高三精選立體幾何大題30題(共6頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上立體幾何大題1如下圖，一個等腰直角三角形的硬紙片ABC中，ACB90，AC4cm，CD是斜邊上的高沿CD把ABC折成直二面角（1）如果你手中只有一把能度量長度的直尺，應該如何確定A，B的位置，使二面角ACDB是直二面角？證明你的結論（2）試在平面ABC上確定一個P，使DP與平面ABC內任意一條直線都垂直，證明你的結論ABC第1題圖ABCD第1題圖（3）如果在折成的三棱錐內有一個小球，求出小球半徑的最大值2如圖，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面邊長為3，側棱長為4，連結A1B過A作AFA1B垂足為F，且AF的延長線交B1B于E。（）求證：D1B平面AEC；（）

2、求三棱錐BAEC的體積；（）求二面角BAEC的大小的正弦值. ABCA1B1C1M第3題圖3如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為1，點M在BC上，AMC1是以M為直角頂點的等腰直角三角形.（I）求證：點M為BC的中點；（）求點B到平面AMC1的距離；（）求二面角MAC1B的正切值.4如圖，已知多面體ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1，F是CD的中點（）求證：AF平面BCE；（）求多面體ABCDE的體積；（）求二面角C-BE-D 的正切值 5已知：ABCD是矩形，設PA=a，PA平面ABCD.M、N分別是AB、PC的中點.（）

3、求證：MNAB；（）若PD=AB，且平面MND平面PCD，求二面角PCDA的大小；（）在（）的條件下，求三棱錐DAMN的體積.6在正方體ABCDA1B1C1D1中，P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點。（I）求二面角B1MNB的正切值；（II）證明：PB平面MNB1；ABCDPA1B1C1D1第6題圖MN（III）畫出一個正方體表面展開圖，使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件，并求出展開圖中P、B兩點間的距離。 7如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求證：AMPD；（）求二面角PAMN的大

4、?。唬ǎ┣笾本€CD與平面AMN所成角的大小. 8如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90. BC=CC1=a，AC=2a.（I）求證：AB1BC1；（II）求二面角BAB1C的大小；（III）求點A1到平面AB1C的距離.9在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB=BC=2，BB1=3，連接BC1，過B1作B1EBC1交CC1于點E ()求證：AC1平面B1D1E； ()求三棱錐C1B1D1E1的體積； ()求二面角EB1D1C1的平面角大小10在矩形ABCD中，AB4，BC3，E為DC的中點，沿AE將AED折起，使二面角DAEB為60（）求DE與平面AC所成角的大小；（）求二面

5、角DECB的大小ADBCEABCED第10題圖11直三棱柱ABCA1B1C1中，ACCBAA12，ACB90，E是BB1的中點，DAB，A1DE90.（）求證：CD平面ABB1A1；（）求二面角DA1CA的大小.（12如圖，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，AC=BC=a，點A1在底面ABC上的射影ABB1C1A1DC恰為AC的中點D，BA1AC1。（I）求證：BC平面A1ACC1； （II）求點A1到AB的距離（III）求二面角BAA1C的正切值 13如圖，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中點，E是A1C1的中點，F是B1B中點，異面直線CF與DE所成的角為90.（1）求

6、此三棱柱的高；（2）求二面角CAFB的大小.14.已知ABCD是矩形，PD平面ABCD，PD=DC=a，M、N分別是AD、PB的中點。（）求證：平面MNC平面PBC；（）求點A到平面MNC的距離。15如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長的3，側棱AA1=D是CB延長線上一點，且BD=BC. （）求證：直線BC1/平面AB1D；（）求二面角B1ADB的大小； （）求三棱錐C1ABB1的體積. 16如圖，正三棱柱ABCA1B1C1，BC=BB1=1，D為BC上一點，且滿足ADC1D.（I）求證：截面ADC1側面BC1；（II）求二面角CAC1D的正弦值；（III）求直線A1B與截面ADC1距

7、離.17如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，ADBC，ABC90，且，又PA平面ABCD，AD3AB3PA3a。（I）求二面角PCDA的正切值；（II）求點A到平面PBC的距離。 18直角梯形ABCD中，BCAD，ADAB，VA平面ABCD。 （1）求證：VCCD。（2）若，求CV與平面VAD所成的角。19如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，點E、M分別為A1B、C1C的中點，過點A1，B，M三點的平面A1BMN交C1D1于點N. （）求證：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值.20如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中

8、點.（）求證：AF平面PCE；（）若二面角PCDB為45，AD=2，CD=3，求點F到平面PCE的距離.21如圖，正三棱柱AC1中，AB=2，D是AB的中點，E是A1C1的中點，F是B1B中點，異面直線CF與DE所成的角為90. （1）求此三棱柱的高；（2）求二面角CAFB的大小.22如圖，正方體，棱長為a，E、F分別為AB、BC上的點，且AEBFx（1）當x為何值時，三棱錐的體積最大？（2）求三棱椎的體積最大時，二面角的正切值；（3）（理科做）求異面直線與所成的角的取值范圍23 已知，如圖四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG

9、GC，GB=GC=2，E是BC的中點，四面體PBCG的體積為.（）求異面直線GE與PC所成的角；（）求點D到平面PBG的距離；（）若F點是棱PC上一點，且DFGC，求的值.24如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AA1、BB1的中點，求：（I）CM與D1N所成角的余弦值；（II）異面直線CM與D1N的距離25如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形,PA底面ABCD，PA=AD=2，點M、N分別在棱PD、PC上，且PC平面AMN.（）求證：AMPD；（）求二面角PAMN的大?。唬ǎ┣笾本€CD與平面AMN所成角的大小. 26如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D為棱CC1

10、上的一動點，M、N分別為的重心（1）求證：；（2）若二面角CABD的大小為，求點C1到平面A1B1D的距離；（3）若點C在上的射影正好為M，試判斷點C1在的射影是否為N？并說明理由BAPCFDOEP27在RtABC中，ACB=30，B=90，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，AECDFB將ABD沿BD折起，二面角ABDC大小記為。（1）求證：面AEF面BCD；（2）為何值時，ABCD。28如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，側面AA1B1B底面ABC，側棱AA1與底面ABC成600的角， AA1= 2底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點。E是線段BC1上一點，且BE=BC1 （）求證： GE側面AA1B1B ；（）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小 29已知三棱錐PABC中PB底面ABC