高中奧林匹克物理競賽解題方法-二-隔離法(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二、隔離法方法簡介隔離法就是從整個系統(tǒng)中將某一部分物體隔離出來，然后單獨分析被隔離部分的受力情況和運(yùn)動情況，從而把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的一個個小問題求解。隔離法在求解物理問題時，是一種非常重要的方法，學(xué)好隔離法，對分析物理現(xiàn)象、物理規(guī)律大有益處。例1：兩個質(zhì)量相同的物體1和2緊靠在一起放在光滑水平桌面上，如圖21所示，如果它們分別受到水平推力F1和F2作用，且F1F2， 則物體1施于物體2的作用力的大小為 （ ）AF1BF2C1/2（F1+F2）D1/2（F1F2）解析：要求物體1和2之間的作用力，必須把其中一個隔離出來分析。先以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：F1

2、F2=2ma 再以物體2為研究對象，有NF2=ma 解、兩式可得所以應(yīng)選C例2：如圖22在光滑的水平桌面上放一物體A，A上再放一物體B，A、B間有摩擦。施加一水平力F于B，使它相對于桌面向右運(yùn)運(yùn)，這時物體A相對于桌面 （ ）A向左動B向右動C不動D運(yùn)動，但運(yùn)動方向不能判斷解析：A的運(yùn)動有兩種可能，可根據(jù)隔離法分析設(shè)AB一起運(yùn)動，則AB之間的最大靜摩擦力 以A為研究對象：若一起向右運(yùn)動.若則A向右運(yùn)動，但比B要慢，所以應(yīng)選B例3：如圖23所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為m1、m2，A、B間的摩擦因數(shù)為1，A與地面之間的摩擦因數(shù)為2，在水平力F的推動下，要使A、B一起運(yùn)動而B不至下滑，力F至少為多

3、大？解析： B受到A向前的壓力N，要想B不下滑，需滿足的臨界條件是：1N=m2g. 設(shè)B不下滑時，A、B的加速度為a，以B為研究對象，用隔離法分析，B受到重力，A對B的摩擦力、A對B向前的壓力N，如圖23甲所示，要想B不下滑，需滿足：1Nm2g,即：1m2am2g,所以加速度至少為a=g/1再用整體法研究A、B，根據(jù)牛頓第二定律，有：F2（m1+m2）g=(m1+m2)g=(m1+m2)a,所以推力至少為.例4：如圖24所示，用輕質(zhì)細(xì)繩連接的A和B兩個物體，沿著傾角為的斜面勻速下滑，問A與B之間的細(xì)繩上有彈力嗎？解析：彈力產(chǎn)生在直接接觸并發(fā)生了形變的物體之間，現(xiàn)在細(xì)繩有無形變無法確定.所以從產(chǎn)

4、生原因上分析彈力是否存在就不行了，應(yīng)結(jié)合物體的運(yùn)動情況來分析.隔離A和B，受力分析如圖24甲所示，設(shè)彈力T存在，將各力正交分解，由于兩物體勻速下滑，處于平衡狀態(tài)，所以有：設(shè)兩物體與斜面間動摩擦因數(shù)分別為、，則由以上可解得：若T=0，應(yīng)有： 由此可見，當(dāng)時，繩子上的彈力T為零.若，繩子上一定有彈力嗎？我們知道繩子只能產(chǎn)生拉力.當(dāng)彈力存在時，應(yīng)有：T0即 所以只有當(dāng)時繩子上才有彈力例5 如圖25所示，物體系由A、B、C三個物體構(gòu)成，質(zhì)量分別為mA、mB、mC.用一水平力F作用在小車C上，小車C在F的作用下運(yùn)動時能使物體A和B相對于小車C處于靜止?fàn)顟B(tài).求連接A和B的不可伸長的線的張力T和力F的大小.

5、（一切摩擦和繩、滑輪的質(zhì)量都不計）解析 在水平力F作用下，若A和B能相對于C靜止，則它們對地必有相同的水平加速度.而A在繩的張力作用下只能產(chǎn)生水平向右的加速度，這就決定了F只能水平向右，可用整體法來求，而求張力必須用隔離法.取物體系為研究對象，以地為參考系，受重力（mA+mB+mC）g，推力F和地面的彈力N，如圖25甲所示，設(shè)對地的加速度為a，則有：隔離B，以地為參考系，受重力mBg、張力T、C對B的彈力NB，應(yīng)滿足：隔離A，以地為參考系，受重力mAg,繩的張力T，C的彈力NA，應(yīng)滿足；NA=mAgT=mAa當(dāng)繩和滑輪的質(zhì)量以及摩擦都不計時，由、兩式解出加速度代入式可得：例6 如圖26所示，一

