（精選）眼科病床的合理安排(優(yōu)秀論文)Word版

1、2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的， 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：醫(yī)院眼科病床的合理安排優(yōu)化模型摘要：眼科病床的合理安排，既可以提高醫(yī)院的經(jīng)濟效益，又可以減小患者的排隊就醫(yī)時間，以便達到雙贏的目的。通過對醫(yī)院現(xiàn)有的綜合分析及優(yōu)化得到如下問

3、題的優(yōu)化結(jié)果：問題一，通過對問題的分析，我們給出了評價模型的指標：手術(shù)前的平均逗留時間，病床周轉(zhuǎn)率，病人平均術(shù)前的準備時間。問題二，通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，我們得到在FCFS模型下的準備時間統(tǒng)計圖。并在此基礎(chǔ)上對醫(yī)院原有的FCFS模型進行改進，得出了病床安排模型的四項基本原則，并由此原則建立了新的病床安排模型。我們運用問題一中所給出的評價模型的指標，對新的病床安排模型做出了評價，發(fā)現(xiàn)新的病床安排模型，較之FCFS模型，有了很大的改善。問題三，我們根據(jù)當天的住院病人的住院記錄以及到當天為止的等候人數(shù)記錄情況，計算出了當天在住院的人中每個人的曾經(jīng)等候時間的統(tǒng)計加權(quán)平均值，即為平均等候時間。然后利用MAT

4、LAB作出所有這些等候天數(shù)的標準差，再找出當天住院病人等候時間的最大和最小值。從而給出了滿足一定置信度的病人大致入住時間區(qū)間。問題四，該問題是一個對我們新建模型穩(wěn)定性分析的問題。根據(jù)題目條件的變動和統(tǒng)計計算得到的數(shù)據(jù)，利用問題二的模型，求解出問題四醫(yī)院安排手術(shù)的時間表，它在周六、周日安排手術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)生了一定的變動，我們重新利用問題一的評價體系對我們的模型進行了評價。問題五，綜合考慮各類病人占用病床比例大致固定和FCFS的服務(wù)策略，初始設(shè)定各類病床的參考基數(shù)，結(jié)合波動系數(shù)形成約束條件，以所有病人的平均逗留時間最短為目標，建立整數(shù)線性規(guī)劃模型，求出最佳病床分配比例。關(guān)鍵詞：統(tǒng)計加權(quán)平均 、置信度

5、 、優(yōu)先權(quán)、整數(shù)線性規(guī)劃模型 問題重述 醫(yī)院就醫(yī)排隊是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，我們考慮某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學建模問題，就要考慮醫(yī)院資源的合理有效利用及患者的等待隊長等因素。已知該醫(yī)院目前情況如下：1該醫(yī)院眼科門診每天開放，住院部共有病床79張，眼科手術(shù)主要分四大類：白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。附錄中給出了2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況。2白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥，目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準備時間只需1、2天。做兩只眼的病人比做一只眼的要多一些，大約占60%。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。3外傷疾病通常屬于

6、急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。4其他眼科疾病比較復雜，有各種不同情況，但大致住院后2-3天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三。5該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come， First serve）規(guī)則安排住院，但等待住院病人隊列卻越來越長，現(xiàn)提出以下問題：問題一：試分析確定合理的評價指標體系，用以評價該問題的病床安排模型的優(yōu)劣。問題二：試就該住院部當前的情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已

7、知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院。并對你們的模型利用問題一中的指標體系作出評價。問題三：作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時能住院。能否根據(jù)當時住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計情況，在病人門診時即告知其大致入住時間區(qū)間。 問題四：若該住院部周六、周日不安排手術(shù)，請你們重新回答問題二，醫(yī)院的手術(shù)時間安排是否應(yīng)作出相應(yīng)調(diào)整?問題五：有人從便于管理的角度提出建議，在一般情形下，醫(yī)院病床安排可采取使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，試就此方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間（含等待入院及住院時間）最短的病床比例分配模型。符號說明 患第i類病的第j個病人的等待入院時間 患

