2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷10小題，每小題3分，共30分A.2.、選擇題：本大題共1.-2的相反數(shù)是（）函數(shù)y=- 4中自變量x的取值范圍是A. x2 B. x或 C. x0 1 2 3 4 5 6 雙月）圖1（1）求經(jīng)銷成本p （萬元）與銷售額 y （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式; （2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤=銷售額-經(jīng)銷成本）26 .已知二次函數(shù) y=ax2-2ax+c （a0）的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于 A、B兩

2、 點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn) D,且CP： PD=2： 3（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若tan/PDB=求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.27 .如圖，已知？ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A (n, 0)、B (m, 0)、D (0, 2n) (mn0),作？ABCD 關(guān)于直線AD的對稱圖形ABiCiD(1)若m=3,試求四邊形 CCiBiB面積S的最大值;(2)若點(diǎn)Bi恰好落在y軸上，試求工的值.28 .如圖1是一個(gè)用鐵絲圍成的籃框，我們來仿制一個(gè)類似的柱體形籃框.如圖2,它是由一個(gè)半徑為、圓心角90的扇形A2OB2,矩形A2c2EO、B2D2EO,及若干個(gè)

3、缺一邊的矩形狀框 AlClDlBl、A2c2D2B2、AnBnCnDn, OEFG 圍成，其中 Ai、G、Bi 在此叼上，A2、A3、An 與 B2、B3、-Bn分別在半徑 OA2 和 OB2上，C2、C3、Cn 和 D2、D3-Dn 分另1J 在 EC2 和 ED2 上，EFLC2D2 于 H2, CiDiEF 于 Hi, FHi=HiH2=d, CiDi、C2D2、C3D3、 CnDn依次等距離平行排放(最后一個(gè)矩形狀框的邊 CnDn與點(diǎn)E間的距離應(yīng)不超過 d),AiCi / A2C2 / A3c3/ 7/ AnCn(i)求d的值；(2)問：CnDn與點(diǎn)E間的距離能否等于 d?如果能，求出

4、這樣的 n的值，如果不能，那么 它們之間的距離是多少？2016年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共1.-2的相反數(shù)是（10小題，每小題3分，共）30分A.B.丑C.2 D.【考點(diǎn)】 【分析】 【解答】故選C.相反數(shù).一號，求解即可.根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上解：-2的相反數(shù)是2；2 .函數(shù)y=V2x-4中自變量x的取值范圍是（）A. x2 B. x或 C. x8兀6=24兀（cm2）.故選：C.8.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（A.對角線相等 B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.鄰邊互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).【分析】菱形的性

5、質(zhì)有：四邊形相等，兩組對邊分別平行，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相垂直且平分，且每一組對角線平分一組對角.矩形的性質(zhì)有：兩組對邊分別相等，兩組對邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對角線相等且 平分.【解答】解：(A)對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；(B)對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；(C)對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；(D)鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有.故選：C.449. 一次函數(shù)y=x-b與V=$ - 1的圖象之間的距離等于 3,則b的值為()A. - 2或 4B.2 或-4 C. 4 或-6 D. - 4 或 6【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)；含絕

6、對值符號的一元一次方程.【分析】將兩個(gè)一次函數(shù)解析式進(jìn)行變形，根據(jù)兩平行線間的距離公式即可得出關(guān)于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論.4【解答】 解：一次函數(shù)y=x-b可變形為:4x-3y-3b=0;一次函數(shù)可變形為|4上一3產(chǎn)-35- 3y- 3) | 3兩平行線間的距離為：d= , 工？=7；|b- 1|=3,寸(- 3)5解得：b= - 4或b=6 .故選D.10.如圖，RtAABC 中，ZC=90, /ABC=30 , AC=2 , AABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 AAiBiC, 當(dāng)Ai落在AB邊上時(shí)，連接BiB,取BBi的中點(diǎn)D,連接AiD,則AlD的長度是()B4

7、 CI.A.巾 B. 2MC. 3 D, 23【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.【分析】首先證明ACAi, BCBi是等邊三角形，推出 AiBD是直角三角形即可解決問 題.【解答】 解： / ACB=90 , / ABC=30 , AC=2 ,/ A=90 - / ABC=60 , AB=4 , BC=2J1,. CA=CA i,.ACAi 是等邊三角形， AAi=AC=BA i=2, / BCBi=Z ACA i=60,.CB=CB 1,.BCBl是等邊三角形，BB1=2、BA 1=2, /A1BB1=90, .BD=DB 1 = J1,aid=7mh=Vt.二、填空題：本大題共

