2021年岳陽中考數(shù)學(xué)(含答案-解析)

1、2021年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題8道小題，每題3分，總分值24分1. 以下各數(shù)中為無理數(shù)的是A. 1 B. 3.14C.nD. 02. 以下運算結(jié)果正確的選項是A235廣2»36亠236/A. a +a =aB. a=a C.a ? a =aD.3a - 2a=13. 函數(shù)y二：中自變量x的取值圍是A. x>0 B. x>4C. xv4 D. x>44. 某小學(xué)校足球隊22名隊員年齡情況如下：年齡歲1211109人數(shù)41062那么這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 11, 10 B. 11, 11C. 10, 9 D. 10, 115. 如圖是某幾何體

2、的三視圖，那么該幾何體可能是侑視圖A.圓柱 B.圓錐 C.球D .長方體D. 3cm, 3cm, 4cm6. 以下長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A. 2cm 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm 4cm, 8cm7. 以下說法錯誤的選項是A.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C. 菱形的對角線相等D. 平行四邊形是中心對稱圖形8. 對于實數(shù)a, b,我們定義符號 maxa, b的意義為：當(dāng)a>b時,maxa, b=a;當(dāng) av b 時，maxa, b=b;如:max4,- 2=4 , max3, 3=3，假設(shè)關(guān)于 x

3、 的函數(shù)為y=maxx+3,- x+1，那么該函數(shù)的最小值是A. 0 B. 2C. 3 D. 4二、填空題本大題共8小題，每題4分，總分值32分9. 如下列圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是.11. 在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為 cm.12. 為加快“一極三宜江湖名城建立，總投資124000萬元的三荷機場與交通 產(chǎn)業(yè)園，預(yù)計2021年建好主體工程，將124000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.13. 如圖，四邊形ABCDOO的接四邊形，/ BCD=110，那么/ BAD度.14. 如圖，一山坡的坡度為i=1 :工；，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了 200 米到達(dá)點B

4、,那么小辰上升了米.15. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b k、b為常數(shù)，且k工0和反比例函數(shù)x>0 的圖象交于A B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式；< kx+b的解集是.16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，Pi, P2,P3,，均在格點上，其順序按圖中 J方向排列，女口： Pi0, 0，B0, 1,P3 1,1，R 1,- 1，P5- 1,- 1，P6- 1, 2根據(jù)這個規(guī)律，點 P.016的坐標(biāo)為.三、解答題本大題共8道小題，總分值64分17.計算：二-J =+2tan60°- 2-0.18.:如圖，在矩形ABCDK 點E在邊AB上，點F

5、在邊BC上，且BE二CFEF丄DF,求證：BF=CD1求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；2在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.20. 我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥為主題的遠(yuǎn) 足活動.學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足效勞人員騎自行車，學(xué)生步行，效勞 人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，效勞人員與學(xué)生同時從 學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時，效勞人員所花時間比學(xué)生少用了 3.6小時，求學(xué)生步 行的平均速度是多少千米/小時.21. 某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)展調(diào)查， 從全年365天中隨 機抽取了

6、 80天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表. 請 根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)天0 -50優(yōu)m51 -100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染21丨統(tǒng)計表中m= n二.扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良的天數(shù)占 %2補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)和“良的天數(shù)共多少天？3據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議.城區(qū)空汽質(zhì)量尊迓天致條摩統(tǒng)計圖天數(shù)此優(yōu)圾Z空氣荒圭等展天隸福序統(tǒng)計圖403020100

7、S ；良C :題污染 D :中度堿 E :血芳染 F :嚴(yán).重染A;優(yōu)B :康虧樂D：中度污染 E:瑩度污染 F ;嚴(yán)重懣22. 關(guān)于 x 的方程 x2-2m+1 x+mm+1 =0.1求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2方程的一個根為x=0,求代數(shù)式2m- 12+3+m3-m+7m- 5的值要求先化簡再求值23. 數(shù)學(xué)活動-旋轉(zhuǎn)變換1如圖，在 ABC中, Z ABC=130，將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到 A B C,連接BB，求Z A B'B的大小；2如圖，在 ABC中, Z ABC=150 , AB=3 BC=5將厶ABC繞點C逆時針 旋轉(zhuǎn)60°得到 A

