【精品】三年級下冊數(shù)學競賽試題-應(yīng)用題講解--第一講：排隊問題北師大版(含答案)

1、隊問題內(nèi)容精要：1. 直線型排隊問題學生排隊， 以其中某一名學生為參照來數(shù)人數(shù)， 知道這名學生的左邊、 右 邊的人數(shù)或從左、右數(shù)他排第幾，這類問題就是排隊問題。在排隊問題中，作為參照的這 名學生既不能遺漏，也不能重復(fù)。2. 在封閉型排隊問題中， 按照順時針或逆時針方向報數(shù)， 在計算總?cè)藬?shù)的時候要注意不要漏 掉某一個部分。同時，以每次報數(shù)開始和結(jié)束的同學作為參照，既不能重復(fù)，也不能遺漏。3. 在方陣排隊問題中，注意根據(jù)題意整理出有多少列，有多少行，行數(shù)X列燦得到總?cè)藬?shù)。4. 解決涉及邏輯推理的排隊 問題時， 盡可能畫出他們的座位圖 ， 給能夠確定的先安排座位， 然后再根據(jù)條件來分析其他人的座位。

2、第一種類型直線型排隊問題例 1 ：若干名學生排成一排，旭旭的左邊有12 名學生，右邊有7 名學生，那么這一排一共有多少名學生？【解析】旭旭左邊12 人里面不包含旭旭，右邊7 人也不包含旭旭，所以12+7+1=20 （名） 。答：共有20 名學生。例 2 ：三（1 ）班全體學生站成一隊，正數(shù)第 5 名學生和倒數(shù)第 6 名學生之間有16 名學生，那么三（ 1 ）班一共有多少名學生？【解析】把整個隊伍分為三部分，分別是前5 個人，后 6 個人，以及他們之間的16 個人，將三部分的和算出來即是學生的總?cè)藬?shù)， 5+6+16=27 （名） 。答：共有 27 名學生。過關(guān)檢測1. 若干名學生排隊做操，從前往

3、后數(shù)，曼曼排在第 8 位。曼曼前面一共有多少名學生？2. 小朋友們排成一排，第 7 名和第 27 名同學之間有多少人？3. 22 名學生排隊，旭旭的前面有9 名學生。旭旭的后面有多少名學生？4. 一個班里的 40 名學生排成一隊去看電影，正數(shù)第 10 名和倒數(shù)第 8 名之間是女生。這個班里的女生有多少名？過關(guān)檢測答案1. 8-1=7 （人）答：共有7 名學生。2. 第 7 名與第 27 名之間是第 8 名到第 26 名， 26-8+1=19 （人）答：共有19人。3. 旭旭前面有9 名同學， 旭旭就是第 10 名， 22-10=12 （人） 答： 共有 12 人。4.40-10-8=22 （人

4、）答：共有22 人。第二種類型 封閉型排隊問題例題 1 ：若干名學生圍坐在一個圓桌邊按順時針方向從1 開始報數(shù)。如果旭旭報1 的話，則曼曼報5 ；如果曼曼報1 的話，則旭旭報10 。一共有多少名學生坐在圓桌邊報數(shù)？【解析】按順時針報數(shù)，所以從旭旭到曼曼之間有5-1-1=3 名學生，曼曼到旭旭之間有 10-1-1=8 名學生，所以一共有3+8+1+1=13 名學生。答: 共有 13名學生。例題 2 ：若干名學生圍坐在一個圓桌邊從1 開始報數(shù)。如果按順時針方向報數(shù)，則曼曼報6 ；如果按逆時針方向報數(shù)，則曼曼報9 。一共有多少名學生坐在圓桌邊報數(shù)？【解析】按順時針方向來看，報1 的學生與曼曼之間有6

5、-1-1=4 名學生，按逆時針方向來看，報1 的學生與曼曼之間有9-1-1=7 名學生，所以一共有4+7+1+1=13 名學生。答：共有13 名學生。過關(guān)檢測1. 同學們圍坐在一個圓桌邊玩游戲，由旭旭開始從1 起依次報數(shù)。旭旭第二次報的數(shù)是6 ，那么圓桌邊一共坐了多少位同學呢？2. 小朋友們圍坐在一個圓桌邊玩游戲。 如果從順時針方向觀察， 甲、 乙之間有 3個人，乙、丙之間有2 個人，丙、甲之間有4 個人。圓桌邊一共坐了多少位小 朋友？ 過關(guān)檢測答案1、5 人。2、3+2+4+3=12（人）答：有 12 人。第3關(guān)方陣排隊問題例1:同學們排隊跳舞，每行、每列人數(shù)同樣多。小紅的位置無論從前數(shù)從后

