上海市各區(qū)縣2015屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題分類匯編-立體幾何-理

1、上海市各區(qū)縣2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、填空題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）正四棱錐 P ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于 2、（崇明縣2015屆高三上期末）圓錐的底面半徑為3,高為1,則圓錐的側(cè)面積為 3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，AB 1, BC 2, 分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧 EB、EC （E在線段AD上）.由兩圓弧EB、EC及邊BC 所圍成的平面圖形繞直線 AD旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積為 4、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）右圖是正四面體的

2、平面展開(kāi)圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點(diǎn)，則在這個(gè)正四面體中，MN與CG所成角的大小為 5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）已知某圓錐體的底面半徑r 3 ,沿圓錐體的母線把側(cè)面展開(kāi)后得到一個(gè)圓心角為2的扇形，則該圓錐體的表面積是 36、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）若圓錐的側(cè)面積是底面積的4倍，則其母線與軸所成角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.7、（金山區(qū) 2015屆高三上期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD EFGM, AD=2, AB=AE為M為矩形1AEH吶的一點(diǎn)，如果/ MG=/ MGH M片口平面EFG成角的正切值為一，那么點(diǎn)M到平面EFGH勺距28、（靜安區(qū)2015屆高三

3、上期末）如圖，在四B P ABCD中，已知PA 底面ABCD, PA 1,底面ABCD是正方形，PC與底面ABCD所成角的大小為 ，則該四棱錐的體積是69、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖，已知 PA 平面ABC , AC AB , AP BC , CBA 30 , D 、E分別是BC、 AP的中點(diǎn).則異面直線AC與DE所成角的大小 為 10、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,體積為J3,則直線B1c與底面ABC所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.11、（松江區(qū)2015屆局三上期末）在正四棱枉 ABCD AB1clD1中，BC1與平面ABCD所成的角為60

4、，則BC1與AC所成的角為 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）12、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）若正四棱柱ABCD A1B1cl D1的底面邊長(zhǎng)為2,高為4 ,則異面直線BDi與AD所成角的大小是 .（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）13、（長(zhǎng)寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰好是一個(gè)半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是 1、選擇題（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）在空間中，設(shè)m、n是不同的直線,是不同的平面，且m2、,則下列命題正確的是A.若 mn,則 /C.若m、n相交，則B.若 m、相交 D .若mn異面，則n,則（平行（青浦區(qū)2015屆高三上期末）設(shè) a、b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不

5、同的平面，則下面四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是 (A)若 a b, a ,b(B)若 ab,a,b(C)若 a(D)若 a/3、（徐匯區(qū)2015屆高三上期末）已知 m和n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面，則卜列給出的條件中一定能推出 m 的是（）(A)(B)且m/(C) mn且 n(D) m n 且 n/三、解答題1、（寶山區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱ABCD AB1C1D1的底面邊長(zhǎng) AB 2,1右異面直線 A A與B1c所成角的大小為arctan ,求正四棱2柱ABCD AB1clD1的體積.5*A B第26題2、（崇明縣 2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐 P ABCD的底面梯形AB

6、CD中，AD/ BC , AB BC , AB 1 , AD 3, ADC 45 ,又已知 PA 平面 ABCD, PA 1 .求：（1）異面直線PB與CD所成角的大小.（2）四棱錐P ABCD的體積.3、（奉賢區(qū)2015屆高三上期末）如圖，四棱錐 P ABCD的側(cè)棱都相等，底面 ABCD是正方形, 。為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，PO OA,求直線PA與面ABCD所成的角的大小.A4、（虹口區(qū)2015屆高三上期末）一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的,設(shè)球的半16徑為R ,圓錐底面半徑為r .（1）試確

7、定R與r的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比;（2）求出兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比5、（黃浦區(qū)2015屆高三上期末）在長(zhǎng)方體 ABCD ABCQ中，AB AAi 4,BC 3, E、F分別是所在棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF,AC1 .如圖所示.（1）求異面直線ef、AC1所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P為頂點(diǎn)的三棱錐的體積.6、（嘉定區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在直三棱柱ABC AB1G中， BAC 90B1C1AB AC AAi 2,點(diǎn)E、F分別為棱AC與A1B1的中點(diǎn).（1）求三棱錐Ai EFCi的體積；（2）求異面直