8、第i類病的第j個病人的術(shù)前的準備時間 病人手術(shù)前的平均等待入院時間 病人的平均術(shù)前的準備時間病床周轉(zhuǎn)率一段時間內(nèi)到門診看病的第i類病人的人數(shù)患第i類病的第j個病人的住院時間 病人的平均住院時間 患第i類病的第j個病人的入院時間（=1，2，3如=1表示2008年7月13日，=2表示2008年7月14日，依此類推） 患第i類病的第j個病人的手術(shù)時間（的計數(shù)方式與相同，即=1表示2008年7月13日，=2表示2008年7月14日，依此類推）第j天第i類病人的在院人數(shù)（不包括當天新入院的人數(shù)）i=1、2、3、4、5類病分別表示白內(nèi)障（單眼）疾病、白內(nèi)障（雙眼）疾病、視網(wǎng)膜疾病，、青光眼疾病、外傷疾病。

9、第一問一、模型假設(shè)1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的 。2：視網(wǎng)膜與青光眼兩類病不考慮急癥 。3：白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)（急癥除外）不安排在同一天。 4：該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在安排病床時不考慮手術(shù)條件的限制。 二、 問題分析此題研究的是某醫(yī)院眼科病床合理安排的數(shù)學建模問題。要對病床進行合理的安排，就要有合理的安排規(guī)則，尤其是在醫(yī)院病床不夠的時候。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS（First come， First serve）規(guī)則安排住院，這樣雖然對病人很公平，但缺乏合理性。在病床不夠的情況下，從醫(yī)院的角度講，醫(yī)院自然希望在多做手術(shù)的同時，減小病人占用病床的時間。為了得到合理的

10、安排規(guī)則，首先要確定合理的評價指標體系，用此評價按該規(guī)則建立病床安排模型的優(yōu)劣。 從病人的角度看，病人到醫(yī)院看病分為以下幾個階段:掛號看病時間即門診時間，入院，手術(shù)前的準備，手術(shù)，手術(shù)后的觀察，出院。合理的安排就是讓病人從掛號看病到出院的時間盡量的短。但根據(jù)實際情況知病人的術(shù)后觀察時間是由病情決定的，故所建立的模型只能縮短門診看病到接受手術(shù)的時間間隔即病人手術(shù)前的逗留時間，所以模型的評價指標可以是病人手術(shù)前的平均逗留時間，平均術(shù)前準備時間。從醫(yī)院的角度看，我們可以將病床的周轉(zhuǎn)率作為評價指標。而病床使用率只能說明病床的工作負荷情況，不能說明病床的工作效率。在一定時間內(nèi)，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)多，說明病人平

11、均住院天數(shù)少，床位利用率高。所以，綜合考慮我們把病人手術(shù)前的平均逗留時間，平均術(shù)前準備時間，病床周轉(zhuǎn)率作為評價指標，當前兩個指標值越小，最后一個指標值越大的時候，病床安排模型越好。三、模型建立與求解我們研究的是某醫(yī)院眼科病床的合理安排的數(shù)學建模問題，對于病床安排模型的優(yōu)劣，不能憑人們的主觀感受進行判斷，而要確定合理的評價指標體系進行判斷，為此我們確定了如下的評價指標體系： 指標一：手術(shù)前的平均逗留時間 手術(shù)前的平均逗留時間指門診到第一次手術(shù)的平均時間，其數(shù)學表達式為 ：該指標值越小，表示病床安排模型越好。 指標二：病床周轉(zhuǎn)率 病床周轉(zhuǎn)率定義為在某一時間段內(nèi)，入院人數(shù)與病床數(shù)之比。病床周轉(zhuǎn)率高，

12、說明入院人數(shù)多，從心理上能降低病人等待入院的焦慮，表示病床安排模型越優(yōu)。 指標三：病人平均術(shù)前的準備時間 病人平均術(shù)前準備時間的數(shù)學表達式為：該指標值越小，表示病床分配模型越優(yōu)。 計算結(jié)果：對于題目中給出的以FCFS為原則（急癥除外）的病床安排模型，我們通過代入附錄中的數(shù)據(jù)求解得到其三個評價指標分別為：手術(shù)前的平均逗留時間為病床周轉(zhuǎn)率為病人平均術(shù)前的準備時間為第二問該眼科門診每天開放，住院部共有病床79張。該醫(yī)院眼科手術(shù)主要分4大類:白內(nèi)障、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷。目前已掌握2008年7月13日至2008年9月11日這段時間里各類病人的情況(門診日期、入院日期、第一/二次手術(shù)日期及出院日期)

