(完整word版)平面雙連桿機(jī)械臂動態(tài)模型(word文檔良心出品)

1、構(gòu)建平面雙連桿機(jī)械臂動態(tài)模型1 .平面雙連桿機(jī)械臂的分析圖1平面雙連桿機(jī)械臂8平面雙連桿機(jī)械臂如圖 1,圖中。1為關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)角，0 2為關(guān)節(jié)2轉(zhuǎn)角，11為桿1的長度，12 為桿2的長度，r1為關(guān)節(jié)1到桿1質(zhì)心的距離，r2為關(guān)節(jié)2到桿2質(zhì)心的距離,M1為負(fù)載質(zhì)量。以 圖中的。為原點(diǎn)的Xo yo為基坐標(biāo)。2 .數(shù)學(xué)建模2.1 尋找動力學(xué) 末端坐標(biāo)Xpi11cos112 cos(12)ypi11 sin112 sin(12)根據(jù)雅克比矩陣的形式dx dxJ 12dy dy12對末端坐標(biāo)進(jìn)行微分得到末端速度方程X p11 1 1 sin112(12)sin(12)yp111 1 cos112(12)co

2、s(12 )其中1(3)、(4)11s11 1c1兩式聯(lián)立整理成速度雅克比矩陣形式1 2s121 2c121 2s121 2c122),c12 = cos( 1其中 s1 = sin 1 , c1 = cos 1, s2sin 2，c2 cos 2，s12=sin( 1在機(jī)器人基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的速度與各關(guān)節(jié)速度間的關(guān)系以及手部與外界接觸力與對應(yīng)各關(guān)節(jié)間的關(guān)系可以利用雅克比矩陣來建立。對機(jī)械臂末端速度方程（ 下3）、方程（4）進(jìn)行求導(dǎo)得到末端加速度方程如x p1yp1(11S1(11S11 2S12)1 2S12)11 2S12 211 2S122(11c1(11S11 2c12) 112s12 )

3、 11 2c121 2s12222221 21 2c1221 212S12其中上述推導(dǎo)的方程構(gòu)成了進(jìn)行動力學(xué)仿真的基礎(chǔ),它們表明了有效負(fù)荷的加速度與兩節(jié)點(diǎn)處電動機(jī)的角速度和角加速度之間的關(guān)系。 程如下機(jī)械臂質(zhì)心位置的加速度和關(guān)節(jié)處的變量之間關(guān)系方Ac1Ac1,x,yA,xA2,y(11S(11C內(nèi)12121r2S12) 1 r2c12)1r 2s12 2r 2S12 2(11c1(11S11 2c12 )1 2s 12 )21221112c12221212c12112c12221212S122.2構(gòu)建拉格朗日模型2.2.1 選定廣義關(guān)節(jié)變量及廣義力選取笛卡爾坐標(biāo)系。01為關(guān)節(jié)1轉(zhuǎn)角，0 2連桿

4、1和連桿2的質(zhì)量分別為m,和m2, 11為桿1為關(guān)節(jié)2 的長度，轉(zhuǎn)角，關(guān)節(jié)1和關(guān)節(jié)2相應(yīng)的力矩是1和2。12為桿2的長度,質(zhì)心分別為 k1和k2 n為關(guān)節(jié)1到桿1質(zhì)心的距離,r2為關(guān)節(jié)2到桿2質(zhì)心的距離。因此，桿1質(zhì)心k1的位置坐標(biāo)為X1Y1rs 1rc 1桿1質(zhì)心k1速度的平方為2.2.2系統(tǒng)動能X12Y12(r1 1)2X21 1S 1r2s12丫21 1c 1r 2c12X21 1C 1 1r 2c12( 12)丫21 1S 1 1r 2s12( 12)X；丫2212 2221 1r2( 12)EkEkii 1,2桿1質(zhì)心k2的位置坐標(biāo)為桿1質(zhì)心K速度的平方為21211r2( 122)c

5、 22.2.3系統(tǒng)勢能Ek21212mr；mJ 12一 2/mi2（12)2m212r2(1 2)C 2EpEpi1,2EpiEgM1c i)Ep2m>gli(1c 1)rnigr"C12)2.2.4 拉格朗日函數(shù)LEkEp1 22221222( mlr 1m2l 1) 1m2l1r2(112)c22m2r 2(12)(mim2l1)g(1c 1)mgr"C12)2.2.5 系統(tǒng)動力學(xué)方程根據(jù)拉格朗日方程式計(jì)算各關(guān)節(jié)上的力矩，得到系統(tǒng)動力學(xué)方程。 計(jì)算關(guān)節(jié)1上的力矩12.22,、(51m2l1) 1m211r42 12)c 2m22( 12)1(m1m2l 1 )gs

6、 1m2gr2s121所以d LL1 彳二二,2222(用1m2r2ml 12m211r2c2) 1( m2r2m211r2c2) 22(2mhr2s2) 1 2(m2l1r2s2)2(mlJmJJgs 1migr2s12計(jì)算關(guān)節(jié)L1上的力矩2/m2r2( 12)網(wǎng)1r21c 22)s 2m2gr2s122所以d Ldt 2(啊 12s2(m¥22同 12s 2)m2l /2c 2) 12mA 2、22) 1叫g(shù)r2s122.3建立動力方程將兩個關(guān)節(jié)電機(jī)輸入轉(zhuǎn)矩作為輸入，根據(jù) 2.1中的角度、角速度、角加速度的方程和建立的拉格朗 日方程，我們可以建立含 14維矩陣的動力方程如下：h

