初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總?cè)珒?cè)

1、12 / 13初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納代數(shù)初步知識(shí)1 .代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)4X +”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù) 式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意 義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是 代數(shù)式2 .列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“乘；或省略不寫；(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“灤，不用“乘,”也不能省略乘號(hào)；(3)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應(yīng)寫成5a;(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a前應(yīng)寫成a;(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分

2、數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3書寫成的形式；(6) a與b的差寫作，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí), 則應(yīng)分類，寫做和.3 .幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：a22 ; a與b差的平方是：()2 ;(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10，則三位整數(shù)是：1001Q(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5 ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是： 21;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是：1、n、1 ;(4)若b0,則正數(shù)是2 ,負(fù)數(shù)是：2 ,非負(fù)數(shù)是：a2 ,非正數(shù)是：2 .有理數(shù)1 .有理數(shù):(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、。、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分

3、數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù) 數(shù)；不一定是負(fù)數(shù)，也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:| X | H |(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)；a0 a是正數(shù)；a 0 a是正數(shù)或0 a是非負(fù)數(shù)；a 0,小數(shù)- 大數(shù) 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a?Q那么的倒數(shù)是小倒數(shù)是本身的數(shù)是由；若1 a b互為倒數(shù)；若1 a b互為負(fù)倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)

4、值相加；(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).8 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：；(2)加法的結(jié)合律：()().9 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即().10有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因 式的個(gè)數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律:；(2)乘法的結(jié)合律：()()；(3)乘法的分配律：a ().12 .有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以

5、這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13 .有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)(威(a )()n , 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):()n 或()()n .14 .乘方的定義：(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方； 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做哥；(3) a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2Ag若a20 00;(4)據(jù)規(guī)律區(qū)|底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位15 .科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aM0n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一 位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位

6、：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 .17 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡(jiǎn)單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則 .19 .特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明 .練習(xí)題一、 填空：(1冶 x5,貝U5,若 21,貝U(24080300保留三個(gè)有效數(shù)字的近似值數(shù)是(3) 在代數(shù)式a2、 a2+1、 (1)2、 a2 中，一定表示正數(shù)的是(4)(-32)的底數(shù)是，冪是，結(jié)果是(5冶多項(xiàng)式(222+

7、31)-(5x2-4y2+3X)值與 x 無(wú)關(guān)，貝U 2m3-3m2+(45)勺值是 答案：5,-1或-3(2) 4.08 10-6(3)a2+1(4)3, 32,9(5)17二選擇題已知x0,且2,那么2()A、 2 B、 -2C、 +2 D、 0(3)如果一個(gè)有理數(shù)的平方根等于，那么x 是()A、負(fù)數(shù) B、正數(shù)C、非負(fù)數(shù) D、不是正數(shù)(3)若兩數(shù)在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖，則按從小到大的順序排列,是()A、 nm B、 mnC、 nm D、 nm3D、a3答案：二、 B (2)D(3)C(4)B: 本題不難整式的加減1 .單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但 除

8、式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱 單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng) 式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)；注意：（若a、b、 c、p、q是常數(shù)）2和x2是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5 .整式：凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式 整式分類為：| X | .6 .同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)7

9、.合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8 .去（添）括號(hào)法則：去（添）括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“將，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變 號(hào)；若括號(hào)前邊是-號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)9 .整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.10多項(xiàng)式的升哥和降哥排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或 從大到小）排列起來(lái)，叫做按這個(gè)字母的升哥排列（或降哥排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì) 算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升哥（或降哥）排列一元一次方程1 .等式與等量：用“9連接而成白式子叫等式注意：等量就能代入”！2 .等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得

10、結(jié)果仍是 等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式3 .方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4 .方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：方程的解就能 代入”！5 .移項(xiàng)：改變符號(hào)后，把方程的項(xiàng)從一邊移到另一邊叫移項(xiàng)移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的 系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7. 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：0 (x是未知數(shù)，& b是已知數(shù)，且a#0 .8. 一元一次方程的最簡(jiǎn)形式：(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a?。.9. 一元一次方程解法的一般步驟：整理方程去分母去括

11、號(hào)移 項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).10. 列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法:多用于和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：大，小，多，少，是，共， 合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意 設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程(2)畫圖分析法：多用于行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意 畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的 關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已 知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式

12、是獲得方程的基礎(chǔ).11. 列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度時(shí)間回 叵；(2)工程問題：工作量=工效工時(shí)不匚三;比率問題：部分=全體比率 I X I I X I ；(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折囚，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，I 1;(6)周長(zhǎng)、面積、體積問題：C圓=2兀R, S圓二t:R 2c長(zhǎng)方形=2(), S長(zhǎng)方形，C 正方形=4a,S正方形2, S環(huán)形=兀郃22)方體，V正方體3, V圓柱=TtR2h V圓錐二弓兀R2h.習(xí)題：一 選擇題：（ 1）下列各式中，不是等式的式子是（）（ A） 3+2=6