13、。白內(nèi)障手術(shù)較簡單，而且沒有急癥。目前該院是每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)，此類病人的術(shù)前準備時間只需1、2天。如果要做雙眼是周一先做一只，周三再做另一只。外傷疾病通常屬于急癥，病床有空時立即安排住院，住院后第二天便會安排手術(shù)。其他眼科疾病比較復雜，但大致住院以后23天內(nèi)就可以接受手術(shù)，主要是術(shù)后的觀察時間較長。這類疾病手術(shù)時間可根據(jù)需要安排，一般不安排在周一、周三， 且可不考慮急癥情況。該醫(yī)院眼科手術(shù)條件比較充分，在考慮病床安排時可不考慮手術(shù)條件的限制，但考慮到手術(shù)醫(yī)生的安排問題，通常情況下白內(nèi)障手術(shù)與其他眼科手術(shù)(急癥除外)不安排在同一天做。當前該住院部對全體非急癥病人是按照FCFS( First

14、 come， First serve)規(guī)則安排住院。我們從病人在醫(yī)院的逗留時間入手，分別討論原FCFS規(guī)則所存在的問題及其解決對策。根據(jù)題目所給條件，所有病人手術(shù)之前所需的準備時間都是基本確定的:急癥1天， 白內(nèi)障(單眼和雙眼) 12天，其他眼科2 3天。通過對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，我們得到在FCFS模型下的準備時間統(tǒng)計圖(見圖1)：圖1 準備時間統(tǒng)計圖其中，急癥因為其特殊性，準備時間全部為1天，我們不再作圖分析。從圖1不難發(fā)現(xiàn)視網(wǎng)膜和青光眼疾病病人的準備時間都控制在所給的一個良好的范圍之內(nèi)( 2 3 天)。因此，我們認為目前醫(yī)院的FCFS規(guī)則對這兩種疾病的安排就準備時間這個指標而言是高效率的。但是，單

15、眼和雙眼的白內(nèi)障病人則分別有37%和60%在病床上準備了超過實際所需的時間，這浪費了醫(yī)院的病床資源。于是，我們認為目前醫(yī)院的FCFS規(guī)則對白內(nèi)障病人而言在準備時間這個指標上是低效率的。下面，我們首先從這一角度對原模型進行改進。通過分析，我們發(fā)現(xiàn)造成這種低效率情況的原因主要是因為白內(nèi)障手術(shù)只有在星期一和星期三才能完成，并且出于節(jié)約病床和更好地促進病人恢復等方面的考慮，雙眼白內(nèi)障病人都被安排在星期一和星期三分別進行第一次和第二次手術(shù)。這樣，一旦白內(nèi)障病人在住入病房時錯過了最佳入院時間(如星期天和星期二)就需要等待一段相對而言較長的非必要準備時間。因此， 新的病床安排模型的第一條原則為:1)若明天為

16、星期六和星期日:在滿足急癥病人的需求之后，盡量滿足雙眼白內(nèi)障病人的需求;2)若明天為星期一或星期二:在滿足急癥病人的需求之后，盡量滿足單眼白內(nèi)障病人的需求;3)對于其他眼科疾病的病人，只要兩天準備時間過后時間不沖突的即可進行相應(yīng)手術(shù)。根據(jù)以上原則，新模型能在準備時間這一指標上改善了原有的FCFS規(guī)則。進一步分析發(fā)現(xiàn)，最初的FCFS模型并沒有將等待入院的病人按照疾病種類的不同進行分類，這樣雖然在一定程度上保證了病人之間的公平性，但很可能導致在效率相同的條件下使整體的滿意率很低。于是，在總效率相等的情況下，我們考慮通過提高滿意度來進一步優(yōu)化新的病床安排模型。由于滿意度和整體的平均逗留時間成反比，而

17、每位病人的等待時間又和前面病人的恢復時間相關(guān)聯(lián)。具體來說，如果其他情況相同(排除急癥的情況)但恢復時間不同的兩位不同病癥的病人同時等待排隊，顯然，讓恢復時間較短的病人排在前面可以使整體的平均逗留時間最短。雖然這時可能會出現(xiàn)不公平的情況:門診時間較晚的病人反而先住入醫(yī)院。但從全體病人的角度來考慮，即便不能在時間提高效率，這樣的安排方法也會使平均滿意度更高，一定程度上優(yōu)化了原有的安排模型。因此，新的病床安排模型的第二條原則為:在其他情況(排除急癥)相同的等待者中，盡量使恢復時間短的病人先入院接受治療。通過對所有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，各種疾病的平均恢復時間如表1所示: 表1 平均恢復時間 單位：天2.904.

