(完整word版)2016年陜西省中考數(shù)學試卷(含答案解析)

1、2016年陜西省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3 分）計算：（-之）X2=（）A. - 1 B. 1 C. 4 D. - 42. （3分）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）3. (3分)下列計算正確的是()A. x2+3x2=4x4B.x2y?2x3=2x4yC.(6x3y2)+ ( 3x)=2x2D.( 3x)2=9x24. (3 分)如圖，AB/ CD, AE平分/ CAB交 CD于點 E,若/ C=50,則/AED=( )A. 650 B. 115 C. 125 D. 1305. （3分）設(shè)點A （a, b）是正比例函

2、數(shù)y=-x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A. 2a+3b=0 B. 2a 3b=0C. 3a2b=0D. 3a+2b=06. （3 分）如圖，在 ABC中，/ABC=90, AB=8, BC=6.若 DE是AABC的中位線，延長DE交 ABC的外角/ ACM的平分線于點F,則線段DF的長為（）A. 7 B. 8C. 9 D. 107. （3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k+7,假設(shè)k0且k0,則這兩個一次 函數(shù)的圖象的交點在（）A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限8. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，連接BD,點。是BD的中點，若M、N是 邊AD上的兩點，連

3、接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M、N,則圖中的 全等三角形共有（ ）H 亞 冥 DByT A?CA. 2對B. 3對C. 4對D. 5對9. （3分）如圖，。的半徑為4, ZXABC是。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若 /BACt /BOC互補，則弦BC的長為（）A. 3三B. 4三C. 5三D. 6三10. （3分）已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂 點記為C,連接AG BC,貝U tan/CAB的值為（）AB.C. - D. 2、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11. （3分）不等式-lx+3 0的解集是 212. （3分）請從以下兩個小

4、題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.A. 一個多邊形白一個外角為45,則這個正多邊形的邊數(shù)是 .B.運用科學計算器計算：3、/Hsin73 52：.（結(jié)果精確到0.1）13. （3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個 一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點 C,且AB=2BC則 這個反比例函數(shù)的表達式為.14. （3分）如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60, AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或 邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D （P、D兩 點不重合）兩點間的最短距離為 .三、解答題（共11小題，滿分78分）1

5、5. （5 分）計算：限-|1-遮|+ （7+兀）0.16. （5 分）化簡：（x- 5T；） +手.17. （5分）如圖，已知 ABC, /BAC=90,請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將 ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18. （5分）某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了 6名學生，并對他們的數(shù)學 學習情況進行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡 程度的回答（喜歡程度分為：“&非常喜歡”、“卜比較喜歡”、“L不太喜歡”“卜很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選

6、一項 且只能選一項）結(jié)果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.第3頁（共31頁）請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是 ;(3)若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習 不太喜 歡”的有多少人？19. (7分)如圖，在？ABCD中，連接BD,在BD的延長線上取一點 E,在DB的 延長線上取一點F,使BF=DE連接AF、CE求證：AF/ CE20. (7分)某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理 念，在城南建起了 望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學想用一些測

7、量工具和 所學的幾何知識測量 望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能 力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與 望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研 究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量.方法如下：如圖，小芳在小 亮和望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標 記在直線BM上的對應位置為點C,鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回 走動，走到點D時，看到 望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合， 這時，測得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們 用測影長的方法進行了第二次測量， 方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走

8、了 16米，到達 望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5 米，F(xiàn)G=1.65米.如圖，已知ABXBM, EDI BM, GF BM,其中，測量時所使用的平面鏡的厚度 忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出 望月閣”的高AB的長度.21. （7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大 賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距 離y （千米）與他離家的時間x （時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？ y192

9、 r7:上O 2 66k時22. （7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參 與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml） 和可樂（ 600ml）,抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤， 轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有 何“、緣、樂“、茶“、紅” 字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次 宥效隨機轉(zhuǎn)動”（當轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn) 盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次 有效隨機轉(zhuǎn)動”兀 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn) 盤，直到轉(zhuǎn)動為一次 宥效隨機轉(zhuǎn)動”；當顧客完