13、；（ B） ；（ C） ；（ D）（ 2）下列說(shuō)法中，正確的是（）（A）方程是等式；（B）等式是方程；（C）含有字母的等式是方程；（D）不含字母的方程是等式。（ 3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式 的值是 4，那么a 的值是（）（A） -4；（B ） -3；（ C） 3；（ D） 2。（ 4） 某商場(chǎng)上月的營(yíng)業(yè)額是萬(wàn)元， 本月比上月增長(zhǎng)15%， 那么本月的營(yíng)業(yè)額是（ ）（A ） 萬(wàn)元；（ B） 萬(wàn)元；（ C） 萬(wàn)元；（ D） 萬(wàn)元。（ 5）如果是方程 的解，那么 的值（ ）（ A ） ；（ B） 5；（ C） 1 ；（ D）（ 6）方程的解是（）（A） ；（B） ；（C） ；（ D） 6（7）學(xué)生人，以每 10

14、人為一組，其中有兩組各少 1 人，則學(xué)生共有（ ）（A ） 組；（ B） 組；（ C） 組；（ D） 組（ 8）下列各式中與（ ）的值相等的是（ ）（A ） ；（B） ；（ C） ；（ D）二填空題：1） 對(duì)于方程426,移項(xiàng) ,得 ,合并同類項(xiàng),得 ,系數(shù)化成1,得 。2） 如果方程 。3）當(dāng) 時(shí)代數(shù)式2（5+3K）的值為0。4）如果2a21與a2b21是同類項(xiàng)，那么.三列方程解應(yīng)用題：（1）有一個(gè)水池，如果單開甲管2小時(shí)注滿水池，單開乙管5小時(shí)注滿水池。甲、乙兩管同時(shí)注水，問需要多少時(shí)間才能把水池注滿？（2）有一個(gè)水池，如果單開甲管2小時(shí)注滿水池，單開乙管5小時(shí)注滿水，單開丙管 3 小時(shí)可

15、以把一滿池水放完 如果三管同時(shí)開放， 多少小時(shí)才能把一空池注滿水？（3 ） 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2 .如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù) 對(duì)調(diào)，那么得到的新數(shù)比原數(shù)的2倍小6 .求原來(lái)的兩位數(shù).: 本題不難二元一次方程組1二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1，這樣的方程是二元一次方程.注意：一般說(shuō)二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解.2二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組.3二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值， 叫二元一次方程組的解.注意：一般說(shuō)二元一次方程組只有唯一解 （即公共解） .4二元一次方程組的解法：（

16、1）代入消元法；（ 2）加減消元法；（ 3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵. 5一次方程組的應(yīng)用：（ 1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則 “難列易解 ” ；（ 2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（ 3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系 .習(xí)題：,解卜列方程組：在一，二2(3)解之得V代入（1附 5x- bc + 1 0則 。3、滿足解集為4x 3不等式組的整數(shù)解是。4、不等式組1 x + 2 3勺解集是。5、若x 1則化簡(jiǎn) 5.01。6、16、秋

17、游活動(dòng)中某班學(xué)生組織劃船活動(dòng)碼頭還剩下的船全部租下如果每 船坐6人就余下18人如果每船坐10人最后一船不空也不滿試求該班有多少 人和租了幾條船本章總結(jié)明確課標(biāo)要求明 1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意義；理 解一元一次不等式組、不等式組的解集的概念.2.理解不等式的性質(zhì)并會(huì)用不等式 基本性質(zhì)解簡(jiǎn)單的不等式.3.會(huì)用數(shù)軸表示出不等式（組）的解集.4.掌握一元一 次不等式（組）的解法.5.體會(huì)運(yùn)用不等式（組）解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程，滲透 不等式模型思想.嗡巴握重難點(diǎn)把握重難點(diǎn)把握重難點(diǎn)把握重難點(diǎn) 重點(diǎn)：一元一次不等式（組）的解 法.難點(diǎn)：不等式組解集的幾種情況，運(yùn)用不等式（組）模型

18、解決實(shí)際問題領(lǐng)悟思想方法領(lǐng)悟思想方法領(lǐng)悟思想方法領(lǐng)悟思想方法1.類比的方法：在學(xué)習(xí)不等 式的基本性質(zhì)時(shí)，應(yīng)將其與等式的基本性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)習(xí)一元一次不等式的解法, 應(yīng)將其與一元一次方程的解法進(jìn)行類比.2.數(shù)形結(jié)合的思想方法：（1）把不等式或 不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的方法；（2）利用函數(shù)圖象確定不等式的解集也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn).3.分類討論的思想方法：在用不 等式解決一些方案決策的應(yīng)用題時(shí)要經(jīng)常分情況討論.4.轉(zhuǎn)化思想：有的方程組在求 所含字母取值范圍時(shí)，需要轉(zhuǎn)化為不等式（組）進(jìn)行求解總結(jié)一、定理：1 .直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 .線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.3 .有關(guān)垂線的定理：(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 二、常識(shí)：1 .定義有雙向性，定理沒