正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第一課時)課件

1、1. sin、cos、tg的幾何意義的幾何意義. oxy11PMAT正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM正切線正切線AT想一想想一想?三角三角問題問題幾何幾何問題問題(1) 列表列表(2) 描點描點(3) 連線連線632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy2.用用描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？描點法作出函數(shù)圖象的主要步驟是怎樣的？-223xy0211-xy1.函數(shù)函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法圖象的幾何作法. . . .利用三角函數(shù)線利用三角函數(shù)線作三角函數(shù)圖象作三角函數(shù)圖象223xy11-02-描點法描點法: 查三角

2、函數(shù)表得三角函數(shù)值查三角函數(shù)表得三角函數(shù)值,描點描點 ,連線連線.)sin,(xx查表查表8660. 0sin3y如如:3x描點描點)8660.0,(3幾何法：幾何法：作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值，描點作三角函數(shù)線得三角函數(shù)值，描點)sin,(xx,連線連線作作如如:3x3的正弦線的正弦線,MP平移定點平移定點),(MPxPM31Oxy幾何法作圖的關(guān)鍵是如何利用單位圓中角幾何法作圖的關(guān)鍵是如何利用單位圓中角x的的正弦線正弦線，巧妙地，巧妙地移動移動到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而確定對應(yīng)的點到直角坐標(biāo)系內(nèi)，從而確定對應(yīng)的點 (x,sinx).2 函數(shù)函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法圖象的幾何作法ox

3、y-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移61P1M/1p(4) 連線連線因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=sinx的圖象在的圖象在， 與與y=sinx,x0,2的圖象相同的圖象相同2,4 ,0 ,2,2,0,4,2正弦曲線正弦曲線xy-1-12o46246余弦曲線（平移得到）余弦曲線（平移得到）余弦曲線（幾何作法）余弦曲線（幾何作法）與與x軸的軸的交點交點)0 ,0()0 ,()0 ,2(圖象的圖象的最高點最高點圖象的圖象的最低點最低點) 1,(23與與x軸的軸的

4、交點交點)0 ,(2) 0 ,(23圖象的圖象的最高點最高點)1 ,0() 1 ,2(圖象的圖象的最低點最低點) 1,( (五點作圖法五點作圖法)2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126) 1 ,2(簡圖作法簡圖作法(1) 列表列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo)列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))(3) 連線連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)(2) 描點描點(定出五個關(guān)鍵點定出五個關(guān)鍵點)例例1畫出下列函數(shù)的簡圖畫出下列函數(shù)的簡圖（1）y=sinx+1, x0,2列表列表描點作圖描點作圖-2

5、223211-xyo-xxsin1sinx101010210102232（2）y=cosx , x0,2解解: （1）2 , 0,sin1xxy2 , 0,sinxxy2-22311xyo-（2）xxcosxcos0223210-101-1010-12 , 0,cosxxy2 , 0 ,cosxxy練習(xí)練習(xí)：（：（1）作函數(shù)作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡圖的簡圖()作函數(shù)作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡圖的簡圖（1）yx余弦曲線余弦曲線正弦函數(shù)正弦函數(shù).余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)y-1-12o46246)cos(cosxxy)2sin()(2sinxx由于由于所

6、以余弦函數(shù)所以余弦函數(shù)Rxxy,cos與函數(shù)與函數(shù)Rxxy),2sin(是同一個函數(shù)；是同一個函數(shù)；2 余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移余弦函數(shù)的圖像可以通過正弦曲線向左平移 各單位長度而得到各單位長度而得到返回請單擊：-1-oxy-111o3232656734233561126余弦函數(shù)余弦函數(shù)2 , 0,cosxxy的圖象的圖象-1-oxy-1121oA32326567342335611261P1M/1pyl1M1Q2M (1) 等分等分作法：作法：(2) 作余弦線作余弦線(3) 豎立、平移豎立、平移(4) 連線連線2Qyx-1-oxy-1121oA323265673423356112

7、61P1M/1pyoxy-11-1-1o3232656734233561126因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，所以y=cosx的圖象在的圖象在， 與與y=cosx,x0,2的圖象相同的圖象相同2,4 ,0 ,2,2 , 0,4 ,2余弦曲線余弦曲線2o46246xy-1-1 返回單擊： 例例1 1 用用“五點法五點法”畫出下列函數(shù)的簡圖：畫出下列函數(shù)的簡圖： (1)(1)y=1+sinxy=1+sinx，x0 x0，22； (2)(2)y=-cosxy=-cosx，x0 x0，2 .2 .x xsinxsinx1+sinx1+sinx1 10 02p32

8、pp2p0 00 00 01 1-1-11 12 20 01 1x-1O222p32p1y y2y=1+sinxy=1+sinxx xcosxcosx-cosx-cosx1 10 02p32pp2p1 10 00 01 1-1-1-1-10 00 0-1-1x-1O222p32p1y yy=-cosxy=-cosx 例例2 2 當(dāng)當(dāng)x0 x0，22時，求不等式時，求不等式 的解集的解集. .1cos2x50,233pppUxy yO22122-1-112y=1.1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔正、余弦函數(shù)的圖象每相隔22個單位重復(fù)出現(xiàn)，個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在因此，只要記住它們在00，22內(nèi)的圖象形態(tài)，就可內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線以畫出正弦曲線和余弦曲線. .2.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用本要求，用“五點法五點法”作圖