數(shù)列同步練習及詳解答案

1、數(shù)列同步練習測試題I學習目標了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式 )，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)2.3.理解數(shù)列的通項公式的含義，由通項公式寫出數(shù)列各項了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項基礎訓練題、選擇題數(shù)列 an的前四項依次是:(A) an = 4n4, 44, 4444444,則數(shù)列an的通項公式可以是()(B) an=4n2.3.-4 n .、(C)an= - (10n- 1)在有一定規(guī)律的數(shù)列0(A)30數(shù)歹1J an滿足：a1 = 1,(A)4(D)an=4X 11n3, 8, 15, 24x, 484.(B)35an= an-i+ 3

2、n,則(B)1363,中, (C)36a4等于()(C)28156是下列哪個數(shù)列中的一項()x的值是()(D)42(D)43(C) n2+n(D) n2+n1(A) n2+ 1(B) n2-15.若數(shù)列an的通項公式為an=53n,則數(shù)列 出是()6.(A)遞增數(shù)列、填空題(B)遞減數(shù)列(C)先減后增數(shù)列(D)以上都不對數(shù)列的前5項如下，請寫出各數(shù)列的一個通項公式:2 12 1 1,一,一, ，一 ,an3 2 5 37.(2)0, 1, 0, 1, 0，一一個數(shù)列的通項公式是an=2nan =2 Tn2 18.(1)它的前五項依次是(2)0. 98是其中的第一在數(shù)列an中，a1 = 2, ,

3、項.an+1= 3an + 1,則 a49.數(shù)列an的通項公式為an 1 2 3* 一.(n6 N ),則(2n 1)a310.數(shù)列an的通項公式為 三、解答題an=2n2- 15n + 3,則它的最小項是第項.11 .已知數(shù)列an的通項公式為 an=14-3n.(1)寫出數(shù)列an的前6項；(2)當n>5時，證明an<0.12 .在數(shù)列 an中，已知an(n 6 N ).3(1)寫出 a1。，an+1, an2 ；2(2)79 2是否是此數(shù)列中的項？若是，是第幾項？31 13 .已知函數(shù) f(x) x ,設 an = f(n)(n6 N + ).x(1)寫出數(shù)列an的前4項；(2)

4、數(shù)列an是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？等差數(shù)列同步練習測試題I 學習目標1 .理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題2 .掌握等差數(shù)列的前n項和公式，并能應用公式解決一些簡單問題3 .能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關系，并能體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系n 基礎訓練題一、選擇題1.數(shù)列an滿足：a1 = (A)98：3,an+1 an 2,則 a100T()(D) 198(B) 195(C) 2012.數(shù)列an是首項a1 =1,公差d=3的等差數(shù)列，如果 an = 2008,那么n等于()(A)667(B)668(C)669(D)6703.在等差數(shù)列an中，若a

5、7+ a9= 16, a4= 1,則a12的值是()(A)15(B)30(C)31(D)644.在a和b(awb)之間插入n個數(shù)，使它們與 a,b組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為()b ab ab ab a(A)-(B) -(C)-(D)-nn 1n 1n 25.設數(shù)列an是等差數(shù)列，且a2= 6, a8= 6,；Sn是數(shù)列 an的前n項和，則()(A) &<S5(B) S4=S5(C)Se<S5(D) S6= S5二、填空題6 .在等差數(shù)列an中，a2與a6的等差中項是 .7 .在等差數(shù)列an中，已知 a + a2=5, a3+a4= 9,那么 as+a6=.8 .設等差數(shù)

6、列an的前n項和是Sn,若S17=102,則a9=.9 .如果一個數(shù)列的前n項和S=3n2+2n,那么它的第 n項an=.10 .在數(shù)列an中，若 a1= 1, a2=2, an+2an= 1 + ( 1)n(n 6 N*),設an的前 n 項和是 Sn,則 So =三、解答題11 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前 n項和為Sn, a3=7, S4=24.求數(shù)列an的通項公式.12 .等差數(shù)列an的前n項和為 Sn,已知a10=30, a20= 50.(1)求通項an；(2)若 Sn=242,求 n.13 .數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a=50, d = 0. 6.(1)從第幾項開始 an<0