7、X + h si2收電0I)0(00 0000h ft - k Qz-h Gz0n00010fl0fl00nMC1(10口000flQfl0n-n Q0010D00000000h 51t h Sa立5堂00100000Q000A G + 4 Qa- r> Ch00010000000000- M00000101000000-A/|0000010100Ji000000000h S-力G000Q0u-施I)000u-1u10000II0-他00000-1(J10Jz0II0I)0(00 $12 Gz(4- JW 5)z-泣-n) cz000000“00000100000000%000001.做

8、4匚/人力Api*建¥ ft A 用“ Pix 陌產(chǎn)-ftzf- / f 7i C + ft GJ 誦 + Ga + 2 力助在 G“ 七 1 (h Ci + 也 Sz)腐 +，z S12 次 + 2，2 助做 512 / -門a &- n $成- 1(h C + C2)晶 + 0 G2 0 + 2 m 例初 Gz，- f( h Si + & S2)屆 + h S12/ + 2 眨助力5“ 0Migq-Q -跖 gr Ci0Mg到0- - Mpig-3 .二連桿機(jī)械臂的動力學(xué)matlab/simulink 仿真圖2是一個合理的Simulink模型原理圖。值得注意的是

9、，到兩個電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩被輸入到了仿真系統(tǒng) 中，而且軸承摩擦力的簡單模型也加了進(jìn)去。一般來說，摩擦是組織運(yùn)動并且和速度有關(guān)的力或者力矩。在圖5中采用了一種線性的摩擦力模型。在該模型中，抵抗輸入轉(zhuǎn)矩的摩擦力矩與轉(zhuǎn)速成正比。兩個標(biāo)“Damp2ing”的增益模塊標(biāo)示的是由于軸承和電動機(jī)的黏滯阻尼而產(chǎn)生的速度的損失，這些系數(shù)的實(shí)際值是很難確定的，但是在操縱機(jī)器人裝置時，某些能量的消耗是客觀存在的，在模型中缺少對能兩消耗的考慮將會導(dǎo)致較大的誤差和得到不符合實(shí)際的仿真結(jié)果。H-HlFan-tallha 2Im電InlEKraftarlDrafia- Jihclt-2.MAn.An . Fii&dldf

10、li robot 1 inInicrajiof 1lute斯曲3Scopel r-：. JucdlariiJtM.【*"1假收 lnik»r»or1 In4曜nki幡IftlcigralBwTjrrnniphFOKtK圖2 simulink 仿真圖初始條件選擇。1 = 0和0 2 =兀/ 2rad 。這對機(jī)械臂的末端位置 xpl = 1.0 和ypl = 1.0 。如同 所有的仿真一樣，積分求解器的促使條件必須是相容的。為了在仿真中獲得較高的可信度，需要做一個簡單的實(shí)驗(yàn)?；叵胍幌聶C(jī)械臂在垂直平面工作時在重力作用下的受力圖。因此，如果讓機(jī)械臂從任何初始位置開始運(yùn)動，

11、將輸入的轉(zhuǎn)矩值設(shè)置為零，那么機(jī) 械臂將在自重的作用下下落，最后到達(dá)兩個連桿都在一條鉛垂線上的位置。圖3給出了機(jī)械臂Simulink仿真圖，其上數(shù)據(jù)點(diǎn)表明了機(jī)械臂末端位置隨時間變換的規(guī)律。曲線 圖中顯示的運(yùn)動軌跡與我們所想到的讓機(jī)械臂在自重作用下下降的運(yùn)動情形相一致。圖4給出了關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。1和。2的轉(zhuǎn)角曲線，在經(jīng)過一定的仿真時間后，機(jī)械臂運(yùn)動趨于穩(wěn)定后，兩關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角像設(shè)想的 一樣0 1變?yōu)?兀/2 , 0 2變?yōu)?與機(jī)械臂在自重下結(jié)束態(tài)姿相吻合。XT Plot2 IiilIII-2-E5 -1-0.500.5 I L5 2片軸圖3 simulink 仿真結(jié)果曲線一桿機(jī)械臂關(guān)H轉(zhuǎn)箱變化曲線芹時間圖4關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。1和。2的變化曲線我們得到了一個平面二連桿機(jī)械臂動態(tài)模型并在Simulink 環(huán)境下實(shí)現(xiàn)了這個模型。這種模型的仿真是很難在更為一般的環(huán)境下實(shí)施的，這是因?yàn)榉忾]形式的運(yùn)動方程是非常復(fù)雜的，也是很難精確解答的。另外這種類型的仿真對于了解復(fù)雜的多鏈?zhǔn)綑C(jī)器人操縱裝置的動力特性以及在解決對這些系統(tǒng)實(shí)施 控制過程中遇到的困難時是非常有用的，機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)模型的建立是研究機(jī)械臂軌跡規(guī)劃和控制策略的前提和基礎(chǔ)。4 .總結(jié)通過機(jī)器人控制技術(shù)這門課程的