橢圓的簡單幾何性質

1、1北師大版高中數(shù)學選修北師大版高中數(shù)學選修2-12-1第三章第三章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程白鷺洲中學白鷺洲中學 楊承春楊承春2一、復習回顧：一、復習回顧：1.橢圓橢圓: 平面內到平面內到兩定點兩定點F1、F2的距離之和等于常的距離之和等于常數(shù)（大數(shù)（大于于|F1F2 |）的點的集合叫）的點的集合叫做橢圓。做橢圓。2.橢圓的標準方程：橢圓的標準方程：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關系的關系:a2=b2+c21212| 2 (2|)PFPFaaFF當焦點在當焦點在x軸上時軸上時當焦點在當焦點在y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay3二、橢圓二、橢圓 簡單的幾何

2、性質簡單的幾何性質222210 xyabab1.范圍：范圍：xaabbxy,組成的矩形中。橢圓落在直線byax,22ax22by1,1得： oyB2B1A1A2F1F2abcaabb41162522yx口答下列橢圓的范圍。44, 55yx練習練習1.52.對稱性對稱性xyo 根據(jù)橢圓的圖形，觀察它有何對稱性？根據(jù)橢圓的圖形，觀察它有何對稱性？)0( 12222babyax62.對稱性對稱性：)0( 12222babyax從圖形上看，從圖形上看，橢圓關于橢圓關于x軸、軸、y軸、原點對稱。軸、原點對稱。yxoy)y)P(x,P(x,y)y)(x,(x,P P1 1如何從方程來分析這些對稱性呢？如何

3、從方程來分析這些對稱性呢？（1）把）把y換成換成-y方程不變，橢圓關于方程不變，橢圓關于x軸對稱；軸對稱；y)y)x, x,( (P P2 2（2）把）把x換成換成-x方程不變，橢圓關于方程不變，橢圓關于y軸對稱；軸對稱；y)y)x, x,( (P P3 3（3）把）把x換成換成-x，同時把，同時把y換成換成-y方程不變，方程不變， 橢圓橢圓 關于原點成中心對稱。關于原點成中心對稱。7）（中，關于原點對稱的是下列方程所表示的曲線49.54.04.2.222222yxDxyxCxyByxA練習練習2.D83.橢圓的頂點橢圓的頂點)0(12222babyax*頂點：橢圓與它的對稱軸的頂點：橢圓與它

4、的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。分別叫做橢圓的長軸和短軸。 分別叫做橢圓的長半軸長分別叫做橢圓的長半軸長 和和短半軸長。短半軸長。ba,這四個頂點的坐標是什么？), 0(), 0()0 ,()0 ,(2121b、BbBa、AaAy o F1 F2abcxB2B1A1A2914922yx標及長軸和短軸長?？诖鹣铝袡E圓的頂點坐練習練習3. 46)2 , 0()2, 0()0 , 3()0 , 3(，短軸長是長軸長是頂點是：、10練習練習4. 畫出下列橢圓的草圖畫出下列橢圓的草圖1162522

5、yx142522yx（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0114.橢圓的離心率橢圓的離心率ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。（1）離心率的取值范圍：）離心率的取值范圍：（2）離心率對橢圓形狀的影響：）離心率對橢圓形狀的影響：0e11）離心率）離心率e 越大，橢圓就越扁（瘦）；越大，橢圓就越扁（瘦）；2）離心率）離心率e 越小，橢圓就越圓（胖）；越小，橢圓就越圓（胖）；)

6、0( 12222babyax12更接近于圓？下面兩個橢圓中，哪個11216932222yxyx與練習練習513標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率 22221(0)xyabab關于x軸、y軸成軸對稱；-對稱軸關于原點成中心對稱-對稱中心a2=b2+c2ybaabx,xyox), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c的關系cba,)0( , baba 短半軸長為長半軸長為) 10(eace14標準方程標準方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率22221(0)xyabab關于關于x x軸、軸、y y軸

7、成軸對稱；軸成軸對稱；關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱a2=b2+c222221(0)xyabba同左同左同同左左同同左左同同左左yoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、c)0( , baba短半軸長為長半軸長為yxoabb,axy)0 ,()0 ,(), 0(), 0(b、b、a、a), 0(), 0(c、c的關系cba,) 10(eace15練習練習6.6.已知橢圓方程為已知橢圓方程為 則則它的長軸長是：它的長軸長是： ; ;短軸長是短軸長是： ; ;焦距是：焦距是： ; ;離心率等于：離心率等于： ; ;焦點坐標是：焦點坐標是

8、： ; ;頂點坐標是：頂點坐標是： ; ; 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 26252630(0,6) (0,6) (1,0)(1,0)4 6(0, 5)(0,5)6622 yx16解：由題意得解：由題意得: :16410022yx16410022xy求該橢圓的標準方程。，離心率是已知橢圓的長軸長是例5320.8861065310202222222bcabcaceaa當焦點在當焦點在 軸軸時，橢圓的標準方程是時，橢圓的標準方程是x當焦點在當焦點在 軸時，橢圓的標準方程是軸時，橢圓的標準方程是 y17練習練習7 7. .若橢圓經(jīng)過點若橢圓經(jīng)過點 ， 求它的標準方程。求它的標準方程。

9、22194xy)2, 0(),0 , 3(21BA32oxy1823練習練習8：；值為則，的離心率為軸上的橢圓若焦點在mmyxx2112. 1222.已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，已知橢圓的中心在原點，焦點在坐標軸上，長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點長軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過點P（3，0），），求求橢圓的橢圓的標準標準方程方程19標準方程標準方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點坐標頂點坐標焦點坐標焦點坐標半軸長半軸長離心率離心率22221(0)xyabab22221(0)xyabba同左同左同同左左同同左左同同左左yoxybaabx,), 0(), 0()0 ,()0 ,(b、b、a、a)0 ,()0 ,(c、cyxoabb,