初探初中數(shù)學(xué)選擇題的利與弊畢業(yè)論文

1、本科畢業(yè)論文設(shè)計 題 目 數(shù)學(xué)選擇題的利與弊 學(xué) 院 _理工學(xué)院_ 專 業(yè) _數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)_ 年 級 _2021 級_學(xué) 號 2021117025 姓 名 指 導(dǎo) 教 師 成 績 _ _ 年 月 日 數(shù)學(xué)選擇題的利與弊 -初探初中數(shù)學(xué)選擇題的利與弊摘要：近年來，有不少數(shù)學(xué)教育工作者對中考數(shù)學(xué)選擇題的“利與“弊進行了研究，不少數(shù)學(xué)教育類的刊物對此展開了專題討論，大家普遍地認為選擇題這一題型作為中考試題存在著這樣或那樣的缺乏，選擇題是初中數(shù)學(xué)考試的題型之一，是標準化試題的一種，其特點是題目小、答案簡明、解法靈活等。在中考中，選擇題也占有一定的比例。本文從選擇題的特點和選擇題的解解答方法和技巧出發(fā)

2、，初步探究中學(xué)數(shù)學(xué)選擇題的利與弊，力求教給學(xué)生掌握其做題技巧，提高答題速度，加強正確率。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 選擇題 解法技巧 利與弊 Abstract: In recent years, many mathematics educators in multiple-choice math test "profit" and "cons" were studied, many mathematics education class publications have launched a thematic discussion, it was general

3、ly believed this multiple-choice one questions the existence of the exam questions as this or that lack of multiple-choice questions is one of the junior high school math exam, is a standardized test, which is characterized by a small subject, the answer simple, flexible solution. In the exams, but

4、also occupy a certain proportion of multiple-choice questions. In this paper, the characteristics of multiple-choice answers and solutions from multiple-choice methods and techniques starting preliminary inquiry pros and cons of multiple-choice middle school mathematics, and strive to teach students

5、 to master their skills do question, the answer to improve the speed and strengthen the correct rate.Keywords: junior high school mathematics, Multiple Choice, Solution Techniques, Pros and Cons一、選擇題的結(jié)構(gòu)特點及類型  選擇題常由解題要求、題干題設(shè)和題支選項組成。解題要求是指解答選擇題的批示語，如單項選擇、多項選擇等；題干是指每個選擇題的條件；題支是指備選答案，常由應(yīng)選答案和迷惑答案組成，

6、一般有四個選項，至少有一個正確的答案，這個正確的答案叫優(yōu)支，而不正確的答案叫干擾支或惑支。數(shù)學(xué)中的選擇題如沒有特別說明，都是“四選一，即有四個選項，其中有唯一的優(yōu)支，其余的都是干擾支。選擇題按其不同的考查目的，一般有兩種類型：一、因果型題干與選擇支之間往往有明顯的因果關(guān)系，這種題目占大多數(shù)。例1：一元二次方程有兩個相異實數(shù)根，那么的取值范圍是 A-2m1 B-1m2 C-1m2 D-1m2且m0解析：此題主要測試學(xué)生對有關(guān)一元二次方程根的知識的掌握。因為方程有兩個相異實數(shù)根，所以二次項系數(shù)m0且0，由=0，得-1m2，故此題的正確答案是D。二、配伍型題干往往有幾個相互獨立的條件或命題構(gòu)成，需判

7、斷真?zhèn)位騾^(qū)分其特征性質(zhì)。例2：以下命題：(1)各邊長相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；(2)各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；(3)各邊長相等的圓外切多邊形是正多邊形：(4)各角都相等的圓外切多邊形是正多邊形。其中真命題的個數(shù)是( )A1； B2； C3； D4。解析：此題考查學(xué)生對正多邊形概念及正多邊形與圓的關(guān)系的掌握程度，涉及到對四個命題的真?zhèn)闻袆e。除命題(2)、(3)外，命題(1)、(4)均真，故此題答案是B。 二、選擇題的解題技巧 初中數(shù)學(xué)選擇題的求解，一般有兩種思路，一是從題干出發(fā)考慮探求結(jié)果；一是從題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件。常用的方法有下面幾種