7、；(2)寫出數(shù)列的前n項和公式Sn,并求&的最大值.出拓展訓練題14 .記數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 3an + 1=3an+2(n 6 N*), a1+a3+a5+ a99= 90,求 S100.等比數(shù)列同步練習測試題I 學習目標1 .理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能解決一些簡單問題2 .掌握等比數(shù)列的前n項和公式，并能應用公式解決一些簡單問題3 .能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，并能體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系n 基礎訓練題、選擇題1.數(shù)歹U an滿足：ai = 3, an+i=2an,則 a4等于()(A) 3(B)24(C)48(D)542.在

8、各項都為正數(shù)的等比數(shù)列an中，首項ai =3,前二項和為21,則 a3 + a4 + a5 IrT (A)33(B)72(C)84(D)1893.在等比數(shù)列an中，如果a6= 6, a9= 9,那么a3等于()(A)4(B)-16 (C)-(D)3294.在等比數(shù)列an中,若 a2=9, a5=243,貝I an的前四項和為()(A)81(B)120(C)168(D)1925.若數(shù)列an滿足an=aiqn 1(q>1),給出以下四個結論：an是等比數(shù)列；an可能是等差數(shù)列也可能是等比數(shù)列;an是遞增數(shù)列；an可能是遞減數(shù)列.其中正確的結論是()(A)(B)(C)(D)二、填空題6 .在等

9、比數(shù)列an中,ai, aio是方程3x2+7x9= 0的兩根，則a4a7 =.7 .在等比數(shù)列an中，已知 ai + a2=3, a3+a4= 6,那么 a5+ a6=.8 .在等比數(shù)列an中，若a5=9, q=工，則an的前5項和為29在8和27之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個數(shù)的乘積為.3210 .設等比數(shù)列an的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1, Sn, $+2成等差數(shù)列，則 q =.三、解答題11 .已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a2=6, a5= 162.設數(shù)列an的前n項和為Sn.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若 Sn=242,求 n.12 .在等比數(shù)列an中，

10、若a2a6 =36, a3 + a5 = 15,求公比q.13 .已知實數(shù)a, b, c成等差數(shù)列，a+1, b+1, c+4成等比數(shù)列，且 a+b+c=15,求a, b, c.in 拓展訓練題14 .在下列由正數(shù)排成的數(shù)表中，每行上的數(shù)從左到右都成等比數(shù)列，并且所有公比都等于q,每列上的數(shù)從上到下都成等差數(shù)列.aj表示位于第i行第j列的數(shù)，其中a24 = , a42= 1 , a54= . 816aiiai2ai3ai4ai5aija2ia22a23a24a25a2ja3ia32a33a34a35a3ja4ia42a43a44a45a4jaiiai2ai3ai4ai5aij(1)求q的值;(

11、2)求aj的計算公式.數(shù)列求和同步練習測試題I 學習目標1 .會求等差、等比數(shù)列的和，以及求等差、等比數(shù)列中的部分項的和2 .會使用裂項相消法、錯位相減法求數(shù)列的和n基礎訓練題2.3.4.5.6.、選擇題已知等比數(shù)列的公比為(A)15若數(shù)列an是公差為(A)60數(shù)列an的通項公式(A)1002,且前4項的和為 (B)171，、1的等差數(shù)列，它的前2(B)72 . 51 ,那么前8項的和等于()(C)19(D)21100 項和為 145,貝ij ai + a3+a5 + - +a99的值為(C)85an= (1)n 1 , 2n(n 6 N*),設其前 n 項和為數(shù)列 (2n 1)(2n 1)(

12、A) J2n 1設數(shù)列an的前n項和為(A)7000、填空題1.211.3.2(B) 100(C)200(D)120則Si。等于(D) 200的前n項和為(B)Sn,2n2n 1a1= 1(B)7250(C) 一4n 2a2 = 2,且 an+2 = an + 3( n = 1(C)7500(D產 n 12, 3,)，則(D)14950S100等于(7.1數(shù)列 n H-的前n項和為2n8.數(shù)歹U an滿足：a1 = 1, an+1=2an,則2 ；2a 1 + a2 + 1"+ a n9.設n6 N1a6 R,則 1 + a+a2 + an10. 1 一 2 三、解答題11 .在數(shù)列

