初中數(shù)學(xué)14平面直角坐標(biāo)系(學(xué)生)

1、平面直角坐標(biāo)系課時(shí)目標(biāo)1 .理解平面直角坐標(biāo)系的概念；2 .在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，能夠根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置或由點(diǎn)的位置寫出 坐標(biāo)；3 .掌握各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)，坐標(biāo)軸上點(diǎn)、角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；4 .掌握平移的規(guī)律以及平移規(guī)律的運(yùn)用.知識(shí)精要1 .平面直角坐標(biāo)系（1）定義：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直 角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系.（2）點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是 對(duì)應(yīng)的 .2 .點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（1）象限（2）點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一象限（+, +）,第二象限（一，+）, 第三象限（一，一）， 第四象限（+,）;坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：x軸（x,

2、 0）;y軸（0, y）;原點(diǎn)（0, 0）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：P （x, y）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)（x, y）, 關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)（一x, y）, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)（一x, y）.各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點(diǎn)(a, b)的特點(diǎn)是a=b；二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上的點(diǎn)(a, b)的特點(diǎn)是a+b=03.點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移將點(diǎn)P (x, y)分別向左、右平移a(a>0)個(gè)單位，得(x a, y)、(x+a, y)；將點(diǎn)P (x, y)分別向上、下平移b(b>0)個(gè)單位，得(x, y+b)、(x, y-b)熱身練習(xí)1 .已知P (a, b)是平面直角坐標(biāo)系

3、上的一點(diǎn)，如果a b 0,則P點(diǎn)的位置在第 象限；如果a b 0 ,則P點(diǎn)的位置在;如果a 0,b 0 ,則P點(diǎn)的位置在 上；2 .已知點(diǎn)A ( 4, 2) 關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是, 關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)D的坐標(biāo)是.3 .如果點(diǎn)P (x, v)在x軸上，則 為零，如果點(diǎn)P (x, y)在y軸上，則 為零，如果點(diǎn)P (x, y)在第二象限的角平分線上，那么 .4 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) A ( 3, 2)向 平移 個(gè)單位后就和點(diǎn)B ( 3, -2)重合.5 .如果A (3a 1, 5+b)與點(diǎn)B (b-2, a)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么a+b=6 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn) Q

4、(x, y),如果xy=0,則點(diǎn)Q位置在t;如果x2 y2 0,則點(diǎn)Q位置在t.7 .點(diǎn)P (x, v)在第四象限，且x|=2, |y|=V3 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為8 .如果點(diǎn)N (6- 3a, 5a 3)在第二象限內(nèi)，則 a.9 .過(guò)點(diǎn)B(4, 5)且平行于y軸的直線可以表示為10 . (1) A (5, 0), B (2, 0), A、B 兩點(diǎn)間的距離是 .(2) A (0, 3), B (0, 5), A、B 兩點(diǎn)間的距離是 .(3) A(4,2),B ( 2,2),A、B兩點(diǎn)間的距離是 .(4) A (1, 6), B (-1, 2), A、B 兩點(diǎn)間的距離是 .11 .線段CD是由線段A

5、B平移得到的，點(diǎn)A (T, 4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C (4, 7), 則點(diǎn)B (-4, T)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(- 9,-4)12 .一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1, T)、(T, 2)、(3, T),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)13 .若點(diǎn)M在第一、三象限的角平分線上，且點(diǎn) M到x軸的距離為2,則點(diǎn)M 的坐標(biāo)是()A. (2, 2)B. ( 2, -2)C. (2, 2)或(2, -2)D. (2, 2)或(一2, 2)14 .已知點(diǎn)P(0,a)在y軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)Q(a2 1

6、, a+1)在第 象 限.15 .已知點(diǎn)M(2m+1, 3m5)到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則m=16 .如圖為風(fēng)箏的圖案.(1)若原點(diǎn)用字母O表示，寫出圖中點(diǎn)A, B, C的坐標(biāo).(2)試求(1)中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積.精解名題例1如圖，四邊形ABCO和四邊形OCDE是兩個(gè)形狀完全相同、大小相等的 平行四邊形.已知點(diǎn)A (1, 2) B (2, 2),那么點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別 為,平行四邊形ABDE的面積為.(例1圖)(例2圖)(例3圖)例2 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知 A (0, 0), B ( 5, 0), D (0, 5),畫出正 方形ABCD ,并求出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及對(duì)角線AC與B

7、D的交點(diǎn)F的坐標(biāo).例3 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) M (a-5, 1)與點(diǎn)N (1-b, a-1)關(guān)于x軸 對(duì)稱，求點(diǎn)Q (a, b)及點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)平面內(nèi)安 M-N-P-Q-M順次連接各點(diǎn).例4已知點(diǎn)P (a+1, 2a1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.例5 ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 1）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3, 1）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4, 3）,如果要使ABD與ABC全等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).例6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A, B的坐標(biāo)分別為（一1, 0）, （3, 0）,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)