8、線 AC與EF所成角的大小.7、（金山區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐P- ABCD勺底面梯形 ABC珅，AD/ BC AEJ± BCAB=2, ADA, / ADB45 .已知 PA1平面 ABCD PA=1.求：（1）異面直線PD與AC所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示 ）；（2）三棱錐C- APD勺體積.第20題圖8、（靜安區(qū)2015屆高三上期末）如圖，長(zhǎng)方體 ABCD AB1cm中，AB AD 2, AA1 4,PM 平面ABCD交AD于點(diǎn)M ,點(diǎn)P為面ADD1A1的對(duì)角線 AD1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）MN BD于點(diǎn)N .（1）設(shè)AP x ,將PN長(zhǎng)表示為x的函數(shù);（

9、2）當(dāng)PN最小時(shí)，求異面直線 PN與Ag所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）A9、（浦東區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA| 1 ,其側(cè)面展開(kāi)圖是2個(gè)圓心角為 二的扇形，求此圓錐的體積.310、（普陀區(qū)2015屆高三上期末）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的挪 釘（圖1）穿在一起，在沒(méi)有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，挪合的兩塊鋼板， 成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm .（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的 2倍，求挪釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為12mm求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到 1mm .圖21

10、1、（青浦區(qū)2015屆高三上期末）如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCD A181clD1中，AB 2 , BC1第19題圖CC14 , M為棱CC1上一點(diǎn).(1)若GM 1 ,求異面直線 AiM和GDi所成角的正切值;(2)若GM 2,求證BM 平面ABM12、(松江區(qū)2015屆高三上期末)沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開(kāi)始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過(guò)連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)。如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為 8cm,2 ，一、，一細(xì)沙全部在上部時(shí)，其局度為圓錐圖度的一(細(xì)管長(zhǎng)度忽略不計(jì)).3(1

11、)如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒(精確到1秒)？(2)細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度(精確到 0.1cm).13、(徐匯區(qū)2015屆高三上期末)如圖所示，某傳動(dòng)裝置由兩個(gè)陀螺工,丁2組成，陀螺之間沒(méi)有滑動(dòng).每個(gè)陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個(gè)部分構(gòu)成，每個(gè)圓柱的底面半徑和高都是相應(yīng)圓錐 12底面半徑的一，且T1,T2的軸相互垂直，它們相接觸的直線與 T2的軸所成角arctan一.若陀螺T233中圓錐的底面半徑為 r r 0 .(1)求陀螺T2的體積；(2)當(dāng)陀螺T2轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，陀螺 工中圓錐底面圓周上一點(diǎn) P轉(zhuǎn)

12、動(dòng)到點(diǎn)P,求P與R之間的距離.14、（楊浦區(qū)2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1,異面直線AD與BG所成角的大小為60 ,求:(1)線段Ai Bi到底面ABCD的距離;(2)三棱椎B, AB&的體積。15、（長(zhǎng)寧區(qū)2015屆高三上期末）如圖：三棱錐 P ABC中，PA 底面ABC ,若底面 ABC是 邊長(zhǎng)為2的正三角形，且 PB與底面ABC所成的角為馬.若M是BC的中點(diǎn)，求:（1）三棱錐P ABC的體積;（2）異面直線PM與AC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案一、填空題1> 2、3,103、33C 1 r 2 o 1c6、a

13、rcsin 7、 8、一 9、422、211、arccos-12、arctan J54、arccos5、36parccos ( arctan *7 ) 10、arctan-4213、600二、選擇題1、C 2、D 3、C三、解答題AA / BB11、CBB為AAB1C所成的角且 tan CB1B - 4 分2BC 2BB 4 6 分V sh 16 8 分PB與CD所成2、解：(1)在梯形ABCD43,過(guò)B作BE/CD ,交AD于E,則 PBE就是異面直線 角。計(jì)算得：AE=AB=1 連 PE,貝U AP=AB=AE所以， PBE 一,即異面直線PD與AC所成角的大小為 一。33(2) BC=2

14、S 5SABCD 二21 cV -Sh35=63、Q ABCD為正方形，O為AC、BD的中點(diǎn)，又Q PA PC,PB PD, PO AC,PO BD因?yàn)锳C與BD交于一點(diǎn)OPO 平面 ABCD ,PAO為直線PA與平面ABCD所成的角,在 Rt PAO 中，PA POPAO 45 ,所以直線PA與平面ABCD所成的角為45 .4、 （1）解：r24 R i6 R ;V大：V、h大：h小3:1 ；（2）解：（V大V?。篤球（3r2h大 1 r2h小）：9 R3 r2h?。篟3 33R2 R5、解（1）聯(lián)結(jié)AC ,在長(zhǎng)方體ABCD AiBiCiDi 中，有 AC PEF .CACi是直角三角形A

