備考2022練習(xí)2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版ⅱ）（含解析版）

1、2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復(fù)數(shù)（）2=（）A34iB3+4iC34iD3+4i2（5分）函數(shù)的反函數(shù)是（）Ay=e2x11（x0）By=e2x1+1（x0）Cy=e2x11（xR）Dy=e2x1+1（xR）3（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A1B2C3D44（5分）如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+a7=（）A14B21C28D355（5分）不等式0的解集為（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x36（5分）將標(biāo)號(hào)為1

2、，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A12種B18種C36種D54種7（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位8（5分）ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若=，=，|=1，|=2，則=（）A+B+C+D+9（5分）已知正四棱錐SABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A1BC2D310（5分）若曲線y=在點(diǎn)（a，）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為1

3、8，則a=（）A64B32C16D811（5分）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)12（5分）已知橢圓T：+=1（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線與T相交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=（）A1BCD2二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知a是第二象限的角，tan（+2）=，則tan= 14（5分）若（x）9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a= 15（5分）已知拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一

4、個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p= 16（5分）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN= 三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=，cosADC=，求AD18（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=（n2+n）3n（）求；（）證明：+3n19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點(diǎn)，E為AB1上的一點(diǎn)，AE=3EB1（）證明：DE為異面直線AB1與CD的公垂線；（）設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面

5、角A1AC1B1的大小20（12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是P，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999（）求P；（）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率21（12分）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）（）求C的離心率；（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=1ex（）證明：當(dāng)x1時(shí)，f（x）；（）設(shè)當(dāng)x0時(shí)，f（x），求a的

6、取值范圍2010年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復(fù)數(shù)（）2=（）A34iB3+4iC34iD3+4i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)整理成整式形式，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，得到結(jié)果【解答】解：（）2=2=（12i）2=34i故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分2（5分）函數(shù)的反函數(shù)是（）Ay=e2x11（x0）By=e2x1+1

7、（x0）Cy=e2x11（xR）Dy=e2x1+1（xR）【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；4R：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】從條件中中反解出x，再將x，y互換即得解答本題首先熟悉反函數(shù)的概念，然后根據(jù)反函數(shù)求解三步驟：1、換：x、y換位，2、解：解出y，3、標(biāo)：標(biāo)出定義域，據(jù)此即可求得反函數(shù)【解答】解：由原函數(shù)解得x=e 2y1+1，f1（x）=e 2x1+1，又x1，x10；ln（x1）R在反函數(shù)中xR，故選：D【點(diǎn)評(píng)】求反函數(shù)，一般應(yīng)分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=（y）；（2）交換x=（y）中x、y的位置；（3）求出反函數(shù)的定義域（一般

8、可通過(guò)求原函數(shù)的值域的方法求反函數(shù)的定義域）3（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到m值即可【解答】解：作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)線，可得直線與y=x與3x+2y=5的交點(diǎn)為最優(yōu)解點(diǎn)，即為B（1，1），當(dāng)x=1，y=1時(shí)zmax=3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題4（5分）如果等差數(shù)列an中，a3+a4+a5=12，那么a1+

9、a2+a7=（）A14B21C28D35【考點(diǎn)】83：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，a1+a2+a7=7a4=28故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)5（5分）不等式0的解集為（）Ax|x2，或x3Bx|x2，或1x3Cx|2x1，或x3Dx|2x1，或1x3【考點(diǎn)】73：一元二次不等式及其應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】解，可轉(zhuǎn)化成f（x）g（x）0，再利用根軸法進(jìn)行求解【解答】解：（x3）（x+2）（x1）0利用數(shù)軸穿根法解得2x1或x3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本試題主要

10、考查分式不等式與高次不等式的解法，屬于不等式的基礎(chǔ)題6（5分）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A12種B18種C36種D54種【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2有3種不同的選法，再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有C42，余下放入最后一個(gè)信封，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1，2，有=3種不同的選法；根據(jù)分組公式，其他四封信放入兩個(gè)

