個(gè)人經(jīng)典推薦2011-09-21-一元二次方程應(yīng)用(全).

1、教研內(nèi)容一元二次方程的應(yīng)用校區(qū)江南中時(shí)間2011.09.21 負(fù)責(zé)人黃立宗一、知識(shí)點(diǎn)講解：一元二次方程應(yīng)用題的一般解題步驟： 步驟說明1.審題認(rèn)真解題，明確哪些是已知數(shù)，那些是未知數(shù)，它們之間的關(guān)系是怎樣的.2.設(shè)未知數(shù)用字母表示未知數(shù)，這個(gè)未知數(shù)可能是一個(gè)直接未知數(shù)，也可能是一個(gè)間接地未知數(shù).3.列方程先要確定一個(gè)等量關(guān)系，再用含所設(shè)未知數(shù)的字母代數(shù)式表示這個(gè)等量關(guān)系，得到一個(gè)一元二次方程.4.解方程選用合適的方法解這個(gè)一元二次方程.5.檢驗(yàn)檢驗(yàn)所求出的一元二次方程的根是否符合題意.6.答用總結(jié)性的語言寫出題目最終答案.二、典型例題： 一元二次方程應(yīng)用問題中的常見題型（1） 傳染、分支問題典

2、型例題：某養(yǎng)雞場突發(fā)禽流感疫情，某養(yǎng)雞場一只帶病毒的小雞經(jīng)過兩天的傳染后使雞場共有169只小雞遭感染患病，在每一天的傳染中平均一只小雞傳染了幾只小雞？變式訓(xùn)練：某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干后，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？（2）面積問題典型例題：如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長方形水槽，使它的底面積為800平方厘米。求截去正方形的邊長。變式訓(xùn)練：學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是一塊長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），

3、要使種植面積為600平方米，求小道的寬。（精確到0.1米） （3）數(shù)字問題典型例題：一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字互換后平方，所得的數(shù)值比原來的兩位數(shù)大138，求原來的兩位數(shù)。變式訓(xùn)練：一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位上的數(shù)字的平方，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3，求這個(gè)兩位數(shù)。（4）賽制循環(huán)問題單循環(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共1/2x（x-1）場；雙循環(huán)：設(shè)參加的球隊(duì)為x，則全部比賽共x（x-1）場；單循環(huán)比雙循環(huán)少了一半.典型例題：參加一次聚會(huì)的每兩人都握了一次手，所有人握手66次，有多少人參加聚會(huì)？變式訓(xùn)練：陽光社區(qū)要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即

4、每兩隊(duì)之間都只賽一場，計(jì)劃安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？變式訓(xùn)練：一個(gè)小組有若干人，新年互送賀年卡一張。已知全組共送賀年卡132張，求這個(gè)小組的人數(shù)。（5）增長率問題 平均增長率（或下降率）公式為：，其中為基數(shù)值，為增長（或下降）后的終值，為平均增長率（或下降率），為增長（或下降）的次數(shù)?！纠?某市市政府今年市財(cái)政凈收入為20億元，若今后兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長率為12%，那么兩年后財(cái)政凈收入為多少？填空：一年后凈收入=今年凈收入+_即： =20+_ =20_兩年后凈收入= 一年后凈收入+_即： =_+_ =20 _典型例題：有一農(nóng)場的糧食產(chǎn)量，兩年內(nèi)從60萬千克增加到79.

5、35萬千克，問平均每年增長百分之幾？變式訓(xùn)練：為了綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在2009年植樹400棵，計(jì)劃到2011年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求該校植樹平均每年增長的百分?jǐn)?shù)。變式訓(xùn)練：某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財(cái)政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助。2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元。（1）求A市投資“改水工程”年平均增長率；（2）A市三年共投資“改水工程”多少萬元？（6）工程問題 把工作總量用“1”表示，工作效率用單位時(shí)間內(nèi)做的工作總量的“幾

6、分之一”表示。根據(jù)工作總量，工作效率的和，就能求出合作完成工作的時(shí)間。 三量之間的關(guān)系式：工作效率工作時(shí)間=工作總量（單位“1” ）工作總量（單位“1” ）工作時(shí)間=工作效率工作總量（單位“1” ）工作效率=工作時(shí)間 典型例題：甲、乙兩工程隊(duì)各承包1000米道路維修工程，已知甲比乙每天完成的工程量比甲多10米，結(jié)果甲比乙少用5天時(shí)間，問甲乙每一天各個(gè)完成多少米。變式訓(xùn)練：2010年上海將舉辦世博會(huì)，為此市政府提出：“加快軌道交通建設(shè)，讓城市更暢通”。去年第三季度某工程隊(duì)承擔(dān)了鋪設(shè)一段3千米長的地鐵軌道的光榮任務(wù)，鋪設(shè)了600米后，該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)，每天比原來多鋪設(shè)10米，結(jié)果共用了80天完成任