13、an中,a111an+1= an+ 2(n N*),求數(shù)列|an|的前n項和$.x6 R),且對一切正整數(shù)n都有f(1)=n2成立.1求一aa2 a2a3anan 113.在數(shù)列an中,a1= 1,當n>2時,a_1 1anI2m4拓展訓練題1-n-y ,求數(shù)列的前n項和Sn. 2n 114 .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且 a1=2, a + a2 + a3=12.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn=anxn(x R),求數(shù)列bn的前n項和公式.數(shù)列綜合問題同步練習測試題I 基礎訓練題一、選擇題1 .等差數(shù)列an中，a1 = 1,公差dw0,如果a1，a2, a5成等比數(shù)列，那么 d

14、等于()(A)3(B)2(C) 2(D)2 或一22 .等比數(shù)列an中，an>0,且 a2a4+2a3a5+a4a6= 25,則 a3+ a5等于()(A)5(B)10(C)15(D)203 .如果ai, a2, a3,，a8為各項都是正數(shù)的等差數(shù)列，公差 d*0,則()(A) aia8 >a4a5(B) aia8< a4a5(C)ai +a8>a4+a5(D)aia8=a4S54 . 一給定函數(shù) v= f(x)的圖象在下列圖中，并且對任意ai6(0, i),由關系式an+i = f(an)得到的數(shù)列an滿足an+ i>an(n6 N*),則該函數(shù)的圖象是 ()a

15、n 3*5 .已知數(shù)列an滿足 ai = 0, an i -4=(n6 N ),則 a20等于(),3& i(A)0(B)一.3(D)二、填空題6.一,i L設數(shù)列an的首項ai=，且4an ii二 an , 2ian4n為偶數(shù)，則a2 n為奇數(shù).7 .已知等差數(shù)列an的公差為2,前20項和等于i50,那么a2+a4+a6 + a20 =.8 .某種細菌的培養(yǎng)過程中，每 20分鐘分裂一次(一個分裂為兩個)，經過3個小時，這種細菌可以由i個繁殖成 個.9 .在數(shù)列an中，ai = 2, an+1= an+ 3n(n6 N ),則 an =.10 .在數(shù)列 an和bn中，ai=2,且對任意

16、正整數(shù) n等式3an+i an = 0成立，若bn是an與an+i的等差中項， 則 bn的前n項和為.三、解答題11 .數(shù)列an的前n項和記為 Sn,已知an=5Sn-3(n N*).(i)求 ai, a2, a3；(2)求數(shù)列an的通項公式；(3)求 ai+a3+ a2n-1 的和.22*i2.已知函數(shù) f(x)= -(x>0),設 ai=i, an i - f(an) = 2(n N ),求數(shù)列an的通項公式.x 413 .設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知a3=i2, &2>0, Si3<0.(i)求公差d的范圍；(2)指出Si, S2,，Si2中哪個值最大，

17、并說明理由 .出拓展訓練題14 .甲、乙兩物體分別從相距70m的兩地同時相向運動.甲第i分鐘走2m,以后每分鐘比前 i分鐘多走im,乙每分鐘走5m.(i)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前i分鐘多走im,乙繼續(xù)每分鐘走 5m,那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？15 .在數(shù)列an中，若ai,a2是正整數(shù)，且an= |an-1 an-2|,n=3,4,5,則稱an為"絕對差數(shù)列”(i)舉出一個前五項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前十項)；(2)若"絕對差數(shù)列”an中，ai=3, a2=0,試求出通項 an；(3)*證明：任何“

18、絕對差數(shù)列”中總含有無窮多個為零的項數(shù)列全章綜合練習同步練習測試題I 基礎訓練題一、選擇題1 .在等差數(shù)列an中，已知ai + a2=4, a3+a4= 12,那么as+a6等于()(A)16(B)20(C)24(D)362 .在50和350間所有末位數(shù)是 1的整數(shù)和()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773 .若a, b, c成等比數(shù)列，則函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點個數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)不能確定4 .在等差數(shù)列an中，如果前5項的和為S5=20,那么a3等于()(A) 2(B)2(C) 4(D)45,若an是等差數(shù)列，首項 a1>

