貴州省貴陽市2023−2024學(xué)年度第二學(xué)期期末監(jiān)測試卷高一 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

貴州省貴陽市2023?2024學(xué)年度第二學(xué)期期末監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)試題（含答案）一、單選題（本大題共8小題）1．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．周明同學(xué)本學(xué)期的8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?yōu)椋?則這8次成績的第80百分位數(shù)為（

）A．86 B．88 C．90 D．87.53．已知平面向量，且，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．關(guān)于事件和事件，下列說法錯誤的是（

）A．若與互為互斥事件，則B．若，則與互斥C．若與互斥，則D．若與相互獨(dú)立，則5．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，且，則B．若，則C．若，則D．若，則6．若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是62.3，方差為16，則對于樣本數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．平均數(shù)是124.6，方差為64 B．平均數(shù)是124.6，標(biāo)準(zhǔn)差為32C．平均數(shù)是123.6，方差為32 D．平均數(shù)是123.6，標(biāo)準(zhǔn)差為87．如圖，在正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的平面截該正方體所得的截面是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．在中，，且是邊上一點(diǎn)，且，則的值為（

）A． B．6 C． D．0二、多選題（本大題共2小題）9．中角所對的邊分別為，若，則下列結(jié)論正確的有（

）A．若，則有一個解B．若有兩個解，則有可能等于C．若為等腰三角形，則或4D．若為直角三角形，則一定為210．如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(shí)（包括點(diǎn)），下列命題正確的是（

）A．三棱錐的體積不變B．直線一定與平面平行C．直線與夾角余弦值的取值范圍為D．當(dāng)時(shí)，二面角的余弦值為三、填空題（本大題共5小題）11．若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為.12．已知向量滿足，則.13．有一個底面邊長分別為的直三棱柱，如果該三棱柱存在內(nèi)切球，即該球與三棱柱的各個面都相切.則該三棱柱的體積為.14．在中，角所對的邊分別為，若，且，則周長的最大值為.15．豌豆是自花傳粉?閉花受粉的植物，在自然條件下只能進(jìn)行自交.豌豆葉子黃色（）相對綠色（）為完全顯性，即都表現(xiàn)為黃色，表現(xiàn)為綠色.現(xiàn)有遺傳因子組成為和的親本植株雜交，子一代植株的遺傳因子為.令子一代植株自交，獲得的子二代植株遺傳因子組成有三種類型：.據(jù)此回答下列問題：（1）通過子一代植株自交后，獲得的子二代植株的葉子顏色是綠色的概率為.（2）若隨機(jī)選擇一株子二代植株進(jìn)行自交，獲得的子三代植株的葉子顏色是綠色的概率為.四、解答題（本大題共5小題）16．在中，點(diǎn)在邊上，且，設(shè).(1)用表示；(2)若且，求.17．在中，角的對邊分別為，已知.(1)求的值；(2)求的面積.18．根據(jù)央視網(wǎng)消息顯示，貴州省文旅廳網(wǎng)站5月1日公布《2023年“五一”假期前三天全省文化旅游情況》，其中顯示，假期前三天，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，全省接待游客2038.26萬人次（用2038萬計(jì)算），較2022年假日同期增長（用計(jì)算），恢復(fù)到2019年假日同期水平的（用計(jì)算）.某大學(xué)旅游管理專業(yè)的學(xué)生陳楓為了了解“紅色旅游景區(qū)”的游客對景區(qū)歷史文化背景的知曉情況，隨機(jī)抽選了若干名游客進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷得分，統(tǒng)計(jì)如下：得分頻率0.100.200.400.200.10(1)求2022年和2019年“五一”假期前三天全省接待游客人次（單位：萬），精確到0.01.(2)根據(jù)表格估計(jì)“紅色旅游景區(qū)”的游客對景區(qū)歷史文化背景知曉情況問卷得分的平均水平（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.(3)陳楓為了答謝游客的參與，在問卷得分為的游客中按的比例抽選6人作為景區(qū)“幸運(yùn)游客”，景區(qū)在“幸運(yùn)游客”中隨機(jī)選取兩人評為“五星游客”，求得分為，的游客中各有一人評為“五星游客”的概率.19．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面為的中點(diǎn).(1)設(shè)平面與直線相交于點(diǎn)，求證：平面；(2)若，求直線與平面所成角的大小.20．材料一：我們可以發(fā)現(xiàn)這樣一個現(xiàn)象：隨機(jī)生成的一元多項(xiàng)式，在復(fù)數(shù)集中最終都可以分解成一次因式的乘積，且一次因式的個數(shù)（包括重復(fù)因式）就是被分解的多項(xiàng)式的次數(shù).事實(shí)上，數(shù)學(xué)中有如下定理：代數(shù)基本定理：任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式方程至少有一個復(fù)數(shù)根.材料二：由代數(shù)基本定理可以得到：任何一元次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)集中可以分解為個一次因式的乘積.進(jìn)而，一元次多項(xiàng)式方程有個復(fù)數(shù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)）.下面我們從代數(shù)基本定理出發(fā)，看看一元多項(xiàng)式方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程,在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，容易得到,設(shè)實(shí)系數(shù)一元三次方程①,在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，可以得到，方程①可變形為,展開得②,比較①②可以得到根與系數(shù)之間的關(guān)系：.閱讀以上材料，利用材料中的方法及學(xué)過的知識解決下列問題：(1)對于方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，求的值；(2)如果實(shí)系數(shù)一元四次方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，試找到根與系數(shù)之間的關(guān)系；(3)已知函數(shù)，對于方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為，當(dāng)時(shí)，求的最大值.