8、：一、直接法直接法是解選擇題的一種最常用、最根本的方法。它是從選擇題的題設(shè)條件入手，根據(jù)學(xué)過的定義、公式、公理、定理、法那么進行正確的推理，求出結(jié)果得出正確答案。其優(yōu)點是解題自然，不受選擇支的影響，缺點是有些題的計算和推理冗長、繁雜，要消耗測試者的時間和精力，甚至有些題不能用直接法來解。例3：拋物線y=x2-4x+5的頂點坐標是 A-2，1 B-2，-1 C2，1 D2，-1解析：本例是一個完整的數(shù)學(xué)問題，可用直接法來解，用頂點坐標公式：從而得到拋物線的頂點坐標為2，1，應(yīng)選C。二、排除法排除法也稱篩選法，就是從題設(shè)條件入手，結(jié)合選項，通過觀察、比擬、猜測、推理和計算，將四個選項中不正確答案一

9、一排除，最后得出正確答案的方法，其優(yōu)點是可通過觀察、比擬、分析和判斷，進行簡單的推理和計算，從而得出正確答案。缺點：1假設(shè)對隱含條件挖掘不深或抓不住問題本質(zhì)特征時，在排查過程中容易出現(xiàn)遺漏；2易受干擾支的影響，作出錯誤判斷。例4：直線y=ax+b與拋物線y=ax+bx+c在同一坐標平面內(nèi)的圖象只可能是 yxAyxBCyxyxD  圖2-1解析：題中兩種函數(shù)圖像代表不同的函數(shù)，它們分別是一次函數(shù)和二次函數(shù)，根據(jù)圖像的分布情況，依據(jù)兩種函數(shù)中含有共同的a：當(dāng)a0時，y=ax+b為增函數(shù)， y=ax+bx+c圖象開口向上。當(dāng)a0時，y=ax+b為減函數(shù)。y=ax+bx+c圖象開口向下，所以

10、排除錯誤選項(A)、(D)。對于B，由圖象可知，y=ax+b中，a0，b0.拋物線y=ax+bx+c的對稱軸x=<0,與圖象不符合，所以排除錯誤選項B，應(yīng)選C三、檢驗法檢驗法是將四個選項分別代入題設(shè)中或?qū)㈩}設(shè)代入選項中檢驗，從而確定答案。其優(yōu)點是題目條件把握準確，分析判斷有根據(jù)，一到兩次的驗證就能得到正確答案，方法簡便，準確率高；缺點是假設(shè)分析判斷不準確，就需要驗證達三次，計算和推理量大。例5：m、n均是正整數(shù)，且，那么 Am=7，n=6 Bm=13，n=1Cm=8，n=6 Dm=10，n=3解析：此題可采用檢驗法來解，把四個選項的數(shù)值分別代入方程中，很快就可知道答案為A。四、特殊值法有

11、些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解決這類解答題，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊的值，代入原命題進行驗證，然后排除錯誤的，保存正確的，這種解決答題的方法稱之為特殊值排除法。其優(yōu)點是簡單方便，減少了繁雜的計算和推理；缺點是易把不合題目要求的值代入計算，從而導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。例6：假設(shè)0x1，那么，x，這四個數(shù)中 A最大，最小 C最大，最小Bx最大，最小 Dx最大，最小解析：取x=，分別代入,x, , 這四個式中就可以得到正確答案為A。五、數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法是借助圖形、圖象來進行直觀判斷或進行簡單的計算和推理，找出正確答案。其優(yōu)點是形象直觀，易于把復(fù)雜的計算、推理和判斷簡單化；缺

