第三講截長補短

1、三角形全等之截長補短（講義）一、知識點睛截長補短：題目中出現(xiàn)_時，考慮截長補短；截長補短的作用是_二、精講精練1. 已知：如圖，在ABC中，1=2，B=2C求證：AC=AB+BD2. 已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=AB，D=ABC=BAD=90°，E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且EAF=45°，連接EF求證：EF=BF+DE3. 已知：如圖，在ABC中，ABC=60º，ABC的角平分線AD，CE交于點O求證：AC=AE+CD4. 已知：如圖，在ABC中，A=90º，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD的延長線于點E求證：CE=BD5. 如

2、圖，在梯形ABCD中，ADBC，CEAB于E，BDC為等腰直角三角形，BDC=90°，BD=CD，CE與BD交于F，連接AF求證：CF=AB+AF【參考答案】【知識點睛】線段間的和差倍分；把幾條線段間的數(shù)量關系轉(zhuǎn)為兩條線段的等量關系【精講精練】1證明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，連接DE，證明ABDAED，然后再證明CE=BD；方法二：延長AB到E，使BE=BD，證明ADEADC2證明略提示：延長FB到G，使BG=DE，連接AG，證明ABGADE，再證明AFGAFE）3證明略提示：在AC上截取AF=AE，連接OF，證明AEOAFO，AOC=120°，再證明COFC

3、OD）4證明略提示：延長CE交BA的延長線于點F，證明BEFBEC，得EC=EF，再證明ACFABD，得CF=BD）5證明略提示：方法一：延長BA交CD的延長線交于點H，證明BDHCDF，得DH=DF，BH=CF，再證明ADHADF，得AH=AF；方法二：在CF上截取CH=AB，連接DH，證明DHCDAB，得DH=DA，CH=BA，HDF=ADF=45°，再證明ADFHDF，得AF=HF）三角形全等之截長補短（每日一題） 姓名_1. 在ABC中，ADBC于D，B=2C求證：CD=AB+BD2. 如圖，在ABC中，AB>AC，1=2，P為AD上任意一點求證：AB-AC>PB

4、-PC3. 已知：如圖，1=2，P為BN上一點，且PDBC于點D，A+C=180°求證：BD=AB+CD4. 在正方形ABCD中，點E在CB延長線上，點F在DC延長線上，EAF=45°求證：DF=EF+BE5. 如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分DAE求證：AE=BE+DF【參考答案】1. 證明：如圖，在線段DC上截取DE，使DE=BD，連接AEADBCADB=ADE=90°在ABD和AED中ABDAED（SAS）B=1，AB=AEB=2C1=2C1是AEC的一個外角1=C+2C=2AE=CECD=CE+EDCD=AE+BDCD=AB+BD（

5、如果延長DB到點F，使BF=AB，連接AF也可進行證明）2. 證明：如圖，在線段AB上截取AE=AC，連接PE則AB-AC=AB-AE=EB在AEP和ACP中AEPACP（SAS）PE=PC在PEB中，PB-PE<EBPB-PC<AB-AC即AB-AC>PB-PC（延長AC到點F，使AF=AB，連接PF，也可證明結論）3. 證明：如圖，在BC上截取BE=BA，連接PE在ABP和EBP中 ABPEBP（SAS）A=3A+C=180°，3+4=180°4=CPDBCPDE=PDC=90°在PDE和PDC中PDEPDC（AAS）DE=DCBD=BE+E

6、DBD=AB+CD（過點P作PFBA于F，也可進行證明）4. 證明：如圖，在DF上截取DG=BE，連接AG四邊形ABCD為正方形D=BAD=ABC=90°，AB=ADABE=D=90°在ABE和ADG中ABEADG（SAS）AG=AE，1=2EAF=45°，2+3=45°1+3=45°GAF=45°=EAF在EAF和GAF中EAFGAF（SAS）EF=GFDF=GF+DGDF=EF+BE5. 證明：如圖，延長EB到點G，使BG=DF，連接AG四邊形ABCD為正方形AB=AD，D=ABC=BAD=90°ABG=D=90

7、6;在ABG和ADF中 ABGADF（SAS） 1=2，5=GAF平分DAE1=31+5=90°3+G=90°1+3+4=90°2+3+4=90°2+4=GAE=EG=BE+BGAE =BE+DF三角形全等之截長補短隨堂測試題 姓名_6. 已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，DAB的平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分ABC求證：AB=AD+BC【參考答案】證明略提示方法一：在AB上截取AF=AD，連接EF，證明ADEAFE，再證明BFEBCE； 方法二：延長AE交BC的延長線于點F，證明ABEFBE，再證明ADEFCE）三角形全等之截長補短（

8、作業(yè)）1. 如圖，在ABC中，BAC=60°，ABC=80°，AD是BAC的平分線求證：AC=AB+BD2. 如圖，AC平分BAD，CEAB，B+D=180°求證：AE=AD+BE3. 如圖，在ABC中，A=100°，ABC=40°，BD是ABC的平分線，延長BD至E，使DE=AD求證：BC=AB+CE4. 如圖，在等邊三角形ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，EDF=60°，DB=DC，BDC=120°求證：EF=BE+CF5. 如圖，在ABC中，ADBC于點D，BE=ED=DC，1=2，則：AD是ABC的邊_上的高，也是_的邊BD上的高，還是ABE的邊_上的高；AD既是_的邊_上的中線，又是_邊上的高，還是_的角平分線6. 已知：如圖，ADEF，BFDG，A=B=G=35°求EFG的度數(shù)【參考答案】1證明略提示：方法一：在AC上截取AE=AB，連接DE，證明ABDAED，再證明CE=BD；方法二：延長AB到E，使BE=BD，證明ADEADC 2證明略提示：在AE上截取AF=AD，證明CDACFA，再證明BE=FE3證明略提示：在BC上截取BF=BA，連接DF，證明ABDFBD，再證