8、點(diǎn)C, D,連接AC, BD, CD.求點(diǎn)C, D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積邊形abdc在y軸上是否存在一點(diǎn)P,連接PA, PB,使S PAB = SI邊形 ABDC ，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC, PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B, D重合）給出下列結(jié)論： DCPBOP的值不變，DCPCPO的CPOBOP值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值.鞏固練習(xí)1 .點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a, b),若a<0, b>0,則點(diǎn)Q ( a,后")在第 象限.2 .已知點(diǎn)A (x, 2)和點(diǎn)B ( 3, v

9、)關(guān)于x軸對(duì)稱，則2x+y的值是.3 .若A (a, b), B (b, a)表示同一個(gè)點(diǎn)，那么這一點(diǎn)一定在 .4 .已知點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離等于2,到y(tǒng)軸的距離等于3,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.5 .對(duì)任意實(shí)數(shù)x,點(diǎn)P(x, x2 2x)一定不在第 三 象限. 6 .直線a平行于x軸，且過(guò)點(diǎn)(2, 3)和(5, y),則y=.7 .若點(diǎn)M (a-2, 2a+4)是x軸上的點(diǎn)，則a的值是.8 .已知點(diǎn)P的坐標(biāo)(2a, 3a+6),且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn) P的坐 標(biāo)是.9 .已知點(diǎn)Q (-8, 6),它到x軸的距離是,它到y(tǒng)軸的距離是.10 .若P (x, y)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且x

10、2, y 3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.11 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11,1),點(diǎn)C到直線AB的距離為4 ,且 ABC是直角三角形，則滿足條件的點(diǎn) C有 個(gè).12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)， 其順序按圖中“”方向排列，如(1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 2), (3, 1), (3, 0),，根據(jù)這個(gè)規(guī)律探究可得，第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.13 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一個(gè)正方形兩個(gè)頂點(diǎn)分別為(0, 0) (-2, 0), 求另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).14 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P (255a, 93a)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限,且a是整

11、數(shù)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).15 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點(diǎn) C (a, b),垂直于x軸的直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,1已知點(diǎn)A (5, 2), ab的值是51,問(wèn)a與b的值各是多少？416 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，|x|=5, X y|=8,求所有符合條件的點(diǎn)P (x, y)坐標(biāo).17 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，A (0, 0), B (3, 0),點(diǎn)C在y軸上，且AABC的面 積是5(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若將4ABC先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，試寫出此時(shí)點(diǎn)C 的坐標(biāo).自我測(cè)試1 .下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是()A. (2, 3) B. (2, 3)C. ( 2, -3)D. ( 2, 3)112

12、.將點(diǎn)A ( 4, 2)向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A. (-1, 2)B. (-1, 5) C. ( 4, 1) D. (-4, 5)3 .如果點(diǎn)M (a 1, a+1)在x軸上，則a的值為()A. a=1 B. a=- 1 C. a>0 D. a 的值不能確定4 .點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是一3,且到x軸的距離為5,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. (5, 3)或(5, -3)C. (3, 5)5.若點(diǎn)P (a, b)在第四象限，則點(diǎn)A.第一象限 B.第二象限8. ( 3, 5)或(3, -5)D. ( 3, -5)M (b-a, a-b)在()C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6 .已知正方形ABC

13、D的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A (2, 1), B (5, 1), D(2, 4),現(xiàn)將該正方形向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到正方形)C. (1,1)C.第三象限D(zhuǎn). (-1, -DD.第四象限A'B'C'D',則C'點(diǎn)的坐標(biāo)為(A. (5, 4)B. (5, 1)7 .點(diǎn)M (a, a-1)不可能在(A.第一象限B.第二象限8 .到x軸的距離等于2的點(diǎn)組成的圖形是()A.過(guò)點(diǎn)(0, 2)且與x軸平行的直線B.過(guò)點(diǎn)(2, 0)且與y軸平行的直線C.過(guò)點(diǎn)(0, -2且與x軸平行的直線D.分別過(guò)(0, 2)和(0, 2)且與x軸平行的兩條直線9

14、.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A (1, 1) B ( 3, 1) C ( 2, 3)則AABC的 面積.10 .在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn) A (3, 0),直線AB交y軸于B,如果直線AB 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 6,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是.11 .在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知長(zhǎng)方形 ABCD頂點(diǎn)A (2.5, 2) B (2.5, 2) C(1.5, 2),則D的坐標(biāo)是,長(zhǎng)方形的面積為 .12 .點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，到x軸、y軸的距離分別為4和5,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原 點(diǎn)對(duì)稱，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是.13 .直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a, b+2)且a>0, b< 2,則點(diǎn)P在第 象限.14 .如果點(diǎn)P (a, b)在第二象限內(nèi)，那么點(diǎn)(ab, a-b)在第 象限.15 .將點(diǎn)P (3, -3)向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)是.16.已知點(diǎn)A (2, 2) B ( 2, 2),把點(diǎn)B向 平移 個(gè)單位，再向平移 個(gè)單位移到點(diǎn)A處.17點(diǎn)P (a2 1,a)在第象限18 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)(12a, a2)在第三象限的角平分線上，求 a的值及點(diǎn)的坐標(biāo)？19 .如圖，計(jì)算圖中四邊形 ABOD的面積.BOD (5, 5)C (7, 0)20 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線實(shí)驗(yàn)與探究：(1)由圖觀察易知A