數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題答案(科學(xué)出版社)

1、數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版），科學(xué)出版社，師義民、徐偉、秦超英、徐勇編課后習(xí)題答案（文中章節(jié)號(hào)有所偏差，已全部更正）第一章統(tǒng)計(jì)量與抽樣分布第二串nAV.v1 .(1) PX = x, X2 = x2 = xj = 0 P(Xf =： x,) = l-lr)y )2 2) EX = EXX,Z)/=-es；="£(3門二 L£x； _/依丁 "*-萬(wàn)(行，e小_>n -1二Z十萬(wàn)-。了十(EXf)= 4十X ，-儲(chǔ)=(認(rèn) nn£S=£(Ss：)式=丸 n-12. 乂.乙,尤 獨(dú)立同分優(yōu)，八月,.工，/)=自/«)flII-一:&a

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30、1）必/“-1） = 0.95糾T一“<工而一V793Wcw$xW27.P|U| < % = 1 - a 結(jié)）=1 一多 S 2cr從而的的苴信區(qū)間為（x產(chǎn)一，x Hf=-） L0 = 7= < LVw dn vm學(xué)尸曰 占 r28 .樣本均僮與總體均值的絕對(duì)誤差可表不為；|T-4應(yīng)取統(tǒng)計(jì)及山上?多乏/iN（O,l） G/r °yr3'一”.1 n nr l-l 1.96x0.5 n ./ 6 § / < a=1-a = 0.95,年-“< 一了一=0.1/ Vwn至少取9729 .因。已知 故選擇函數(shù)/=£（忙4y =

31、77;£（七-）2EUR E（"4JX2 /S）故，的1 -儀置信區(qū)間為（如b一.俎7） %”.（） 居 %（”）30 .由公式可得期的置信區(qū)間為（!”平14二% ）y% 5-1）帆% （"D結(jié)果為儒'滯）31：由，了 (二七 y)13 -乂) x 產(chǎn)(% + % - 21 -5 + 2) 血-】"； +-陵V 己+4P 閩 。(4 + % - 2) = 1 - a = 0.9 5 得 曾信區(qū)刖為(7 一刃/+% -2,+(生c/T(% + %-2)J ' - -« %+%(0.3159. 12. 9)。得：%得置信區(qū)間為: /

32、33.由x = 6700 s' = 220_ £其中a = 0.05故取信置信下限為X、(-i)隼 J，代入值- 6592.47134.選取統(tǒng)讓拈：(，二吁 /(“-I)由 Pt-7 名_/(-) : 1 -a = 0.95得o叩1專 = 0夕5代入數(shù)據(jù)的b得青侑上限為780435 .記抽到一等品為“I”其它為“0”則總體X股從二點(diǎn)分布由題意：n-100 m64 由 l-a=95% 得UJ/=I,96故黃信卜限為史%世x巴(1一些)=0.55 n為V 斯n置信上限為 + ua, J-x(1 -) = 0.73n及 V ft nn36 .記次品位其它為“0”則產(chǎn) 100 mR6

33、 a 二0.G5故置信上限為巴+ u /、Rx(1 ) = 0.244n 卜 V M M M，解信卜限為u<t/ | x -(1 ) = OJOI n n n n37、P(X=xj = 2 J故E(X) = 4D(X)=2x由中心板眼定理n充分大時(shí) lim P(fM| < x) = r -e '流咫刈J，”J2萬(wàn)乂置信度為-a從而有<Va,化簡(jiǎn)的4得置信區(qū)間為(儲(chǔ)人/2.4 4為矛-,U J)2 +m=0的兩個(gè)根, n ?-第三章統(tǒng)計(jì)決策與貝葉斯估計(jì).第四章，3因?yàn)閄DN(0：/)所以丫尸X"/(n), 丫2=之內(nèi)-對(duì)口力 /° i=i0高/ .I

