2019年四川高考文科數(shù)學真題及答案

1、2019年四川高考文科數(shù)學真題及答案數(shù)學文科參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式_ _ _2P(A+ B)= P(A)+ P(B) S= 4pR如果事件相互獨立，那么其中R表示球的半徑P(A?B) P(A)gP(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是那么 4Ap.43V = - pR3在n次獨立重復試驗中事件 A恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑Pn(k)= Ckpk(1- p廣 k(k= 0,1,2,n)第一部分選擇題共60分本卷須知1、選擇題必須使用 2B鉛筆將答案標號涂在機讀卡上對應(yīng)題目標號的位置上。2、本部分共12小題，每題5分，共60分?！疽弧窟x擇題：每題給出的四

2、個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1、設(shè)集合 A a,b , b b,c,d，那么 AUB 0A、bB、b,c,dC a,c1dDK a,b,c,d答案D解析集合A中包含a,b兩個元素，集合B中包含b,c,d三個元素，共有a,b,c,d四個元素,所以 A B a、b、c、d點評此題旨在考查集合的并集運算，集合問題屬于高中數(shù)學入門知識，考試時出題難度不大，重點是掌握好課本的基礎(chǔ)知識.2、M v、7的展開式中1的系數(shù)是(I x)xA、21B、28C、35D 42答案A解析二項式匕、7展開式的通項公式為=k/,令k=2,那么丁2、2( 1 x)T k 1 C7 xT3C7Xx2的系數(shù)為C22

3、1點評高考二項展開式問題題型難度不大，要得到這部分分值， 首先需要熟練掌握二項展開式的通項公式，其次需要強化考生的計算能力3、交通管理部門為了解機動車駕駛員簡稱駕駛員對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N ,其中甲社區(qū)有駕駛員96人。假設(shè)在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43 ,那么這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為A、101® 808C、1212D、2018答案B解析N=96c.969696212543121212808點評解決分層抽樣問題，關(guān)鍵是求出抽樣比，此類問題難點要注意是否需要剔除個體C 八的圖象

4、可能是0,a 1）答案C解析采用特殊值驗證法.函數(shù)y ax a（a上）恒過1,0，只有C選項符合.點評函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗證、排除法比較常用，且簡單易用5、如圖，正方形 abcd的邊長為1,延長BA至E，使AEsin CED °A、3/WB里C、/口立10101015答案B1 ,連接 ec、ED那么解析AE 1,正方形的邊長也為ec| d(|ea| |ab|)2 |cb|2 V51 ED j|AE|2 I AD 12 灰CD 1cos CED2.2 ED |ec| -|cd2|ed|?|ec|3、1010sin CED 1 cos2 CED1010點評注意恒等

5、式sin 2 a +cos2 a =1的使用，需要用a的的范圍決定其正余弦值的正負情況A、假設(shè)兩條直線和同一個平面所成的角相等，那么這兩條直線平行 日假設(shè)一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行C假設(shè)一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線平行D假設(shè)兩個平面都垂直于第三個平面，那么這兩個平面平行答案C解析假設(shè)兩條直線和同一平面所成角相等，這兩條直線可能平行， 也可能為異面直線， 也可能相交，所以A錯；一個平面不在同一條直線的三點到另一個平面的距離相等，那么這兩個平面平行，故 B錯；假設(shè)兩個平面垂直同一個平面兩平面可以平行，也可以垂直；故D 錯；應(yīng)選項C正確

6、.點評此題旨在考查立體幾何的線、面位置關(guān)系及線面的判定和性質(zhì)，需要熟練掌握課本基礎(chǔ)知識的定義、定理及公式 .137、設(shè)a、b都是非零向量，以下四個條件中，使r r成立的充分條件是a b|a| |b|rr rr rba/ba 2bA r r 日 r rB r|a| |b|且 a/bB、a答案D解析假設(shè)使r a 鹵r成立，那么 b千|b|a與b方向相同,選項中只有D能保證，應(yīng)選D.點評此題考查的是向量相等條件模相等且方向相同.學習向量知識時需注意易考易錯8、假設(shè)變量x v滿足約束條件x, y零向量，其模為0且方向任意.Q ，那么N 3X 4V的最大值是x y 3, z 3x 4yx 2y 12,

