2021昆明中考數(shù)學(xué)試題及答案原版

1、省2021年中考初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題詳解注：省2021年中考 學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)全省統(tǒng)一命題全卷三個(gè)大題，共23小題，總分值100分，考試用時(shí)120分鐘一、選擇題 本大題共7個(gè)小題，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題 3分，總分值21 分1. 5的相反數(shù)是A 1 B. -5 C.丄 D.55 5答案B解：正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，絕對(duì)值要相等，所以5的相反數(shù)是 5，應(yīng)選B.答案D232 35211解：A. x x x x B. 3239C. (x3)2 x2 3 x6 D. 40 1 任何非零數(shù)的零次方都等于1)應(yīng)選D.1 x 04.不等式的解集是3x 2x 4Ax 1 B. x 4 C. 4 x 1

2、 D. x 1答案C解:C.60 D.70答案C解：如圖，0O的BD所對(duì)的圓周角./ BAD、BCD都是BCDBAD 60圓同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.應(yīng)選C.7.我省五個(gè)5A級(jí)旅游景區(qū)門(mén)票如下表所示 單位：元景區(qū)名稱石林玉龍雪山古城三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價(jià)元1751058012180關(guān)于這五個(gè)旅游景區(qū)門(mén)票票價(jià)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A 平均數(shù)是12OB.中位數(shù)是105.C.眾數(shù)是80.D.極差是95.答案A.解：這五個(gè)旅游景區(qū)門(mén)票票價(jià)的平均數(shù)是：5 100 75 5 20 21 20561112.2 120， 55說(shuō)法A.是錯(cuò)誤的，應(yīng)選 A.驗(yàn)證：B.將這五個(gè)門(mén)票價(jià)從小到大排列為：

3、80，80，105，121，175，五個(gè)數(shù)中105居中，故這五個(gè)數(shù)的中位數(shù)是105.C.在這五個(gè)數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。D.極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是175-80=95.8假設(shè)a2 b2- , a b -，那么a b的值為4211A .B. .C.1.D. 2.22答案B.22 代入111解：由(a b)(a b) a b(a b) 一 a b 一，應(yīng)選 B.242二、填空題 本大題共6個(gè)小題，每題3分，總分值18分)9. 國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布第六次全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)公報(bào)顯示：省常住人口約為45960000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為人.答案

4、4.596 107解：45960000 4.596 107 (1 4.596 10).7位10. 定出一個(gè)大于2小于4的無(wú)理數(shù)：.答案5解：24 , 416,24 x 164(x5,6,7,8,10,11,1213,14,15),也可以填 ，V9、363等.11. 分解因式：3x2 6x 3.答案3(x 1)2222解：3x 6x 3 3(x 2x 1)3(x 1)12. 函數(shù)y 廠2的自變量x的取值圍是.答案x> 2解：函數(shù)y x 2有意義，即x 2>0 x>2.13扇形的圓心角為120半徑為3cm，那么該扇形的面積為 m2 結(jié)果保存 >.答案3解:s扇形面積翳S圓面

5、積3 32 3 .U觀察以下列圖形的排列規(guī)律 <其中、分別表示三角形、正方形、五角星， 假設(shè)第一個(gè)圖形是三角形，那么第 18個(gè)圖形是.< 填圖形名稱答案五角星解：圖形的排列規(guī)律是6的循環(huán)，而18 6 3余數(shù)為0,所以第18個(gè)圖形也就是 第六個(gè)圖形，即五角星三、解答題<本大題共9個(gè)小題，總分值58分15. <本小題5分化簡(jiǎn)求值：二x2 1，其中x -1 .x 1 x 12答案2x、1解:x1X21)(x21)(x21)x 1 x 1 2x11當(dāng)x 時(shí)，原式 212216. <本小題5分如圖，在 ABC中，C 90，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)，DM AB，且DM AC ,過(guò)

