北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》專題專練

1、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題專練專題一：確定圖形變換后的坐標(biāo)把圖形放在平面直角坐標(biāo)系中，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，可進(jìn)行圖形的變換或確定圖 形的位置與形狀，解答這類問題，是數(shù)與形結(jié)合的體現(xiàn)，有利于提高綜合運(yùn)用知 識(shí)的能力.現(xiàn)以坐標(biāo)系中的平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變換為例加以說明.例1如圖1,在4AOB中，AO = AB.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2, 2),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0, 0),將4AOB平移得到AOB',使得點(diǎn)A在y軸上， 點(diǎn)O'、B在x軸上.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.析解：因?yàn)?AOB是等腰三角形，容易得到B點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 0), WAAOB 平移得到AOB',使得點(diǎn)A在y軸上，是將圖形向左平移2

2、個(gè)單位長度.根據(jù) 平移特點(diǎn)，平移后對(duì)應(yīng)線段相等，因此點(diǎn)B也向左平移2個(gè)單位長度，所以點(diǎn)B' 的坐標(biāo)為(2, 0).例2已知平面直角坐標(biāo)系上的三個(gè)點(diǎn) O (0, 0),A( 1,1),B( 1,0), 將AABO繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°,則點(diǎn)A, B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 Ai(，一),B1 (， 一).析解：建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，則 OA=V2,所以O(shè)A1=OA=s/2,所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(亞，0).因?yàn)? AOB=45°,所以4AOB是等腰直角三角形，所以A1OB1是等腰直角三角形，且OA1邊上的高為 及，所以B1叵，三 222練習(xí)一：1.如圖3,若將4ABC

3、繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC',則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是().(A)(3,2)(B)(2,2)(C)(3,0)(D)(2,1)圖3E42 .如圖4,在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移以后得 到的.左圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是（一 4, 2）、（一2, 2）,右圖案中左眼的 坐標(biāo)是（3, 4）,則右圖案中右眼的坐標(biāo)是.3 .在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1, 0）,將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)Pi,延長OPi到點(diǎn)P2,使OP2=2OPi,再將點(diǎn)P2繞 著原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3,則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是.4

4、 .如圖5,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為 1的正方形，我們把以格點(diǎn) 間連線為邊的三角形稱為 格點(diǎn)三角形”，圖中的4ABC就是格點(diǎn)三角形.在建立 平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1, 1）.國5（1）把4ABC向左平移8格后得到A1B1C1,畫出A1B1C1的圖形，并寫 出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）把4ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C,畫出4A2B2c 的圖形，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).專題二：圖形的變換分析分析圖形的變換一般選擇合適的 基本圖形”，然后由平移、旋轉(zhuǎn)的定義考查 這一基本圖形變換到另一個(gè)基本圖形的運(yùn)動(dòng)方式是平移還是旋轉(zhuǎn)， 以及運(yùn)動(dòng)的距 離或角度是多少，并由性質(zhì)進(jìn)行

5、檢驗(yàn)判斷的正確性.13 / 10例1將圖1方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（）.900后相對(duì)應(yīng)的直角邊是析解：注意圖案中的每一個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)否垂直即可判斷哪個(gè)正確，故選擇（B）.例2將如圖2中的正方形圖案繞中心。旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖案是（）.ILI).析解：注意觀察圖2中兩個(gè)等腰直角三角形相應(yīng)的直角邊在同一條直線上（或觀察斜邊間關(guān)系），顯然選項(xiàng)（B）, （D）是錯(cuò)誤的；又因?yàn)閳D2中的兩個(gè)等腰直角三角形成中心對(duì)稱圖形，則旋轉(zhuǎn)后能互相重合，則選項(xiàng)（A）是錯(cuò)誤的,2.如圖4, 8>8方格紙上的兩條對(duì)稱軸 EF、MN).ra 4故選擇（C） .O,

6、對(duì)4ABC分別作下列變換：先以點(diǎn) A為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°,再向右平移4格、向上平移4格；先以點(diǎn)O為中心作中心 對(duì)稱圖形，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°先以直線MN為軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移 4格，再以點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°.其中,能將 ABC變換成 PQR的是( ).(A)(B)(C)(D)專題三：平移與旋轉(zhuǎn)變換作圖請(qǐng)寫出這個(gè)結(jié)論.平移與旋轉(zhuǎn)的作圖要抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）平移（旋轉(zhuǎn)）的方向；（2）平移 （旋轉(zhuǎn)）的數(shù)量（指距離、角度）.基本方法是選取圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)作出它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用 局部帶整體”得到變換后的圖形.典例：如圖