10、成一次抽獎活動后，記下兩次 指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無 關(guān))，便可獲得相應獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：(1)求一次 有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得 樂”字的概率；(2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹 狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率.23. (8分)如圖，已知：AB是。的弦，過點B作BCAB交。于點C,過點 C作。的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF/ BC交DC 的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G.求證：(1) FC=

11、FG(2) AB2=BC?BG24. (10分)在平面直角坐標系中，點 O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點 M (1, 3)和 N (3, 5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況；(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點 A ( - 2, 0),且與y軸交于點 B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程， 并說明理由.第5頁（共31頁）工廠一-3125. (12分)問題提出(1)如圖，已知 ABG請畫出 ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形. 問題探究(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, AE=4 AF=2,是否在邊 BC CD 上分

12、別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最??？若存在，求出它周長的最 小值；若不存在，請說明理由.問題解決(3)如圖，有一矩形板材 ABCR AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一 個面積盡可能大的四邊形 EFGH件，使/ EFG=90, EF=FG=5米，/ EHG=45, 經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AR BC上，且AF0且k 0, 一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.又:一次函數(shù)y=k+7中k0, 一次函數(shù)y=k+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限. 50時，直線必經(jīng)過一、三象限.k0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交.8

13、. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，連接BD,點。是BD的中點，若M、N是 邊AD上的兩點，連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M、N,則圖中的 全等三角形共有（ ）A M N 0ByTMCA. 2對B. 3對C. 4對D. 5對【分析】 可以判斷 AB廬BCD, AMDOAM BO ANODAN OBAMON 白M ON.由此即可得出答案.【解答】解：二四邊形ABCD正方形， . AB=CD=CB=AD/A=/C=/ ABC玄 ADC=90, AD/ BC,在 ABD和ABCD中，fAB=BC、ZA=ZC,AD=CD. .AB廬 ABCR. AD/ BC,丁. / MDO=/ M B

14、O在AMOD 和M OBKrZKD0=ZlI? BO、/HOD=OB,DM 二Bit.MDOAM BO 同理可證 NOD0NJ/ OB .MONAM ON,全等三角形一共有4對.故選C.BN M C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.9. （3分）如圖，。的半徑為4, ZXABC是。的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若 /BACt /BOC互補，則弦BC的長為（）A. 3三B. 4三C. 5三D. 6三【分析】首先過點。作OD，BC于D,由垂徑定理可得BC=2BQ又由圓周角定 理，可求得/ BOC的度數(shù)，然后根

15、據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得/ OBC的度數(shù)，利 用余弦函數(shù)，即可求得答案.【解答】解：過點。作OD，BC于D,貝U BC=2BD.ABC內(nèi)接于。O, /BAC與/BOC互補，丁. / BOC=2/ A, / BOC+Z A=180, ./ BOC=120, v OB=OC. / OBC=/ OCB, (180 - Z BOQ =30。, OO的半徑為4,BD=OB?coS OBC=4X . BC=4/3.故選：B.【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等 知識.注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.10. (3分)已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、

16、B兩點，將這條拋物線的頂 點記為C,連接AC BC,貝U tan/CAB的值為()A = B = c - d 2【分析】先求出A、B、C坐標，作CDAB于D,根據(jù)tan / ACD 即可計算. AD【解答】解：令y=0,貝U-x2-2x+3=0,解得x=-3或1,不妨設(shè)A (-3, 0), B (1, 0),. y=- x2 - 2x+3= - (x+1) 2+4,頂點 C ( 1, 4),故答案為D.【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點坐標，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵 是熟練掌握求拋物線與x軸交點坐標的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中 考?？碱}型.二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分