6、點(diǎn)M作ME / BC 交 AB 于點(diǎn) E。求證： ABC MED證明如圖，tME/ BCB兩直線平行，同位角相等DEMAB占DM/MDE90又，C 90MDEC在ABC禾口 MED中B DEM 已證C MDE 已證 ABC MED AASAC DM17. 本小題6分某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈(zèng)礦泉水共2000件，捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校件數(shù)的2倍少400件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？答案捐給甲校1200件，捐給乙校800件.解：一元法設(shè)該企業(yè)捐給乙校的礦泉水件數(shù)是 x，那么捐給甲校的礦泉水件數(shù)是2x 400，依題意得方程：2x 400 x 2000，解得：x 8

7、00，2x 400 1200所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水1200件，捐給乙校的礦泉水 800件.二元法設(shè)該企業(yè)捐給甲校的礦泉水件數(shù)是x，捐給乙校的礦泉水件數(shù)是 y，依題意得方程組：x y 2000解得：x 1200，y 800x 2y 400所以，該企業(yè)捐給甲校的礦泉水是1200件，捐給乙校的礦泉水是 800件.18. <本小題7分某同學(xué)在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，就下表所列的5種用牙不良習(xí)慣對(duì)全班每一個(gè)同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)必須選擇而且只能在5種用牙不良習(xí)慣中選擇一項(xiàng) >，調(diào)查結(jié)果如下統(tǒng)計(jì)圖所示：ABCP 1幫吆學(xué)冷半由牙根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，答復(fù)以下問(wèn)題：<1 這

8、個(gè)班共有多少學(xué)生？<2這個(gè)班中有C類(lèi)用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？占全班人數(shù)的百分比是多少？<3請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖<4根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)這個(gè)年級(jí) 850名學(xué)生中有B類(lèi)用牙不良習(xí)慣的學(xué)生多少人？答案<1 60 人；<2 18 人，30% <3如圖；<4約 85 人“2>這個(gè)班中有C類(lèi)用牙不良習(xí)慣的學(xué)生:60 30 6 3 3 18<人占全班人數(shù)的百分比是：18 100%30%.603>補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下列圖4>這個(gè)年級(jí)850名學(xué)生中有B類(lèi)用牙不良習(xí)慣的學(xué)生約有:850 10% 85<人.19. <本小題7分現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小

9、完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字1, 2,1,2,3 ,先標(biāo)有數(shù)字2,1,3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果；求取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于 0的概率.1答案如圖；.3的方法表的兩個(gè)小i_-1'3co1自8 / 14I'TTh2轉(zhuǎn)敷和旨|示取出球上的解：利用列表的方法表示取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是第一個(gè)盒子-2-21133第二個(gè)盒子-12-12-12取出的兩數(shù)和-300325或畫(huà)開(kāi)始樹(shù)狀圖數(shù)字之和所有可能的結(jié)果是由V1可知

10、所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 6種，所取兩個(gè)數(shù)字和為0的有2種情2 1況，所以取出兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率是：P 2 1 .6 320. 本小題6分如圖，某同學(xué)在樓房的 A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30，荷 塘另一端D處與C、B在同一條直線上， AC 32M CD 16M,求荷塘寬BD為多少M(fèi)?取.31.73，結(jié)果保存整數(shù)答案.39M解：如圖，三角法依題意得：在 Rt ABC 中，tan BACBCACBAC 60 ,BC 32 tan60323 荷塘寬BD BCCD 323 1639 <M<勾股法)依題意得：ABC 30 ,在Rt ABC中，AB 2AC ,BC AB2AC2(