34、EY產(chǎn)n, DY產(chǎn)2n:EY2-n-L DY2=2(n-I)./EX；=ncr2, d£攵;=2n<r"E(X;-X)? =(n-l)cr',IBl1d£(X廣斤=2(nT)/i=1Rr("，次"=DR2(M，6；) = E0；fT =T；= d!-£(X -X)1- +(e iy(X,-X)2 n閆I U ji2n-l 4-cR：（優(yōu)員）=E（我一1=D（況"）+E p 牛=各 % S，6；）=E（d： _/? = D（a： ”2）+,（其_ 尸）y&環(huán)靈）=E氏 一#2 = D（邕-叫把（炙.），白

35、。因?yàn)?R5<RJ<R3<R4<RI所以考的風(fēng)險(xiǎn)最大，滅的風(fēng)險(xiǎn)笈小。, 4.因?yàn)閄D W）,所以丫 = 5部處”】）EY = n-1, DY =2（n-l）： =£（X -X）2R仙。2庖)=E(舁-*, = D倚一，)+ e(6j -4)=壬 口2(,0，靈)=-二/，Rj(",/,3；卜;"R v R2 V R( ,.&產(chǎn)廠文 yX, ，6.樣本的似然函數(shù)為q3i» =4一=矛"尸3萬(wàn)x J i«i X：-i設(shè)Z的先驗(yàn)分布.為分布r(%)，其核為乃飛-",則；I的后驗(yàn)分布為:h3x)x/?

36、“”的(2>0)可以看出后驗(yàn)分布是r分布Ja嶺X,n+/?的核；一I j. .所以帕松分布P(a中4的共軻先驗(yàn)分布為r分布。 ，,7.樣本的聯(lián)合密度為(n J Sp-* Vx, n, , 1q(x 12卜= 2e%外,！ 口 k2叫一叫 k = 一，=，%.山/I i=i 樣本與/的聯(lián)合密度為f(X) = q(x i 2)和H) k2"e 加小，y(X,xj的邊際卷度為：g(x)="X工田4">= f("M)二 S*l)一尸為小叩 一-)- g(x) J(成+ 2)2%的貝n卜斯估計(jì)為(平方損失下)，. 的”小黑好嗡= r(nx + 2)X(

37、T = VT9.樣本的似然函數(shù)為q(x|8);標(biāo)心=歹尸級(jí) i=(而的先驗(yàn)分布姑：I虺（外0）不(夕)=1一1W'e P，樣本x=& xj與s的聯(lián)合密度為f&,o)=g(x e)«(e)=例%iF樣本的邊緣空度是以x)=產(chǎn)&,。川6 =卜8一吃針da = kUn + a + Q_ (nx±1)ac8的后驗(yàn)分布為：（麻，尸 ,n-（布4）。;0a>oe 口r（a + n +1）在平方損失卜，。的B估計(jì)為:(成+,嚴(yán)八 人同X)年而!與” a +1rnx + -； q（x | P” 立 C：.pY'（l - p）f = kpRl -

38、 p 產(chǎn)院（kfj C：） 1=3i=fVn（p） = lr 0<p<l f* .r（nx4 1）r（n:-nx»l）（r? + 2）:, f（X, p）=翅P）q（x I p） = k，p疝。-ppFg（x）= Jf（x,p）dp = k1 p 戒（1 - p 產(chǎn)，p =khWM甯二百黔M而P"-P4p 的 B 估計(jì)=E(px) = fph(pIx)dp =府二商訪從已知h(p I x卜廠；舊0- Pf-X，In-2X, ! 1=17 "I ?*八p%_pK(o<p<i)為為L(zhǎng)(p，6)= 需:/p)(p-C由定理4.3知，p的B俏汁為,

39、E(N(p)p|x)_E(A(p)|x)玲宜上a*扃P%-*dp產(chǎn)°"dp中卜洛 加一1)! 宜飛-P),dp序衿啊!Z% _ = X n風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)R(p，N = e/l(pM:-UnP0-P) + (inp-pj)，11.因?yàn)閄口 N(0,，)，所以樣本似然函數(shù)為exp<tJ閃為不(b2卜I .所以f(x,/j H2承7f(W)XnZx： rl2Llx令(=%- 從而看出服從“n +2),故有,：為("2)：1您(11 + 2)卜1-0nnZx：IX?所以的l-a區(qū)間估計(jì)為4(n + 2)N%(n+2)JT i-l12.證明：因?yàn)閄C|a'所以DXx