18、968.0810.176.04其中為白內(nèi)障(單眼)， 為白內(nèi)障(雙眼)， 為青光眼， 為視網(wǎng)膜疾病， 為外傷(下同)。以上數(shù)據(jù)進一步支持了我們在滿足急癥病人需求的基礎(chǔ)上首先考慮白內(nèi)障患者以縮短準備時間的第一條原則，同時，也說明青光眼患者的恢復時間平均較視網(wǎng)膜疾病患者低20%左右。根據(jù)第二條原則，青光眼患者的優(yōu)先性應(yīng)該高于視網(wǎng)膜疾病患者。雖然從理論上來說將所有青光眼患者都安排在視網(wǎng)膜疾病患者的前面可以使最低，但這樣的可操作性并不強。因此，我們考慮在一個相對較短的周期內(nèi)使青光眼病人安排在視網(wǎng)膜疾病病人的前面，這樣就能達到既提高滿意度又不完全喪失公平性的結(jié)果。下面，我們將一周內(nèi)各種疾病病人進入系統(tǒng)的

19、平均數(shù)量統(tǒng)計在表2中: 表2 各疾病就診人數(shù) 單位：人疾病種類每周就診平均人數(shù)11.3615.3110.3621.007.33取整后的最少人數(shù)121611218表2說明每周至少要分別安排治療位第i類病人才能保證整個排隊隊伍的長度保持在一個相對穩(wěn)定的狀態(tài)甚至逐漸縮短。給出了各類病人每周最少接待量后，還需要就可能出現(xiàn)的剩余病床的分配原則予以進一步的討論。新的病床安排模型的第三條原則為:1)如果剩余床次出現(xiàn)在星期二和星期日，根據(jù)第一條原則首先都給白內(nèi)障患者(星期二的給單眼白內(nèi)障，星期日的給雙眼白內(nèi)障患者);2)如果剩余床次出現(xiàn)在星期五，根據(jù)第二條原則全部給與青光眼患者。新的病床安排模型的第四條原則為

20、:得到第二天各類疾病的住院人數(shù)后，雖然各人的體質(zhì)不同，但都可以認為其恢復時間是服從一定分布函數(shù)的，因此，此時所有同類病人即可視為同質(zhì)的，先后順序根據(jù)其門診的先后順序來確定。綜上，我們給出以下病床安排模型如表3所示：表3日期第一準則第二準則第三準則第四準則星期一安排急診病人安排白內(nèi)障患者(單)星期二安排急診病人安排白內(nèi)障患者(單)直到本周該病接待人數(shù)達到12人安排青光眼患者或無人排隊星期三安排急診病人安排青光眼患者直到本周接待人數(shù)達到11人安排視網(wǎng)膜疾病患者或無人排隊星期四安排急診病人安排視網(wǎng)膜疾病患者星期五安排急診病人安排視網(wǎng)膜疾病患者直到本周該病接待人數(shù)達到21人安排青光眼患者或無人排隊星期

21、六安排急診病人安排白內(nèi)障(雙)患者星期日安排急診病人安排白內(nèi)障(雙)患者直到本周該病接待人數(shù)達到16人安排視網(wǎng)膜疾病患者直到本周該病接待人數(shù)達到21人安排白內(nèi)(雙)患者或無人排隊所給出模型和醫(yī)院原來安排方案相比減少了病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時間，減少了病人等待手術(shù)的時間， 加快了病床的周轉(zhuǎn)率，則系統(tǒng)在等待住院病人隊列越來越長的趨勢將得到控制。第三問問題三提出根據(jù)當時住院病人和等待住院病人的統(tǒng)計情況，我們理解是只能根據(jù)當天的住院病人的住院記錄以及到當天為止的等候人數(shù)記錄情況，我們原題中的數(shù)據(jù)第二部分和數(shù)據(jù)第三部分就剛好符合情況。根據(jù)當天在住院的人數(shù)n=79-x，其中x表示表示住院人中外傷病人的人數(shù)