19、0, a2007+a2008> 0, a2007 a2008 <0,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數(shù) n 是()(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空題6 .已知等比數(shù)列an中，a3= 3 , a10= 384,則該數(shù)列的通項an =.7 .等差數(shù)列an中，a1 + a2 + a3 = 24, a8+a9+a20= 78,則此數(shù)列前 20 項和 S20 =.8 .數(shù)列an的前n項和記為Sn,若Si=n23n+1，則an =.9 .等差數(shù)列an中，公差dw0,且a1, a3, a9成等比數(shù)列，則 a3 a6 a9 =.a4 a7 ai02210 .

20、設數(shù)列an是首項為1的正數(shù)數(shù)列，且 (n + 1)a n 1 na n + an+1an= 0(n 6 N ),則它的通項公式an =三、解答題11 .設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a3+ a7a10=8, an a4 = 4,求S13.12 .已知數(shù)列an中，a1=1,點(an, an+1+1)(n6N)在函數(shù)f(x) = 2x+1的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn；(3)設Cn=Sn,求數(shù)列Cn的前n項和Tn.13 .已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足條件Sn=3an+2.(1)求證：數(shù)列an成等比數(shù)列；(2)求通項公式 an.14 .某漁業(yè)公司今年初用9

21、8萬元購進一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費用(不包括購買費用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用為正值)？(3)若當盈利總額達到最大值時，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？n拓展訓練題15 .已知函數(shù) f(x)=(x<2),數(shù)列an滿足 a= 1 , an= f()(n 6 N*). ,x24an 1(1)求 an；設bn = a21 + an 2 + a 2n1，是否存在最小正整數(shù)m,使對任意n 6

22、 N*有bn< "m成立？若存在,25求出m的值，若不存在，請說明理由.16 .已知f是直角坐標系平面 xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點 Q,記作Q = f(P).設 Pl(X1, yi), P2=f(Pl), P3=f(P2),，Pn=f(Pn 1),.如果存在一個圓，使所有的點Pn(Xn, yn)(n6 N )都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點Pn(Xn, yn)的一個收斂圓.特別地，當 Pi = f(Pl)時，則稱點Pi為映射f下的不動點.若點P(x, y)在映射f下的象為點 Q(-x+ 1, 1y).2求映射f下不動點的坐標；若Pi的坐標為(2, 2),

23、求證：點 Pn(Xn, yn)(n6 N*)存在一個半徑為 2的收斂圓.測試答案數(shù)列同步練習測試題、選擇題1. C 2. B 3. C 4. C5. B二、填空題6.an -(或其他符合要求的答案) n 1an1 ( 1)n _一產(或其他符合要求的答案)7.1 4 9 16 25 , ,2 5 10 17 26(2)78. 6710. 4提示:9.注意 an的分母是1 + 2+3+4+5=15.10 .將數(shù)列an的通項an看成函數(shù)f(n) = 2n2三、解答題15n+3,利用二次函數(shù)圖象可得答案12.13.數(shù)列an的前6項依次是11, 8(2)證明：: n>5故當n>5時,109

24、 a. ,an35, 23n<- 15an= 14-3n<0.2-n2 3n 114-3n<- 1 ,，an22(2)79 &是該數(shù)列的第15項.(1)因為an= n,所以a1n8a3=315a4 =；4(2)因為 an+1 an = (n + 1) (n n 1n(n 1)又因為n6N+,所以an+1an>0,即an+ 1 > an.所以數(shù)列an是遞增數(shù)列.等差數(shù)列同步練習測試題、選擇題1. B 2, D二、填空題3. A4. B 5.6. a47. 13提示：8. 69. 6n- 110. 3510.方法一：求出前10項,方法二：當n為奇數(shù)時, 當n為