8、 B C,連接BB ,以A為圓心，A B'長為半徑作圓.I猜想：直線BB與O A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；5連接A B,求線段AB的長度；3如圖，在厶 ABC中, Z ABCa 90°<a< 180°, AB=rp BC=n 將厶 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)2B角度0°< 2B< 180°得到 A B C,連接AB和BB，以A為圓心，A B'長為半徑作圓，問：角a與角B滿足什么條件時， 直線BB與。A相切，請說明理由，并求此條件下線段 A'B的長度結(jié)果用 角a或角B的三角函數(shù)與字母m n所組成的式子表示圉圖圉

9、24. 如圖，直線y<x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物 線Fi交x軸于另一點B 1, 0.1求拋物線Fi所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)點M是拋物線Fi位于第二象限圖象上的一點，設(shè)四邊形 MAOCHA BOC 的面積分別為 S四邊形 MAO劑 SaBOC, ?己 S = S 四邊形 MAOC- SaBOC, 求S最大時點M的坐標(biāo)與S 的最大值；3如圖，將拋物線Fi沿y軸翻折并“復(fù)制得到拋物線 F2,點A、B與2中所求的點M的對應(yīng)點分別為A'、B'、M ,過點M作M E±x軸于點E,交直線A C于點D,在x軸上是否存在點P,使得以A、D P為

10、頂點的三角形假設(shè)不存在，請說明理由.2021 年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題 8 道小題，每題 3分，總分值 24分 1以下各數(shù)中為無理數(shù)的是A. - 1 B. 3.14C.nD. 0【考點】 無理數(shù)【分析】n是圓周率，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 n是無理數(shù).【解答】解：Tn是無限不循環(huán)小數(shù)，二兀是無理數(shù).應(yīng)選 C.2. 以下運算結(jié)果正確的選項是A. a2+a3=a5 B. a23=a6C. a2? a3=a6 D. 3a- 2a=1【考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法.【分析】 利用冪的有關(guān)運算性質(zhì)逐一計算后即可確定正確的選項.【解答】 解： A、a2

11、與 a3 不是同類項，不能合并，故錯誤；Ba23=a6，正確，符合題意；C a2? a3=a5，故錯誤；D 3a- 2a=a,故錯誤,應(yīng)選B.3. 函數(shù)y=沖自變量x的取值圍是A. x>0 B. x>4C. xv4 D. x>4【考點】函數(shù)自變量的取值圍；二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出 x - 4>0,解該不等式即可得出結(jié)論.【解答】解：T x-4>0,二 x> 4.應(yīng)選D.4. 某小學(xué)校足球隊22名隊員年齡情況如下：年齡歲1211109人數(shù)41062那么這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 11, 10 B. 11, 11C

12、. 10, 9 D. 10, 11【考點】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)展解答即可.【解答】解：年齡是11歲的人數(shù)最多，有10個人，那么眾數(shù)是11; 把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第 11, 12個數(shù)的平均數(shù)， 那么中位數(shù)是一 =11;應(yīng)選B.5. 如圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體可能是主視圜左現(xiàn)圖廂現(xiàn)圏A.圓柱B.圓錐 C.球D .長方體【考點】由三視圖判斷幾何體.【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)左視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.【解答】解：T幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，該幾何體是

13、一個柱體，又俯視圖是一個圓，該幾何體是一個圓柱.應(yīng)選A.6. 以下長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A. 2cm 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm, 4cm【考點】三角形三邊關(guān)系.【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.【解答】解：A、因為2+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故 A錯誤；B因為2+4V6,所以不能構(gòu)成三角形，故 B錯誤；C因為3+4V 8,所以不能構(gòu)成三角形，故 C錯誤；D因為3+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故 D正確.應(yīng)選：D.7以下說法錯誤的選項是A. 角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B.