參考答案1．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)乘法以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，它對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選D.2．【答案】B【分析】數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績從小到大排列，根據(jù)第80百分位的定義計(jì)算可得答案.【詳解】周明同學(xué)本學(xué)期的8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?yōu)椋?，因?yàn)椋赃@8次成績的第80百分位數(shù)為.故選B.3．【答案】A【分析】直接由向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，解得.故選A.4．【答案】A【分析】由互斥事件、對立事件定義可判斷ABC，由獨(dú)立事件定義可判斷D.【詳解】對于A：若與互為互斥事件但不對立，則不成立，故A錯誤；對于B：若，這意味著若發(fā)生則一定不發(fā)生，換言之則與互斥，故B正確；對于C：若與互斥，則，，故C正確；對于D：若與相互獨(dú)立，則，故D正確.故選A.5．【答案】B【分析】由線面、面面位置關(guān)系即可逐一判斷各個選項(xiàng).【詳解】對于A：若，且，則或相交或或，故A錯誤；對于B：由線面平行的性質(zhì)可知，若，則，故B正確；對于C：設(shè)，，，又，所以，但不成立，故C錯誤；對于D：若，則或異面，故D錯誤.故選B.6．【答案】D【分析】直接由平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的性質(zhì)即可求解.【詳解】若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是62.3，方差為16，則對于樣本數(shù)據(jù)，平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差為.故選D.7．【答案】C【分析】把截面補(bǔ)形，利用共面可得結(jié)果．【詳解】延長與直線相交于連接與分別交于點(diǎn)連接，則五邊形即為截面.故選C.8．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件兩邊平方可得，結(jié)合三角形面積公式得，從而得到，最后代入計(jì)算得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所?因?yàn)?，所以為角平分線，兩邊平方得,化簡得，所以由三角形面積公式，有,得到,（其中為角平分線），代入化簡得,因此可得,所以.故選C.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】屬于向量二級結(jié)論，說明是角平分線.證明如下：設(shè),，則,且,由平行四邊形法則，易知四邊形為菱形，為菱形的對角線，故由菱形對角線平分對角的性質(zhì)可知，是，即的角平分線.9．【答案】AB【分析】對于A，由余弦定理得到，故只有一個解；對于B，由余弦定理得，根據(jù)得到有兩個解；對于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由正弦定理求出；對于D，若為直角時(shí)，，若為直角時(shí)，.【詳解】對于A：由余弦定理得，即，故，解得，故有一個解，故A正確；對于B：當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，即，解得，因?yàn)?，而，故有兩個解，故B正確；對于C：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由正弦定理得，即，其中，故，解得，故C錯誤；對于D：若為直角，，故，若為直角，，故，則不一定為2，故D錯誤.故選AB.10．【答案】ABD【分析】對于A，只需證明平面即可判斷；對于B，直接由線面平行的判定定理證明平面即可判斷；對于C，由定義法可以得知直線與夾角的大小等于，故只需求出的范圍即可進(jìn)一步判斷；對于D，設(shè)分別為靠近的三等分點(diǎn)，由定義法可知二面角的平面角為，進(jìn)一步結(jié)合解直角三角形知識即可判斷.【詳解】對于A：連接，設(shè)該正方體的棱長為，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因此點(diǎn)到平面的距離相等，故，故A正確；對于B：因?yàn)?，平面，平面，所以平面，故B正確；對于C：因?yàn)?，所以直線與夾角的大小等于，設(shè)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以，在等腰直角三角形中，點(diǎn)在斜邊上，設(shè)到的距離為，所以，所以的取值范圍是，所以的取值范圍是，故C錯誤；對于D：設(shè)分別為靠近的三等分點(diǎn)，連接，顯然，因?yàn)?