6、根輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m0的平盤，盤中有一物體質(zhì)量為m，當(dāng)盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L，今向下拉盤，使彈簧再伸長L后停止.然后松手放開，設(shè)彈簧總處在彈性限度以內(nèi)，則剛松開手時盤對物體的支持力等于（ ）ABCD解析 確定物體m的加速度可用整體法，確定盤對物體的支持力需用隔離法.選整體為研究對象，在沒有向下拉盤時有KL=（m+m0）g在向下拉伸L又放手時有KL=（m+m0）a再選m為研究對象 FN-mg=ma解得：應(yīng)選A.此題也可用假設(shè)法、極限法求解.例7 如圖27所示，AO是質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿，可繞O軸在豎直平面內(nèi)自動轉(zhuǎn)動.細(xì)桿上的P點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體

7、靠在豎直的擋板上而保持平衡，已知桿的傾角為，AP長度是桿長的1/4，各處的摩擦都不計，則擋板對圓柱體的作用力等于 。解析 求圓柱體對桿的支持力可用隔離法，用力矩平衡求解。求擋板對圓柱體的作用力可隔離圓柱體，用共點力的平衡來解.以桿為研究對象，受力如圖27甲所示，根據(jù)力矩平衡條件：根據(jù)牛頓第三定律，桿對圓柱體的作用力與F大小相等，方向相反，再以圓柱體為研究對象，將力F正交分解，如圖27乙，在水平方向有即擋板對圓柱體的作用力為.例8 如圖28所示，質(zhì)量為m的小球被兩個勁度系數(shù)皆為k的相同彈簧固定在一個質(zhì)量為M的盒中，盒從h高處（自桌面量起）開始下落，在盒開始下落的瞬間，兩彈簧未發(fā)生形變，小球相對盒

8、靜止，問下落的高度h為多少時，盒與桌面發(fā)生完全非彈性碰撞后還能再跳起來.解析 盒下落過程可用整體法研究，下落后彈簧的形變情況應(yīng)用隔離小球研究，盒起跳時可隔離盒研究。在盒與桌面發(fā)生碰撞之前，小球僅受重力作用，著地時速度為：.碰撞后盒靜止，球先壓縮下面的彈簧，同時拉上面的彈簧，當(dāng)小球向下的速度減為零后，接著又向上運(yùn)動，在彈簧原長位置上方x處，小球的速度又減為0，則在此過程中，對小球有：把盒隔離出來，為使盒能跳起來，需滿足：例9 如圖29所示，四個相等質(zhì)量的質(zhì)點由三根不可伸長的繩子依次連接，置于光滑水平面上，三根繩子形成半個正六邊形保持靜止。今有一沖量作用在質(zhì)點A，并使這個質(zhì)點速度變?yōu)閡，方向沿繩向

9、外，試求此瞬間質(zhì)點D的速度.解析 要想求此瞬間質(zhì)點D的速度，由已知條件可知得用動量定理，由于A、B、C、D相關(guān)聯(lián)，所以用隔離法，對B、C、D分別應(yīng)用動量定理，即可求解.以B、C、D分別為研究對象，根據(jù)動量定理：對B有：IAIBcos60=mBuIA cos60IB=mBu1對C有：IBID cos60=mCu1 IBcos60ID=mcu2對D有：ID=mDu2由式解得D的速度例10 有一個兩端開口、粗細(xì)均勻的U形玻璃細(xì)管，放置在豎直平面內(nèi)，處在壓強(qiáng)為p0的大氣中，兩個豎直支管的高度均為h，水平管的長度為2h，玻璃細(xì)管的半徑為r,rh.今將水平管內(nèi)灌滿密度為的水銀，如圖210所示.1如將U形管

10、兩個豎直支管的開口分別密封起來，使其管內(nèi)空氣壓強(qiáng)均等于大氣壓強(qiáng)，問當(dāng)U形管向右做勻加速移動時，加速度應(yīng)為多大時才能使水平管內(nèi)水銀柱的長度穩(wěn)定為（5/3）h？2如將其中一個豎直支管的開口密封起來，使其管內(nèi)氣體壓強(qiáng)為1個大氣壓.問當(dāng)U形管繞以另一個豎直支管（開口的）為軸做勻速轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)數(shù)n應(yīng)為多大才能使水平管內(nèi)水銀柱的長度穩(wěn)定為（5/3）h（U形管做以上運(yùn)動時，均不考慮管內(nèi)水銀液面的傾斜）解析 如圖210甲所示，U形管右加速運(yùn)動時，管內(nèi)水銀柱也要以同樣加速度運(yùn)動，所以A管內(nèi)氣體體積減小、壓強(qiáng)增大，B管內(nèi)氣體體積增大、壓強(qiáng)減小，水平管中液體在水平方向受力不平衡即產(chǎn)生加速度.若U形管以A管為軸勻速轉(zhuǎn)動

11、時，水平部分的液體也要受到水平方向的壓力差而產(chǎn)生向心加速度.1當(dāng)U形管以加速度a向右運(yùn)動時，對水平管中水銀柱有F1F2=ma即 210乙將、式代入式可得2如圖210乙，若U形管以A管為軸勻速轉(zhuǎn)動時，對水平管中水銀柱有F2F1=ma.若轉(zhuǎn)軸為n，則有：對B中氣體有解得：將式代入式可解得轉(zhuǎn)速例11 如圖211所示，一個上下都與大氣相通的豎直圓筒，內(nèi)部橫截面的面積S=0.01m2，中間用兩個活塞A與B封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣，A的質(zhì)量可不計，B的質(zhì)量為M，并與一倔強(qiáng)系數(shù)k=5103N/m的較長的彈簧相連.已知大氣壓強(qiáng)p0=1105Pa，平衡時，兩活塞間的距