12、點是把問題圖形化或圖象化，需要學(xué)生有很強的數(shù)學(xué)根底知識和空間想像能力。例7：二元一次方程組的解的情況是( )Ax、y均為正數(shù) C x、y異號Bx、y均為負數(shù) D 無解解析：將兩個二元一次方程分別看作兩個一次函數(shù)和，在直角坐標平面內(nèi)畫出圖象，由于直線與平行，所以選D。六、轉(zhuǎn)化法轉(zhuǎn)化法是通過觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，借助某些性質(zhì)、公式或條件將問題通過變換加以轉(zhuǎn)化，并選擇運用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法加以變換，從而到達將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，將未知轉(zhuǎn)化為，將抽象轉(zhuǎn)化為具體的一種解題方法。例8：一次函數(shù)的圖象如下圖，當(dāng)y0時，x的取值范圍是 Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 解析： 圖2-2如圖2-2，此題可直接

13、根據(jù)圖象求出一次函數(shù)的解析式為，再由y0,得0，從而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題求出x的范圍。還可由問題中y0轉(zhuǎn)化為函數(shù)值小于零，從圖中可知，此時x2，應(yīng)選C。雖然此題的兩種解法都用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，但難易程度截然不同。七、估算法估算法適用于帶一定計算因素的選擇題，是通過對數(shù)據(jù)進行粗略、近似的估算，從而確定正確答案的一種解題方法。這類考題主要不在“數(shù)，而在“理，不追求數(shù)據(jù)精確，而追求方法正確。例9： 圖2-3如圖2-3，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，那么線段CN的長是 A3cm B4cm C5cm D6cm 解析：在RtCEN中運

14、用勾股定理求出線段CN的長，但運用估算的方法使該題更加簡單，由于點E是BC的中點，所以EC=4cm，在RtCEN中，由于EN是斜邊，所以ENEC，即EN4cm，又EN=DN，而DN+CN=8cm，可知CN4cm，應(yīng)選A。三、淺談初中數(shù)學(xué)選擇題的利一、選擇題能夠培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力 1、選擇題能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性由于數(shù)學(xué)選擇題只要求學(xué)生從四個選項中選出唯一一個正確答案，不需要具體的解題過程，這就允許學(xué)生在思維上進行“跳躍，巧妙地求出結(jié)果，從而有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性。雖然我們學(xué)生的解題過程沒有完整的展現(xiàn)出來，但他是客觀存在的，并不會因為這樣而失去選擇題存在的意義，就如上邊的例6，取x=，分別代

15、入,x, , 這四個式中就可以得到正確答案為A。而不需要去考慮x在0，1范圍內(nèi)的圖像，那樣顯得所要做的工程量就大多了。2、選擇題有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法 張奠宙教授曾經(jīng)說過一句話：“數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)之精髓和靈魂，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造的根本途徑，而數(shù)學(xué)選擇題和練習(xí)題是培養(yǎng)學(xué)生思想方法的重要手段之一。如在例5中，如果直接去算出答案，就感覺不著邊際，算不出答案，采用檢驗法把四個選項的數(shù)值分別代入方程中，很快就可知道答案為A。3、選擇題有利于培養(yǎng)學(xué)生自己的直覺思維吳文俊教授曾說過：“只會推理，缺乏數(shù)學(xué)直覺，是不會有創(chuàng)造性的。而數(shù)學(xué)選擇題，由于其題型特點一答案已經(jīng)在四個選項中給出，為直覺

16、思維的培養(yǎng)創(chuàng)造了良好的條件。如在例3中，用頂點坐標公式直接算出答案，應(yīng)選C。二、數(shù)學(xué)選擇題可以促使老師在教學(xué)過程中注重根底知識的教學(xué)進行素質(zhì)教育。 選擇題的選項所提供的答案有似是而非的錯誤答案，也是似是而非的正確答案，是的選擇題具有迷惑性的獨特性質(zhì)。要是我們不被迷惑，就迫使老師在教學(xué)中重視根底知識的教學(xué)，講清教學(xué)概念、定理的來龍去脈，讓我們?nèi)ァ鞍l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，以形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，適應(yīng)素質(zhì)教育的要求。反之，如果采取“斬頭去尾燒中段的數(shù)學(xué)方法，僅僅給出現(xiàn)成的結(jié)論，那么不利于根底知識的掌握，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成，也一定會在解題中被選項所“迷惑。另外，從學(xué)生的角度來看，因為總有一個選項是對的，所以當(dāng)我