25、偶數(shù)時,再求和即可;由題意，得由題意，得an+2 anan+2 an0,所以 a1= a3= a5=3= a2m 1= 1(m 6 N ).2,即 a4一a2= a6a4=a2m+2a2m= 2(m6 N*).所以數(shù)列a2m是等差數(shù)列.故 &0=5a1+5a2+ 5 (5 1) X2=35.2三、解答題 11 .設等差數(shù)列an的公差是d,依題意得a1 2d 7,4ai解得 24.ai 3,:數(shù)列an的通項公式為d 2.an= ai + (n 1)d= 2n+ 1.12. (1)設等差數(shù)列an的公差是d,依題意得aiai9d 30,.解得19d 50.ai d12, 2.:數(shù)列an的通項

26、公式為an=a1 + (n1)d = 2n+10.數(shù)列an的前 n 項和 Sn=nX12+ n (n- X 2= n2+ 11n,2.Sn=n2+11n = 242,解得 n=11,或 n = 22(舍).13 . (1)通項 an= a1+ (n- 1)d=50+ (n-1) X (-0. 6) = - 0. 6n+ 50. 6.解不等式0. 6n+50. 6<0,得 n>84. 3.因為n6N*,所以從第85項開始an<0.(2)Sn=na1+ n(n 1)d=50n+ n(n 1)x(-0. 6) = - 0. 3n2+50. 3n. 22由(1)知：數(shù)列an的前84項

27、為正值，從第 85項起為負值，所以(Sn)max=S84 = 0. 3X 842+ 50. 3X 84=2108.4.214 . . 3an+ 1=3an+2,an+1 an =一,由等差數(shù)列定義知：數(shù)列an是公差為 j的等差數(shù)列.t己 a1+a3+a5+ a99=A, a2+ a4+ a6+,+ a100=B,則 B = (a+ d)+ (a3+ d) + (a5+ d) + + (a99+ d) = A + 50d= 90 + 0 .所以 S100= A + B = 90 + 90 + = 213 .等比數(shù)列同步練習測試題一、選擇題1 . B 2, C 3. A 4. B 5, D提示：5

28、 .當a1 = 0時，數(shù)列an是等差數(shù)列；當 a1W0時，數(shù)列an是等比數(shù)歹IJ； 當a1>0時，數(shù)列an是遞增數(shù)列；當 a1<0時，數(shù)列an是遞減數(shù)列 二、填空題6 .- 37. 128. 2799. 21610. 2提示：10 .分q=1與q*1討論.當 q = 1 時，Sn= na1,又< 2Sn = Sn+ 1 + Sn+ 2 ,2na1= (n + 1)a + (n + 2)a1,：a1 = 0(舍).當 q W 1，Sn=-.又= 2Sn = S1+ 1 + Sn+2 ,1 q2Xnn 1、ai(1q ) = ai(1 q )1 q1 qn 2、a1(1q )解彳

29、導q = 2,或q= 1(舍).三、解答題11 . (1)an=2X3n 1；(2)n = 5.12 . q= ± 2 或士 .2a c 2b,a2a1113 .由題意，得(a 1)(c 4)(b 1)2 ,解得b5,或b5ab c 15.c8c114 . (1)設第4列公差為d,則d51a54 a2416 815 2316511 工曰2_ a 441故 a44 = a54 d =,于th q =16164a424由于aj>0,所以q>0,故q=.，“一一111在第 4列中，ai4=a24+(i-2)d= - (i2) i.8 1616由于第i行成等比數(shù)列，且公比 q=

30、1 ,2所以，aij = ai4 - qj 4= i ()j 4 i (-)j. 1622數(shù)列求和同步練習測試題、選擇題1. B 2, A 3. B 4. A 5, C 提示：1 .因為 a5+a6+a7+a8= (a1 + a2+a3+a4)q4= 1 x 24= 16, 所以 & = (a1+ a2+ a3+ a4) + (a5 + a6+ a7 + a8) = 1 + 16= 17.2 .參考測試四第 14題答案.3 .由通項公式，得a1 +a2= a3+a4= a5+a6=3 = 2, 所以Sioo=50X (-2) = - 100.4.2(1 3)(3占) 2n 12n 11

