9、若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A B C D10、如果a0，ab0，則|ba4|ab6|化簡的結(jié)果為（