11、信封，每個(gè)信封兩個(gè)有=6種放法，共有3×6×1=18故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查平均分組問(wèn)題，是一個(gè)易錯(cuò)題，解題的關(guān)鍵是注意到第二步從剩下的4個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放到一個(gè)信封中，這里包含兩個(gè)步驟，先平均分組，再排列7（5分）為了得到函數(shù)y=sin（2x）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+）的圖象（）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1：常規(guī)題型【分析】先將2提出來(lái)，再由左加右減的原則進(jìn)行平移即可【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），y=s

12、in（2x）=sin2（x），所以將y=sin（2x+）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到y(tǒng)=sin（2x）的圖象，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查三角函數(shù)圖象的平移平移都是對(duì)單個(gè)的x來(lái)說(shuō)的8（5分）ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，若=，=，|=1，|=2，則=（）A+B+C+D+【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到，我們將后，將各向量用，表示，即可得到答案【解答】解：CD為角平分線，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，解答的核心是三角形內(nèi)角平分線定理，即若AD為三角形ABC的內(nèi)角A的角

13、平分線，則AB：AC=BD：CD9（5分）已知正四棱錐SABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（）A1BC2D3【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】設(shè)出底面邊長(zhǎng)，求出正四棱錐的高，寫出體積表達(dá)式，利用求導(dǎo)求得最大值時(shí)，高的值【解答】解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，則高h(yuǎn)=，所以體積V=a2h=，設(shè)y=12a4a6，則y=48a33a5，當(dāng)y取最值時(shí)，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)h=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查椎體的體積，考查高次函數(shù)的最值問(wèn)題的求法是中檔題10（5分）若曲線y=在點(diǎn)（

14、a，）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a=（）A64B32C16D8【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合【分析】欲求參數(shù)a值，必須求出在點(diǎn)（a，）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=a處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率得到切線的方程，最后求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合三角形的面積公式從而問(wèn)題解決【解答】解：y=，k=，切線方程是y=（xa），令x=0，y=，令y=0，x=3a，三角形的面積是s=3a=18，解得a=64故選：A【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查求導(dǎo)法則、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、切線的求法和三角形的面積公

15、式，考查考生的計(jì)算能力11（5分）與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)（）A有且只有1個(gè)B有且只有2個(gè)C有且只有3個(gè)D有無(wú)數(shù)個(gè)【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】由于點(diǎn)D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點(diǎn)都滿足要求，然后想辦法證明結(jié)論【解答】解：在正方體ABCDA1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)該正方體的棱長(zhǎng)為1，連接B1D，并在B1D上任取一點(diǎn)P，因?yàn)?（1，1，1），所以設(shè)P（a，a，a），其中0a1作PE平面A1D，垂足為E，再作EFA1D1，垂足為F，則PF是點(diǎn)P到直線

16、A1D1的距離所以PF=；同理點(diǎn)P到直線AB、CC1的距離也是所以B1D上任一點(diǎn)與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，所以與正方體ABCDA1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查合情推理的能力及空間中點(diǎn)到線的距離的求法12（5分）已知橢圓T：+=1（ab0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k0）的直線與T相交于A，B兩點(diǎn)，若=3，則k=（）A1BCD2【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)求

17、得y1和y2關(guān)系根據(jù)離心率設(shè)，b=t，代入橢圓方程與直線方程聯(lián)立，消去x，根據(jù)韋達(dá)定理表示出y1+y2和y1y2，進(jìn)而根據(jù)y1和y2關(guān)系求得k【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），y1=3y2，設(shè)，b=t，x2+4y24t2=0，設(shè)直線AB方程為，代入中消去x，可得，解得，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題此類題問(wèn)題綜合性強(qiáng)，要求考生有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識(shí)的運(yùn)用二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13（5分）已知a是第二象限的角，tan（+2）=，則tan=【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)

18、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式tan（+）=tan得到tan2，然后利用公式tan（+）=求出tan，因?yàn)闉榈诙笙薜慕?，判斷取值即可【解答】解：由tan（+2a）=得tan2a=，又tan2a=，解得tana=或tana=2，又a是第二象限的角，所以tana=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的計(jì)算能力14（5分）若（x）9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a=1【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得【解答】解