14、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C. 菱形的對角線相等D. 平行四邊形是中心對稱圖形【考點】中心對稱圖形； 角平分線的性質(zhì)； 直角三角形斜邊上的中線； 菱形的性 質(zhì).【分析】A:根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.B:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可得直角三角形斜邊上的中線等于斜 邊的一半.C:根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等.D:根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，可得常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、圓形、 正方形、長方形，據(jù)此判斷即可.【解答】解：T角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，選項A正確；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，選項B正確；菱

15、形的對角線互相垂直，但是不一定相等，選項C不正確；平行四邊形是中心對稱圖形，選項 D 正確.應(yīng)選: C.8.對于實數(shù)a, b,我們定義符號 maxa, b的意義為：當(dāng)a>b時,maxa, b=a;當(dāng) av b 時，maxa, b=b;如:max4,- 2=4 , max3, 3=3，假設(shè)關(guān)于 x 的函數(shù)為y=maxx+3,- x+1，那么該函數(shù)的最小值是A. 0 B. 2C. 3 D. 4【考點】分段函數(shù).【分析】分x>- 1和XV- 1兩種情況進(jìn)展討論計算,【解答】解：當(dāng)x+3>- x+1,即：x>- 1 時，y=x+3,當(dāng) x=- 1 時，ymin=2,當(dāng) x+3v

16、- x+1,即：x v- 1 時，y二x+1,/xv- 1, x > 1, - x+1 >2, y> 2, y min一2 應(yīng)選B二、填空題本大題共8小題，每題4分，總分值32分9.如下列圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是2 .| If I II-3 -2-1 01【考點】相反數(shù)；數(shù)軸.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.【解答】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-2,- 2的相反數(shù)是2, 故答案為：2.10 .因式分解：6x2 - 3x二 3x 2x - 1.【考點】因式分解-提公因式法.【分析】根據(jù)提公因式法因式分解的步驟解答即可.2【解答】解：6x 3x=3x 2x 1,故答案

17、為：3x2x 1.11. 在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為4n cm.【考點】弧長的計算.【分析】直接利用弧長公式求出即可.【解答】解：半徑為6cm的圓中，120。的圓心角所對的弧長為：叫尹 =4ncm.故答案為：4 n.12. 為加快“一極三宜江湖名城建立，總投資124000萬元的三荷機場與交通產(chǎn)業(yè)園，預(yù)計2021年建好主體工程，將124000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.24 X 109 元.【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1< |a| v 10, n為整數(shù).確 定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

18、動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點 移動的位數(shù)一樣.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：124000萬=124000 0000=1.24 x 109, 故答案為：1.24 x 109.13. 如圖，四邊形ABCDOO的接四邊形，/ BCD=110 ,那么/ BAD二70 度.【考點】圓接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓接四邊形的對角互補求/ BAD的度數(shù)即可.【解答】解：T四邊形ABCLfeOO的接四邊形，/ BCD# BAD=180圓接四邊形的對角互補；又 T/ BCD=110 ,/ BAD=70 .故答案為：70.14. 如圖，一山坡的坡度為i

19、=1 :工；，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了 200米到達(dá)點B,那么小辰上升了 100米.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】根據(jù)坡比的定義得到tan ZA；= .：,Z A=30°,然后根據(jù)含30度的直 角三角形三邊的關(guān)系求解.【解答】解：根據(jù)題意得tan ZA'=.：,所以/ A=30o,x 200=100 m.故答案為100.15. 如圖，一次函數(shù)y=kx+b k、b為常數(shù)，且k工0和反比例函數(shù)y二；x>0 的圖象交于A B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式；< kx+b的解集是 1vx v 4.'、41十*亠0v=h;-£i

20、【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解 集即可.【解答】解：T由圖象可知：A : 1, 4，B4, 1x>0,不等式半< kx+b的解集為1<x<4,故答案為：1< x< 4.16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，Pi, P2,P3,，均在格點上，其順序按圖中 J方向排列，女口： Pi0, 0，B0, 1，P3 1,1，R 1,- 1，P5- 1,- 1，P6- 1, 2根據(jù)這個規(guī)律，點 P.016 的坐標(biāo)為.T' |【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).【分析