，所以，又平面，所以平面，所以，而，，平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，又因?yàn)?，平面平面，平面，平面，所以二面角的平面角為，而在直角三角形中，，從而，故D正確.故選ABD.11．【答案】【分析】直接由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及虛部的概念即可求解.【詳解】，故復(fù)數(shù)的虛部為.12．【答案】【分析】根據(jù)已知模長應(yīng)用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，又因?yàn)椋运?13．【答案】【分析】由等面積法求得底面內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)一步結(jié)合已知可得三棱柱的高，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以底面是斜邊?的直角三角形，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，三棱柱的高為，由等面積法得，解得，如果該三棱柱存在內(nèi)切球，這意味著，所以該三棱柱的體積為.14．【答案】【分析】先由已知條件結(jié)合正弦定理得到，然后證明，最后說明當(dāng)時(shí)，即可得到周長的最大值為.【詳解】由已知有，結(jié)合正弦定理就有，故.從而，故，從而，由知.而當(dāng)時(shí)，滿足全部條件，此時(shí).所以周長的最大值為.15．【答案】【分析】（1）第一空直接由獨(dú)立乘法公式即可求解；（2）第二空直接由獨(dú)立乘法、互斥加法公式即可求解.【詳解】（1）通過子一代植株自交后，子二代植株的葉子顏色是綠色（）的概率為；（2）若隨機(jī)選擇一株子二代植株進(jìn)行自交，獲得的子三代植株的葉子顏色是綠色（）的，則子二代遺傳因子組成為，而子二代得到的概率為，子二代得到的概率為，子二代得到的概率為，故所求為.16．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的減法及數(shù)乘運(yùn)算表示即可；（2）應(yīng)用（1）的結(jié)論結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算律求模長.【詳解】（1）在中，，，則，；（2），則，即，由（1）可知，.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）由平方關(guān)系以及正弦定理即可求解；（2）由余弦定理求得，再結(jié)合三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋医鞘侨切蝺?nèi)的角，所以可得，由正弦定理可得；（2）由余弦定理得，即，即，可得或-3，因?yàn)槭堑囊贿?，所以，由三角形面積公式可得.18．【答案】(1)1435.21萬，1940.95萬(2)90(3)【分析】（1）根據(jù)2022年和2019年和已知數(shù)據(jù)2023年的數(shù)據(jù)的比例關(guān)系求解；（2）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，平均數(shù)等于每一組的平均值乘以頻率的和；（3）根據(jù)比例，找出得分為分別抽取2人和4人為“幸運(yùn)游客”.找出總的組合結(jié)果為15，各一人的結(jié)果有8種，從而得到概率.【詳解】（1）由題可知2022年“五一”假期前三天全省接待游客人次為萬；2019年同期接待游客人次為萬.（2）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算，游客的平均水平估計(jì)為.（3）由題意可知，在得分為中分別抽選了2人（記為）和4人（記為）為“幸運(yùn)游客”.所以從中選兩人的可能結(jié)果有：共15種，其中各占一人的結(jié)果有共8種，所以所求概率為.19．【答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）首先證明平面，然后結(jié)合線面平行的性質(zhì)得，再結(jié)合線面平行的判定定理即可得解；（2）首先說明是直線與平面所成的角，結(jié)合解三角形知識即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑危?，因?yàn)槠矫?，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫移矫嫫矫?，所以，因?yàn)槠矫?，且平面，所以平?（2）過作交于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，又因?yàn)槠矫?，所以平面，所以是直線與平面所成的角，因?yàn)榈酌鏋榱庑?，且，所以為等邊三角形，且，所以，所以平面平面，所以，且是的中位線，所以在中，,，所以在中，，所以，即直線與平面所成的角為.2