19、：展開式的通項(xiàng)為=（a）rC9rx92r令92r=3得r=3展開式中x3的系數(shù)是C93（a）3=84a3=84，a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法15（5分）已知拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線l，過(guò)M（1，0）且斜率為的直線與l相交于A，與C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則p=2【考點(diǎn)】K8：拋物線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】設(shè)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立消去y得3x2+（62p）x+3=0，進(jìn)而根據(jù)，可知M為A、B的中點(diǎn)，可得p的關(guān)系式，解方程即可求得p【解答】解：設(shè)直線AB：，代入y2=2px得3x2+（62p）x

20、+3=0，又，即M為A、B的中點(diǎn)，xB+（）=2，即xB=2+，得p2+4P12=0，解得p=2，p=6（舍去）故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)屬基礎(chǔ)題16（5分）已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=3【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；ND：球的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】根據(jù)題意畫出圖形，欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通過(guò)球的性質(zhì)構(gòu)成的直角三角形即可解得【解答】解法一：ON=3，球半徑為4，小圓N的半徑為，小圓N

21、中弦長(zhǎng)AB=4，作NE垂直于AB，NE=，同理可得，在直角三角形ONE中，NE=，ON=3，MN=3故填：3解法二：如下圖：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則OC與MN必相交于MN中點(diǎn)為E，因?yàn)镺M=ON=3，故小圓半徑NB為C為AB中點(diǎn)，故CB=2；所以NC=，ONC為直角三角形，NE為ONC斜邊上的高，OC=MN=2EN=2CN=2××=3故填：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，還考查球、直線與圓的基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=33，sinB=，cosAD

22、C=，求AD【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由cosADC=確定角ADC的范圍，因?yàn)锽AD=ADCB所以可求其正弦值，最后由正弦定理可得答案【解答】解：由cosADC=0，則ADC，又由知BADC可得B，由sinB=，可得cosB=，又由cosADC=，可得sinADC=從而sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=由正弦定理得，所以AD=【點(diǎn)評(píng)】三角函數(shù)與解三角形的綜合性問(wèn)題，是近幾年高考的熱點(diǎn)，在高考試題中頻繁出現(xiàn)這類題型難度比較低，一般出現(xiàn)在17或18題，屬于送分題，估計(jì)以后這類題型仍會(huì)保留，不會(huì)有太大改變解

23、決此類問(wèn)題，要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理，求邊角或?qū)⑦吔腔セ?8（12分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=（n2+n）3n（）求；（）證明：+3n【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算；R6：不等式的證明菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（1）由題意知，由此可知答案（2）由題意知，=，由此可知，當(dāng)n1時(shí)，【解答】解：（1），所以=；（2）當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)n1時(shí)，=所以，n1時(shí)，【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的極限問(wèn)題，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用19（12分）如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，AA1=AB，D為BB1的中點(diǎn)，E為AB1上的一點(diǎn)，AE=3EB1（）證明：DE

24、為異面直線AB1與CD的公垂線；（）設(shè)異面直線AB1與CD的夾角為45°，求二面角A1AC1B1的大小【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（1）欲證DE為異面直線AB1與CD的公垂線，即證DE與異面直線AB1與CD垂直相交即可；（2）將AB1平移到DG，故CDG為異面直線AB1與CD的夾角，作HKAC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1KAC1，因此B1KH為二面角A1AC1B1的平面角，在三角形B1KH中求出此角即可【解答】解：（1）連接A1B，記A1B與AB1的交點(diǎn)為F因?yàn)槊鍭A1BB