6、數(shù)，從左數(shù)還是從右數(shù)起都是第4個。跳舞的共有多少人？【解析】每行（列）有：4 + 4-1 = 7 （人） 共有：7X7 =49 （人）答： 跳舞的共有49人。例2:某班有45人，先是4人站成一排，最后不夠4人的另外站成一排，那么 共需要站多少排？【解析】4人站成一排，那么10排共站去40人，11排站44人，剩下的一個人 單獨站一排，因此共需站 11 + 1 = 12（排）過關(guān)檢測1 .運動會開幕式上，同學們組成鮮花方隊，無論是從前面數(shù)還是后面數(shù)，從左 邊數(shù)還是右邊數(shù)，小敏都排在第5個，這個鮮花方隊里一共有多少個小朋友？2 .小動物們排隊做早操，第一排有1個小動物，然后每排每次增加2個小動物，

7、一共排了 8排，算一算一共有多少個小動物？過關(guān)檢測答案1 .小敏排在第5個，小敏前邊有4個人。小敏后邊有四個人。所以，小敏這一列有4+4+1=9（人），同理，小敏的左面有4個人。小敏右面有4個人。所以小敏這一排有4+4+1=9（人），所以整個方陣有9X9=81（人）2 .列式 1+3+5+7+9+11 + 13+15=64（個），一共有 64 個小動物 第4關(guān)邏輯推理例1:甲、乙、丙三個人排隊，已知丙不在最中間，乙不在丙的左邊，但卻和丙 相鄰。請寫出三人正確的排隊順序?！窘馕觥俊氨辉谧钪虚g”所以丙在最左邊或最右邊，“乙不在丙的左邊，卻和丙相鄰”所以丙不能在最右邊，所以丙在最左邊，乙在中間，甲

8、在最右邊。例2:將16這6個數(shù)字填入圖中的方格中，使得相鄰的兩個方框內(nèi)，下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大。一共有多少種填法？【解析】（1）根據(jù)題意，左上角數(shù)字最小，右下角數(shù)字最大。（2）故左上角數(shù)字 為1,右下角為6。（3）其它依次填，可得到5種填法。答：一共有5種填法。 過關(guān)檢測1 .甲、乙、丙三人排隊，已知甲和乙不相鄰，丙不在乙的左邊，請寫出三人正 確的排隊順序。2 .將14這4個數(shù)字填入圖中的方格中，使得相鄰的兩個方框內(nèi)下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大。一共有多少種填法？3 .甲、乙、丙、丁四個人排隊，甲和乙必須相鄰，乙丙必須相鄰，丙和丁不能相鄰，又知道丙在乙的左邊，請寫出四

9、人正確的排隊順序。4 .將16這6個數(shù)字填入圖中的方格中，使得相鄰的兩個方框內(nèi)下面的數(shù)字比上面大，右邊的數(shù)字比左邊大。一共有多少種填法？過關(guān)檢測答案1 . “甲乙不相鄰”說明甲和乙在兩側(cè)，丙在中間；丙不在乙的左邊，那么乙在 丙的左邊。所以乙在最左邊，丙在中間，甲在最右邊。2 .共有2種填法3 . “丙在乙左邊” “乙丙必須相鄰” “甲乙必須相鄰”所以按照丙乙甲的順序排, “丙丁不相鄰”所以丙在最左邊，丁在最右邊。所以四人正確的排隊順序是丙乙甲丁。4 .共2種填法拓展提高例1、25個小朋友排隊，從左邊數(shù)起小林是第12個，從右邊數(shù)起小剛是第9個, 小林和小剛之間隔著幾個小朋友？剛在內(nèi)的左右兩邊人數(shù)

10、的和，再從 的人數(shù)。此題結(jié)果如下：25-12=13 （個）或 12+9=21（個）【例題解析】可以這樣想：先從25個中減去小林和他左邊的人數(shù)，再減去小剛 和他右邊的人數(shù)，剩下的就是他倆之間的人數(shù)。也可以這樣想：先求出小林、小25個中減去他們的和，剩下的就是他倆中間13-9=4 （個）25-21=4 （個）答：小林和小剛之間隔著4個小朋友例2、12個小朋友排隊，從左面數(shù)小軍排在第4個，小樂排在小軍右面第5個, 那小樂從右往左數(shù)排第幾個？【例題解析】可以這樣想：從左面數(shù)，小軍排在第 4個，小樂排在小軍右面第5個，說明從左往數(shù)小樂排在第4+5=9 （個），小樂的右邊還有12-9=3 （個）。所以，從