21、】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第四象限的角平 分線上，被4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限 的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P-6的在第四象限 的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對值=2021+ 4,再根據(jù)第四項象限點的符號得出 答案即可.【解答】解：由規(guī)律可得，2021-4=504,點P2021的在第四象限的角平分線上，v 點 P4 1,- 1,點 P82,- 2,點 P 3,- 3, 點 P2021,故答案為.三、解答題本大題共8道小題，總分值64分17. 計算:吉-1-尼+2tan60° _ 2_體0.【考點】實數(shù)的

22、運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】原式利用零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法那么，二次根式性質(zhì)，以與特殊角 的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3-2+2- 1=2.18. :如圖，在矩形ABCDK 點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE二CFEF丄DF,求證：BF=CD【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】由四邊形ABC助矩形，得到四個角為直角，再由 EF與FD垂直，利用 平角定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到 三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.【解答】證明：T四邊形ABCD是矩形，/

23、B二/ C=90° ,v EF丄 DF,/ EFD=90 ,/ EFB+/ CFD=90 ,v/ EFB+/ BEF=90 ,/ BEF玄 CFD在厶BEF和厶CFD中，rZBEF=ZCFD“ BE；二CP,bZB=ZC BEFA CFD ASA, BF=CD1求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；2在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列 表的方法求積為正數(shù)的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】1首先分別解不等式，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的 所有整數(shù)解；2首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所

24、有等可能的結(jié)果與積為正 數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：1由得：x>- 2,由得：x<2,不等式組的解集為：-2v x < 2,它的所有整數(shù)解為：-1, 0, 1, 2；2畫樹狀圖得:開始X A A A0 12-112 - 1 0 Lio 12種情況,T共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有91 1二積為正數(shù)的概率為：一：二,20. 我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥為主題的遠(yuǎn) 足活動.學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足效勞人員騎自行車，學(xué)生步行，效勞 人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，效勞人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島

25、時，效勞人員所花時間比學(xué)生少用了 3.6小時，求學(xué)生步 行的平均速度是多少千米/小時.【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米，效勞人員騎自行車的平均速度 是每小時2.5x千米，根據(jù)學(xué)校與君山島距離為24千米，效勞人員所花時間比學(xué) 生少用了 3.6小時，可列方程求解.【解答】解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時 x千米.效勞人員騎自行車的平均速度是每小時 2.5x千米，根據(jù)題意：厶吐7=3.6 ,解得：x=3,經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的解，且符合題意.答：學(xué)生步行的平均速度是每小時 3千米.21. 某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)展調(diào)查， 從全年365天中隨 機

26、抽取了 80天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表. 請 根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)天0 -50優(yōu)m51 -100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染21丨統(tǒng)計表中m= 20,n= 8 .扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為“良的天數(shù)占 55%2補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)和“良的天數(shù)共多少天？3據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的 一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議.城區(qū)空汽屬星尊毅天鞍釜嗨計圖天數(shù)兀優(yōu)圾£空氣產(chǎn)至等亦

27、致屋W誘計圉A:優(yōu)B :隈D :中染E:重度污染 F:嚴(yán)重污壟【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】1由A占25%即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì) 量等級為“良的天數(shù)占的百分比；2首先由1補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；3提出合理建議，比方不燃放煙花爆竹或少燃放煙花爆竹等.【解答】 解：1丁 m=8(X 25%=2Q n=80-20- 44 - 4 - 2 -2=8,二空氣質(zhì)量等級為“良的天數(shù)占： =X1OO%=55%故答案為：20, 8, 55;2估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)和“良的天數(shù)共：365X25%+55% =292天,答：

28、估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為“優(yōu)和“良的天數(shù)共292天;補全統(tǒng)計圖：城區(qū)空汽質(zhì)量等級天數(shù)條形魏計圖3建議不要燃放煙花爆竹.22. 關(guān)于 x 的方程 x2-2m+1 x+mm+1 =0.1求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根;2方程的一個根為x=0,求代數(shù)式2m- 12+ : 3+m 3 -m+7mr 5的值要 求先化簡再求值 【考點】 根的判別式；一元二次方程的解【分析】1找出a, b與c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于 0,即可 得證2把x=0代入方程即可求m的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式并求值即 可【解答】解：1丁關(guān)于x的一元二次方程x2- 2m+1 x+m m+1 =0.2= 2