15、CCi的一個(gè)銳角,CACi就是異面直線ACi與EF所成的角.1 tanAB AAi 4,BC 3,可算得 AC AB2 BC2 5.CACi cc1 4,即異面直線 ACi與EF所成角的大小為AC 5arctan 4.5（理）（2）由題意可知，點(diǎn) P到底面ABCD的距離與棱AA的長(zhǎng)相等.VP AEFi了i AE 2AEF AAI -VP AEFiS3S AEFBF i 2 i AAi = 36、（ 1 ） VA1 EFC1VE A1FC11 -3 S A1FC1 AAIAG A,F AAi（5分）（參考答案只給出最后結(jié)果，如果結(jié)果錯(cuò)誤，可視中間步驟適當(dāng)給分）（2）取 AA 中點(diǎn) G ,聯(lián)結(jié) E

16、G , FG ,則 EG / AC , 所以， FEG是異面直線 AC與EF所成的角（或其補(bǔ)角），（i分）Y 2分）在aEFG 中，EG FGEF 66, （ 4 分）所以，cos FEG EGEFFG 三3,故 FEG -.（6分） 2 EF EG 26所以，異面直線 A1C與EF所成角的大小為 （ 7分）7、解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CF/ AB交AD點(diǎn)F,延長(zhǎng)BC至E,使得CE=AD連接DE貝U AC/ DE所以/ PDEM是異面直線PD AC所成的角或其補(bǔ)角,因?yàn)? ADC45 ,所以 FD=2,從而 BC=A=1,且 DE=AC=5AE= , 20 ,PE=J21 , PD=V10 ,在 P

17、DE 中,2分B Ccos PDE九2 ,所以，異面直線PD與AC所成角的10arccos至210(2)因?yàn)?VC-apefVP-ACqc 1,$ acd= CF AD=3PAL底面ABCD三棱錐 P- ACD勺高為PA=1,V* aceF SaacdPA=1,3所以，三棱錐C- APD勺體積為1.14分8、 （1）在4APM中，PM空x, AM運(yùn);552分)其中0 x 2j5;3分)在 MND 中，MNZe 5 、T(2 至x)'4分)在 PMN 中，PN9 x22 5 x 2105(0,2 5)6分)(2)當(dāng) x 2 (0,25)時(shí)，PN 最小, 9此時(shí)4PN 一38分)因?yàn)樵诘酌?/p>

18、 ABCD中，MN BD, AC BD ,所以MN /AC ,又 A1c1 AC ,PNM為異面直線PN與AC1所成角的平面角,11分）所以 PNM arctan 二 4在 PMN中， PMN為直角，tan PNM 池,4異面直線PN與ACi所成角的大小arctan（或arcsinl等）（14分）439、解：因?yàn)閨0A| 1 ,所以弧AB長(zhǎng)為2 , 2分2 9又因?yàn)?BSA 二，則有SA 2 ，所以SA 3. 4分3 3在 Rt SOA 中，|0A| 1.h SO2<2 , 6分所以圓錐的體積 V - r2h 至2 . 8分3310、設(shè)釘身的高為h,釘身的底面半徑為r ,釘帽的底面半徑為

19、 R,由題意可知：1分(1) 圓柱的高h(yuǎn) 2R 382分圓柱的側(cè)面積百 2 rh 7603分半球的表面積 S2 1 4 R2 R2 10835分2所以挪釘?shù)谋砻娣e S S1 S2 76010831843 （ mm2）7分(2) Vi r2 h1 100 2424008分V2_32. _3R - 19313718設(shè)釘身長(zhǎng)度為I ,則V3 r2100 I10分12分由于 V3 s V2,所以 240013718100 I ,解得I 70 mm13分2答：釘身的表面積為1843 mm ,釘身的長(zhǎng)度約為 70mm。11、解：（1）由題意， GM 1, B1C1 BC 2 , B1C1 CW ,得 B1M 75 1分Q A,B"/GDi,所以異面直線 AM和CDi所成角即為A1M和AB1所成角 3分7tx萬(wàn)體 ABCD A| BG 中，Q A B BG , B B ,面 BCC1,BN V5AB1 ,故可得 BAM為銳角且tan 0AM 6分BA 2(2)由題意，BC B1G 2, CM 2 , CC1 4 CM 2QOOOQBBi BM BM , BMB1 90 ,即 BM BM10分又由AB 面B1BCC1可得ABi BM故BM 平面ABM . 12分12、解(1)開(kāi)始時(shí)，沙漏上部分圓錐中的細(xì)沙的高16L ,2底面半徑