17、12分）11. （3分）不等式-Lx+36 .2【分析】移項、系數(shù)化成1即可求解.【解答】解：移項，得-x6.故答案是：x 6.【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基 本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系 數(shù)為1.以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為 1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號方 向，其他都不會改變不等號方向.12. （3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.A. 一個多邊形白一個外角為45,則這個正多邊形的邊數(shù)是8 .B.運用科學計算器計算：3、/Hsin73 52 11.9 .（結(jié)果精確到0.1）【分析】（1）

18、根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360。進行計算即可；（2）先分別求得3,7IV和 sin73 0 52近似值，再相乘求得計算結(jié)果.【解答】解：（1）二.正多邊形的外角和為360.這個正多邊形的邊數(shù)為：360 -45=8（2） 3V17sin73 0 512.369X 0.961 = 11.9故答案為：8, 11.9【點評】本題主要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù)， 解決問題的關(guān)鍵是掌握多 邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念.在取近似值時，需要運用四舍五入法求解.13. （3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個 一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點 C,且AB=

19、2BC則 這個反比例函數(shù)的表達式為 N& .【分析】根據(jù)已知條件得到A （-2, 0）, B （0, 4）,過C作CD,x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 型a=坐=2,求得C （1, 6）,即可得到結(jié)論.CD AD AC 3【解答】解：二,一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點， .A (2, 0), B (0, 4),過C作CD，x軸于D,OB/ CD,. .AB8 AACD,. OB A0=AB = 2 . _，CD AE AC 3CD=6 AD=3, .OD=1, C (1, 6),設(shè)反比例函數(shù)的解析式為ya,第25頁（共31頁）k=6, 反比例函數(shù)的解析式為故答案為：

20、y.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，相似三角形的判定和性質(zhì), 求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，在菱形ABCD中，/ABC=60, AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或 邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則 P、D （P、D兩 點不重合）兩點間的最短距離為_273 2 .BC【分析】分三種情形討論若以邊BC為底.若以邊PC為底.若以邊PB為 底.分別求出PD的最小值，即可判斷.【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了 直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線 段最短：即當點P與

21、點A重合時，PD值最小，為2;若以邊PC為底，/ PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD 相交于一點，則弧AC （除點C外）上的所有點都滿足 PBC是等腰三角形，當 點P在BD上時，PD最小，最小值為2,3- 2;若以邊PB為底，/PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上 的點A與點D均滿足 PBC為等腰三角形，當點P與點D重合時，PD最小，顯 然不滿足題意，故此種情況不存在；綜上所述，PD的最小值為2y-2.【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等 知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（共11

22、小題，滿分78分）15. （5 分）計算：V12- | 1 - V3|+ （7+兀）0.【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)幕的性質(zhì)化簡求出答案.【解答】解：原式=2正-（73-1） +1=2日-加+2=73+2.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值是解題關(guān) 鍵.16. （5 分）化簡：（x- 5丘弟） + ； 1 肝 3J-9【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案.解答解：原式=（I）2?G+3）g3）工+3x-1=（x- 1） （x- 3）=x - 4x+3.【點評】本題考查了分式混合運算，利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān) 鍵.17. （5分）如圖，

23、已知 ABC, /BAC=90,請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其 將 ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過點A作AD，BC于D,利用等角的余角相等可得到/ BAD=/ C,則可 判斷人8口與4 CAD相似.【點評】本題考查了作圖-相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由 另一個圖形放大或縮小得到.解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三 角形相似.18. （5分）某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了 6名學生，并對他們的數(shù)學 學習情況進行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜

24、歡 程度的回答（喜歡程度分為：“&非常喜歡”、“卜比較喜歡”、“L不太喜歡”“卜很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡;（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習 不太喜 歡”的有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到調(diào)查的學生數(shù)，從而可以的選B的學生數(shù)和選B和選D的學生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)（1）中

25、補全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學生中對數(shù)學學習不太喜歡”的人數(shù).【解答】解：（1）由題意可得，調(diào)查的學生有：30+25%=120 （人），選 B 的學生有：120 1830 6=66 （人）,B所占的百分比是：66+ 120X 100%=55%D所占的百分比是：6 + 120 X 100%=5%故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，（2）由（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可知，所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3）由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，該年級學生中對數(shù)學學習 不太喜歡”的有：960X25%=240 （人）