8、8小題，每小題2分，共16分11 .分解因式：ab - a2= a (b - a).【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出來即可.【解答】解：ab - a2=a (b-a).故答案為：a (b - a).12 .某公司在埃及新投產(chǎn)一座雞飼料廠，年生產(chǎn)飼料可飼養(yǎng)57000000只肉雞，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.7 M07 .【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aM0n的形式，其中1張| 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí), 要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v

9、1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將57000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7M07.故答案為：5.7X107.41 313 .分式方程-=二一的解是 x=4.K n IL【考點(diǎn)】 分式方程的解.|4 I 3【分析】首先把分式方程 二十上r的兩邊同時(shí)乘x (x-1),把化分式方程為整式方程；然后4 I 3根據(jù)整式方程的求解方法，求出分式方程二產(chǎn)彳的解是多少即可.【解答】 解：分式方程的兩邊同時(shí)乘 x(x-1),可得4 (x T) =3x解得x=4 ,經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解.故答案為：x=4 .14.若點(diǎn)A (1, -3), B (m, 3)在同一反比例函數(shù)的圖象上，則 m的值為 -1.【考點(diǎn)】

10、 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于m的一元次方程，解方程即可得出結(jié)論.【解答】 解：二點(diǎn)A (1, -3), B (m, 3)在同一反比例函數(shù)的圖象上， .1X(-3) =3m,解得：m= - 1.故答案為：-1.15.寫出命題 如果a=b”,那么3a=3b”的逆命題 如果3a=3b,那么a=b .【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】 先找出命題的題設(shè)和結(jié)論，再說出即可.【解答】 解：命題 如果a=b，那么3a=3b”的逆命題是：如果 3a=3b,那么a=b, 故答案為：如果 3a=3b,那么a=b.15,邊AB的長比AD的長大2,則A

11、D的長是 3【分析】根據(jù)矩形的面積公式，可得關(guān)于AD的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【解答】解：由邊AB的長比AD的長大2,得AB=AD+2 .由矩形的面積，得AD (AD+2 ) =15.解得 AD=3 , AD= - 5 (舍)，故答案為：3.17.如圖，已知？OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為5 .【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】當(dāng)B在x軸上時(shí)，對角線 OB長的最小，由題意得出 / ADO= / CEB=90 , OD=1 , OE=4,由平行四邊形的性質(zhì)得出 OA / BC, OA=BC ,得出ZAOD= / CBE

12、,由AAS證明 AOD ACBE,得出 OD=BE=1 ,即可得出結(jié)果.【解答】解：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D, 直線x=4與x軸交于點(diǎn)E,根據(jù)題意得： / ADO= / CEB=90, OD=1 , OE=4 , 四邊形ABCD是平行四邊形， .OA / BC, OA=BC ,/ AOD= / CBE, 在4AOD和4CBE中， rZAOD=ZCBE , ZADOZCEB ,kOA=BC.AODACBE (AAS),.OD=BE=1 , .OB=OE+BE=5 ; 故答案為：5.A=118.如圖，AOB 中，ZO=90 , AO=8cm , BO=

13、6cm，點(diǎn) C 從 A 點(diǎn)出發(fā)，在邊 AO 上以 2cm/s 的速度向。點(diǎn)運(yùn)動，與此同時(shí)，點(diǎn) D從點(diǎn)B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向。點(diǎn)運(yùn) 動，過OC的中點(diǎn)E作CD的垂線EF,則當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動了 s時(shí),以C點(diǎn)為圓心，1.5cm *為半徑的圓與直線 EF相切.【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切時(shí)，即CF=1.5cm,又因?yàn)閆EFC=ZO=90,所以EFCsDCO,利用對應(yīng)邊的比相等即可求出EF的長度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范圍為04.【解答】 解：當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線 EF相切時(shí)，此

14、時(shí)，CF=1.5, 3 ,. AC=2t, BD=/t, .OC=8 -2t, OD=6-1t,點(diǎn)E是OC的中點(diǎn),. .CE=OC=4 - t, 2， / EFC= / O=90 , / FCE= / DCO .EFCsDCO,EF CF =OD 0c* q. EF=$(6-5t)出g由勾股定理可知：ce2=cf2+ef2,(4t) 2= (：) 2+笠 2,解得：t=*t=等，. 04t ITt=T-故答案為：三、解答題：本大題共 10小題，共84分19. (1) | 5| ( 3) 2(近)0(2) (a- b) 2- a (a-2b)【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式；零指數(shù)哥.【分析