31、11111111(1)()()/On八/OndO vQ7Q v Q二/Qd0 cd 7(2n1)(2n1)232 3522n 12n1118. 1 (4n- 1)22a2n為等差數(shù)列,5.由題設，得 an+2an=3,所以數(shù)列a2n-1前100項中奇數(shù)項、偶數(shù)項各有50項,50 49 一,50 49其中奇數(shù)項和為 50X1+ 50_9X 3 = 3725,偶數(shù)項和為 50X2+ 509X 3 = 3775,所以 Sio0= 7500.、填空題7 n(n 1)1,9. n1提示：1,an 1a(a(a(a6.利用0)1)0,且 a 1)“ c 1 n2nT2n1Vn化簡后再求和.12)(228.

32、由 an + 1 = 2an,得 n- 2 ,=4,ana22故數(shù)列a n是等比數(shù)歹U,再利用等比數(shù)列求和公式求和10 .錯位相減法 三、解答題11 .由題意，得an+1 an=2,所以數(shù)列an是等差數(shù)列，是遞增數(shù)列.-an = - 11 + 2(n-1)=2n-13,由 an= 2n 13 > 0,得 n> .2所以，當 n>7 時，an>0；當 n<6 時，an< 0.當 n<6 時，Sn= |a1| + |a2| + -+ |an|= a1一 a2一一an=nX(11)+ n(n X2=12nn2；2當 n>7 時，Sn= |a1|+|m|

33、 + + |an|= a1一 a2一 a6+a7+a8+ an= (a1+a2+3+ an) 2(a1 + a2 + a6)=nx (-11)+ nn-1) X2-26X(-11)+ 6- X2 = n2-12n + 72.22-212n n2, (n 6)(n N*).Si2n2 12n 72, (n 7)12 . (1) ,.1 f(1) = n2,a + a2+ a3 + + an= n2.所以當n=1時，a1=1；當 n>2 時，a + a2+ a3+ an 1= (n 1)2 一得，an = n2_ (n- 1)2 = 2n- 1. (n> 2) 因為n= 1時，a1=1

34、符合上式.所以 an = 2n- 1(n N*).1一a1a2a2 a3anan 11113 3 5(2n 1)(2n 1)2。12n1)n2n 113.因為an12n 111 (1)2n11 -2小n2).所以Sna1a2an 1(2(22n 1)11(1 n 1 )2n 1 2" 2n11 214. (1)an=2n；(2)因為 bn=2nxn,Sn=2x+ 4x2+- + 2nxn.所以數(shù)列bn的前n項和 當 x=0 時，Sn=0;當 x= 1 時，Sn=2 + 4+-+ 2n= n2_2n =n(n+ 1)；2當 xw0 且 x*1 時，Sn = 2x+4x2+2nxn, x

35、Sn= 2x2+ 4x3+ 2nxn +兩式相減得(1 x)Sn= 2x+2x2+ 2x，n 2nxn +1.一 1所以（1-x)Sn=2x(1xn)2nxn即Sn2x(1 xn)(1x)22nxn 11 xn(n綜上,數(shù)列bn的前n項和Sn2x(11)，nxx )(1 x)22nxn1 x(x 1)1-，(x 1)數(shù)列綜合問題同步練習測試題、選擇題1 . B 2, A 提示：3. B4. A5.5.列出數(shù)列an前幾項，知數(shù)列an為：0,- 8,工,0, 瓜，V3 , 0.不難發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，即a1a4 = a7='"= a3m-2= 0 ；a2= a5= a8= =a3m-1

36、a3= a6= a9="=a3m =,3 .所以 a20 = a2= - V3 .、填空題1 16. -;-7. 852 4三、解答題8. 512 9 . n2 - n + 22210.1、21 -(-)n333311 . (1) a1一，a2, a3 一.41664當n=1時，由題意得3a1 = 5Si 3,所以 a1=一；4當 n>2 時，因為 an = 5Sn3, 所以 an-1=5Sni3；兩式相減得 an an 1 = 5(Si Sn 1)= 5an, 即 4an= 一 an- 1.由 a1= W。，得 an* 0.4所以現(xiàn) an 11 ,八 二(n>2, 4由