7、1,在網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形圖案.（1）請(qǐng)你畫出此圖案繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°, 180°, 270°的圖案,你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯(cuò)；（2）若網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1,旋轉(zhuǎn) 后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為A1、A2、A3,求四邊形 AAA2A3的面積；（3）這個(gè)美麗圖案能夠說明一個(gè)著名結(jié)論的正確性,析解：只要同學(xué)們動(dòng)手畫圖，即可得到答案.（1）正確畫出圖案，如圖2;221(2)如圖 2, Sg邊形 AAA2A3S四邊形 BB,用B34SaBAA3(3 5)4 3 5 34 ,故四邊形AA1A2A3的面積為34;（3）結(jié)論：AB2+BC2=AC2 （

8、或勾股定理：在直角三角 形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）.由（2）中的面積計(jì)算公式，可知（AB+BC） 2=4x12XABXBC+AC2.整理后，可得到上面的結(jié)論.練習(xí)三：1 .如圖3所示，畫出三角形ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形是（畫在圖上）2.觀察如圖4網(wǎng)格中的圖形，解答下歹【問題:圖4(1)將網(wǎng)格中圖沿水平方向向右平移，使點(diǎn) A移至點(diǎn)A處，作出平移后的圖形；(2)在(1)中移動(dòng)后的圖形上再增加適當(dāng)?shù)木€，組成一個(gè)新的圖形，使這 個(gè)新圖形是中心對(duì)稱圖形，或是軸對(duì)稱圖形.專題四：聚焦旋轉(zhuǎn)中的角度問題旋轉(zhuǎn)總是某一個(gè)圖形繞著一個(gè)固定點(diǎn)按圓形或弧形軌道運(yùn)動(dòng).旋轉(zhuǎn)變換位置發(fā)生變

9、化，形狀、大小不發(fā)生變化.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；旋轉(zhuǎn)過程中，每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.例1繞一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原來的圖形重合的圖形是中心對(duì)稱圖形，正六邊形就是這樣的圖形，小明發(fā)現(xiàn)將正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)小于180。的角，也可以使它與原來的正六邊形重合， 請(qǐng)你寫出小明發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度 數(shù)：.析解：正六邊形是中心對(duì)稱圖形，若把正六邊形的各頂點(diǎn)與對(duì)稱中心連接起 來，易看出正六邊形是由一個(gè)正三角形連續(xù)旋轉(zhuǎn)5次，其旋轉(zhuǎn)角度為60。而得到的或是相鄰兩個(gè)等邊三角形連續(xù)

10、旋轉(zhuǎn) 2次，其旋轉(zhuǎn)角為120。而得到的.故小明 發(fā)現(xiàn)的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°或120°.例2如圖1所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)， 使得點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合.(1)三角尺旋轉(zhuǎn)了多少度？ ( 2)連接CD,試判斷4CBD的形狀；(3)求/ BDC的度數(shù).析解：（1）因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)A與CB的延長線上的點(diǎn)E重合，/ABC=30°, 所以根據(jù)旋轉(zhuǎn)白意義知，/ ABE=1800-30 = 150°,即旋轉(zhuǎn)了 150° （2）由旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)知BC=BD,故4CBD為等腰三角形；（3）因?yàn)锽D = BC,所以/

11、 BCDBDC/DBE2=/ BDC.又/ DBE = /ABC=30°, / DBE = / BCD + / BDC,故/ = 15°.例3 如圖2, ABE和4ACD都是等邊三角形，zEAC旋轉(zhuǎn)后能與4ABD重合，EC與BD相交于點(diǎn)F .則/ DFC的 度數(shù)為.析解：由旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)角相等，得/ ADB = /ACE,根據(jù) 對(duì)頂角相等，得/ AMD = /FMC .借助三角形內(nèi)角關(guān)系，得/ DFC = / DAC,再把已知條件中的等邊三角形轉(zhuǎn)化為角度關(guān)系, 容易得到 / DFC = /DAC = 60°.練習(xí)四:1 .如圖3, AABC, AACD, AADE