11、2AC)2AC2(4 1)AC2 AC 3 323荷塘寬BD BC CD32 3 1639<M21. 本小題6分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A2,1、B 1, 2兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C.1分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解讀式 關(guān)系式；2連接OA，求 AOC的面積.2答案. y、yx1X =2k解：設(shè)反比例函數(shù)的解讀式為 y k,x因?yàn)锳(2,1)是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，k xy 2 1 22所以，反比例函數(shù)的解讀式是y 2x設(shè)一次函數(shù)的解讀式為 y kx b，因?yàn)锳(2,1)、B( 1, 2)是一次函數(shù)圖象上的點(diǎn),所以，一次函數(shù)的解讀式是 y x 1

12、S AOC1OC yA(點(diǎn)A有縱坐標(biāo))2k b 1 k 1k b 2 b 1xc1，即 C(1,0)22. 本小題7分)如圖，在矩形 ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線 MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM、DN .求證：四邊形BMDN是菱形；假設(shè)AB 4，AD 8，求MD的長(zhǎng).答案.略；5.證明：如圖，矩形 ABCD AD/ BC MD° NB° DMO BN°MN是BD的垂直平分線,DO BO MN BD 由一次函數(shù)y x 1與x軸相交于點(diǎn)C,得yC 0，在DOM禾口 BON中MDONBO已證DMOBNO已證DOBO已證DOMBO

13、N(AAS)MO NO 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等又，MN與BD垂直平分所以，四邊形BMDN是菱形 對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形2解：設(shè) MD x，那么 BM MD x，AM 8 x在 Rt AMB 中，BM 2 AB2 AM 2,x2 42 8 x2 x 5 ,MD 5123. 本小題9分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y x 2交x軸于點(diǎn)P ,3交y軸于點(diǎn)A，拋物線yx2 bx c的圖象過(guò)點(diǎn)E 1,0，并與直線相交于2A、B兩點(diǎn)求拋物線的解讀式 關(guān)系式；2過(guò)點(diǎn)A作AC AB交x軸于點(diǎn)C ,求點(diǎn)C的坐標(biāo)； 除點(diǎn)C外，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) M，使得 MAB是直角三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐

14、標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案 y x2 x 2 ； C ,0；2237 116511659292、0,、或，0、或,0、或,0、或0,9662791解：如圖，因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y x 2交y軸于點(diǎn)A，所以，xA 0,yA 2 ,3又,yp即 A(0, 2).一次函數(shù)交Xp由 A(0,2)1x2 bx2x軸于點(diǎn)P，所以,6，即 P(6,0).c的圖象上的點(diǎn),物E( 1,0)是拋yx-x222如圖,ACAB、OA OP在RtCAP 中,OACP2 2AO2AO2CO OPCOOP6設(shè)除點(diǎn)C外，在坐墜標(biāo)軸上還存在點(diǎn)M所以,拋物線的解讀式是:13，使得 MAB是直角三角形,Rt 或 ABM即 AMB2

15、點(diǎn)C的坐標(biāo)：C( 2,0)3 3-"Vi 1112 35- -RtI .在 Rt MAB 中，假設(shè) AMBRt ，那么M是以AB為直徑的圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，這時(shí)M會(huì)在x軸的正半軸上和 y軸的正半軸上i .假設(shè)交點(diǎn)在y軸的正半軸上 < 如圖，設(shè)12yx3B(11,7)1 233 9yxx 222M 0, m，那么有，myBB點(diǎn)的縱坐標(biāo)77m 9，此時(shí) M°，9.假設(shè)交點(diǎn)在x軸的正半軸上 < 如圖，設(shè)M n,0，此時(shí)過(guò)B作BD垂直x軸于點(diǎn)D，那么有AOM MDB，于是:AO OMMD DB11n(3 n)OM MD AO DB116511655, n6 6此時(shí)，M(1165,0)或 M (1165,0)6 6II .在Rt MAB中，假設(shè) ABM Rt ，即過(guò)B作BM軸上和y軸的負(fù)半軸上i . M在X軸的正半軸上，如圖，設(shè)M (t,0)，過(guò)B作BD垂直x軸于點(diǎn)D，那么在Rt PBM有 BD2 MD DP72 J111、()