7、務(wù)。試問：該工程隊(duì)改進(jìn)技術(shù)后每天鋪設(shè)軌道多少米？（7）行程問題典型例題：甲乙二人同時(shí)從張莊出發(fā)，步行15千米到李莊。甲比乙每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時(shí)，問二人每小時(shí)各走幾千米？（1）設(shè)乙每小時(shí)走千米，根據(jù)題意，利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫下表速度（千米/時(shí)）所用時(shí)間（時(shí)）所走的路程（千米）甲15乙x15（2）列出方程（組），并求出問題的解。變式訓(xùn)練：甲乙兩車分別從相距720千米的A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，勻速前景。相遇后，甲車再經(jīng)過4個(gè)小時(shí)到達(dá)B站，乙車再經(jīng)過9個(gè)小時(shí)到達(dá)A站，求甲乙兩車的速度。（8）商品價(jià)格問題典型例題：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，

8、每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可以多售出2件。（1）要項(xiàng)平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若要使百貨商店平均每天盈利最多，請你幫助設(shè)計(jì)方案。變式訓(xùn)練：某商場將某種商品的售價(jià)從原來的每件40元經(jīng)過兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元。（1）若該商場兩次調(diào)價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率。（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多銷售10件。若該商品原來每月可銷售500件， 那么兩次調(diào)價(jià)后，每月可銷售該商品多少件？變式訓(xùn)練：商場某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元，

9、在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)為130元時(shí)，每天可銷售70件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件。據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定位170元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變、商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到1600元？（提示：盈利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）鞏固練習(xí)：A組1、足球比賽的計(jì)分規(guī)則為：勝一場得3分，負(fù)一場得0分，平一場得1分，一個(gè)隊(duì)踢了14場比賽，負(fù)5場共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了（ ） 3場； 4場； 5場； 6場。2、 原價(jià)元的某商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)元，如果每次降價(jià)的百分比都為，

10、那么下列各式中正確的是（ ） ； ； ； 。3、某專賣店在統(tǒng)計(jì)2003年第一季度的銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加10%，三月份比二月份減少10%，那么三月份比一月份 ( ) (A) 增加10% （B）減少10% （C）不增不減 （D）減少1%4、某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價(jià)100%，物價(jià)部門查處后，限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%，則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是 （A）45% （B）50% （C）90% （D）95%5、某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？若設(shè)平均每月增長的百分率是，則列出的方程是（）（A）（B）（C）（D）

11、6、用一塊長80、寬60的矩形薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為的小正方形，然后做成底面積為15002的沒有蓋的長方體盒子，為求出，根據(jù)題意列方程并整理后得（）（A）（B）（C）（D）7、假設(shè)每一位參加宴會(huì)的人見面時(shí)都與另外的人握手一次，共握了28次手那么與會(huì)人士共有（ ） (A)14人 (B)56人 (C)8人 (D)28人8、某美術(shù)小組搞活動(dòng)，每人送給組內(nèi)其他人1件小禮品，一共送出182件，則這個(gè)小組共有（ ）(A)14人 (B)15人 (C)26人 (D)28人應(yīng)用題繁殖問題1某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感

12、染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？2、某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長出多少小分支？銷售問題3將進(jìn)價(jià)為40元的商品按50元的價(jià)格出售時(shí)，能賣出500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷售量就要減少10個(gè)，為了賺取8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元？4、商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知這種襯衫每件降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件，若商場要想平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？相互問題5、參加一次足球賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)

13、行兩次比賽，共賽90場，共有多少隊(duì)參加？圍圈問題6、借助一面長6米的墻，用一根13米長的鐵絲圍成一個(gè)面積為20平方米的長方形，求長方形的兩邊？邊框問題7、在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬為多少？面積問題8、要在長32m，寬20m的長方形綠地上修建寬度相同的道路，六塊綠地面積共570m2,問道路寬應(yīng)為多寬？9、在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為多少？數(shù)字問題10、兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積為168，則