17、們不會做的時候，任選一個，總有25%的正確率，這就防止了空題的為難，對學(xué)生的做題的一個興趣度就提高了。所以，數(shù)學(xué)選擇題是值得運用于數(shù)學(xué)試題中。四、淺談初中數(shù)學(xué)選擇題的弊一、選擇題的題目難度、運算量與分值不容易控制。二、選擇題不利于區(qū)分不同水平考生的差異。  選擇題對成績差的考生難以區(qū)分，并且助長了考生的“瞎蒙心理，選擇題，特別是高考選擇題，一般為單項選擇題，且有四個選擇支。如果一個一點數(shù)學(xué)也不懂的人也能得四分之一的分，近幾年的全國高考題中選擇題為65分，很難說得4分的和得24分的考生的實際水平有什么差異，也很難說某個考生的正確答案是“做的還是“蒙的，對于得分在20分以下的考生從得分上

18、區(qū)分的，教師經(jīng)常提示學(xué)生，對于完全不會的題目，最后也要“蒙上個答案，事實也正如此，有的考試題全部是選擇題，考試效果不說自明。三、考生在解答選擇題過程中的錯誤不容易被發(fā)現(xiàn)。 首先，選擇題只求答案正確，不管過程對錯，只要答案正確，即便是過程錯誤也能得全分，在一定程度上降低了試題的信度，同時，考生在解答過程中的錯誤也不容易被發(fā)現(xiàn)。有位考生在解答例題時沒有找到解決的方法，只是憑直覺，而得出了正確答案。當(dāng)然，得出極限相等的關(guān)系式是正確的，但其推理是有問題的。 其次，用排除法得到的答案學(xué)生往往不明白為什么，解答選擇題一種常用的方法就是排除法，也叫篩選法，就是把不符合條件的答案排除，最后

19、剩下 的就是正確答案。當(dāng)然，排除法也是一種常用的數(shù)學(xué)方法，它可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不過解答選擇題的排除法與常用的反證法、倒推法、分析法以及解排列組合題時常用的排除法有著本質(zhì)的不同，后者是一種嚴密的邏輯推理，而前者卻是一種直覺思維，它的理論依據(jù)是“四個選擇支中有且只有一支是正確的。學(xué)生往往只明白不選的答案為什么是錯誤的，而不明白被選的答案為什么是正確的。四、選擇題不利于培養(yǎng)學(xué)生的表達能力。 學(xué)生的表達能力，包括語言表達和書面表達，是高中階段應(yīng)注意培養(yǎng)的一種能力，許多高校的教授談到，近幾年許多高校數(shù)學(xué)系大學(xué)新生的表達能力太差，運用數(shù)學(xué)語言的能力太差，邏輯推理不嚴密，對一些

20、數(shù)學(xué)問題往往是似懂非懂，表達不清楚，不準確，經(jīng)常說出一些“外行話，無論是書面表達能力還是語言表達能力都有不同程度的下降，造成這種狀況的一個很重要的原因就是現(xiàn)在許多考試題，包括每年的高考題都有大量的選題，填空題等客觀性試題。下表是近幾年全國高考客觀試題所占比重的統(tǒng)計表。 這類題目只要結(jié)果，不要過程，而我國的高中教育還有很多“應(yīng)試教育的成分，教師為應(yīng)付考試而學(xué)，在正常的教與學(xué)的過程中往往是結(jié)果被重視，過程被無視。久而久之，教師無視了學(xué)生根本的表達能力的培養(yǎng)，造成客不少大學(xué)新生的高分低能，素質(zhì)下降。 五、選擇題不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。 選擇題的答案唯一，這種答案的標準