15、】(1)原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，以及零指數(shù)哥法則計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果.【解答】 解：(1)原式=5-9-1=-5;(2) a2 - 2ab+b2- a2+2ab=b2.20. (1)解不等式:2x (x+2)(2)解方程組:【考點(diǎn)】 解一元一次不等式；解二元一次方程組.【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,即可得出結(jié)果；(2)用加減法消去未知數(shù) y求出x的值，再代入求出 y的值即可.【解答】解：(1) 2x-3 (x+2)去分母得：4x - 6 a+2,移項(xiàng)，合并同

16、類項(xiàng)得：3x8,系數(shù)化為1得:x;3(2比二V(2)3什2尸2由得：2x+y=3，X2-得：x=4,把x=4代入得：y= - 5, x=4故原方程組的解為 廠.產(chǎn)- 521.已知，如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn)，且CE=AF .連 接 DE、DF.求證：DE=DF .【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AD=CD , /C=/DAF=90 ,然后利用 邊角邊”證明DCE 和4DAF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可.【解答】證明：二.四邊形ABCD是正方形， .AD=CD , /DAB=/C=90, / FAD=18

17、0 - / DAB=90 .在 DCE和4DAF中，CD=ADZC=ZDAF,CEAF .,.DCEADAF (SAS), .DE=DF .22.如圖，OA=2 ,以點(diǎn)A為圓心，1為半徑畫OA與OA的延長線交于點(diǎn) C,過點(diǎn)A畫OA 的垂線，垂線與。A的一個(gè)交點(diǎn)為B,連接BC(1)線段BC的長等于 6 ；(2)請?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問題： 以點(diǎn) 勺 為圓心，以線段 BC 的長為半徑畫弧,與射線 BA交于點(diǎn)D,使線段OD I連OD,在OD上畫出點(diǎn)P,使OP得長等于工一，請寫出畫法，并說明理由.【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖.【分析】(1)由圓的半徑為1,可得出AB=AC=1 ,結(jié)合勾股定理即可

18、得出結(jié)論；完成圖形(2) 結(jié)合勾股定理求出 AD的長度，從而找出點(diǎn) D的位置，根據(jù)畫圖的步驟, 即可； 根據(jù)線段的三等分點(diǎn)的畫法，結(jié)合OA=2AC ,即可得出結(jié)論.【解答】 解：(1)在 RtABAC 中，AB=AC=1 , / BAC=90 ,BC= Jae?+&/=%/1.故答案為：.(2)在 RtAOAD 中，OA=2, OD=7&, /OAD=90 ,ad= 7oD2 - OA2=/2=bc.BA交于點(diǎn)D,使線段OD的長等于以點(diǎn)A為圓心，以線段BC的長為半徑畫弧，與射線V6依此畫出圖形，如圖 1所示.,. OD= V5, OP=-7-, OC=OA+AC=3 , OA=2 ,OA 二咚

19、 2.衣.加二 故作法如下：連接CD,過點(diǎn)A作AP / CD交OD于點(diǎn)P, P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn).依此畫出圖形，如圖 2所示.23.某校為了解全校學(xué)生上學(xué)期參加社區(qū)活動的情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校50名學(xué)生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表活動次數(shù)X0Vx小3V x由6Vx碼9vx4212vxW515Vx得8頻數(shù)頻率100.20a0.24160.3260.12mb2n根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中 a= 12 , b= 0.08 ;（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請估計(jì)該校在上學(xué)

20、期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有多少人?李二仃二區(qū)語重次軟立版數(shù)支不直方圖【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表.【分析】（1）直接利用已知表格中 3V x0.24=12 （人），. m=50 -10- 12- 16-6- 2=4,b=4疝=0.08；故答案為：12, 0.08；（3）由題意可得，該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有：1200X （1 - 0.20-0.24）二648 （人），答：該校在上學(xué)期參加社區(qū)活動超過6次的學(xué)生有648人.24 .甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行打乒乓球團(tuán)體賽，比賽規(guī)則規(guī)定：兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽，3局比賽必須全部打完，只要贏滿 2局的隊(duì)為獲勝隊(duì)，

