湖北省洪湖市曹市鎮(zhèn)慶豐中學(xué)張昌都八上《分式的基本性質(zhì)》

1、人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第15章1.2節(jié)分式的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計（第1課時）洪湖市曹市鎮(zhèn)慶豐中學(xué) 張昌都（一）教材簡析1、教材的地位及作用分式的基本性質(zhì)是在學(xué)生已經(jīng)掌分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上類推得到的。在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)分式的基本運算作了鋪墊，同時為分式方程和相關(guān)實際應(yīng)用的解答奠定基礎(chǔ)。分式的基本性質(zhì)能培養(yǎng)學(xué)生簡潔的思維品質(zhì)服務(wù)，同時也是培養(yǎng)學(xué)生良好運算習(xí)慣的重要教學(xué)內(nèi)容。2、教學(xué)目標知識技能：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)類推得到分式的基本性質(zhì)，并在分式的約分和通分中加以運用；掌握分式的約分，了解最簡分式的概念數(shù)學(xué)思考：在分式的基本性質(zhì)的運用過程中，理解因式分解在運

2、算中的作用，體會整體的思想，培養(yǎng)活到良好的思維品質(zhì)解決問題：1通過性質(zhì)的運用，體驗數(shù)學(xué)思維的簡潔性和科學(xué)性，提高學(xué)生的運算準確率及運算的速度2在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)中，體會類比的思想方法情感態(tài)度：1通過對分式的基本性質(zhì)運用，感受數(shù)學(xué)思維的層次感，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在分式的基本的運用中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神3、教學(xué)重、難點重點：分式的基本性質(zhì)的靈活運用和分式的約分難點：正確運用因式分解的方法進行分式的約分運算，靈活運用分式的基本性質(zhì)（二）教學(xué)方法采用類比思想開展教學(xué)，以學(xué)生為中心，教師為引導(dǎo)者，讓學(xué)生親身體驗知識的遷移過程，并能準確、靈活地運用，增強學(xué)生的參與意識

3、，促進學(xué)生對知識的理解和掌握，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。（三）教學(xué)流程安排一、引出新知復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)習(xí)的分數(shù)的基本性質(zhì)，明確其含義。二、探索新知根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)類推出分式的基本性質(zhì)。三、課堂練習(xí)運用分式的基本性質(zhì)解答一些簡單的約分和化簡。四、運用新知學(xué)習(xí)課本中的相關(guān)例題，明確什么叫分式約分及最簡分式。五、課堂練習(xí)進行最簡分式的判斷及分式的化簡練習(xí)。六、歸納小結(jié)、布置作業(yè)回顧、反思、交流布置課后作業(yè)（四）教學(xué)過程一、引出新知問題1下列分數(shù)是否相等？ 若相等，那么這些分數(shù)相等的依據(jù)是什么？， ， ， 問題2你能敘述分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？ （分數(shù)的基本性質(zhì)：一個分數(shù)的分子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，

4、分數(shù)的值不變）問題3你能用字母的形式表示分數(shù)的基本性質(zhì)嗎？（一般地，對于任意一個分數(shù)，有，（），其中a, b, c 是數(shù)）設(shè)計意圖：本部分從小學(xué)基礎(chǔ)分數(shù)的基本性質(zhì)入手引入，便于學(xué)生通過類比的思想進行知識的遷移，從而更好地理解分式的基本性質(zhì)。二、探索新知問題4類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？ （分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變）追問1 如何用式子表示分式的基本性質(zhì)？ （對于任意一個分式，有，（），其中A, B, C是整式）追問2應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時需要注意什么？（1）分子、分母應(yīng)同時做乘、除法中的同一種運算； （2）所乘（或除以）的必須

5、是同一個整式；（3）所乘（或除以）的整式應(yīng)該不等于零. 設(shè)計意圖：分式的基本性質(zhì)是在分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上加以理解的，因而學(xué)生理解起來會更容易，但必須讓學(xué)生明確“同時”、“同一種運算”、“不等于0”的真正含義，才能正確運用分式的基本性質(zhì)。三、課堂練習(xí)練習(xí)1下列變形是否正確？如果正確，說出是如何變形的？如果不正確，說明理由.（1）；（2）；（3）.解：（1）正確分子分母同時除以x ； （2）不正確分子乘x，而分母沒乘； （3）正確分子分母除以（x -y）練習(xí)2不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號：（1）；（2）；（3）；（4）.解： （1）；（2）；（3）；（4）.設(shè)計意圖：以上

6、兩道練習(xí)題是在學(xué)生初步理解了分式的基本性質(zhì)后，合理運用的典型例子，特別是對于分式的分子分母中負號的處理，是學(xué)生最容易出現(xiàn)問題的地方，因而，“練習(xí)2”重點加強了這方面的訓(xùn)練。四、運用新知例2填空：（1），；（2），問題5 觀察上例中（1）中的兩個分式在變形前后的分子、分母有什么變化？類比分數(shù)的相應(yīng)變形，你聯(lián)想到什么？像（1）這樣，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分經(jīng)過約分后的分式，其分子與分母沒有公因式像這樣分子與分母沒有公因式的式子，叫做最簡分式例3 約分:（1） ；（2）. 解：（1） ； （2）.追問1由上例你能歸納出在分式中，找分子和分母的公因式的方法

7、是什么嗎？ 追問2如果分式的分子或分母是多項式，那么該如何思考呢？ 設(shè)計意圖：分式化簡的最終結(jié)果是得到最簡分式，而找到最大公因式是必需的前提，當(dāng)分式的最大公因式是單項式時，應(yīng)注意每個字母的指數(shù)，當(dāng)最大公因式為多項式時，則應(yīng)利用分解因式得到，以上兩小題是非常典型的例子，雖然題目相對來說比較簡單，但分式化簡的根本宗旨卻體現(xiàn)于其中。五、課堂練習(xí)練習(xí)3下列分式中，是最簡分式的是: （填序號）.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.練習(xí)4約分： （1）；（2）；（3）；（4）.練習(xí)5 如果，求分式的值.練習(xí)6 已知，求的值.設(shè)計意圖：練習(xí)第3、4題為基礎(chǔ)題，題目設(shè)計的主要意圖是讓學(xué)生掌握最基本的分式化

8、簡的方法，第5、6題為技巧題，主要是考慮有一定余力的學(xué)生進行相關(guān)的技巧訓(xùn)練，力求做到學(xué)生人人都能“吃好吃飽”。六、歸納小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？ （2）運用分式的基本性質(zhì)時應(yīng)注意什么？ （3）分式約分的關(guān)鍵是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性質(zhì)和分式的約分的過程，你認為體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？ 七、布置作業(yè)教科書習(xí)題15.1第4、6題. （五）教學(xué)設(shè)計反思本節(jié)課設(shè)計力圖讓學(xué)生掌握分式化簡的基本方法，并在此基礎(chǔ)上得到相關(guān)的升華練習(xí)，把分式的基本性質(zhì)的探索過程盡可能簡單易懂，讓學(xué)生享受類比推理的方法帶來的樂趣，同時，讓學(xué)生在尋找最大公因式的過程中力求思考問題的簡潔性，領(lǐng)會思考問題的層次性