21、化僵化著學(xué)生的思維，扼殺了學(xué)生思維的個性，學(xué)生在這類題目的解答上沒有創(chuàng)造，沒有創(chuàng)造即使是解法獨特，也無法讓閱卷人員閱到，只有循規(guī)守矩，逐漸使學(xué)生的思維趨于模式化，這是很危險的，國家教委副主任柳斌曾指出：“標準化試題，也叫客觀題，好處是客觀、準確，易于評分，但缺點是量大而且死板、機械，容易把學(xué)生引向讀死書、死讀書的方向。也就是說選擇題不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。某校初中招生數(shù)學(xué)試卷有這樣一個題目.例 21用一張長 30 厘米, 寬 20 厘米的長方形鐵皮, 做一只深 5 厘米的長方體無蓋鐵皮盒 (焊接處鐵皮厚度不計) . 問這只鐵皮盒的容積是多少 ?解 如圖4-1 5厘米 20厘米 10厘米 圖4

22、-1長方體的長 = 30 - 5 - 5 = 20 長方體的寬 = 20 - 5 - 5 = 10 長方體的容積 = 長 ×寬 ×高 = 20 ×10 ×5 = 1000 (立方厘米) .所有閱卷人員都認為這一解法是正確的, 這一解法也和標準答案一致. 然而, 其中一份答卷出現(xiàn)了意外的答案.解 如圖 4-2(先割后補) 5厘米 5厘米 5厘米 5厘米 圖4-2長方體的長 = 30 - 5 = 25長方體的寬 = 20 - 5 - 5 = 10 長方體的容積 = 長 ×寬 ×高 = 25 ×10 ×5 = 1250

23、(立方厘米) 5厘米 補 割 5厘米 5厘米 割 補 5厘米 圖4-3閱卷人員不知如何是好, 假設(shè)按正確處理, 那就意味著前面的解法是錯誤的; 假設(shè)按錯誤處理, 那顯然是不妥當(dāng)?shù)? 筆者認為出現(xiàn)這一為難局面主要是由答案的唯一性產(chǎn)生的. 是由不是“對就是“錯,不是“錯就是“對的思想產(chǎn)生. 其實, 對于同一個問題, 不同的人, 不同的思維方法, 有可能得出不同的結(jié)果來, 這不同的結(jié)果可能都有其道理. 筆者認為, 前一種解法是正確的, 應(yīng)得總分值. 后一種解法不僅正確, 而且具有獨到之處, 應(yīng)得更高分.如果把上面的例題變換成一個選擇題, 不僅創(chuàng)造性的解法發(fā)現(xiàn)不了, 甚至創(chuàng)造性的解法得出的答案與標準答

24、案不一致而被無視為錯誤的答案. 另外, 選擇題的答案簡單, 每一個題目只需填寫一個字母或符號, 這給考生作弊提供了方便. 考生只要歪歪頭就能看到相鄰考生的答案. 有的考生用一些手勢、動作或暗語來表示答案. 有個別學(xué)校的教師甚至在這一方面大作文章, 讓成績好的考生和成績差的相鄰. 每年的高考作弊現(xiàn)象也大都出現(xiàn)在選擇題上. 假設(shè)是會考或一般性的考試選擇題題量過大, 那么不利于檢查考生的真實水平. 數(shù)學(xué)選擇題作為測試題的題型, 現(xiàn)已廣泛運用于各種測試場合, 以選擇題為代表的客觀試題與以解答題為代表的主觀試題一樣, 都有利弊. 解答題歷史悠久, 選擇題歷史短暫而一直受到人們的關(guān)注, 選擇題利大于弊還是弊大于利, 人們的看法各異, 那么選擇題的利與弊究竟有多大, 這就需要用統(tǒng)計學(xué)、概率論的知識進行分析計算.選擇題與解答題相比擬, 選擇題最突出的優(yōu)點是由它所組成的試卷的題量大、取樣廣泛和評分客觀、可以通過對選擇題分類型討論，數(shù)學(xué)選擇題最突出的缺點是無法考查考生的解題過程和無法防止猜答案的行為. 選擇題評分客觀并可采用計算機閱卷的優(yōu)點是眾所周知的, 而選擇題無法考查考生的解題過程的缺點可用它與解答題合理搭配的方法彌補