40、a?, EX = a®I e)-飛(*0的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為R僅.斗E/僅叫2 E "1 . ，/(1+ap設(shè)夕的先驗(yàn)分布為不（。），則估計(jì)象J的風(fēng)險(xiǎn)為:僅卜4卜（夕第7嵩魴3=心卜（夕）招=占14-2I +。可知貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)是與無(wú)關(guān)的常數(shù)七'由定理可知。;亳為。的 minmax估計(jì)第四章假設(shè)檢驗(yàn)第五章1. <1)使用統(tǒng)計(jì)量U=x-u>1.96=1 27拒絕Ho,假設(shè)不成立 根據(jù)第三問(wèn)求出的有效函數(shù)從%吸=4.8)=1-尸(4力 殆.96)-附 04&0.4839(3)即)=Pn二1一=1 y(5f 用.96 卜同(5-wH .962. (I)乩成立時(shí)的拒

41、絕域：檢驗(yàn)函數(shù)：普4峰若檢驗(yàn)函數(shù)為？ S(*M 乳則有人仁37 ,犯第二類錯(cuò)誤的概率：P=P產(chǎn)，產(chǎn)=1-初2>=0. 12275犯第一類錯(cuò)誤的概率?3 .單側(cè)抬抬“ x-w/U=2卜一1/2IM： u>0式飛”0.05(施)0.95)二一0.8X-Q.56J15J3>1.96木落入拒絕域'，1( rI.,甲=5工： 7美.吃 產(chǎn),工一.丁尸$一 | 6>>。«八!(5，5，接受原假設(shè)4.原假設(shè) Hp：=0,5e>：r0.5送用統(tǒng)計(jì)筑U二上學(xué) a；NnH =3=220.0 (5/3，拒絕1L21 96,，匚作不止常5.1其也出% (). j)

42、«： .丘：J - 4 ；- “ V ") > x-y6.才/二%一科工”，wo=20.0設(shè)岑件長(zhǎng)度力防陣變輔X, 選取統(tǒng)計(jì)七八百。葭 從成立時(shí)f 拒絕域小三中M,ky-i其中a=0.0 5t -2.3646則X（3 O ） 1 V未知 i.品J%20.1=0.037s：= 0.193| x-?/Q ； J 20.1-20 s"成飛.193；每丁,接收H7. 1八力=2'一丹"2”,二1.465<2.3646?%T2IOO。6同理選取統(tǒng)計(jì)咕r=：IJ ”成立時(shí).拒絕兒8.單側(cè)檢驗(yàn)，亞乂）.5%一，用05%“ it計(jì)算得、像卜刎選取統(tǒng)計(jì)

43、景7'=：乩成，.時(shí)：拒絕城：4也-?= t（nT） ./3:二、r.»，m十a(chǎn)-2）&<明句83310.000370.00452-0.005x>/To-6.8 3j4,好（9）'拒絕E(2) 加4%q?t0.4%選統(tǒng)計(jì)雖（yxdl羋卜.|)拒絕域:嗎*4:嗑聞邑333b J I建=2半，2。8/25>3.33rr (0,004)-因此接受H9 .名叫/匕跖/上因禽鋅承照從亞態(tài)分布H方差相等,可選統(tǒng)ilt： 一H一座近me)代人數(shù)據(jù)知；斗=0.206023-0.26918x15I屈1.33九7義/1不工17a ” 1% -2）上，網(wǎng)“（I 5