25、1為正方形，故A1BAB1，且AF=FB1，又AE=3EB1，所以FE=EB1，又D為BB1的中點(diǎn)，故DEBF，DEAB1作CGAB，G為垂足，由AC=BC知，G為AB中點(diǎn)又由底面ABC面AA1B1B連接DG，則DGAB1，故DEDG，由三垂線定理，得DECD所以DE為異面直線AB1與CD的公垂線（2）因?yàn)镈GAB1，故CDG為異面直線AB1與CD的夾角，CDG=45°設(shè)AB=2，則AB1=，DG=，CG=，AC=作B1HA1C1，H為垂足，因?yàn)榈酌鍭1B1C1面AA1CC1，故B1H面AA1C1C又作HKAC1，K為垂足，連接B1K，由三垂線定理，得B1KAC1，因此B1KH為二面

26、角A1AC1B1的平面角B1H=，C1H=，AC1=，HK=tanB1KH=，二面角A1AC1B1的大小為arctan【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查空間的線面關(guān)系與空間角的求解，考查考生的空間想象與推理計(jì)算的能力三垂線定理是立體幾何的最重要定理之一，是高考的熱點(diǎn)，它是處理線線垂直問(wèn)題的有效方法，同時(shí)它也是確定二面角的平面角的主要手段通過(guò)引入空間向量，用向量代數(shù)形式來(lái)處理立體幾何問(wèn)題，淡化了傳統(tǒng)幾何中的“形”到“形”的推理方法，從而降低了思維難度，使解題變得程序化，這是用向量解立體幾何問(wèn)題的獨(dú)到之處20（12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3

27、的概率都是P，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999（）求P；（）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】（1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來(lái)表示，將T1，T2，T3至少有一個(gè)能通過(guò)電流用基本事件表示并求出概率即可求得p（）根據(jù)題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)，根據(jù)電路圖，可得B=A4+（1A4）A1A3+（1A4）（1A1）A2A3，由互斥事件的概率公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案【解答】解

28、：（）根據(jù)題意，記電流能通過(guò)Ti為事件Ai，i=1、2、3、4，A表示事件：T1，T2，T3，中至少有一個(gè)能通過(guò)電流，易得A1，A2，A3相互獨(dú)立，且，P（）=（1p）3=10.999=0.001，計(jì)算可得，p=0.9；（）根據(jù)題意，B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)，有B=A4+（1A4）A1A3+（1A4）（1A1）A2A3，則P（B）=P（A4+（1A4）A1A3+（1A4）（1A1）A2A3）=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，注意先

29、明確事件之間的關(guān)系，進(jìn)而選擇對(duì)應(yīng)的公式來(lái)計(jì)算21（12分）已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1，3）（）求C的離心率；（）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|BF|=17，證明：過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；KC：雙曲線的性質(zhì)；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題；16：壓軸題【分析】（）由直線過(guò)點(diǎn)（1，3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于BD兩點(diǎn)的中點(diǎn)為（1，3），可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出a，b的關(guān)系式即求得離心率（）利用離心率將條件|FA|FB|=17，用含a

30、的代數(shù)式表示，即可求得a，則A點(diǎn)坐標(biāo)可得（1，0），由于A在x軸上所以，只要證明2AM=BD即證得【解答】解：（）由題設(shè)知，l的方程為：y=x+2，代入C的方程，并化簡(jiǎn)，得（b2a2）x24a2xa2b24a2=0，設(shè)B（x1，y1），D（x2，y2），則，由M（1，3）為BD的中點(diǎn)知故，即b2=3a2，故，C的離心率（）由知，C的方程為：3x2y2=3a2，A（a，0），F(xiàn)（2a，0），故不妨設(shè)x1a，x2a，|BF|FD|=（a2x1）（2x2a）=4x1x2+2a（x1+x2）a2=5a2+4a+8又|BF|FD|=17，故5a2+4a+8=17解得a=1，或（舍去），故=6，連接MA，則由A（1，0），M（1，3）知|MA|=3，從而MA=MB=MD，且MAx軸，因此以M為圓心，MA為半徑的圓經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，且在點(diǎn)A處與x軸相切，所以過(guò)A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識(shí)，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力22（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=1ex（）證明：當(dāng)x1時(shí)，f（x）；（）設(shè)當(dāng)x0時(shí)，f（x），求a的取值范圍【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：