九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24_4第3課時(shí)其他問題導(dǎo)學(xué)案冀教版

1、24.4 元二次方程的應(yīng)用第 3 課時(shí)其他問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 學(xué)會(huì)一元二次方程解決數(shù)字問題、握手問題2. 能夠根據(jù)實(shí)際情況對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行分析決策 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題列出一元二次方程 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：從實(shí)際結(jié)合問題中抽象出數(shù)學(xué)模型一、 知識(shí)鏈接自主學(xué)習(xí)、1.某少年宮組織一次足球賽， 采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個(gè)足球隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)， 計(jì)劃安排 28 場(chǎng)比賽，可邀請(qǐng)多少支球隊(duì)從參加比賽呢？設(shè)邀請(qǐng) x 支球隊(duì)參加比賽，探究下列問題：(1)根據(jù)“每兩個(gè)足球隊(duì)之間都要賽一場(chǎng)”，每支球隊(duì)都要比賽場(chǎng).(2)_ 用含有 x的代數(shù)式表示比賽的總場(chǎng)次為_ .于是可以得到方程_.二、新知預(yù)習(xí)2.新華商場(chǎng)銷售某種冰箱

2、，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 2500 元.市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為 2900 元時(shí)，平均 每天能售出 8 臺(tái);而當(dāng)銷價(jià)每降低 50 元時(shí),平均每天能多售 4 臺(tái).商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售 利潤平均每天達(dá)到5000 元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？解：如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià) x 元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)就是 _ 元，每_臺(tái)冰箱的銷售利潤為 _ 元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為_臺(tái)，根據(jù)題意，得整理，得：_ .解這個(gè)方程，得=, x2=.檢驗(yàn)：當(dāng) X1=_ 時(shí),_題意當(dāng) X2=_時(shí),_題意答：_ .三、自學(xué)自測(cè)1.如有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64 人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了多少個(gè)人？(2)如果不

3、及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染?四、我的疑惑一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 1:列一元二次方程解決其他問題問題 1: 一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5，把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736，求原數(shù).解：設(shè)原數(shù)的個(gè)位上數(shù)字為X,十位上的數(shù)字為 _ 則原數(shù)表示為 _ ,對(duì)調(diào)后新數(shù)表示為_ .根據(jù)題意，得整理，得：_ .解這個(gè)方程，得Xf =, X2 =.檢驗(yàn)：當(dāng) X1=_ 時(shí),_題意.當(dāng) X2=_ 時(shí),_ 題意.答：_ .【歸納總結(jié)】 數(shù)字排列問題常采用間接設(shè)未知數(shù)的方法求解.(2)注意數(shù)字只有 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 這 10 個(gè)

4、，且最高位上的數(shù)字不能為0,而其他如分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)根不符合實(shí)際意義，必須舍去.【針對(duì)訓(xùn)練】有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為 14,交換為之后，得到新的兩位數(shù)，比這兩個(gè)數(shù)字的積還大 38,求這個(gè)兩位數(shù).問題 2：甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1 人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有 9 人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度， 再經(jīng)過 5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？【針對(duì)訓(xùn)練】1. 有一根月季，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是 73,設(shè)每個(gè)枝干長出 x 個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程

5、為()2A.1+x+x(1+x)=73B.1+X+X=73_ 2 2C.1+X=73D.(1+x)=732. 有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121 人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？問題 3:要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，即每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 15 場(chǎng)比 賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？【針對(duì)訓(xùn)練】元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980 張，問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有x 名學(xué)生，那么所列方程為()2A.x =1980B. x(x+1)=1980C. x(x- 1)=1980D.x(x-1)=1980問題 4：某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為 3

6、0 元的臺(tái)燈以 40 元售出，平均每月能售出600 個(gè)，調(diào)查表明，這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1 元，某銷售量就將減少10 個(gè)，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000 元銷售利潤，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？【針對(duì)訓(xùn)練】某超市將進(jìn)價(jià)為 40 元的商品按定價(jià) 50 元出售時(shí)，能賣 500 件已知該商品每漲價(jià) 1 元，銷售 量就會(huì)減少 10 件，為獲得 8000 元的利潤，且盡量減少庫存，售價(jià)應(yīng)為多少？、課堂小結(jié)一兀一次方程 的應(yīng)用內(nèi)容運(yùn)用策略傳播、裂變問 題若設(shè)每輪傳染 x 人，n 輪后被傳染的人數(shù)為弄清題意，分清類型握手問題x 個(gè)冋學(xué)彼此握手，握手冊(cè)數(shù)為比賽場(chǎng)次x 支足球隊(duì)比賽，單循環(huán)賽制時(shí)比賽

7、的總場(chǎng)次 為雙循 環(huán)賽制時(shí) 比賽的總 場(chǎng)次為數(shù)字問題一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為 b,個(gè)位數(shù)字為 C,則這個(gè)三位數(shù)為級(jí)一共有_ 個(gè)班.2.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，若是一個(gè)人患上甲型流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144 人患上流感，按照這樣的傳染速度，若 3 人患上流感，則第一輪傳染后換流感的人數(shù)共 _ 人.1.某校九年級(jí)組織一次籃球比賽，每兩班之間都賽當(dāng)堂檢測(cè)55場(chǎng)比賽，則該校九年3. 一個(gè)兩位是，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是5,把這個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的乘積是736，則原來的兩位數(shù)是 _4. 有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14,交換位置后，

8、得到新的兩位數(shù)，比這兩個(gè)數(shù)字的積還大 38，求這個(gè)兩 位數(shù).5.如圖所示，A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm,AD=6cm,P,Q分別從點(diǎn) A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以 3cm/s 的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以 2cm/s 的速度向D移動(dòng)， 點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).P, Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)，四邊形PBCQ勺面積為 33cm2?(2) P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離第一次是 10cm?當(dāng)堂檢測(cè)參考答案：1.102.113.23 或 324.設(shè)個(gè)位數(shù)字為X,則十位數(shù)字為 14-x,兩數(shù)字之積為x(14 x)，兩個(gè)數(shù)字交換位置后的 新兩位數(shù)為10X+ (14

9、 x).根據(jù)題意，得 10 x+ (14 x) x(14 x) = 38.整理，得X 5x 24= 0,解得xi= 8,X2= 3.因?yàn)閭€(gè)位數(shù)上的數(shù)字不可能是負(fù)數(shù)，所以x= 3 應(yīng)舍去.當(dāng)x= 8 時(shí)，14x= 6.所以這個(gè)兩位數(shù)是 68.5.(1)設(shè)P, Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始xs 時(shí)， 四邊形PBCQ勺面積為 33cm2， 根據(jù)題意得 =(16 3x)cm,CQ=2xcm.1故 2(2x+ 16 3x)X6= 33,解得x= 5.故P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始 5s 時(shí)，四邊形PBCQ勺面積為 33cnt(2)設(shè) P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始xs 時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是 10cm.如圖，過Q點(diǎn)作QMLAB于點(diǎn)M貝U BM= CQ=2xcm,故