7、2x y 12x 0A、12B、26c 28D、33答案C解析目標函數(shù)72 4”可以變形為z 3X 4 y3z,做函數(shù) 3的平行線，y x y x444當其經(jīng)過點B4,4時截距最大時，即z有最大值為z 3x 4y =3 4 4 4 28.點評解決線性規(guī)劃題目的常規(guī)步驟: 一列列出約束條件、二畫畫出可行域、三作作目標函數(shù)變形式的平行線 四求求出最優(yōu)解.9、拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O,并且經(jīng)過點M（2 yQ）o假設(shè)點M到該拋物線焦點的距離為3，那么10M |0人 2 .2 R 2,3C、40 2,5答案B解析設(shè)拋物線方程為y2=2px（p>0）,那么焦點坐標為，準線方程為x=p

8、,02p'2M在拋物線上，M到焦點的距離等于到準線的距離，即v；2號2 y2 ,（2 2）2 3解得：p 1,y0 2 2點M （2,2物，根據(jù)兩點距離公式有：|0M |22 （2.2）2 2 3點評此題旨在考查拋物線的定義 ：|MF|二d,（M 為拋物線上任意一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，d 為點M到準線的距離）.10、如圖，半徑為 r的半球°的底面圓°在平面 內(nèi)，過點。作平面 的垂線交半球面于點 a，過圓0的直徑CD作平面 成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為B，該交線上的一點 p滿足 bop 60°，那么A、P兩點間的球

9、面距離為a、2 ® r c3 d、rRarccos Rarccos4433答案A解析以。為原點，分別以 OB OC 0A所在直線為x、v、z軸，那么ACOS AOPAO?PO 、2R242 21% 3（J。,” % R，°）AOP2 arccos-4m c2AP R arccos 4點評此題綜合性較強， 等基礎(chǔ)知識結(jié)合到了一起考查知識點較為全面，題設(shè)很自然的把向量、立體幾何、三角函數(shù).是一道知識點考查較為全面的好題.要做好此題需要有扎實的數(shù)學基本功.11、方程 ,2 2 中的0人c / ay b x c a, b, c 解析方程ay,2 2b xc變形得cb2，假設(shè)表示拋物

10、線，那么a Qb 02,0,123，且 a,b,c互不相門，在所有方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有A、28 條 R 32 條 G 36 條 D> 48 條答案B所以，分b=-2,1,2,3 四種情況：1假設(shè) b=-2f f ；2假設(shè) b=2原 2，a1,c0,或 2,或 3; “原以 b2，a2,c0,或 1,或3a2,c0,或 1,或 3a1,c2,或 0,或 3a3, c0,或 1,或2a3, c2,或0,或 1以上兩種情況下有 4條重復，故共有 9+5=14條；同理假設(shè)b=1,共有9條；假設(shè)b=3時，共有9條.綜上，共有14+9+9=32種點評此題難度很大，假設(shè)采用排列組合公式

11、計算，很容易忽視重復的4條拋物線.列舉法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦法.要能熟練運用.12、設(shè)函數(shù)f(x) (x 3)3 x 1，an是公差不為0的等差數(shù)列，f(a1) f(a2)f(a7) 14，那么 a a2 a?0A 0B、7G 14D 21答案D解析. an是公差不為0的等差數(shù)列，且ff(a2)f(a7)14_3_3_3_(a1 3)a1 1(a23)a?13)a7 114(a a2a7) 7 14a1 a2a721點評本小題考查的知識點較為綜合， 既考查了高次函數(shù)的性質(zhì)又考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng) 用，解決此類問題必須要敢于嘗試，并需要認真觀察其特點第二部分非選擇題共90分本卷須

12、知1必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先 用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚。答在試題卷上無效。2本部分共10個小題，共90分?！径刻羁疹}本大題共4個小題，每題4分，共16分。把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上。13、函數(shù)f(x)的定義域是。用區(qū)間表示答案12解析由分母部分的1-2x>0 ,得到xC(1. 2點評定義域問題屬于低檔題，只要保證式子有意義即可，相對容易得分.常見考點有：分母不為0;偶次根下的式子大于等于0;對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0; 0的0次方?jīng)]有意義14、如圖，在正方體a n中，M、N分別是CD、rr的ABCD A B1C1D