26、，即該年級學生中對數(shù)學學習 不太喜歡”的有240人.605040302010過3 C D喜歡 s程度 蜃【點評】本題考查眾數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān) 鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.19. （7分）如圖，在？ABCD中，連接BD,在BD的延長線上取一點 E,在DB的 延長線上取一點F,使BF=DE連接AF、CE求證：AF/ CE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD/ BC, AD=BC證出/ 1 = /2, DF=BE由SAS證明ADFzCBE得出對應角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論.【解答】證明：二.四邊形ABCD平行四邊形，AD/ BC, AD=BC

27、/ 1=/ 2,v BF=DEBF+BD=DE-BD,即 DF=BE在4ADF和4CBE中，PAD=BC，Z1-Z2 ,、DF 二 BE. .AD陷ACBEE（SAS , /AFD之 CEBAF/ CE.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)， 全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性 質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.20. （7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理 念，在城南建起了 望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學想用一些測量工具和 所學的幾何知識測量 望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能 力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與 望月閣”

28、底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研 究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量.方法如下：如圖，小芳在小 亮和望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標 記在直線BM上的對應位置為點C,鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回 走動，走到點D時，看到 望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合, 這時，測得小亮眼睛與地面的高度 ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們 用測影長的方法進行了第二次測量， 方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走 了 16米，到達 望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5 米，F(xiàn)G=1.65米.如圖，已知A

29、BXBM, ED BM , GF BM,其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出望月閣”的高AB的長度.【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 ABBAEDC； ABMGFH,進而利用相似三角形的性質(zhì)得出 AB的長.【解答】解：由題意可得：/ ABC=Z EDC=/ GFH=90,/ACBW ECD /AFB=/ GHF,故ABgAEDC； AABFGFH,貝J膽巫_ 膽二理ED DC GF FH即幽&,1.5 21.652.5解得：AB=99,答：望月閣”的高AB的長度為99m .正確利用已知得出相似三角【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與

30、性質(zhì), 形是解題關(guān)鍵.21. （7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學生科技創(chuàng)新大 賽，賽后，他當天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距 離y （千米）與他離家的時間x （時）之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？y192 （7O 266k時【分析】（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列 方程組求解即可；（2）先根據(jù)速度=路程一時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間 =路程+速度， 列出算式計算即可求解.y=kx+b,【解答】解：（

31、1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為:依題意有后192,2k+b-0解得（仁-96.斤192故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 96x+192 （0x2）;（2） 12+3 - （7+6.6） =15- 13.6 =1.4 （小時）, 112+1.4=80 （千米/時）, （192-112） +80=80+ 80=1 （小時）， 3+1=4 （時）. 答：他下午4時到家.【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一 次函數(shù)的解析式.同時考查了速度、路程和時間之間的關(guān)系.22. （7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參 與抽獎活動，獎品是三種

32、瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml） 和可樂（ 600ml）,抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤， 轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有 何“、緣、樂“、茶“、紅” 字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次宥效隨機轉(zhuǎn)動”（當轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針所指區(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次 有效隨機轉(zhuǎn)動”兀 假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn) 盤，直到轉(zhuǎn)動為一次 宥效隨機轉(zhuǎn)動”；當顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次 指針所指區(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無 關(guān)），便可獲得相應獎品一瓶；

33、不相同時，不能獲得任何獎品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次 有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得 樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹 狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率.【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有何“、綠”、樂“、茶“、紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求 得答案.【解答】解：（1）二轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有 可“、綠

34、”、 樂“、茶“、紅”字樣；一 一次 有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得 樂”字的概率為：工；5（2）畫樹狀圖得：開始可綠樂茶紅可綠樂茶紅可綠樂茶紅可綠樂茶紅可母樂茶紅共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次 宥效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂 的有2種情況，該顧客經(jīng)過兩次 有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為： 2.25【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率. 注意此題是放回實驗；用到的知 識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23. （8分）如圖，已知：AB是。的弦，過點B作BCAB交。于點C,過點 C作。的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF/ BC交DC 的延長線于點F,連接AF并

