上海市浦東新區(qū)2015-2016學年高二(下)期末數(shù)學試卷(解析版)(共11頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2015-2016學年上海市浦東新區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1拋物線x2=8y的準線方程為2如果直線ax+y+1=0與直線3xy2=0垂直，則系數(shù)a=3雙曲線9x24y2=36的漸近線方程是4已知復數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則|z|=5已知點A（4，5），B（6，1），則以線段AB為直徑的圓的方程為6設復數(shù)z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z=7若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是8一動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點軌跡方程是9若復數(shù)z滿足|z+3i

2、|=5（i是虛數(shù)單位），則|z+4|的最大值=10設F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，則F1PF2的面積是11已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水的寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是米12已知圓x2+y2+2x4y+a=0關于直線y=2x+b成軸對稱，則ab的取值范圍是二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13直線傾斜角的范圍是（）A（0，B0，C0，） D0，14平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（）A充分不必要條件 B必要不

3、充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件15若1+i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（）Ab=2，c=3 Bb=2，c=3 Cb=2，c=1 Db=2，c=116對于拋物線C：y2=4x，我們稱滿足y024x0的點M（x0，y0）在拋物線的內部若點M（x0，y0）在拋物線內部，則直線l：y0y=2（x+x0）與曲線C （）A恰有一個公共點B恰有2個公共點C可能有一個公共點，也可能有兩個公共點D沒有公共點三、解答題（共5小題，滿分52分）17已知直線l平行于直線3x+4y7=0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程18設復數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i

4、）z是純虛數(shù)，求19已知圓C和y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程20已知F1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設|MF2|=d（1）證明：b2=ad；（2）若M的坐標為（，1），求橢圓C的方程21已知雙曲線C1：（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標準方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點當=3時，求實數(shù)m的值2015-2016學年上海市浦東新區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空題（共12小題，每小題3分，滿分36分

5、）1拋物線x2=8y的準線方程為y=2【考點】拋物線的簡單性質【分析】由于拋物線x2=2py的準線方程為y=，則拋物線x2=8y的準線方程即可得到【解答】解：由于拋物線x2=2py的準線方程為y=，則有拋物線x2=8y的準線方程為y=2故答案為：y=22如果直線ax+y+1=0與直線3xy2=0垂直，則系數(shù)a=【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】利用相互垂直的直線的斜率之間關系即可得出【解答】解：由ax+y+1=0得y=ax1，直線3xy2=0得到y(tǒng)=3x2，又直線ax+y+1=0與直線3xy2=0垂直，a3=1，a=，故答案為：3雙曲線9x24y2=36的漸近線方程是y=

6、7;x【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線的標準方程，結合雙曲線漸近線的方程進行求解即可【解答】解：雙曲線的標準方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x，故答案為：y=±x4已知復數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則|z|=10【考點】復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的模的平方等于復數(shù)的模的乘積，直接計算即可【解答】解：復數(shù)z=（3+i）2（i為虛數(shù)單位），則|z|=|3+i|3+i|=10故答案為：105已知點A（4，5），B（6，1），則以線段AB為直徑的圓的方程為（x1）2+（y+3）2=29【考點】圓的標準方程【分析】由點A和點B的坐標，利

7、用中點坐標公式求出線段AB的中點C的坐標，因為線段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點C的坐標即為圓心坐標，然后由圓心C的坐標和點A的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標準方程即可【解答】解：由中點坐標公式得線段AB的中點坐標為C（1，3），即圓心的坐標為C（1，3）；，故所求圓的方程為：（x1）2+（y+3）2=29故答案為：（x1）2+（y+3）2=296設復數(shù)z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位），則z=3+5i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】等式兩邊同乘2+i，然后化簡，即可求出復數(shù)z【解答】解：因為z（2i）=11+7i（i為虛數(shù)單位）

8、，所以z（2i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i故答案為：3+5i7若橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，則橢圓C的方程是【考點】橢圓的標準方程；雙曲線的簡單性質【分析】先確定雙曲線的頂點和焦點坐標，可得橢圓C的焦點和頂點坐標，從而可得橢圓C的方程【解答】解：雙曲線的頂點和焦點坐標分別為（±，0）、（±3，0）橢圓C的焦點和頂點分別是雙曲線的頂點和焦點，橢圓C的焦點和頂點坐標分別為（±，0）、（±3，0）a=3，c=橢圓C的方程是故答案為：8一動點在圓x2+y2=1上移動時，它與定點B（3，0）連線的中點軌

9、跡方程是x2+y23x+2=0【考點】軌跡方程；中點坐標公式【分析】設出中點坐標，利用中點坐標公式求出與之有關的圓上的動點坐標，將圓上的動點坐標代入圓的方程，求出中點軌跡方程【解答】解：設中點坐標為（x，y），則圓上的動點坐標為（2x3，2y）所以（2x3）2+（2y）2=1即x2+y23x+2=0故答案為：x2+y23x+2=09若復數(shù)z滿足|z+3i|=5（i是虛數(shù)單位），則|z+4|的最大值=10【考點】復數(shù)求?！痉治觥坑蓮蛿?shù)模的幾何意義可得復數(shù)z對應的點在以（0，3）為圓心，以5為半徑的圓周上，由此可得|z+4|的最大值是點（0，3）與點（4，0）的距離加上半徑 5【解答】解：由|z+