22、，因為外傷屬于急癥，等候時間不是按照FCFS原則。對這n人每個人的曾經(jīng)等候時間tj (入院日期-門診日期)算出統(tǒng)計加權(quán)平均值， 即平均等候時間（ni表示等候相同天數(shù)的住院人數(shù)，n1+ n2+ nk= n ，一共有k個不同的天數(shù)）然后利用MATLAB作出所有這些等候天數(shù)的標準差S， X=(t1，t2，tn)，S=std(X)， 再找出當天住院病人等候時間tj 的最大和最小值tmax， tmin ，另外已有等候住院人中有沒有人已經(jīng)等候的天數(shù)fi (當天日期-門診日期)有比tmin還小的fmin，比tmax還大的fmax， 如果有，那么我們可以告知來門診的病人等候的時間區(qū)間是fmin- S -1，

23、fmax+ S +1 ( 注: S表取整)。如果沒有，就是tmin- S -1， tmax+ S +1.如果我們?yōu)榱颂岣卟∪说臐M意程度，可以直接取以平均等候時間T為中心，標準差S為半徑的區(qū)間 T- S -1， T + S +1.現(xiàn)在我們以題目已有數(shù)據(jù)第二部分和數(shù)據(jù)第三部分，按照上述方法實際處理如下: 數(shù)據(jù)第二部分中去掉外傷病人8人， n=71.等候時間情況如表4:表4等候天數(shù)1213141516人數(shù)23288102則在MATLAB中輸入X= 12 1212 13 131315 16 16， S=std(X)，運行后結(jié)果是S=1. 1088.數(shù)據(jù)第二部分等候的人中已等候時間沒有比12還小，也沒有

24、比16還大的，所以2008年9月12日來看病的人可告知其等候區(qū)間是 10， 18，為了提高病人的滿意程度，取 11， 15.第四問一、問題分析（1）如果醫(yī)院周六周日安排手術(shù)，那么周四、周五來院就診的視網(wǎng)膜疾病和青光眼患者可以安排住院；周五、周六來院就診的外傷患者也可以安排住院，住院病人安排情況見下表：星期可以安排住院的各類病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷 ，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期五外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（

25、雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼*注：表中打“.”的病人在當天病床優(yōu)先安排給其它疾病后還有空時才安排住院。 手術(shù)安排情況見下表：星期安排手術(shù)的各類病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙）星期二外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷 ，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期五外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼（2）若該住院部周六周日不安排手術(shù)，則由題意可知：該醫(yī)院每周一、三做白內(nèi)障手術(shù)；視網(wǎng)膜疾病和青光眼手術(shù)只安排在周二、周四、周五；外傷則安排在除周六、周日以外的五個工作日。具體住院病人安排情況見下表：星期可以安排

26、住院的各類病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷 星期五視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼根據(jù)上述分析，我們可以得出醫(yī)院的手術(shù)時間安排肯定會發(fā)生變化，具體情況見模型求解。二、模型的建立與求解 由問題四的分析，我們可以知道：周六、周日安排手術(shù)時，一周內(nèi)安排各類病人住院情況見下表：星期可以安排住院的各類病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，視網(wǎng)膜疾

27、病，青光眼星期四外傷 星期五視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期日外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼*注：表中帶“.”的為在其他病人優(yōu)先安排住院后還有空床剩的情況下再安排住院的病人。若周六、周日不安排手術(shù)的話，必然會導致周四不能安排視網(wǎng)膜疾病和青光眼病人住院，周五不能安排外傷病人住院。具體手術(shù)時間安排調(diào)整后見下表：星期安排手術(shù)的各類病人星期一外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期二外傷，白內(nèi)障（單），白內(nèi)障（雙），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期三外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期四外傷，白內(nèi)障（單），視網(wǎng)膜疾病，青光眼星

28、期五外傷，視網(wǎng)膜疾病，青光眼星期六星期日第五問一、問題分析針對文中第五問的要求通過采取使各類病人占用病床的比率大致固定的方案，來讓所有的病人的平均逗留時間（含等待入院即排隊時間和住院時間兩個部分）最短。顯然我們可以通過規(guī)劃的方法來讓目標函數(shù)達到全局最優(yōu)（即平均的時間最短）。 我們可以假設(shè)當采用一定的比例分配床位以后，那么針對不同的病的類型我們可以將單獨的一類病的系統(tǒng)視為具有一定的獨立性，而且是動態(tài)平衡的（即輸入和輸出通過一段時間的波動系數(shù)之后相等，而隊列長度的長度可以保持不變）。這樣就構(gòu)成了一個并聯(lián)的，獨立的排隊服務(wù)系統(tǒng)。理論上就存在一個不同病類的床位比例讓平均逗留時間最短。二、模型的假設(shè)1.