12、是三個(gè)全等的正三角形，那么4ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)，才能與 4ADE完全重合.的距離；旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,角相等，從而尋找圖形變換過程中的一些隱含關(guān)系.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的2 .如圖4,在等腰直角三角形ABC中，/B = 90°,將4ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到AAB'C則/ BAC'等于（）.(A) 60°(B) 105°(C) 120°(D) 135°專題五：圖形變換中的線段問題通過各種圖形的平移和旋轉(zhuǎn)可知圖形平移的主要因素是移動(dòng)的方向和移動(dòng)例1如圖1, ABC是直角

13、三角形，BC是斜邊, 將AABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與AACP'重合，如果AP = 3,那么PP的長等于.析解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及題意可知，AP=AP', /PAP' =900所以4APP是等腰直角三角形.由勾股定理可知：PP ，AP2 AP2 舊32 J18 342 .例2如圖2,桌面上直線l上擺放著兩塊大小相同 的直角三角板，它們中較小直角邊的長為 6cm,較小銳 角的度數(shù)為30°.(1)將4ECD沿直線l向左平移到圖3 (1)的位置， 使E點(diǎn)落在AB上，你能求出平移的距離嗎？試試看.(2)將4ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖3 (2)的位置，使E點(diǎn)落在AB

14、上，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).析解：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可知CC'的長為平移的距離.在RtzXEBC中，因?yàn)?BEC'= 30°,設(shè)BC'= x,由30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可知BE'= 2x,由勾股定理可求x=BC' W3,所以CC'g6 2屈)cm.即平移的距離為(6 273 ) cm.(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC = CE',而/ABC = 60°,所以ABCE'為等邊 三角形，而/ ECE為旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角/ ECE為30°.練習(xí)五：1.如圖4,在等腰直角三角形 ABC中，/

15、C=90°, BC=2cm,如 果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)B落在B處，則BB' 的長度為.圖4E 5圖62.如圖5, P是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6, PB = 8, PC=10.若 將 FAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到 P AB,則點(diǎn)P與點(diǎn)P之間的距離為，/ APB3.如圖6, P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將4ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與 CBP重合，若PB=3,貝U PP的長為.專題六：利用圖形變換求面積利用圖形變換的特征（即平移、旋轉(zhuǎn)前后圖形的的形狀、大小都不發(fā)生變化） 求解有關(guān)面積問題，可以收到事半功倍之效，現(xiàn)舉例如下.例

16、1如圖1,矩形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為 9和4,那么圖中 陰影部分的面積為.析解：將圖1中兩陰影部分平移到一起，如圖2,得長方形ABCD,易知該 長方形的長AD為小正方形邊長，寬CD為兩個(gè)正方形邊長之差.長此，只需求出兩個(gè)正方形邊長，則陰影部分面積就不難求出了.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e為9,小正方形的面積為4,所以，大正方形的邊長為3,小正方形的邊長為2,所以圖中陰影部分的面積為2X （32） =2.例2如圖3,矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行 四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（）.2(A) bc ab ac c(B) ab bc ac c2

17、(C) bc ab ac c222(D) b bc a ab.1 T 門 D析解：讓我們先看這樣一個(gè)事實(shí)：圖4中陰影部分的平行四邊形和長方形的寬都是C,大長方形的寬是b,依據(jù)平行四邊形、長方形的面積公式，顯然陰影 部分的平行四邊形和長方形的面積都是bc.這樣可以發(fā)現(xiàn)，只要把圖 3中兩個(gè)陰影部分平移成圖5所示的圖形，則空白部分面積就可求出來.這樣圖3中四塊 空白圖形可組成長為（a-c）,寬為（b-c）的矩形.因此，空白部分的面積為2（a c）（b c） ab bc ac c ,故選（B）.例2如圖6,三個(gè)圓是同心圓（圓心相同），則圖中陰影部分的面積為一36國7析解：將最里面的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,再把第二層的陰影部分按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與最外層的陰影部分組成了一個(gè)四分之一的圓的面積，即如 圖7,所以圖中陰影部分的面積為:練習(xí)六：如圖8,長方形ABCD中表示一塊草坪，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，BF/DE,四邊形EBFD是一條水泥小路，若 AD = 12米，AB=7米，且BE=2米，則草坪的面積為 練習(xí)一：1.2. (5, 4)3. (