【講義】二次函數(shù)與一次函數(shù)、一元二次方程、不等式(組)

1、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程、不等式組課程目標(biāo)：靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解一元二次方程；熟練解決二次函數(shù)與與其它函數(shù)結(jié)合的有關(guān)問(wèn)題。課程要求：完成講義中的練習(xí)；完成課后配套練習(xí)。一、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(組)例1.函數(shù)y mx2 x 2m ( m是常數(shù))的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)或2個(gè)例2.已知實(shí)數(shù)x, y滿足x2+3x+y 3=0,則x+y的最大值為.例3.設(shè)函數(shù)y=x2- (k+1) x-4 (k+5)的圖象如圖所示，它與 x軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段 OA與OB的長(zhǎng)的比為1: 4,則k=例4.如圖10-2 ,是二次函數(shù)y=ax

2、2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A (3, 0),則由圖象可知，不等式ax2+bx + cv0的解隹早用 TE .例5.已知P ( 3,m)和Q (1, m)是拋物線y 2x2 bx 1上的兩點(diǎn).(1)求七的值；(2)判斷關(guān)于x的一元二次方程2x2 bx 1=0是否有實(shí)數(shù)根，若有,求出它的實(shí)數(shù)根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)將拋物線y 2x2 bx 1的圖象向上平移 k (k是正整數(shù))個(gè)單 位，使平移后的圖象與 x軸無(wú)交點(diǎn)，求k的最小值.【當(dāng)堂練】1 .已知二次函數(shù) y ax2 bx c的圖象如圖 10-1y小所示，則下列結(jié)論正確的是 ()A. ：>0B

3、.c<0-/Ho_C. b4acv0 D . a+b + c>02 .如圖所示，函數(shù) y (k 2)x2 J7x (k 5)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x0 . .)43 .二次函數(shù)y x2 6x 9的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 .=ax2+bx+c中，a<0,拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) A (2, 0) B (-1 , 0),則 ax2+bx+c>0 的解是; ax2+bx+c<0 的解是5 .拋物線y 2x 8 3x2與x軸有 個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槠渑袆e式b2 4ac20,相應(yīng)二次方程3x 2x 8 0的根的情況為.6 .關(guān)于x的方程mx2 mx 5 m有兩個(gè)

4、相等的實(shí)數(shù)根，則相應(yīng)二次函數(shù)y mx2 mx 5 m 與 x 軸必然相交于 點(diǎn)，此時(shí) m .7 .平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù) 其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為A.向上平移4個(gè)單位C.向左平移4個(gè)單位D8 .若關(guān)于x的一元二次方程2x2 axy=(x-2009)(x-2008)+4 的圖象，使1個(gè)單位，則平移方式為()B.向下平移4個(gè)單位.向右平移4個(gè)單位5 0的兩根在1與2之間(不含1和2),則a的取值范圍是.9 .右圖是二次函數(shù) yi=ax2+bx+c和一次函數(shù) y2=mx+n的圖像，？觀察圖像寫(xiě)出y2>yi時(shí)，x的取值范圍 10 .已知拋物線y12-(x h)2 k的頂點(diǎn)在拋

5、物線3y x2上，且拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)是4石，求h和k的值.11.已知函數(shù)y x2 mx m 2 .(1)求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖像與 x軸都有兩個(gè)不同交點(diǎn);(2)若函數(shù)y有最小值 5 ,求函數(shù)表達(dá)式.42212.關(guān)于x的一兀一次方程 (m 1)x2(m 2)x 1 0.(1)當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)點(diǎn)A 1，1是拋物線y (m2 1)x2 2(m 2)x 1上的點(diǎn)，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是否存在 與拋物線只交于點(diǎn) B的直線，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由、二次函數(shù)與一次函數(shù)、反

6、比例函數(shù)例1.當(dāng)路程s 一定時(shí)，速度v與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.正比例函數(shù)B .反比例函數(shù)C . 一次函數(shù)D .二次函數(shù)例2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）3.如圖，直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=k（XV0）的圖象相交于點(diǎn)A、4）,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,4.（1）試確定反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求4AOC的面積.例4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形 ABCO其頂點(diǎn)為A (0,1)、 B(343, 1)、C(-38 0)、O (0, 0).將此矩形沿著過(guò) E ( ，3, 1)、F(43與，0)

7、的直線EF向右下方翻折， B C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 B'、例5.如圖，過(guò)y軸上點(diǎn)A的一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于 B、D兩點(diǎn)，B (-2, 3), Bdx軸于C,四邊形 OABC®積為4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)當(dāng)x在什么取值范圍內(nèi)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.(直接寫(xiě)出結(jié)果)【當(dāng)堂練】1.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致23.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+mf口 y= - mx+2x+2 （m是吊數(shù)，且0）的圖象可能是（）是（）D.A.D.A.B.2.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖

8、所示，有其中正確的個(gè)數(shù)為（）C以下結(jié)論:b2-4c>0; b+c+1=0; 3b+c+6=0;當(dāng)1vxv3 時(shí)，x2+ (b-1) x+cv0.B. 2C. 3D. 4A. 14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖所示，則函數(shù)丫與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()6.定義p, q為一次函數(shù)y px q的特征數(shù).(1)若特征數(shù)是 2, k 2的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求 k的值;(2)設(shè)點(diǎn)A, B分別為拋物線y (x m)(x 2)與 x 軸、y軸的交點(diǎn),其中m 0,且4OAB的面積為4, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圖象過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù).7.已知：二次函數(shù)y

9、ax2 bx2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0), 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1, b),其中a b 0且a、b為實(shí)數(shù).(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式(用含b的式子表示)；(2)試說(shuō)明：這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；(3)設(shè)(2)中的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,求| x1 x2 |的范圍.8.如圖，直線 y x 3與x軸，y軸分別交于 B, C兩點(diǎn)，拋物線yx2 bx c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)A是拋物線與xJ軸的另一個(gè)交點(diǎn).(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；7 次、(2)若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，能使AC的周 一波一, 長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；n(3)在直線 BC上是否存在一點(diǎn) P,且SPAC： Spab=1:3,若存在，求P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 直線y 3x 3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y x2 bx c經(jīng)過(guò)A C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn) B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).(1)求拋物