44、）=2.1315 "5)國(guó)此接受印，即認(rèn)為含鋅域均值可看成 拄10 . 口。產(chǎn)。：今 ：(T 產(chǎn)/選取統(tǒng)計(jì)胡尸二口 尸機(jī)-1.世-2)Sr" %獷=卜:專叫仇生-2)|我沙串,名*；仇-5班其中W為拒絕城有計(jì)算結(jié)果可知："J以認(rèn)為G產(chǎn)。，在這個(gè)條件卜乂仃月0產(chǎn) 修如產(chǎn)%選取統(tǒng)計(jì)出f 憶_ 兇%（+%-2）而赤?；口5 國(guó)一當(dāng)電成立肘又拒絕域?yàn)镮V=: 2）一叵西三町,阮+!J仇 Tk；M%7）疝、'"產(chǎn)* '2;J一 , 一（； 戶函飛，見(jiàn)8加3（ -1 ）$；"%-Y巧一%i叵面亙包=。網(wǎng)2£784I辰詬河加/所以接

45、受】|所以可以認(rèn)為兩種產(chǎn)乩卡口同ill態(tài)分布IL先檢史方拓方否是否作相作/。：0產(chǎn)（7 1H ZT 產(chǎn) 0二選取統(tǒng)計(jì)排，三宴a尸G，5廣2）當(dāng)兒成立時(shí).藥拒絕“郎=" r*/：（勺一 1,2”或獷=卜,氣（勺_|必_2）郎“:，工3 "，或"今工;工0.2261時(shí) ，；JWt&.TS） =233.7一 1, Jo f.s：££（M-64.6）；29728b rK"武田786J所以接受正由此可構(gòu)造T的統(tǒng)計(jì)0檢驗(yàn) *兒必"?產(chǎn)的田（%一%）卜涇（凡+2-2） j ）而而花而, %叫 3 L） 當(dāng)兒不成立時(shí)的拒絕域4中;_

46、Ed卜癡"二2）（）=r|>2.H99|T|=O,57<2JI99 所以,按受11“說(shuō)明無(wú)私產(chǎn)進(jìn)步. 2. （1）先驗(yàn)證口:gw2一H1卬？（2 ）若接受再驗(yàn)證H科=/<->%:“產(chǎn)修與II類似:3.r?=0.00046 ：<7 產(chǎn)/工0.0004選取統(tǒng)計(jì)址量:卜呼漫-1） （7-當(dāng)H“不成立時(shí)的拒絕域?yàn)樾薅?或用=1 x£<X' , M）J ,|t 叫即心卜.>26或1二依15,63：喘號(hào)2L875靜 0.0004J.接受乩，則與規(guī)定的。？無(wú)顯*差異14兒：/=% 7 H ：（j 才網(wǎng)選雙統(tǒng)計(jì)策:-L 4 -I) %當(dāng)兒

47、不成立時(shí)拒絕域?yàn)?計(jì)算得：接受，一14.=6S； 、/ zy工士?jī)x統(tǒng)訂心方S：， 、/。；,4小成。:時(shí)不絕域?yàn)椋篧 x：T> F“ (% - 3k -1)1 s； w -：接受心VS：, /15. '.：)選取縱tl!lt “Sq /p;s'拒絕域：W =：，r > % (% - 1JS； T經(jīng)一拓接受從。選取統(tǒng)計(jì)代生T)或尸“仁- 1，一】卜Ir, y s,仁!_=_L 而 + -2)J(-1)s； + 優(yōu) 拒絕期：行-FIV x：二一經(jīng)il必接受/“16, H八:fi. > 21"收 c H J. u < 2k”也取統(tǒng)il ；九7二七衛(wèi)

48、"小二丫 /4% X曰盧二（力一 2）/ XM 八X.； >L（%-2Jc； V弓十，g當(dāng)月0不成立時(shí)：x21rL 7）羥計(jì)算得，接受，一 17. Hq 5； < <7： C 兄 i b甲 > C；選取統(tǒng)計(jì)量；尸二一H1/6,8)當(dāng)“0不成立時(shí):%:里 >3.69乂 冬= 0.65 <3.69二接受。，可以認(rèn)為甲的精度比乙高。 SL出v 1抽出的姑次品18 .采用不性函數(shù)；X =<&r .O,抽出的是正品氾X = 2X8（480,0）o，p< 0。2 一耳：p > 0.02" = 480蛟大牛絲N（0,t），選取