13、1N CD CC1中點，那么異面直線 A1與DN所成的角的大小是 。A1 M答案90 o解析方法一：連接 DM,易得DNL AD,DN±DiM,所以，DNL平面AMD,又A1M 平面 AMD,所以，DNLAQ,故夾角為 90o方法二：以D為原點，分別以DA,DC,DD為x,y,z軸，建立空間直角坐標系D-xyz.設(shè)正方體邊長為2,那么 D0,0,0，N0,2,1，M0,1,0AiDN(0,2,1) ,MA(2, 1,2)2,0,2所以，cos<DN,MA1DN?MA =0，故口近DM,所以夾角為90o|DN 11MA 11點評異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑：第一，把兩條異

14、面直線平移到同一平面中借助三角形處理；第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決 15、橢圓x22 為定值，且a J5)的的左焦點為F ,直線x m與橢圓相交于點二1(a'a 5A、B, FAB的周長的最大值是12,那么該橢圓的離心率是 。答案23解析根據(jù)橢圓定義知：4a=12，得a=3,又 。22a C 5cc 2, e a點評此題考查對橢圓概念的掌握程度.突出展現(xiàn)高考前的復習要回歸課本的新課標理念16、設(shè)a b為正實數(shù)，現(xiàn)有以下命題：假設(shè)a2 b2 1,那么a b 1；假設(shè)11 ，那么a b 1 ；1 b a假設(shè)|叮而| 1，那么|a b| 1；假設(shè)|a3 b3|那么|a b|

15、 1。其中的真命題有。寫出所有真命題的編號答案解析假設(shè)a,b都小于1,那么a-b<1假設(shè)a,b中至少有一個大于等于 1,那么a+b>1, 由 a2-b 2=(a+b)(a-b)=1,所以，a-b<1 故正確.對于 |a 3-b 3|=|(a-b)(a2+ab+b2)|=1 ,假設(shè)a,b中至少又一個大于等于1,那么a2+ab+b2>1,那么|a-b|<1假設(shè)a,b都小于1,那么|a-b|<1 ,所以正確.綜上，真命題有.點評此類問題考查難度較大，要求對四個備選項都要有正確的認識，需要考生具備扎實的數(shù)學基礎(chǔ)，平時應(yīng)多加強這類題的限時性練習【三】解答題本大題共 6

16、個小題，共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17、(本小題總分值12分)某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)簡稱系統(tǒng)A和B,系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為1和p。10I假設(shè)在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為49，求P的值；50n求系統(tǒng) a在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率。解析1設(shè)：“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C,那么1-PC=1- 1 P=49 ,解得 P=1 6分105052設(shè)“系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)”為事件D,那么 P尸 C3211 21 3972243(1)(1) 10

17、10101000250答：檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)大于發(fā)生故障的次數(shù)的概率為243 .12分.點評本小題主要考查相互獨立事件,250獨立重復試驗、互斥事件等概念及相關(guān)計算，考查運用概率知識與方法解決實際問題的能力18、(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)2 x x x 1 cos sin cos 2222I求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域;n假設(shè)f()3五，求sin 2的值。102(1cosx)解析1由，£*二2 x . x xcos sin cos2221- sinx 2Ecos (x 24所以fX的最小正周期為2 ，值域為22 工2 °2由1知，f cos (32410所以

18、cos所以sin2coscos2(2/2 cos (182512分25點評本小題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)、兩角和的正余弦公式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識,考查運算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想.19、（本小題總分值 12分）如圖，在三棱錐 p ABc中，APB 90* PAB 60* AB BC CA，點 P 在平 面 ABC內(nèi)的射影 O在 AB上。I求直線pc與平面n求二面角 b APABC所成的角的大小;C的大小。PC解析1連接OC.由,OCP為直線PC與平面ABC所成的角設(shè)AB的中點為D,連接PD CD.因為 AB=BC=CA,f以 CD AB.因為APB90 , PAB 60 ,所以PAD為等