11、右往左數(shù)小樂排在第3+1=44+5=9 （個）12-9=3 （個）3+1=4 （個）（個）。此題結(jié)果如下：45>-x000900009000小軍小樂答：小樂從右往左數(shù)排第4個例3、某小學二（1）班人人都參加課外活動，有 20人參加數(shù)學興趣小組，有25人參加合唱組，其中5人兩項都參加，問二（1）班共有多少人？ ？【例題解析】圖中A圈表示參加數(shù)學興趣組的人數(shù)，B圈表示參加合唱組 的人數(shù)。兩圈重疊的部分（即圖中陰影部分），表示兩項都參 加的人數(shù)。從圖中可以看出，兩項都參加的5人被算了 2次，重復(fù)了。所以要從兩組共有的人數(shù)中減去重復(fù)的5人。此題結(jié)果如下：20+25=45（人）45-5=40 （人

12、）答：二（1）班共有40人。例4、二（7）班同學排成6列作操，每列人數(shù)同樣多。小明站在第一列，從前 面數(shù)、從后面數(shù)他都是第5個，二（7）班一共有多少個同學在做操？【例題解析】可以這樣想：從前邊或后邊數(shù)，小明都排第 5個，說明豎著數(shù)每列 有5+5-1=9 （人）。由于每列人數(shù)相同，豎著每列有 9人，一共有6歹！J,要求一 共有多少同學在做操，就是求 6個9是多少，即9X6=54 （人）。此題結(jié)果如下：5+5-1=9 （人）9X6=54 （人）答：二（7）班一共有54個同學在做操。例5、同學們排隊做操，每行人數(shù)同樣多，小紅的位置從左數(shù)起是第3個，從右數(shù)起是第3個;從前數(shù)是第3個，從后數(shù)起也是第3個

13、。做操的同學共有多少個？WOOOOOOOOOO左OOg)O。右OOOOOOOOOO后【例題解析】由圖可看出，小紅的位置從左數(shù)第 3個，從右數(shù)第3個，說明橫行 有3+3-1=5 （人），豎行里從前數(shù)是第3個，從后數(shù) 是第3個，說明豎行也有3+3-1=5（人），那么做操的同學應(yīng)有5個5人，5X5=25 （人） 此題結(jié)果如下：3+3-1=5（人）3+3-1=5（人）5 X5=25 （人）答：做操的同學共有25人。鞏固練習1、小朋友們們排隊做早操，第一排有 5個小朋友，然后每排每次增加2個小朋友，一共排了 8排，算一算一共有多少小朋友？2、無論從前往后數(shù)，還是從后往前數(shù)，楠楠都排在第 8個，這一隊共有

14、幾個小朋友？3、20個同學排成隊做操，小紅前面有11人，小紅的后面還有幾人？4、體育課上，30個同學排成一橫隊，依次報數(shù)后老師說：“110號向前走一步，2030號向后退一步?！闭垎栠€有幾個同學原地不動？5、30個小朋友排隊去參觀，平均分成2隊小華排在第一隊，她的前面有3人，她 的后面有幾人？6、24個是學生排成一隊練習跑步，從前面數(shù)張紅是第 9個，從后面數(shù)李敏是第8個，問張紅和李敏之間有幾個同學？7、20個小朋友排成一行唱歌，從左往右數(shù)，小紅是第 7個；從右往左數(shù)，小紅是第幾個？8、三（4）班排成每行人數(shù)相同的隊伍入場參加校運動會，梅梅的位置從前數(shù)是第6個，從后數(shù)是第5個；從左數(shù)、從右數(shù)都是第

15、3個。三（4）班共有學生多少人？9、為慶?！傲弧?，同學們排成每行人數(shù)相同的鮮花隊，小華的位置從左數(shù)第 2個，從右數(shù)第4個；從前數(shù)第3個，從后數(shù)第5個。鮮花隊共多少人？10、20個小朋友排隊，從左邊數(shù)起小華是第 11個，從右邊數(shù)起，小飛是第6個，小華和小飛之間有幾個小朋友？11、同學們排成一隊去檢查身體，從前面數(shù)第 7人是小華，從后面數(shù)，第5人是 小樂，小華跟小樂之間間隔7人，這隊共有多少人？12、小明整齊地把書放在書架上。第一層從左邊數(shù)第 3本是動物趣聞，從右面 數(shù)第1本是十萬個為什么，與動物世界間隔9本，書架的第一層上有多少 本書？13、同學們排成一隊去看電影。從前面數(shù)第 6人是小明，第14人是小紅，他們兩 人之間有多少人？14、小月晚會表演節(jié)目，在節(jié)目單中從前面數(shù)是第 7個，從后面數(shù)是第10個，那 場晚會共有多少個節(jié)目？15、學校組織看文藝演