29、m+1- 4mm+1 =1>0,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2t x=0是此方程的一個根，把x=0代入方程中得到 m m+1 =0,m=0或 m二-1,2 2 2把 m=0或 m二-1 代入2m- 1+ 3+M 3 -+7m- 5=4m- 4m+1+ m+7m-25=3m+3m+5,22可得： 2m- 1 2+ 3+m 3- m +7m- 5=5,或 2m- 1 2+ 3+m 3- m +7m - 5=3- 3+5=5.23. 數(shù)學(xué)活動-旋轉(zhuǎn)變換1如圖，在 ABC中，/ ABC=130，將 ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到 A B C,連接BB，求/ A B'B的大??；

30、2如圖，在 ABC中，/ ABC=150 , AB=3 BC=5將厶ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 A B C,連接BB ,以A為圓心，A B'長為半徑作圓.I猜想：直線BB與O A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；5連接A B,求線段AB的長度；3如圖，在厶 ABC中, / ABCa 90°<a< 180°, AB=rp BC=n 將厶 ABC 繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)2B角度0°< 2B< 180°得到 A B C,連接AB和 BB，以A為圓心，A B'長為半徑作圓，問：角a與角B滿足什么條件時， 直線BB與O

31、A相切，請說明理由，并求此條件下線段 AB的長度結(jié)果用 角a或角B的三角函數(shù)與字母m n所組成的式子表示【考點】圓的綜合題.【分析】1根據(jù)/ A B B二/ A B C-Z BB C,只要求出/ A B'B即可.21結(jié)論：直線BB、是OA的切線.只要證明Z A B B=90°即可.H 在RTXABB中，利用勾股定理計算即可.3如圖中，當(dāng)a + B =180°時，直線BB、是O A的切線.只要證明ZA B B=90°即可解決問題.在厶CBB中求出BB ,再在RTA B B中利 用勾股定理即可.【解答】解；1如圖中，丁 A B C是由 ABC旋轉(zhuǎn)得到，Z A

32、B' C=Z ABC=130 , CB=CB ,/ CBB 二/CB B,vz BCB =50°,/ CBB 二/CB B=65°, / A B' B二/ A B ' C-Z BB C=65 .2I結(jié)論：直線BB、是。A的切線.理由：如圖中，tZ A B C=ZABC=150 , CB=CB , Z CBB =Z CB B,tZ BCB =60°, Z CBB =Z CB B=60°, Z A B' B=Z A B ' C-Z BB C=90° . AB 丄 BB ,直線BB、是O A的切線.Ht在 RT

33、ABB 中，tZ Ab B=90°, BB =BC=5 AB =AB=3 A B= i =L3如圖中，當(dāng)a + B =180°時，直線BB、是。A的切線.理由：tZ A B' C=Z ABCa, CB=CB , Z CBB =Z CB B,tZ BCB =2p,/ a / -180° -2P Z CBB =Z CB B=, Z A B' B=Z A B ' C-Z BB C=a- 90° +p =180°- 90° =90°. AB 丄 BB ,直線BB、是O A的切線.在厶 CBB 中 T CB=CB = n,Z BCB =2p, BB =2? nsin 3,在 RTXA BB 中，A B=r.5A圖24. 如圖，直線y=；x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A C兩點的拋物 線Fi交x軸于另一點B 1, 0.1求拋物線Fi所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；2假設(shè)點M是拋物線Fi位于第二象限圖象上的一點，設(shè)四邊形 MAOCHA BOC 的面積分別為 S四邊形 MAO劑 SaBOC, i己 S = S 四邊形 MAOC- Sa BOC, 求S最大時點M的坐標(biāo)與S 的最大值；3如圖，將拋物線Fi沿y軸翻折并“復(fù)制得到拋物線 F2,點A、B與2 中所求的點M的對應(yīng)