12、離l0=0.6m.現(xiàn)用力壓A使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5102N.求活塞A向下移動的距離.（假定氣體溫度保持不變.）解析 活塞A下移的距離應(yīng)為B下降的距離與氣體長度的減小量之和，B下降的距離可用整體法求解.氣體長度的變化可隔離氣體來求解.選A、B活塞及氣體為研究對象，設(shè)用力F向下壓A時，活塞B下降的距離為x，則有：F=kx選氣體為研究對象，據(jù)玻意耳定律有解兩式可得x=0.1m l=0.4m則活塞A下移的距離為：左=0.1+0.60.4=0.3m例12 一個密閉的氣缸，被活塞分成體積相等的左右兩室，氣缸壁與活塞是不導(dǎo)熱的，它們之間沒有摩擦，兩室中氣體的溫度相等，

13、如圖212所示，現(xiàn)利用右室中的電熱絲對右室中的氣體加熱一段時間，達(dá)到平衡后，左室的體積變?yōu)樵瓉眢w積的3/4，氣體的溫度T1=300K.求右室中氣體的溫度.解析 可隔離出A、B兩部分氣體，用理想氣體狀態(tài)方程求解.設(shè)原來兩室中氣體的壓強(qiáng)都為p，溫度都為T，體積都為V，對左邊氣體有對右邊氣體有、兩式相比，可得右室中氣體溫度例13 如圖213所示，封閉氣缸的活塞被很細(xì)的彈簧拉著，氣缸內(nèi)密封一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度為27時，彈簧的長度為30cm，此時缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為缸外大氣壓的1.2倍，當(dāng)氣溫升到123時，彈簧的長度為36cm，求彈簧的原長.解析 本題所研究的對象就是密封在氣缸內(nèi)的一定質(zhì)量的氣體，氣體所處

14、的初態(tài)為：T1=300K、V1=SL1、（S為氣缸橫截面積，L1為彈簧長度）p1=p0+F1/S=1.2P0末態(tài)為T2=396K、V2=SL2 p2=p0+F2/S（p0為大氣壓強(qiáng)，F(xiàn)1、F2為彈簧的彈力）.氣體從初態(tài)過渡到末態(tài)時質(zhì)量恒定，所以可利用狀態(tài)方程求解：將上述各狀態(tài)參量代入狀態(tài)方程：解得：由于彈力產(chǎn)生的壓強(qiáng)等于氣缸內(nèi)外氣體的壓強(qiáng)差，所以： 聯(lián)立、式得：解得彈簧的原長為L0=20cm例14 一個由絕緣細(xì)細(xì)構(gòu)成的鋼性圓形軌道，其半徑為R，此軌道水平放置，圓心在O點，一個金屬小珠P穿在此軌道上，可沿軌道無摩擦地滑動，小珠P帶電荷Q.已知在軌道平面內(nèi)A點（OA=rR）放有一電荷q.若在OA連

15、線上某一點A1放電荷q1，則給小珠P一個初速度，它就沿軌道做勻速圓周運(yùn)動，求A1點的位置及電荷q1之值.解析 小珠P雖沿軌道做勻速圓周運(yùn)動，但受力情況并不清楚，因此不能從力的角度來解決，可以從電勢的角度來考慮，因為小珠P沿軌道做勻速圓周運(yùn)動，說明小珠只受法向的電場力.由此可知，電場力對小珠P做功為零，根據(jù)W=qU可知，圓軌道上各點電勢相等，根據(jù)題意作圖如圖214，設(shè)A1點距圓形軌道的圓心O為r1，A點放的電荷q距圓心為r由此得：解、兩式可得：A1點的位置距圓心O的距離為，所帶電量例15 如圖215所示，兩個電池組的電動勢每節(jié)電池的內(nèi)阻均為0.5,R1=1,R2=2,R3=1.8，求通過R1、R

16、2、R3的電流及兩個電池組的端電壓各是多少？解析 解此題時，可采用與力學(xué)隔離法相似的解法，即采用電路隔離法.氣體從初態(tài)過渡到末態(tài)時質(zhì)量恒定，所以可利用狀態(tài)方程求解.先將整個電路按虛線劃分為、三個部分，則有：UAB=1I1（R1+2r）UAB=2I2（R2+2r）UAB=I3R3I1+I2=I3聯(lián)立四式解得：I1=0.6A,I2=0.4A,I3=1A,電池組的端電壓U1=2.4V，電池組2的端電壓U2=2.6V.例16 如圖216所示，兩根相互平行的間距L=0.4m的金屬導(dǎo)軌水平放在B=0.2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場垂直于導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌上的滑桿ab、cd所受摩擦力均為0.2N，兩桿電阻均為0.1，導(dǎo)軌電阻不計.當(dāng)ab受到恒