14、這兩個(gè)偶數(shù)是多少？11、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)乘積為736，求原兩位數(shù)。工程問題12甲、乙兩建筑隊(duì)完成一項(xiàng)工程，若兩隊(duì)同時(shí)開工，12天可以完成全部工程，乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程多用10天，問單獨(dú)完成該工程，甲、乙各需多少天？純度問題13、一個(gè)容器盛滿純酒精20升，第一次倒出純酒精若干升后，加水注滿，第二次倒出相同數(shù)量的酒精，這時(shí)容器內(nèi)的純酒精只是原來的，問第一次倒出純酒精多少升？行程問題14、汽車需行駛108km的距離，當(dāng)行駛到36km處時(shí)發(fā)生故障，以后每小時(shí)的速度減慢9km，到達(dá)時(shí)比預(yù)定時(shí)間晚24mi

15、n，求汽車原來的速度。利率問題15、某人將2000元按一年期存入銀行，到期后支取1000元，剩下1000元連同利息又全部按一年定期存入。若存款利率不變，到期后可得本息共1320元，求這種存款方式 增長率問題：16、 某公司八月份出售電腦200臺(tái),十月份售出242臺(tái)，這兩個(gè)月平均增長的百分率是多少？17、我國土地沙漠化日益嚴(yán)重，西部某市2009年有沙化土地100平方公里， 到2011年已增至144平方公里。請問：2009至2011年沙化土地的平均增長率為多少？18、某種藥品兩次降價(jià)后，每盒售價(jià)從原來6.4 元降到4.9元，平均每次降價(jià)的百分率是多少？19、哈爾濱市政府為了申辦2010年冬奧會(huì)，決

16、定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計(jì)劃用兩年時(shí)間，使綠地面積增加44%，這兩年綠地平均每年增長百分率是多少？ 20、某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營中，一月份的營業(yè)額約為200萬元，一月、二月、三月的營業(yè)額共950萬元，如果平均每月營業(yè)額的增長率相同，求這個(gè)增長率。21、某商場今年月份的營業(yè)額為萬元，月份的營業(yè)額比月份增加，月份的營業(yè)額達(dá)到萬元，求月份到月份的營業(yè)額的平均月增長率。B組中考鏈接1、某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤

17、為640元？ 共0條評論.2、 關(guān)山超市銷售某種電視機(jī)，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)電視機(jī)，而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)商場要想使這種電視機(jī)的銷售利潤每天達(dá)到5000元，每臺(tái)電視機(jī)的定價(jià)應(yīng)為多少元?3、 （2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米6000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價(jià)開盤銷售。 （1）求平均每次下調(diào)的百分率。 （2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套100平方米的住房，開發(fā)

18、商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？4、（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每盆的盈利于每盆的株數(shù)構(gòu)成一定的關(guān)系.每盆植入3株時(shí)，平均單株盈利3圓；以同樣的栽培條件，若每盆沒增加1株，平均單株盈利就減少0.5元.要使每盆的盈利達(dá)到10元，每盆應(yīng)該植多少株？5、（2011浙江義烏，19，6分）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元. 為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出 2件設(shè)每件商品降價(jià)x元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：（1

19、）商場日銷售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場日盈利可達(dá)到2100元？6、（2011山東東營，22，10分） 隨著人們經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進(jìn)入普通家庭，成為居民消費(fèi)新的增長點(diǎn)。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計(jì)，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達(dá)21.6萬輛。（1） 求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護(hù)環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23

20、.196萬輛；另據(jù)估計(jì)，該市從2011年起每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計(jì)算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。7、 (20011江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某商店以6元/千克的價(jià)格購進(jìn)某干果1140千克,并對其起先篩選分成甲級(jí)干果與乙級(jí)干果后同時(shí)開始銷售,這批干果銷售結(jié)束后,店主從銷售統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn):甲級(jí)干果與乙級(jí)干果在銷售過程中每都有銷售量,且在同一天賣完;甲級(jí)干果從開始銷售至銷售的第x天的總銷售量(千克)與x的關(guān)系為;乙級(jí)干果從開始銷售至銷售的第t天的總銷售量(千克)與t的關(guān)系為,且乙級(jí)干果的前三天的銷售量的情況見下表:t123214469(1)求a、b的值.(2)若甲級(jí)干果與乙級(jí)干果分別以元/千克和6元/千克的零售價(jià)出售,則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元?(3)此人第幾天起乙級(jí)干果每 天的銷售量比甲級(jí)干果每天的銷售量至少多千克?(說明:毛利潤=銷售總金額-進(jìn)貨總金額.這批干果進(jìn)貨至賣完的過程中的損耗忽略不計(jì).)8、（2011廣東湛江26,12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）25利潤（萬元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬元，問A,B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于4