29、 由于不同類病的排隊時間不相等，但同一類病的排隊時間是相同的。那么我們可以視不同的病類為一個常數(shù)：。 2. 同一類病的從入院到出院的時間取這類病的均值：。 3. 每天到醫(yī)院門診的人，按照不同的病類得出它們占總數(shù)的比例：。 4. 我們根據(jù)入院人數(shù)的不同可以初步確定不同種類病的參考床位數(shù)： 三、模型建立與求解我們通過建立波動系數(shù)來給出更精確的床位安排的值。即假設(shè)不同病類的床的個數(shù)在一定范圍波動，我們可以用一個波動系數(shù)來確定波動范圍。波動系數(shù)的確定我們可以用一下公式：波動系數(shù) 確立優(yōu)化模型： 1、 目標函數(shù)的確立： 人均的逗留時間包含兩部分：人均等待入院的時間和人均入院到出院的時間。由【附錄】 20

30、08-07-13到2008-09-11的病人信息中病人等待入院的時間變化趨勢可以看出，等待入院的時間在中期穩(wěn)定以后就是一個常數(shù)，可以不用考慮 ，那么我們只可以優(yōu)化人均從入院到出院的時間。所以我們的目標函數(shù)就可以改為：求人均入院到出院的時間最短，即 2 、約束條件： 就是分到的床位數(shù)應(yīng)該在包含著波動系數(shù)波動的最大值和最小值的范圍內(nèi)。同時分配到的床位數(shù)應(yīng)該為正的整數(shù)。 我們通過提取數(shù)據(jù)第一部分的數(shù)據(jù)有效信息，可以得到： 表5 同一類病人從入院到出院的時間的均值入院到出院均值取值（天）5.23618.560910.487112.54457.0363表6 不同種類病人的比例不同病人的比率取值20.63

31、%23.50%11.17%28.94%1%表7 不同類的平均逗留時間類型白內(nèi)障（單眼）白內(nèi)障（雙眼）青光眼視網(wǎng)膜疾病外傷 平均逗留時間均值（天）17.902721.073122.743525.089118.0363通過上面給出的公式計算出：和波動系數(shù)目標函數(shù)： 約束條件： （i=1、2、3、4、5）代入以上數(shù)據(jù)，利用lingo進行求解即可得結(jié)果。表8 各類病房的床位數(shù)每類病分配的床數(shù)取值1922 81713所占比例24.05%27.85%10.13% 21.52%16.46% 模型的評價與改進第一問中，我們根據(jù)分析建立了一套科學全面的評價指標體系，具有代表性。第二問中，我們逐步挖掘現(xiàn)有模型的弊

32、端及其影響，進而在此基礎(chǔ)之上提出了改進模型，并以列表的形式清晰地展現(xiàn)出來，為以后該模型的應(yīng)用推廣奠定了基礎(chǔ)。第三問中，我們所建的模型只根據(jù)當天的住院病人和等候病人的數(shù)據(jù)而得出，不需要以往的數(shù)據(jù)，便于實際工作安排，但是我們也要看到這種方法的缺點，那就是這個等候時間T的確定只是當天不超過79個住院病人和等候人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到，精度不高， 所以這個區(qū)間的置信度有待提高。要想提高置信度，一般要擴大區(qū)間，但是這樣會降低滿意度，我們建議修正T和標準差?？扇缦虏僮?在按照這種方法行使一段時間后，比如行使m天后，那么就應(yīng)該有m個T，求這些T的平均值，更符合統(tǒng)計規(guī)律。第四問中，我們按要求重新做了第二問。發(fā)現(xiàn)假如按照模型二安排的住院時刻表，則將會有一些與周六、周日不做手術(shù)的條件相沖突。為了解決這個問題，使得病床安排能夠更加合理，我們在周六