10、3i|=5，所以復數(shù)z對應的點在以（0，3）為圓心，以5為半徑的圓周上，所以|z+4|的最大值是點（0，3）與點（4，0）的距離加上半徑5，點（0，3）與點（4，0）的距離： =5|z+4|的最大值：5+5=10故答案為：1010設F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，則F1PF2的面積是1【考點】雙曲線的應用；雙曲線的簡單性質【分析】設|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質可知xy的值，再根據(jù)F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進而根據(jù)2xy=x2+y2（xy）2求得xy，進而可求得F1PF2的面積【解答】解：設|

11、PF1|=x，|PF2|=y，（xy）根據(jù)雙曲線性質可知xy=4，F(xiàn)1PF2=90°，x2+y2=202xy=x2+y2（xy）2=4xy=2F1PF2的面積為xy=1故答案為：111已知拋物線型拱橋的頂點距離水面2米時，測量水的寬為8米，當水面上升米后，水面的寬度是4米【考點】雙曲線的標準方程【分析】以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=2，解得a=8，由此能求出當水面上升米后，水面的寬度【解答】解：以拱頂為坐標原點，拱的對稱軸為y軸，水平軸為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線方程為：x2=ay，由x=4，y=2

12、，解得a=8，當水面上升米后，y=2+=，x2=（8）（）=12解得x=2，或x=2，水面寬為4（米）故答案為：412已知圓x2+y2+2x4y+a=0關于直線y=2x+b成軸對稱，則ab的取值范圍是（，1）【考點】直線與圓相交的性質【分析】求出圓的圓心，由題意圓心在直線上，求出a，b的關系，然后確定ab的范圍【解答】解：圓的方程變?yōu)椋▁+1）2+（y2）2=5a，其圓心為（1，2），且5a0，即a5又圓關于直線y=2x+b成軸對稱，2=2+b，b=4ab=a41故答案為：（，1）二、選擇題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13直線傾斜角的范圍是（）A（0，B0，C0，） D0，【考點】直線

13、的傾斜角【分析】根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可【解答】解：直線傾斜角的范圍是：0，），故選：C14平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結合橢圓的定義，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，則根據(jù)橢圓的定義可知動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|=2a （a0，且a為常數(shù)）成立是定值若動點P到兩定點A，B的距離之和|PA|+|PB|

14、=2a （a0，且a為常數(shù)），當2a|AB|，此時的軌跡不是橢圓甲是乙的必要不充分條件故選：B15若1+i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根，則（）Ab=2，c=3 Bb=2，c=3 Cb=2，c=1 Db=2，c=1【考點】復數(shù)相等的充要條件【分析】由題意，將根代入實系數(shù)方程x2+bx+c=0整理后根據(jù)得數(shù)相等的充要條件得到關于實數(shù)a，b的方程組，解方程得出a，b的值即可選出正確選項【解答】解：由題意1+i是關于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=01+2i2+b+bi+c=0，解得b=2，c=3故選B16對于拋物線C：y2=4x，我們稱滿足y024x0的點M（x0，y0）在拋物線

15、的內部若點M（x0，y0）在拋物線內部，則直線l：y0y=2（x+x0）與曲線C （）A恰有一個公共點B恰有2個公共點C可能有一個公共點，也可能有兩個公共點D沒有公共點【考點】拋物線的簡單性質【分析】先把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)y024x0判斷出判別式小于0進而判定直線與拋物線無交點【解答】解：由y2=4x與y0y=2（x+x0）聯(lián)立，消去x，得y22y0y+4x0=0，=4y024×4x0=4（y024x0）y024x0，0，直線和拋物線無公共點故選D三、解答題（共5小題，滿分52分）17已知直線l平行于直線3x+4y7=0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，求直

16、線l的方程【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系【分析】設直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=利用l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，可得=24，解得m即可【解答】解：設直線l的方程為：3x+4y+m=0，分別令x=0，解得y=；y=0，x=l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，=24，解得m=±24直線l的方程為3x+4y±24=018設復數(shù)z滿足|z|=1，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求【考點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)求?！痉治觥吭O出復數(shù)z，|z|=1可得一個方程，化簡（3+4i）z是純虛數(shù)，又得到一個方程，求得z，然后求【解答】解：設

17、z=a+bi，（a，bR），由|z|=1得；（3+4i）z=（3+4i）（a+bi）=3a4b+（4a+3b）i是純虛數(shù)，則3a4b=0，19已知圓C和y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關系【分析】由圓心在直線x3y=0上，設出圓心坐標，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，然后過圓心作出弦的垂線，根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦的中點，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線y=x的距離d，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，

18、從而得到圓心坐標和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可【解答】解：設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，則圓心到直線y=x的距離d=|t|，由勾股定理及垂徑定理得：（）2=r2d2，即9t22t2=7，解得：t=±1，圓心坐標為（3，1），半徑為3；圓心坐標為（3，1），半徑為3，則（x3）2+（y1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=920已知F1，F(xiàn)2為橢圓C： +=1（ab0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設|MF2|=d（1）證明：b2=ad；（2）若M的坐標為（，1），求橢圓C的方程【考點】橢圓的簡單性質【分析】（1）x=c代入橢圓方程求得y，進而求得d，可知d×a=b2，原式得證；（2）由M坐標可得c，再把M再把代入橢圓方程求得a和b的關系，結合隱含條件得到a和b的方程組，求得a，b，則橢圓的方程可求【解答】（1）證明：把x=c代入橢圓方程： +=1，得，則d=|y|=，d×a=b2，即b2=ad；（2）解：M的坐標為（，1），c=，則，解得b2=2，a2=4故橢圓的方程為21已知雙曲線C1：（1）求與雙曲線C1有相同焦點，且過點P（4，）的雙曲線C2的標準方程；（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點當=3時，求實數(shù)m的值【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；雙曲線的