35、延長交BC的延長線于點G.求證：（1） FC=FG（2） AB2=BC?BGG【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EF，AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD 由等腰三角形的性質(zhì)得出/ FAD2 D,證出/ DCB=Z G,由對頂角相等得出/ GCF4G,即可得出結(jié)論；（2）連接AC,由圓周角定理證出AC是。的直徑，由弦切角定理得出/ DCB= /CAB 證出 / CAB與 G,再由 / CBA=/ GBA=9 0,證明ABB GBA,得出對 應邊成比例，即可得出結(jié)論.【解答】 證明：（1） V EF/ BC, AB BG,EF AD,.E是AD的中點,FA=FD / FAD4 D,.GB A

36、B,丁 / GABfZ G=/ D+/ DCB=90, / DCB玄 G,/ DCB玄 GCF ./ GCFW G，.二 FC=FG（2）連接AC,如圖所示：. AB，BG,AC是。的直徑，.FD是。的切線，切點為C, / DCB玄 CAB, / DCB4 G, / CAB玄 G, / CBA& GBA=90, .ABg AGBA,. AB=BC 一 GB AB. AB2=BC?BG【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定 與性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握圓周角定理和弦切角定理， 證明三角形相 似是解決問題(2)的關(guān)鍵.24. (10分)在平面直角坐標系中，點O

37、為坐標原點，拋物線y=aX2+bx+5經(jīng)過點M (1, 3)和 N (3, 5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況；(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點 A ( - 2, 0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程,【分析】(1)把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得 a、b的值，可求得 拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式， 可判斷拋物線與x軸的交點情 況；(2)利用A點坐標和等腰三角形的性質(zhì)可求得 B點坐標，設(shè)出平移后的拋物線 的解析式，把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后 拋物線的頂點的變化即可得

38、到平移的過程.【解答】解：(1)由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標代入拋物線解析式可得,解得二1 , 、9a+3b+5=5(b=-3拋物線解析式為y=x2 - 3x+5,令 y=0 可得 x2 - 3x+5=0,該方程的判別式為 = (-3) 2-4X 1X5=9-20=- 1K0,拋物線與x軸沒有交點；(2) .AOB是等腰直角三角形，A (-2, 0),點B在y軸上， .B點坐標為(0, 2)或(0, - 2),可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n,當拋物線過點A (-2, 0), B (0, 2)時，代入可得(2,解得I11P)L4-2ii+n=0n=2 平移后的拋物線為y=x2

39、+3x+2, 該拋物線的頂點坐標為(-y),而原拋物線頂點坐標為(弓，吉)， 將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋 物線；當拋物線過A (-2, 0), B (0, -2)時，代入可得(T,解得(1 ,k4-2m+n=0n二-2 平移后的拋物線為y=x2+x-2, 該拋物線的頂點坐標為(-當,而原拋物線頂點坐標為(斗)， 2424 將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋 物線.第27頁(共31頁)VTx【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用,涉及知識點有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標平移和分類討論等.在（1）中注意方

40、程與函數(shù) 的關(guān)系，在（2）中確定出B點的坐標是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點坐標的求 法.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大.25. （12分）問題提出（1）如圖，已知 ABG請畫出 ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形. 問題探究（2）如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, AE=4 AF=2,是否在邊 BC CD 上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最 小值；若不存在，請說明理由.問題解決（3）如圖，有一矩形板材 ABCR AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一 個面積盡可能大的四邊形 EFGH件，使/ EFG=90, EF=FG的 米，/ EHG=45, 經(jīng)研究，只有當點E、F、G分別在邊AD、AR BC上，且AF BF,并滿足點H 在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合 要求的面積盡可能大的四邊形 EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形 EFGH部件 的