37、等比數(shù)列定義知數(shù)列an是首項a1= 3 ,公比q =-的等比數(shù)列44所以 an - ( -)n1 44(3)a1+ a3+ a2n 1 =X) 16n 15(1116n).16,222_12 .由 a n1 f(an)=2,得 an12,a2 4化簡得 a 2 1 - a2 =4(n N*).由等差數(shù)列定義知數(shù)列22an是首項a1 =1,公差d = 4的等差數(shù)列所以 an =1+(n-1)X4 = 4n-3.由f(x)的定義域x>0且f(an)有意義，得an > 0.所以an= 44n3.S12 12al S1313a1112 11d2113 12d22 ala111d 06d 0

38、又 a3= a1 + 2d = 12a1= 12 2d,24 7d 024< d<- 3.7由(1)知：d<0,所以a1>a2>a3A-> a13.13 S12= 6(a1+ a12)= 6(a6+ a7)> 0, S13= 一(a1+ a13)= 13a7< 0 , - a7< 0 ,且a6>0,故S6為最大的一個值.設第n分鐘后第1次相遇，依題意有 2n+ n(n 1)+5n=70,2整理得 n2+ 13n- 140 = 0.解彳4 n = 7, n = 20(舍去).第1次相遇是在開始運動后7分鐘.設第n分鐘后第2次相遇，依題意

39、有整理得 n2+ 13n-420 = 0.解彳4 n=15,2n+ n(n 1) +5n=3X70,2,n=28(舍去).第2次相遇是在開始運動后15分鐘.(1)a1= 3,a2= 1 ,a3= 2 ,a4= 1 , a5=1, a6=0,a7=1,a8=1,a9=0, a10 = 1.(答案不唯一)(2)因為在絕對差數(shù)列 an中，ai=3, a2=0,所以該數(shù)列是 ai=3, a2=0, a3=3, a4=3, a5=0, 3, a7= 3, a8= 0,.即自第1項開始，每三個相鄰的項周期地取值3, 0, 3,a3n 13,所以 a3n 23,(n=0, 1, 2, 3,).a3n 30,

40、證明：根據(jù)定義，數(shù)列 an必在有限項后出現(xiàn)零項，證明如下：假設an中沒有零項，由于 an= |an-i- an-2|,所以對于任意的 n ,都有an> 1 ,從而當 an-1>an-2時，an=an-1 an-2<an-1 1(n>3)；當 an-1<an-2 時，an= an 2 an 1< an 2 1(n > 3)；即an的值要么比an-1至少小1,要么比an-2至少小1.令Cn =a2n 1(a2n 1a2n(a2n 1a2n),(n=1, 2, a2n),3,).14n 1 4n 58n 1則 0<Cn<cn 11(n=2, 3,

41、 4,).由于C1是確定的正整數(shù)，這樣減少下去，必然存在某項cn<0,這與Cn>0(n = 1, 2, 3,)矛盾，從而an必有零項.0,若第一次出現(xiàn)的零項為第n項，記an 1 = A(A0),則自第n項開始，每三個相鄰的項周期地取值A, A,即an 3k 0,an 3k 1 A, (k=0, 1, 2, 3,).an 3k 2 A,所以絕對差數(shù)列an中有無窮多個為零的項數(shù)列全章綜合練習同步練習測試題一、選擇題1. B 2, A 3. A 4. D 5, C二、填空題6. 3 - 2n 37. 180提示：a1, (n 1)8. an =2n 4, (n 2)10.*、an= (n 6 N )n2 一2 -八10 .由(n+1)an1 nan+ an+ 1an = 0,得(n + 1)an+1 nan(an+ i + an)= 0,因為 an>0,所以(n + 1)an+1 nan = 0,即號1所以明曳曳 nala2_an_ 1 2an 1 2 3三、解答題 11 . S13= 156.12. (1)，.,點(an, an+1+1)在函數(shù) f(x) = 2x+1 的圖象上,an+1+1=2an+1,即 an+1 = 2an.=2,an是公比q=2的等比數(shù)歹U, an =n 1(2)Sn =1 (1 2n)1 2(3) Cn= Sn=