19、邊三角形，不妨設(shè)PA=2刃B么 OD=1, OP= 3 ,AB=4.所以CD=2在3'OC= OD2CD2.1 1213.在 Rt OCP 中 tan' OPC2過 D作 DE APOPOC連接CE.339 .1313由可得，CD 平面PAB.據(jù)三垂線定理可知，C已PA所以，CED為二面角B AP C的平面角.由1知，DE= 3在 RtCDE中,tanCEDCDDE 3故二面角B AP C的大小為arctan 212分17點評此題旨在考查線面位置關(guān)系和二面角的基礎(chǔ)概念，重點考查思維能力和空間想象能力，進一步深化對二面角的平面角的求解.求解二面角平面角的常規(guī)步驟：一找尋找現(xiàn)成20

20、、（本小題總分值的二面角的平面角、二作假設(shè)沒有找到現(xiàn)成的，需要引出輔助線作出二面角的平面角 三求有了二面角的平面角后，在三角形中求出該角相應(yīng)的三角函數(shù)值0,且 aaS1 Sn對一12分）數(shù)列i的前n項和為J，常數(shù)anSn切正整數(shù)n都成立。I求數(shù)列r1an。設(shè)& 0，的通項公式;100，當n為何值時,數(shù)列1的前1g ann項和最大?解析取 n=1,得 a12s1 2a1,a1( 4假設(shè)a1=0,那么S1=0,當n2 a n sn假設(shè)a1當n20,則 a1 -2時，2an 2)snQ所以ansn , 2an 1 一sn 1，上述兩個式子相減得：an=2an-1,所以數(shù)列a n是等比數(shù)列綜上

21、，假設(shè)a1=0, nt, 則an假設(shè)a10,貝U an2n2當 a>0,且100時,令bn1lg 一，所以，bn 2a nnlg 2所以，bn單調(diào)遞減的等差數(shù)列公差為-lg2那么 b1>b2>b3>, >b6=100lgT1g10064lg1 0lg1 012分當廿7時，3.=100100lg T lg27128故數(shù)列l(wèi)g 1 的前6項的和最大.an點評本小題主要從三個層面對考生進行了考查.第一，知識層面：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識；第二，能力層面：考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力；第 三，數(shù)學思想：考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想2

22、1、（本小題總分值 12分）如圖，動點 M與兩定點a（ 10）、B（1,0）構(gòu)成M的軌跡為 I求軌跡MAB，且直線ma、mb的斜率之積為4，設(shè)動點C°C的方程;n設(shè)直線| PQ | | PRp 求y x m（m 0）與y軸交于點 P，與軌跡 c相交于點 | PR |的取值范圍。|PQ|解析1設(shè)M的坐標為x,y，當x=-1時，直線MA勺斜率不存在；當 x=1 的斜率不存在。時，直線MB是xw1且xw-1.此時，MA勺斜率為y , MB的斜率為 y .x 1xH由題意，有yX 1=4yx 1化簡可得，4x2-y 2-4=0故動點M的軌跡由y x4x2C 的方程為 4x2-y 2-4=0x

23、wl 且 xw-1my2 4消去 y,可得 3x2-2mx-m2-4=0.( * )對于方程（* ）,其判別式=-2m)24X3-m2-4=16m2+48>0而當1或-1為方程* 結(jié)合題設(shè)m>0可知， 設(shè)Q R的坐標分別為的根時，m的值為-1或1.m>0,且 mr 1XqYq，（X r,Yr）,那么為方程*的兩根.因為所以此時PQPRPQPR,所以XfXr132mXqXqm 2i m 332 132 1 m1可m2所以所以2,1 m2PRPQ3,且113,且PRPQ(5綜上所述，PRFR的取值范圍是（PQ點評本小題主要考察直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知識，考察思維能力、運算能 力，考察函數(shù)、分類與整合等思想，并考察思維的嚴謹性。°n與x軸正半軸相 a222、(本小題總分值14分)a為正實數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線yA處的切線在y軸上的截距。交于點A,設(shè)f(n)為該拋物線在點 I用a和n表示f(n)；n求對所有出當0 an都有一、dn f (n) 1f(n) 11時，比較n 成立的a的最小值;n 16 f f(nf(1) f(2)1)的大小，并說明理由。1f(2) f(4)f(n) f(2n)f(0) f(1)