21、假如甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會相同，且甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？（請用畫樹狀圖”或列表”等方法寫出分析過程）【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.【分析】根據(jù)甲隊(duì)第1局勝畫出第2局和第3局的樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 得解.【解答】 解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：第1局勝第2局勝 免/第3局勝負(fù)勝負(fù)4種,一共有4種情況，確保兩局勝的有所以,Pi25 .某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元.由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計(jì)劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計(jì)今年每月的銷售額 y （萬元）與月份x （月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的

22、點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p （萬元）與銷售額 y （萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示.（1）求經(jīng)銷成本p （萬元）與銷售額 y （萬元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求該公司3月，4月的利潤；（3）問：把3月作為第一個(gè)月開始往后算，最早到第幾個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元？（利潤二銷售額-經(jīng)銷成本）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】（1）設(shè)p=kx+b ,代入即可解決問題.（2）根據(jù)利潤二銷售額-經(jīng)銷成本，即可解決問題.(3)設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下

23、方式銷售 所能獲得的利潤總額至少多出200萬元，列出不等式即可解決問題.解:(1)設(shè)p=kx+b ,，代入得1200Wb=110解得.p=-x+10,.(2) .x=150 時(shí)，p=85, 三月份禾1J潤為 150- 85=65 萬元. x=175 時(shí)，p=97.5, 四月份的利潤為 175- 97.5=77.5 萬元.(3)設(shè)最早到第x個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出 200萬元 .5月份以后的每月利潤為 90萬元，65+77.5+90 (x- 2) - 40x000, .xN.75, 最早到第5個(gè)月止，該公司改用線上銷售后所獲得利潤總

24、額比同期用線下方式銷售所能獲得的利潤總額至少多出200萬元 26,已知二次函數(shù) y=ax2-2ax+c (a0)的圖象與x軸的負(fù)半軸和正半軸分別交于 A、B兩 點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,它的頂點(diǎn)為P,直線CP與過點(diǎn)B且垂直于x軸的直線交于點(diǎn) D,且CP： PD=2： 3(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若tan/PDB=求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式.【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】(1)由二次函數(shù)的解析式可求出對稱軸為x=1 ,過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,所以O(shè)E: EB=CP: PD;工(2)過點(diǎn)C作CFLBD于點(diǎn)F,交PE于點(diǎn)G,構(gòu)造直角三角形 CDF,利用t

25、an/PDBh;P 可求出FD,由于CPGsCDF,所以可求出PG的長度，進(jìn)而求出a的值，最后將A (或 B)的坐標(biāo)代入解析式即可求出 c的值.【解答】 解：(1)過點(diǎn)P作PE 軸于點(diǎn)E,. y=ax2- 2ax+c, 該二次函數(shù)的稱軸為：x=1 ,.OE=11. OC / BD , .CP: PD=OE : EB, .OE： EB=2： 3,.EB= 2，OB=OE+EB=-, B（I，0） A與B關(guān)于直線x=1對稱, A 0）; ba(2)過點(diǎn)C作CFBD于點(diǎn)F,交PE于點(diǎn)G, 令 x=1 代入 y=ax 2 - 2ax+c,一 y=c - a)令 x=0 代入 y=ax 2 - 2ax+

26、c, /. y=c .PG=a,5-CF=OB=-,，tan/PDB=FD=2 , . PG / BD.-.CPGACDF,PG_ CP_ 2 JFD=CD=514把A；, ）代入y=F8.7x+c，5解得：c= - 1,該二次函數(shù)解析式為：y=;=x2 -x- 1.27.如圖，已知？ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn) A (n, 0)、B (m, 0)、D (0, 2n) (mn0),作？ABCD 關(guān)于直線AD的對稱圖形ABiCiD(1)若m=3,試求四邊形CCiBiB面積S的最大值；(2)若點(diǎn)Bi恰好落在y軸上，試求總的值.【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)如圖 1 ,易證 S?BCEF=S?BCDA=S?B1C1DA=S?B1C1EF,從而可得 S?BCC1B1=2S?BCDA =-4 (n-j) 2+9,根據(jù)二次函數(shù)的最值性就可解決問題；(2)如圖2,易證AODsB1ob,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得OB1,然后在RtAAOB 1中運(yùn)用勾股定理就可解決問題.【解答】解：(1)如圖1,？ABCD與四邊形AB1C1D關(guān)于直線AD對稱，四邊形AB1C1D是平行四邊形，CC1EF, BB11EF, .BC / AD / B1C1, CC1 / BB1, 四邊形BCEF、B1C1EF是平行四邊