49、統(tǒng)計(jì)量：與”VW當(dāng) 兒 不 成 立工-480 x 0.02二海嬴或諼認(rèn)”480x0.02八，x:廠一，.，= > 0.8289V480x 0.02x0.98x = 12 時(shí)，12-480x0.02V480x 0,02x0.98=0.7824 < ua, 接受 M故可接受這批產(chǎn)品， ，；：/19 . Q）利JH統(tǒng)計(jì)曼 F 二上3 - F（% - 1,% - ）檢驗(yàn) & ：丐=g - | ；。尸?經(jīng)計(jì)算接受應(yīng)，在上述條件下，再利用統(tǒng)計(jì)俄丁=, 曰二m 叵EZKH"（一）亞-閔+（“廣”叫+%檢驗(yàn) fin: M = % <-> 乩:“I * %經(jīng)計(jì)算接受Lm

50、s934 I20，乩：4。=。，。訃=77，2笫=77，彳 IO10IO 42 二十（牝-SJ 二“4即234-64x2io-64x 12,一169364 x-64 x 1616:4! 20c64I664 x-16= L44當(dāng)H。不成立時(shí)的拒絕域M =" > 必（3 -1）= U > 5,99乂 Z；，接受，門2L解?令小=22,小=2尸（1-尸103=（»尸六欲檢驗(yàn)的假設(shè)為：Hy頻率比為二p”"?設(shè)觀察到的一類數(shù)總分別為勺.勺，%（% + % + % = N）.采用最大似然估計(jì)法怙料尸,似然函數(shù)為：中）=儼廣2戶（1-哨中-用葉.（，"10

51、.2 =53,小=461amp) 2% %(-%) dp p p "P=0.得P的最大似然估計(jì)為戶=空上”,其值為廣二三字= 0.335 2n218從而以=P2 - CL = 0.335* = 0.112瓦=25(1 -戶)=2 乂 0.335 乂 0.665 = 0.45瓦=(1 可=0.6652 = 0 44統(tǒng)計(jì)學(xué)觀察值為2_+(%一嬉)2 _40-109x0,112)2 J53-I09X045)2 (46-I09x0.44)2° =公 -109x0.1)2+109x0.45-109x0.44 4.87515-63.842 八109x0.112 109x045 109x

52、0.44由a = 0.05,自由度，1 -1 = 3 - 2 = 1,查/分布表得臨界值=3.84由于K"O.即3.84r/(l)故接受4,可以認(rèn)為數(shù)據(jù)與模型相符。22.以總體分布乂(/的最大似然估計(jì)作為總體的參數(shù)估計(jì)值於元方2£仁-才 '? r=l_ _丁_ 1 r7x(-17.5)+11x(-125)+15x(-7.5)4-24 x(-2.5) 49x2.5+41XZ5 + 26XJ：“= =麗 17x17.5 +7x22.5+ 3x275=4.375i ic , 一9乎=麗2”(-叼=94.27/VU IX (4.375,94.27)”4*卜卡法攀卜.-。的二

53、?？谒愠鰪V20，PjoPimHe* P10 =0,0172Pg=10，二|(%一發(fā)J 0咱。不成立時(shí)拒絕域力/(10 - 2 -1)= rj>l4j經(jīng)計(jì)算接受廠23 .解：用X表示樹木的胸經(jīng)，欲檢潴假設(shè)“°：總體X服從1E態(tài)分布N,/)： 設(shè)為樣品總數(shù)，N為分組數(shù).匕為第，匆的組中值，為第，組中的樣品數(shù),則"=斤=/"=而(34 +原“+-44、力麗=27.61,2 丁1 （!2-27.61）4 +（16-27.6111+.° ;S一曲-山=電+例_27初X=32 .74Sn =5.72 ,3 = 5.72檢驗(yàn)林區(qū)全體樹木腳經(jīng)的分布姐否服從正態(tài)分布“(27.61,32.74)。作標(biāo)準(zhǔn)化變換u = 4二"1則0內(nèi)(0