新人教版初一數(shù)學大綱

1、新人教版初一數(shù)學大綱第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)與負數(shù)在以前學過的。以外的數(shù)前面加上負號“一”的數(shù)叫負數(shù) (negative number)。與負數(shù)具 有相反意義，即以前學過的。以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number) (根據(jù)需要，有時在正 數(shù)前面也加上“ +”)。大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù) (fraction)。整數(shù)和分 數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number). 以用m/n(其

2、中m,n是整數(shù)，nw 0)表示有理數(shù)。通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點(origin)。數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2; 0的相反數(shù)是0)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù) a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何 意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的

3、相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：1 .同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2 .絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較 小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。3 . 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法的交換律和結合律有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。3.4 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘,都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/結合律/分配律有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同

4、號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于 0的數(shù)，都得0。3.5 有理數(shù)的乘方求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫哥(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number) , n叫做指數(shù)(exponent )。負數(shù)的奇次哥是負數(shù)，負數(shù)的偶次哥 是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何次哥都是 0。有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。把一個大于10的數(shù)表示成ax 10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法，注意 a的范 圍為 1 w a 10。從一個數(shù)的左邊第一個

5、非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit) 。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù) 字的末尾往前四舍五入。比如： 3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.廣分類有理數(shù)大小的比較加減 、正數(shù)與負數(shù)一有理數(shù) /L數(shù)軸、相反數(shù) r乘除絕對值、倒數(shù) J 有理數(shù)運算 J有理數(shù)的運算律對值似數(shù)/有效數(shù)/精確度、一運算結果一符Y /1乘方/開方一科學計數(shù)法一近混合運算第二章整式2.1 整式單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù) .單項式指的是數(shù)或字母的 積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此，判斷

6、代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式.單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，常數(shù)項， 多項式的米駕就是多項式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)， 這里a b是次數(shù)最高項，其次數(shù)是6；多項式的項是 指在多項式中，每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面

7、的符號。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2.2 整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)（w 0）無 關。同類項必須同時滿足兩個條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者 缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項?？梢赃\用交換律，結合律和分配律。合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；字母的升降哥排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。如果括號外的因數(shù)是正（負）數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同（反）。整式加減的一般步驟：1、如果遇

8、到括號按去括號法則先去括號.2、結合同類項.3、合并同類項2.3 整式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。2.4 整式的除法法則單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母， 則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。（單項式：單項式的次數(shù)、系數(shù)分類T多項式：多項式的項數(shù)、系數(shù)、次

9、數(shù)一升降哥排列列式子一整式去添括號整式的加減合并同類項第三章一元一次方程3.1 一元一次方程方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程 （linear equation with one unknown） 。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解（solution） 。等式的性質：1 ）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式

10、或分式），等式不變（結果 仍相等）.2 ）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變注意：運用性質時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質2時，一定要注意0這個數(shù).3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項與移項一般步驟：移項一合并同類項一系數(shù)化1;（可以省略部分）了解無限循環(huán)小數(shù)化分數(shù)的方法，從而證明它是分數(shù)，也就是有理數(shù)。3.3 解一元一次方程（二）-去括號與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化1 ;以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用 .因此，解方程時，要根據(jù)方

11、程的特點， 靈活選擇方法.在解方 程時還要注意以下幾點：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號）移項要變號；不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題 那樣寫能連等的形式.把方程化成ax=b （aw。）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4 實際

12、問題與一元一次方程一.概念梳理列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數(shù)量關系，設出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關系列出方程，解這個方程，檢驗并寫出答案（包括單位名稱）一些固定模型中的等量關系：數(shù)字問題：abc表示一個三位數(shù)，則有 abc 100a 10b c行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之間的距離工程問題：各部分工作量之和=總工作量；儲蓄問題：本息和=本金+利息商品銷售問題：商品利潤=商品售價一商品成本價= 商品利潤率x商品成本價或商品售 價

13、=商品成本價X （ 1+利潤率）產油量=油菜籽畝產量X含油率X種植面積二.思想方法（本單元常用到的數(shù)學思想方法小結）建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關系的分析，抽象成數(shù)學模型，建立一元一次方程的思想.方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想化歸思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去分母、去括號、移項、合并同 類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程， 最后逐步把方程轉化為 x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.數(shù)形結合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關系，使問題中的數(shù)量關系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形

14、結合的優(yōu)越性分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論， 在解有關方案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用第四章 圖形認識初步4.1 多姿多彩的圖形形狀：方的、園的等幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡稱體（solid）。包圍著體的是面（surface ）。常見的立體圖形（solid figure ）:柱體、椎體、球體等各部分不都在一個平面內。在一個平面內就是平面圖形 （plane figure） 。展開圖（net）:識記一些常用的展開圖。圓柱/圓錐的側面展開圖；點線面體：是組成幾何圖形的基本元素。4.2 直線、射

15、線、線段線段公理：兩點的所有連線中，線段做短（兩點之間，線段最短）。連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。4.3 角定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊。1度=60分 1 分=60秒 1 周角=360度 1 平角=180度角的比較與運算角的平分線：如果兩個角的和等于 90度（直角），就說這兩個叫互為余角（ complementary angle ）, 即其中每一個角是另一個角的余角。如果兩個角的和等于 180度（平角），就說這兩個叫互為補角（ supplementary angle）, 即其中每

16、一個角是另一個角的補角。等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。實際運用：航海的坐標角度：“上北下南左西右東”4.4 設計制作長方形形狀的包裝紙盒第五章相交線與平行線5.1 相交線對頂角(vertical angles) 相等。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直(perpendicular)。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短(簡單說成：垂線段最短)。5.2 平行線經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行(parallel)。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。兩條直

17、線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。5.3 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。判斷一件事情的語句，叫做命題 (proposition)。第六章平面直角坐標系6.1平面直角坐標系含有兩個數(shù)的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對(ordered pair )。第七章 三角形7.1 與三角形有關的線段三角形(triangle)具有穩(wěn)定性。7.2 與三角形有

18、關的角三角形的內角和等于 180度。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角7.3 多邊形及其內角和n邊形內角和等于：(n-2)?180度多邊形(polygon)的外角和等于360度。第八章二元一次方程組8.1 二元一次方程組方程中含有兩個未知數(shù)(x和y),并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組 (system of linearequations of two unknowns) 。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2 消元將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。第九章不等式與不等式組9.1 不等式用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式 (inequality) 。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。能使不等式成立的 x 的取值范圍，叫做不等式的