北師大版九年級矩形專題練習(xí)題

1、、填空題1、如圖，在 ABC中,AB=AC,將 ABC繞點(diǎn)C旋車專180得到 FEC,連接AE,BF.當(dāng)/ ACB為 度時，四邊形ABFE為矩形.2、如圖，在四邊形 ABCD中,對角線AC BD,垂足為O,點(diǎn)E,F,G,H分別為邊 AD,AB,BC,CD的中點(diǎn).若AC=8,BD=6, 則四邊形EFGHB勺面積為.3、如圖，將矩形紙 ABCD勺四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH若EH=3cm,EF=4cm,則邊AD的長是 cm.二、選擇題4、在判斷“一個四邊形門框是否為矩形”的數(shù)學(xué)活動課上，一個合作學(xué)習(xí)小組的 4位同學(xué)分別擬定了如下的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否

2、相等B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D.測量其中三個角是否都為直角5、？ABCD中,AC交BD于點(diǎn)O,再添加一個條件，仍不能判定四邊形 ABC/矩形的是（）A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC BC6、如圖， ABC中,AC的垂直平分線分別交 AC,AB于點(diǎn)D,F,BE LDF交DF的延長線于點(diǎn) E,已知/A=30 ,BC=2,AF=BF,則四邊形BCDE勺面積是（）B.，-C.4D.三、簡答題7、已知：如圖，四邊形ABCD的對角線 AC,BD交于點(diǎn)O,BE，AC于E,DFAC于F,點(diǎn)。既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中占 .求證：ABO昭 DOF.(2)若OA

3、=BD,則四邊形ABC皿什么特殊四邊形？說明理由8、如 圖，？ABCD中，點(diǎn)。是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)。的直線與BA,DC的延長線分 別交于點(diǎn)E,F.(1)求證：AAO9 COF. 請連接EC,AF,則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AEC爆矩形，并說明理由9、如圖，在 ABC中，點(diǎn)O是AC邊上(端點(diǎn)除外)的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN/ BC. 設(shè)MN交/ BCA的平分線于點(diǎn) E,交/ BCA的鄰補(bǔ)角的平分線于點(diǎn) F,連接AE,AF.那么 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到彳5處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.參考答案1、602、12【解析】二.點(diǎn) E,F分別為四邊形 ABCM邊AD,AB的中點(diǎn)，. EF

4、/ BD,且EF= BD=3.11同理求得 GH/ BD,且 GH=BD=3,EH/ AC/ GF,且 EH=GF=AC=4,四邊形EFGH平行四邊形.又- AC BD, EF FG.四邊形EFGH矩形.:四邊形 EFGH勺面積=EF- EH=3X 4=12,即四邊形EFGH勺面積是12.3、5【解析】/ HEMM AEH,/ BEF=/ FEM, ./ HEF=/HEMV FEM=X 180 =90 ,同理可得：/ EHG=/ HGF=/ EFG=90 ,.四邊形EFGH矩形.EH=FG,HG=EF/ EHA=/ GFC,又/A=/C=90 , AEH CGF,.,. AH=CF,. BF=

5、HD.AD=AH+HD=HM+MF=HF,HF=. E-r|_=:產(chǎn)+.心=5, AD=5cm.、選擇題4、D.根據(jù)矩形的判定，三個角都為直角的四邊形是矩形.故選D.5、A.根據(jù)矩形的判定定理 (有一個角是直角的平行四邊形是矩形 )可彳#:DC，BC可證四邊形 ABCDM矩形.故D 選項能判定四邊形 ABCM矩形；矩形的對角線相等且相互平分 ，OA=OB,AC=B而證四邊形 ABCM矩形，故B,C 選項能判定四邊形 ABCM矩形；AB=AD時，可證四邊形 ABCD的四條邊都相等,不能證四邊形 ABCM矩形.6、A. DE是AC的垂直平分線,F是AB的中點(diǎn)， .DF/ BC, . ./C=90

6、，又易知/ CDE士 BED=90 , 四邊形BCDE是矩形. /A=30，/C=90 ,BC=2, .,.AB=4, . acJ42 2。=2vs. DC=摩.四邊形BCDE的面積為2X，三=2. 3.三、簡答題7、【解析】(1) .BEX AC,DF AC,： / BEODFO=90又EOB=/ FOD,OE=OFJA BO昭 DOF(ASA).四邊形ABCDM矩形. BO昭 DOF,.,. OB=OD.又OA=OC,.四邊形ABCDM平行四邊形,OA= BD,OA= AC,BD=AC,- ？ABCDM矩形.8、(1) .四邊形ABCDM平行四邊形，AO=OC,AB/ CD.,. / E=

7、/ F.又/ AOE之 COF,. .AO昭 COF.(2)連接EC,AF,貝ij EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形.證明： CE平分/ BCA,方法一：又: / 1 = / 2, / 4=/ 5,理由如下：由可知 AO昭 COF,OE=OF,-.- AO=CO,.四邊形 AECF是平行四邊形EF=AC,四邊形AECF是矩形.9、當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）寸，四邊形AECFl形./ 1 = 2 2.又 MN/ BC, . / 1 = / 3. . / 3=/ 2, EO=CO.同理,FO=CO.1. EO=FO.又OA=OC.四邊形AECF是平行四邊形./ 1 +